行測數(shù)量關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)

1、行測數(shù)量關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)作者:日期:行測常用數(shù)學(xué)公式一、工程問題工作量=工作效率X工作時間；工作效率=工作量+工作時間；工作時間=工作量+工作效率；總工作量=各分工作量之和；注：在解決實(shí)際問題時，常 設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)二、幾何邊端問®（1）方陣問題：1 .實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)+ 4+1） 2=N2 最外層人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)1） X42 .空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2X層數(shù)）2=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X 4=中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多 8人。3 .N邊行

2、每邊有a人，則一共有N（a-1）人。4 .實(shí)心長方陣：總?cè)藬?shù)二掖N 外圈人數(shù)=2M+2N-45 .方陣：總?cè)藬?shù)=M N排N列外圈人數(shù)=4N-4例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103） X3X4 = 84 （人）（2）排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人 爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要爬M N層。三、植樹問題線型棵數(shù)=總長/間隔+1環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔樓問棵數(shù)=總長/間隔-1（1）單邊線形植樹：棵數(shù)=總長（2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長（3）單邊樓間植樹：棵數(shù)=總長間隔+ 1;總長=（棵

3、數(shù)-1 ） X可隔間隔；總長二棵數(shù)N句隔間隔一1;總長=（棵數(shù)+1） x間隔（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的 2倍。（5）剪純問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了 （2nXM+ 1）段 四：行程問題一路程=速度X時間；平均速度=總路程+總時間平均速度型：平均速度=土立v1 v2（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）/目遇時間 追及問題：追擊距離=（大速度一小速度） ）追及時間 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）背離時間（3）流水行船型：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速。順流行程=順流速度刈頂流時間=（船速+水速）刈頂流時間 逆流行程=逆流速度流時間=

4、（船速一水速）逆流時間（4）火車過橋型：第3頁共16頁列車在橋上的時間=（橋長-車長）+列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）+列車速度 列車速度=（橋長+車長）+過橋時間（5）環(huán)形運(yùn)動型：反向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）/目遇時間同向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度一小速度）沖目遇時間（6）扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)x （1 也），（順行用加、逆行用減） u人順行：速度之和X時間=扶梯總長 逆行：速度之差X時間=扶梯總長 （7）隊(duì)伍行進(jìn)型：對頭 隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=（u人+u隊(duì)）刈寸問 隊(duì)尾 對頭：隊(duì)伍長度=（u人-u隊(duì)）刈寸間（8）典型行程模型：（Ui、U2分別代表往、

5、返速度）2t1t2 u 車 t2 ti ，ti t2 u人 t2 ti等距離平均速度：u 叁也 u1 u2等發(fā)車前后過車：核心公式：T等間距同向反向：% u-u2 t 反 ui u2不間歇多次相遇：單岸型：s 3s=2兩岸型：s 3si S2（s表示兩岸距2無動力順?biāo)鳎浩魉钑r間=；1 （其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆【逆【順流所需時間）五、溶液問題溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)+溶液 溶質(zhì)=溶液X濃度 溶液=溶質(zhì)+濃度 濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N,交換質(zhì)量L后濃度都變成c%,則上混合稀釋型容液加入比例為云的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為二一）次轂乂原法度 1

6、+0液倒出t匕例為a的溶液口再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為（1十口：）：工x原泳叟第4頁共16頁等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：口2r13（其中門、小r3分別代表連續(xù)變化的濃度）ri六、利潤問題(D利潤=銷售價（賣出價）一成本;工計、門W利潤銷售價-成本 禾潤率=成本成本(2)銷售價=成本X （ 1+利潤率）；屎* 銷售價1 +禾|潤率(3)利息=本金X利率X時期;本金=本利和+ （ 1+利率x時期）。期限；本利和=本金+利息=本金X （ 1+利率x時期）=本金（1利率）月利率=年利率+ 12；月利率X 12=#利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后

7、，本利和共是多少元？”2400 X (1+10 . 2%X36) =2400 X1 . 3672 =3281 . 28 (元) 七、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差一倍數(shù)差-小年齡 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差八、容斥原理兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件 A的個數(shù)十滿足條件B的個數(shù)一兩者都滿足的個數(shù)二總個數(shù)一兩者 都不滿足的個數(shù)三集合標(biāo)準(zhǔn)型：A+B+C- （AB+BC+AC ） +ABC=總個數(shù)-都不滿足的個數(shù)，即滿足條件A的個數(shù)十滿足條件B的個數(shù)十滿足條件C的個數(shù)-三者都不滿足的情況數(shù)A B C =A B C A B B C A C ABC三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的

8、元素分別為ABC而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為 x,滿足兩個條件的元素數(shù)量為y,滿足三個條件 的元素數(shù)量為z,可以得以下等式：W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形標(biāo)數(shù)時 注意由中間向外標(biāo)記九、牛吃草問畫核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）X天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“ M頭牛吃Wt草時”，N用業(yè)代入，此時N代表單位面積上W 的牛數(shù)。第5頁共16頁十、指數(shù)增長如果有一個量，每個周期后

9、變?yōu)樵瓉淼?A倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周期前應(yīng)該是當(dāng)時的1AH一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式:2a a2 a a a2等價錢平均價格核心公式:-2pi P2PlP2等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式:r2r1r3r2rir3（Pi、P2分別代表之前兩種東西的價格 ）（其中ri、2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：aa1 a2十三、余數(shù)同余問題核心口訣：”余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” 注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。十四、星期日期問題閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就 是1,潤日再

10、加1; 一月就是2,多少再補(bǔ)算。平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366 天一29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天大月與小月包括月份月共有天 數(shù)大 月1、3、5、7、8、10、1231天小 月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1）天”（1） 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a（x-x 1）（x-x 2）第6頁共16頁其”=上噂玉b Jb2 4ac 小2/2X2= (b -4ac 0)2a根與系數(shù)的關(guān)系： Xi+X2=- b , X1 - X2=-aaa bnc c(2) a b 2.

11、ab () ab a b 2ab2(3) a2 b2 c2 3abc a b c 33 . abcc)3abc推廣：X1 X2 X3 . Xn(4) 一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時，其導(dǎo)數(shù)為零。(5)兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：一b=(-')之m(m a) m m a a(6)三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式：b= 一1一 一1也m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a十六、排列組(1)排列公式：P：=n (n-1) (n-2) (n-m+1), (m<n)。A； 7 6 5(2)組合公式：c：=p：+pm=(規(guī)定c0=1)。c； 5q 32 1(3)

12、錯位排列(裝錯信封)問題： D = 0, D= 1, C3=2, D=9, Q = 44, C6 = 265,(4) N人排成一圈有A；/N種；N枚珍珠串成一用有AN/2種。十七、等差數(shù)列(1) Sn = n (a1-an) 二門曰+工 n(n-1)d ;(2) an=a+ (n 1) d;(3) 項(xiàng)數(shù) n = a-a1 + 1 ；22d(4)若 a,A,b 成等差數(shù)列，貝U: 2A= a+b;(5)若 m+n=k+i,貝U: an+an=ak+a ;(6)前n個奇數(shù)：1, 3, 5, 7, 9,(2n1)之和為n2(其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，d為公差，Sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和)

13、十八、等比數(shù)列一(1)an = &qnT;(2)Sn =a14q)(q1)(3)若 a,G,b 成等比數(shù)列，則：G2=ab;1 q(4)若 m+n=k+i,貝U: am - an=ak ai ;(5) am-a n=(m-n)d(6)m = q(m-n)n(其中：n為項(xiàng)數(shù)，a1為首項(xiàng),an為末項(xiàng)，q為公比，Sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)的和)十九、典型數(shù)列前N項(xiàng)和第7頁共16頁4.34.2第8頁共16頁4.7平方 數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方144169196225256289324361400

14、441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立力 數(shù)底數(shù)1234567891011立力182764125216343512729100013311234567891011224816326412825651210242048第9頁共16頁多次力數(shù)3392781243729441664256102455251256253125663621612967776次 方123456789底 數(shù)11111111 111 I22486248623397139713 二4464646464555555555 166666

15、66：666 17793179317884268468 199191919191既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)101 103 109113 127 1311371.200以內(nèi)質(zhì)數(shù) 2 3 5 711 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59139 149 151157 163 1671)2N(a 0)特殊數(shù)字變換：16 24 426 324264 24881 39256 28 4162個位幕次數(shù)字:512 2983729 93 272 361024 210 453224 22413-18 289329191=7X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 1911

16、7=9X13143=11X33147=7X 21153=7X 13161=7X 23171=9X 19187=1117x209=19X 111001=7X 11X1361 67 71 73 79 83 89 97173179 181 191 193 197 1992.典型形似質(zhì)數(shù)分解3.常用“非唯一”變換數(shù)字0的變換：0 0n(N 0)數(shù)字1的變換:二十、基礎(chǔ)幾何公1.勾股定理：a2+b2=c2(其中:a、b為直角邊，c為斜邊)直角邊31215107第10頁共16頁常用勾 股數(shù)直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172 .面積公式：2111正方形 = a長方

17、形 = a b 二角形 = -ah - absin c 梯形 =一（a b）h222圓形=R2平行四邊形=ah 扇形= R23603 .表面積：正方體=6a2長方體=2 （ab bc ac）圓柱體=2 7tl2+2 Ttrh球的表面積=4 R25 .體積公式正方體=a3長方體=abc圓柱體=Sh=兀r 2h圓錐=-九r 2h球=R3336 .若圓錐的底面半徑為r,母線長為l ,則它的側(cè)面積：S側(cè)=兀r l ;7 .圖形等比縮放型：一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼?m倍，則：1. 所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；2.所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍；3. 所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍倍；4. 所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?/p>

18、的吊倍。7.幾何最值型：1 .平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。2 .平面圖形中，若 面積一定，越接近于圓，周長越小。3 .立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大4 .立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大二H一、頁碼問題對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式如果是X千里找?guī)祝绞?1000+X00*3如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2, X有多少個 0就*多少。依次類推！請注意，要找的數(shù)一定要小于 X ,如果大于X就不要加1000或者100 一類的了，比如，7000頁中有多少 3 就是 1000+700*3=3100（個）20000頁中有多少 6就是 2000*4=8

19、000 （個）友情提示，如3000頁中有多少3,就是300*3+1=901,請不要把3000的3忘了 二十二、青蛙跳井問題例如：青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次 方可出井？單杠上掛著一條4米長的爬純，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上 單杠？總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)二井深或純長 -每次滑下米數(shù)（遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化 成半米）例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個半米再計算。完成任務(wù)的次數(shù)二（總長-單長）/實(shí)際單長+1第11頁共16頁數(shù)量關(guān)系公式1 .兩次相遇公式：單岸型S=(3S1+S2)/2兩岸型 S=3S1-S

20、2例題：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離 H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另 一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后， 每艘船都要 停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400米處又重新相遇。 問：該河的寬度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米解：典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸720米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇)代入公式 3*720-400=1760選D如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬 于哪類型取決于

21、參照的是一邊岸還是兩邊岸2 .漂流瓶公式：T= (2t逆*t順)/ (t逆-t順)例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，AB,從A城到B城需行3天時間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個無動力的木筏，它漂到 B城需多少大？A、3天 B 、21天 C 、24天 D 、木筏無法自己漂到B城解：公式代入直接求得243 .沿途數(shù)車問題公式：發(fā)車時間間隔T=(2t1*t2)/(t1+t2 ) 車速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn) 行，沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共

22、汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的()倍？A. 3B. 4C. 5 D. 6解：車速/人速=(10+6) / (10-6) =4 選 B4 .往返運(yùn)動問題公式： V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30千米，返回時速度為每小時20千米，則它的 平均速度為多少千米/小時？()第12頁共16頁A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24 選A5 .電梯問題：能看到級數(shù)=(人速+電梯速度)*順行運(yùn)動所需時間(順)能看到級數(shù)=(人速-電梯速度)*逆行運(yùn)動所需時間(逆)6 .什錦糖問題公式：均價 A=n / (1/

23、a1) +(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例題：商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所有費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費(fèi)用分別為4.4元，6元，6.6元，如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？A. 4.8 元 B . 5 元 C . 5.3 元 D . 5.5 元7 .十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人數(shù)多80% 一次考試后，全班平均成級為75分，而女生的平均分比男生的 平均分高20%,則此班女生的平均分是：析：男生平均分X,女生1.2X1.2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生為849 .一根繩連續(xù)對折N次，

24、從中剪M刀，則被剪成(2的N次方*M+1)段10 .方陣問題：方陣人數(shù)=(最外層人數(shù)/4+1 )的2次方 N排N列最外層有4N-4人例：某校的學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個學(xué)校共有學(xué)生？解：最外層每邊的人數(shù)是 96/4+1 =25,則共有學(xué)生25*25=62511 .過河問題：M個人過河，船能載N個人。需要A個人劃船，共需過河(M-A) / (N-A)次 例題(廣東05)有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?A.7B. 8C.9D.10解：(37-1 ) / (5-1 ) =915.植樹問題：線型棵數(shù)=總長/間隔+1環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔樓

25、間棵數(shù)=總長/間隔-1例題：一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長156M 186M 234M樹與樹之間距離為6M三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？A 93B 95C 96D 99第13頁共16頁12 .星期日期問題：閏年（被 4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1,潤日再加1; 一月就是2,多少再補(bǔ)算例：2002年9月1號是星期日 2008年9月1號是星期幾？解：因?yàn)閺?002到2008一共有6年，其中有4個平年，2個閏年，求星期，則：4X1+2X2=8此即在星期日的基礎(chǔ)上加8,即加1,第二天。例：2004年2月28日是星期六，那么2008年2月2

26、8日是星期幾？解：4+1=5,即是過5天，為星期四。（08年2月29日沒到）13 .復(fù)利計算公式：本息=本金* （1+利率）的N次方, N為相差年數(shù)例題：某人將10萬遠(yuǎn)存入銀行，銀行利息2%介，2年后他從銀行取錢，需繳納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實(shí)際提取出的本金合計約為多少萬元？（）A.10.32B.10.44C.10.50D10.61解： 兩年利息為（1+2%的平方*10-10=0.404稅后的利息為0.404* （1-20%）約等于0.323,則提取出的本金合計約為10.32萬元14 .牛吃草問題：草場原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）*天數(shù)例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池

27、的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時，8臺抽水機(jī)需抽12小時，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時？A 16 B 、20 C 、24 D 、28解：（10-X） *8= （8-X） *12 求得 X=4（10-4） *8= （6-4） *Y 求得答案 Y=2416:比賽場次問題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場次=N-1淘汰賽需決前四名場次=N單循環(huán)賽場次為組合N人中取2雙循環(huán)賽場次為排列N人中排2比賽賽制比賽場次單循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)X （參賽選手?jǐn)?shù)-1 ） /2循環(huán)賽雙循環(huán)賽參賽選手?jǐn)?shù)X （參賽選手?jǐn)?shù)-1 ）只決出冠（亞）軍參賽選手?jǐn)?shù)1淘汰賽要求決出前三（四）名參賽選手?jǐn)?shù)8.N人傳接球M次公式：次數(shù)=（N-

28、1）的M次方/N最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)例題：四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A. 60 種 B. 65 種 C. 70 種 D. 75 種第14頁共16頁解：(4-1)的5次方/ 4=60.75 最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)數(shù)量關(guān)系歸納分析一、等差數(shù)列：兩項(xiàng)之差、商成等差數(shù)列1. 60 , 30 , 20 , 15 , 12, ( ) A .7 B .8 C .9 D .102. 2. 23 , 423, 82

29、3 ,( ) A .923 B .1223 C .1423D .10233. 1 , 10 , 31 , 70, 123 ( ) A .136 B .186 C .226 D .256二、”兩項(xiàng)之和(差)、積(商)等于第三項(xiàng)”型基本類型： 兩項(xiàng)之和(差)、積(商)=第3項(xiàng)； 兩項(xiàng)之和(差)、積(商)土某數(shù)=第3項(xiàng)。4. -1 , 1, ( ), 1, 1, 2A.1B.0 C.2 D.-15. 21 , 31, ( ), 61, 0, 61A.21 B.0C.61 D.316. 1944 , 108, 18, 6,( ) A3 B.1 C. -10 D. -877. 2 , 4, 2, ( ), 41, 21A.2 B.4 C.41D.21三、平方數(shù)、立方數(shù)1)平方數(shù)列。1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121。2)立方數(shù)列。1 , 8, 27, 64, 125, 216, 343。8. 1 , 2 , 3 , 7 , 46 ,( )A.2109 B.12189 C.322 D.1479. -1 ,0,-1,( ), -2 , -5 , -33 A.0 B.1C.-1 D.-2四、升、降幕型10. 24 , 72 , 216