2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊專題課后訓(xùn)練對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論一及詳解

1、 學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論主講教師：黃煒 北京四中數(shù)學(xué)教師重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析題一：題面：已知o1與o2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距o1o2的值是 金題精講題一：題面：如圖，實(shí)線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長是_m. o1o2滿分沖刺題一：題面：如圖，在三個(gè)同樣大小的正方形中，分別畫一個(gè)內(nèi)切圓面積為s1（圖甲所示）；畫四個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、與正方形各邊都相切的圓，這四個(gè)圓的面積和為s4，（圖乙所示）；畫九個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、邊緣圓與正方形各邊都相切的圓，這九個(gè)圓的面積之和為s9，（圖丙所示）；

2、則s1，s4和s9的大小關(guān)系是（）as1最大bs4最大cs9最大d一樣大題二：題面：已知：ab為o的直徑，p為ab弧的中點(diǎn)（1）若o與o外切于點(diǎn)p（見圖甲），ap、bp的延長線分別交o于點(diǎn)c、d，連接cd，則pcd是 三角形；（2）若o與o相交于點(diǎn)p、q（見圖乙），連接aq、bq并延長分別交o于點(diǎn)e、f，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：問題一：判斷pef的形狀，并證明你的結(jié)論；問題二：判斷線段ae與bf的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.我選擇問題 ，結(jié)論： .證明： 題三：題面：已知：o1與o2相交于點(diǎn)a、b，過點(diǎn)b作cdab，分別交o1和o2于點(diǎn)c、d. （1）如圖8，求證：ac是o1的直徑； （2）

3、若acad， 如圖9，連結(jié)bo2、o1 o2，求證：四邊形o1c bo2是平行四邊形； 若點(diǎn)o1在o2外，延長o2o1交o1于點(diǎn)m，在劣弧上任取一點(diǎn)e（點(diǎn)e與點(diǎn)b不重合）. eb的延長線交優(yōu)弧于點(diǎn)f，如圖10所示. 連結(jié) ae、af. 則ae ab（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上 “、”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明.題四：題面：如圖，o1、o2的圓心o1、o2在直線l上，o1的半徑為2cm，o2的半徑為3cm，o1o28cm. o1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，o1與o2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（ ）a. 外切b.相交c.內(nèi)切d. 內(nèi)含lo1o2.課后練習(xí)詳解重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析

4、題一：答案：2或8解析：o1與o2相切，兩圓半徑分別為3和5，當(dāng)兩圓外切時(shí)，有o1o2rr538；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有o1o2rr532綜上所述，圓心距o1o2的值是2或8金題精講題一：答案：40解析：如圖，連接o1o2，o1a，o1b，o2a，o2b，因?yàn)閛1和o2是等圓，o1o2a，o1o2b都是等邊三角形，ao1b=ao2b=120°，周長為：2××2×15=40，因此答案為402019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊專題課后訓(xùn)練對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論一及詳解o1o2ab滿分沖刺題一：答案：d解析：設(shè)正方形的邊長是a，則根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出圖甲中圓的半徑是

5、a，圖乙中圓的半徑是×a=a，圖丙中圓的半徑是×a=a，s1=×(a)2=a2，s4=4××(a)2=a2，s9=9×(a)2=a2，s1=s4=s9故選d題二：答案：(1)等腰直角在ape和bpf中：papb，pbfpaeape=bpf=90°+epb，apebpfpe=pf，pef是等腰直角三角形問題二：ae=bf證明：連接pa、pbab是直徑，aqbeqf90°ef是o的直徑，epf90°在ape和bpf中：papb，pbfpaeape=bpf=90°+epb，apebpfae=bf.解析

6、：本題第(1)比較簡單，容易得出答案.當(dāng)o與o的位置關(guān)系發(fā)生變化后，結(jié)論不變，因此可以從(1)中學(xué)習(xí)到如何在兩個(gè)圓之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化角的關(guān)系，從而解決問題.本題第(2)個(gè)問題中的問題一和問題二是難度相當(dāng)，得出一個(gè)就能得出另外一個(gè)，從而保證考試的公開性.題三：答案：(1) 證明： cdab abc90° ac是o1的直徑 (2) 證明1： cdab abd90° ad是o2的直徑 acad cdab cbbd o1、o2分別是ac、ad的中點(diǎn) o1o2cd且 o1o2cdcb 四邊形o1c bo2是平行四邊形 證明2： cdab abd90° ad是o2的直徑 acad

7、cdab cbbd b、o2分別是cd、ad的中點(diǎn) bo2ac且 bo2aco1c 四邊形o1c bo2是平行四邊形 證明3： cdab abd90° ad是o2的直徑 o1、o2分別是ac、ad的中點(diǎn) o1o2cd cdab cbbd b是cd的中點(diǎn)o2bo1c 四邊形o1c bo2是平行四邊形 證明4： cdab abd90° ad是o2的直徑 acad o1co2b cd o2bo2d o2b dd co2b d o2bo1c 四邊形o1c bo2是平行四邊形 ae ab 證明1：當(dāng)點(diǎn)e在劣弧上(不與點(diǎn)c重合)時(shí)， acad acdadc aebacdadcafb a

8、eaf 記af交bd為g abcd afagab 當(dāng)點(diǎn)e與點(diǎn)c重合時(shí)，aeacab當(dāng)點(diǎn)e在劣弧上 (不與點(diǎn)b重合) 時(shí)，設(shè)ae交cd與h，aeahab 綜上，aeab. 證明2：當(dāng)點(diǎn)e在劣弧上(不與點(diǎn)c重合)時(shí)，連結(jié)ec、df ， ad是o2的直徑，即afd90°eacebcdbfdaf acad 直角afd直角aec aeaf （下同證明1） 證明3：當(dāng)點(diǎn)e在劣弧上(不與點(diǎn)c重合)時(shí)，連結(jié)ec、df ， ad是o2的直徑，即afd90° dbfdaf adfdbf90°又 dbfebc abeebc90° adfabe abeace adface ac

9、ad 直角afd直角aec aeaf （下同證明1） 解析：(1) 要證明ac是o1的直徑，只要說明abc90°就行.(2)本題有兩個(gè)小問，根據(jù)平行四邊形 的判定方法，容易找出條件.問要通過直角的斜邊大于直角邊來找出ae與ab的關(guān)系.解決第(2)小問時(shí)，要注意分情況討論點(diǎn)e的位置.題四：答案：d解析：兩圓的圓心距從8cm變化到1cm，兩圓的半徑之和為5cm，半徑之差為1cm，因此在圓心距的變化過程中，出現(xiàn)過r1r2d、r1r2d.、r1r2d r1r2、r1r2d四種情況，即出現(xiàn)過外離、外切、相交、內(nèi)切四種情況，沒有出現(xiàn)內(nèi)含，故選d2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊單元測試第6章 圖

10、形的相似一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1若=，則的值為（）a1bcd2已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長（）a18cmb5cmc6cmd±6cm3已知點(diǎn)p是線段ab的黃金分割點(diǎn)（appb），ab=4，那么ap的長是（）abcd4如圖，點(diǎn)p在abc的邊ac上，要判斷abpacb，添加一個(gè)條件，不正確的是（）aabp=cbapb=abcc =d =5如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）a1：16b1：4c1：6d1：26如圖，在平行四邊形abcd中，efab交ad于e，交bd于f，de：ea=3：

11、4，ef=3，則cd的長為（）a4b7c3d127如圖，oab與ocd是以點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，ocd=90°，co=cd若b（1，0），則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）a（1，2）b（1，1）c（，）d（2，1）8如圖，已知abc和ade均為等邊三角形，d在bc上，de與ac相交于點(diǎn)f，ab=9，bd=3，則cf等于（）a1b2c3d49如圖，王華晚上由路燈a下的b處走到c處時(shí)，測得影子cd的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)e處時(shí)，測得影子ef的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈a的高度ab等于（）a4.5米b6米c7.2米d8米10如圖，rtabc中，acb=90&#

12、176;，abc=60°，bc=2cm，d為bc的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)e以1cm/s的速度從a點(diǎn)出發(fā)，沿著aba的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接de，當(dāng)bde是直角三角形時(shí)，t的值為（）a2b2.5或3.5c3.5或4.5d2或3.5或4.5二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11如果在比例尺為1：1 000 000的地圖上，a、b兩地的圖上距離是3.4厘米，那么a、b兩地的實(shí)際距離是千米12如圖，已知：l1l2l3，ab=6，de=5，ef=7.5，則ac=13如圖，abc與abc是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是14如圖，點(diǎn)g是abc的重心，

13、ghbc，垂足為點(diǎn)h，若gh=3，則點(diǎn)a到bc的距離為15如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板def測量樹的高度ab，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊df保持水平，并且邊de與點(diǎn)b在同一直線上已知紙板的兩條直角邊de=40cm，ef=20cm，測得邊df離地面的高度ac=1.5m，cd=8m，則樹高ab=m16如圖，已知abc中，d為邊ac上一點(diǎn)，p為邊ab上一點(diǎn)，ab=12，ac=8，ad=6，當(dāng)ap的長度為時(shí)，adp和abc相似17如圖，雙曲線y=經(jīng)過rtboc斜邊上的點(diǎn)a，且滿足=，與bc交于點(diǎn)d，sbod=21，求k=18如圖，在矩形紙片abcd中，ab=6，bc=10，點(diǎn)e在cd上，將b

14、ce沿be折疊，點(diǎn)c恰落在邊ad上的點(diǎn)f處；點(diǎn)g在af上，將abg沿bg折疊，點(diǎn)a恰落在線段bf上的點(diǎn)h處，有下列結(jié)論：ebg=45°；defabg；sabg=sfgh；ag+df=fg其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）三、解答題：（本大題共10大題，共76分）19如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，m是bc的中點(diǎn)，deam于點(diǎn)e（1）求證：ademab；（2）求de的長20如圖，在abc中，debc，efab，若sade=4cm2，sefc=9cm2，求sabc21如圖，abc中，cd是邊ab上的高，且=（1）求證：acdcbd；（2）求acb的大小22已知：如圖a

15、bc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（0，3）、b（3，2）、c（2，4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度（1）畫出abc向上平移6個(gè)單位得到的a1b1c1；（2）以點(diǎn)c為位似中心，在網(wǎng)格中畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且a2b2c2與abc的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)a2的坐標(biāo)23如圖，一位同學(xué)想利用樹影測量樹高（ab），他在某一時(shí)刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（cd），他先測得留在墻上的影高（cd）為1.2m，又測得地面部分的影長（bc）為2.7m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？24如圖

16、，把a(bǔ)bc沿邊ba平移到def的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是abc面積的，若ab=2，求abc移動(dòng)的距離be的長25如圖，點(diǎn)a（1，4）、b（2，a）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，直線ab與x軸相交于點(diǎn)c，adx軸于點(diǎn)d（1）m=；（2）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)e，使以a、b、e為頂點(diǎn)的三角形與acd相似？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，說明理由26如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)om為ad中點(diǎn)，連接cm交bd于點(diǎn)n，且on=1（1）求bd的長；（2）若dcn的面積為2，求四邊形abnm的面積27如圖，在rtabc中，acb=90°，

17、ac=6，bc=8，點(diǎn)d為邊cb上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)d不與點(diǎn)b重合），過d作doab，垂足為o，點(diǎn)b在邊ab上，且與點(diǎn)b關(guān)于直線do對(duì)稱，連接db，ad（1）求證：dobacb；（2）若ad平分cab，求線段bd的長；（3）當(dāng)abd為等腰三角形時(shí)，求線段bd的長28已知：如圖，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)0點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)d出發(fā)，沿dc方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接po并延長，交bc于點(diǎn)e，過點(diǎn)q作qfac，交bd于點(diǎn)f設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t6），解答下列問題：（

18、1）當(dāng)t為何值時(shí)，aop是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形oecqf的面積為s（cm2），試確定s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使s五邊形s五邊形oecqf：sacd=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使od平分cop？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由第6章 圖形的相似參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1若=，則的值為（）a1bcd【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解： =，=故選d【點(diǎn)評(píng)】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之

19、積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)2已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長（）a18cmb5cmc6cmd±6cm【考點(diǎn)】比例線段【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段c的長，注意線段不能為負(fù)【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積所以c2=4×9，解得c=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)3已知點(diǎn)p是線段ab的黃金分割點(diǎn)（appb），ab=4，那么ap的長是

20、（）abcd【考點(diǎn)】黃金分割【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知ap是較長線段；則ap=ab，代入數(shù)據(jù)即可得出ap的長【解答】解：由于p為線段ab=4的黃金分割點(diǎn)，且ap是較長線段；則ap=4×=22故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的是解題的關(guān)鍵4如圖，點(diǎn)p在abc的邊ac上，要判斷abpacb，添加一個(gè)條件，不正確的是（）aabp=cbapb=abcc =d =【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】分別利用

21、相似三角形的判定方法判斷得出即可【解答】解：a、當(dāng)abp=c時(shí)，又a=a，abpacb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、當(dāng)apb=abc時(shí)，又a=a，abpacb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、當(dāng)=時(shí)，又a=a，abpacb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、無法得到abpacb，故此選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵5如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）a1：16b1：4c1：6d1：2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，兩個(gè)相似三角形的相似比是1：

22、2，兩個(gè)相似三角形的周長比是1：2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6如圖，在平行四邊形abcd中，efab交ad于e，交bd于f，de：ea=3：4，ef=3，則cd的長為（）a4b7c3d12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由efab，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得ab的長，又由四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得cd的長【解答】解：de：ea=3：4，de：da=3：7efab，ef=3，解得：ab=7，四邊形abcd是平行四邊形，

23、cd=ab=7故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7如圖，oab與ocd是以點(diǎn)o為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，ocd=90°，co=cd若b（1，0），則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）a（1，2）b（1，1）c（，）d（2，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出a點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形abc和abc以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，abc上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在abc中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（kx，ky），進(jìn)而求出即可【解答】解：oab=oc

24、d=90°，ao=ab，co=cd，等腰rtoab與等腰rtocd是位似圖形，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0），bo=1，則ao=ab=，a（，），等腰rtoab與等腰rtocd是位似圖形，o為位似中心，相似比為1：2，點(diǎn)c的坐標(biāo)為：（1，1）故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8如圖，已知abc和ade均為等邊三角形，d在bc上，de與ac相交于點(diǎn)f，ab=9，bd=3，則cf等于（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】利用兩對(duì)相似三角形，線段

25、成比例：ab：bd=ae：ef，cd：cf=ae：ef，可得cf=2【解答】解：如圖，abc和ade均為等邊三角形，b=bac=60°，e=ead=60°，b=e，bad=eaf，abdaef，ab：bd=ae：ef同理：cdfeaf，cd：cf=ae：ef，ab：bd=cd：cf，即9：3=（93）：cf，cf=2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)此題利用了“兩角法”證得兩個(gè)三角形相似9如圖，王華晚上由路燈a下的b處走到c處時(shí)，測得影子cd的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)e處時(shí)，測得影子ef的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈a的高

26、度ab等于（）a4.5米b6米c7.2米d8米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構(gòu)成兩組相似根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可【解答】解：如圖，gcbc，abbc，gcab，gcdabd（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），設(shè)bc=x，則，同理，得，x=3，ab=6故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用在解答相似三角形的有關(guān)問題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”10如圖，rtabc中，acb=90°，abc=60°，bc=2cm，d為bc的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)e以

27、1cm/s的速度從a點(diǎn)出發(fā)，沿著aba的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接de，當(dāng)bde是直角三角形時(shí)，t的值為（）a2b2.5或3.5c3.5或4.5d2或3.5或4.5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】由rtabc中，acb=90°，abc=60°，bc=2cm，可求得ab的長，由d為bc的中點(diǎn)，可求得bd的長，然后分別從若deb=90°與若edb=90°時(shí)，去分析求解即可求得答案【解答】解：rtabc中，acb=90°，abc=60°，bc=2cm，ab=2bc=4

28、（cm），bc=2cm，d為bc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)e以1cm/s的速度從a點(diǎn)出發(fā)，bd=bc=1（cm），be=abae=4t（cm），若bed=90°，當(dāng)ab時(shí)，abc=60°，bde=30°，be=bd=（cm），t=3.5，當(dāng)ba時(shí)，t=4+0.5=4.5若bde=90°時(shí)，當(dāng)ab時(shí)，abc=60°，bed=30°，be=2bd=2（cm），t=42=2，當(dāng)ba時(shí)，t=4+2=6（舍去）綜上可得：t的值為2或3.5或4.5故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)

29、形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11如果在比例尺為1：1 000 000的地圖上，a、b兩地的圖上距離是3.4厘米，那么a、b兩地的實(shí)際距離是34千米【考點(diǎn)】比例線段【專題】計(jì)算題【分析】實(shí)際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離【解答】解：根據(jù)題意，3.4÷=3400000厘米=34千米即實(shí)際距離是34千米故答案為：34【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段的知識(shí)，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換12如圖，已知：l1l2l3，ab=6，de=5，ef=7.5，則ac=15【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】

30、根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出bc的值，即可得出答案【解答】解：l1l2l3，=，ab=6，de=5，ef=7.5，bc=9，ac=ab+bc=15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出正確餓比例式是解此題的關(guān)鍵13如圖，abc與abc是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（9，0）【考點(diǎn)】位似變換【專題】網(wǎng)格型【分析】位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線【解答】解：直線aa與直線bb的交點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0），所以位似中心的坐標(biāo)為（9，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似中心的找法，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為位似中心14如圖，點(diǎn)

31、g是abc的重心，ghbc，垂足為點(diǎn)h，若gh=3，則點(diǎn)a到bc的距離為9【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；三角形的重心【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意作圖，利用重心的性質(zhì)ad：gd=3：1，同時(shí)還可以求出adegdh，從而得出ad：gd=ae：gh=3：1，根據(jù)gh=3即可得出答案【解答】解：設(shè)bc的中線是ad，bc的高是ae，由重心性質(zhì)可知：ad：gd=3：1，ghbc，adegdh，ad：gd=ae：gh=3：1，ae=3gh=3×3=9，故答案為9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作輔助線，重心的特點(diǎn)，全等三角形的性質(zhì)，難度適中15如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板def測量樹的高度ab，他

32、調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊df保持水平，并且邊de與點(diǎn)b在同一直線上已知紙板的兩條直角邊de=40cm，ef=20cm，測得邊df離地面的高度ac=1.5m，cd=8m，則樹高ab=5.5m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用直角三角形def和直角三角形bcd相似求得bc的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高ab【解答】解：def=bcd=90°d=ddefdcb=de=40cm=0.4m，ef=20cm=0.2m，ac=1.5m，cd=8m，=bc=4米，ab=ac+bc=1.5+4=5.5米，故答案為：5.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角

33、形的模型16如圖，已知abc中，d為邊ac上一點(diǎn)，p為邊ab上一點(diǎn)，ab=12，ac=8，ad=6，當(dāng)ap的長度為4或9時(shí)，adp和abc相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】分別根據(jù)當(dāng)adpacb時(shí)，當(dāng)adpabc時(shí)，求出ap的長即可【解答】解：當(dāng)adpacb時(shí)，=，=，解得：ap=9，當(dāng)adpabc時(shí)，=，=，解得：ap=4，當(dāng)ap的長度為4或9時(shí)，adp和abc相似故答案為：4或9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類討論得出是解題關(guān)鍵17如圖，雙曲線y=經(jīng)過rtboc斜邊上的點(diǎn)a，且滿足=，與bc交于點(diǎn)d，sbod=21，求k=8【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

34、義；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】過a作aex軸于點(diǎn)e，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得s四邊形aecb=sbod，根據(jù)oaeobc，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得oae的面積，從而求得k的值【解答】解：過a作aex軸于點(diǎn)esoae=socd，s四邊形aecb=sbod=21，aebc，oaeobc，=（）2=，soae=4，則k=8故答案是：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注18如圖，在矩形紙片abcd中，ab=6，bc=10，點(diǎn)e在c

35、d上，將bce沿be折疊，點(diǎn)c恰落在邊ad上的點(diǎn)f處；點(diǎn)g在af上，將abg沿bg折疊，點(diǎn)a恰落在線段bf上的點(diǎn)h處，有下列結(jié)論：ebg=45°；defabg；sabg=sfgh；ag+df=fg其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】綜合題【分析】由折疊性質(zhì)得1=2，ce=fe，bf=bc=10，則在rtabf中利用勾股定理可計(jì)算出af=8，所以df=adaf=2，設(shè)ef=x，則ce=x，de=cdce=6x，在rtdef中利用勾股定理得（6x）2+22=x2，解得x=，即ed=；再利用折疊性質(zhì)得3=4，bh=ba=6，ag=hg，易得2+3=45&#

36、176;，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；設(shè)ag=y，則gh=y，gf=8y，在rthgf中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（8y）2，解得y=3，則ag=gh=3，gf=5，由于a=d和，可判斷abg與def不相似，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對(duì)進(jìn)行判斷；利用ag=3，gf=5，df=2可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：bce沿be折疊，點(diǎn)c恰落在邊ad上的點(diǎn)f處，1=2，ce=fe，bf=bc=10，在rtabf中，ab=6，bf=10，af=8，df=adaf=108=2，設(shè)ef=x，則ce=x，de=cdce=6x，在rtdef中，de2+df2=ef2，（6x）2+22=x2，解得x=，ed=，abg沿

37、bg折疊，點(diǎn)a恰落在線段bf上的點(diǎn)h處，3=4，bh=ba=6，ag=hg，2+3=abc=45°，所以正確；hf=bfbh=106=4，設(shè)ag=y，則gh=y，gf=8y，在rthgf中，gh2+hf2=gf2，y2+42=（8y）2，解得y=3，ag=gh=3，gf=5，a=d， =， =，abg與def不相似，所以錯(cuò)誤；sabg=63=9，sfgh=ghhf=×3×4=6，sabg=sfgh，所以正確；ag+df=3+2=5，而gf=5，ag+df=gf，所以正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法；會(huì)運(yùn)用勾

38、股定理計(jì)算線段的長三、解答題：（本大題共10大題，共76分）19如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，m是bc的中點(diǎn)，deam于點(diǎn)e（1）求證：ademab；（2）求de的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到adbc，則dae=amb，又由dea=b，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出daeamb；（2）由daeamb，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出de的長【解答】（1）證明：四邊形abcd是矩形，adbc，dae=amb，又dea=b=90°，daeamb；（2）由（1）知daeamb，de：ad=ab：am，m是

39、邊bc的中點(diǎn)，bc=6，bm=3，又ab=4，b=90°，am=5，de：6=4：5，de=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)（1）中根據(jù)矩形的對(duì)邊平行進(jìn)而得出dae=amb是解題的關(guān)鍵20如圖，在abc中，debc，efab，若sade=4cm2，sefc=9cm2，求sabc【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先求出adeecf，得出sade：secf=（ae：ec）2，進(jìn)而得出ae：ec=2：3，在得出sabc：sade=（5：2）2，求出答案即可【解答】解：debc，efab，a=fec，aed=c，adeecf；sade：secf=（ae：ec）2

40、，sade=4cm2，sefc=9cm2，（ae：ec）2=4：9，ae：ec=2：3，即ec：ae=3：2，（ec+ae）：ae=5：2，即ac：ae=5：2debc，c=aed，又a=a，abcade，sabc：sade=（ac：ae）2，sabc：4=（5：2）2，sabc=25cm2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出sabc：sade=（ac：ae）2進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵21如圖，abc中，cd是邊ab上的高，且=（1）求證：acdcbd；（2）求acb的大小【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明acdcb

41、d；（2）由（1）知acdcbd，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90°，可得：bcd+acd=90°，即acb=90°【解答】（1）證明：cd是邊ab上的高，adc=cdb=90°，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90°，a+acd=90°，bcd+acd=90°，即acb=90°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理22已知：如圖abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（0，3）、b（3，2）、c（

42、2，4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度（1）畫出abc向上平移6個(gè)單位得到的a1b1c1；（2）以點(diǎn)c為位似中心，在網(wǎng)格中畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且a2b2c2與abc的位似比為2：1，并直接寫出點(diǎn)a2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出【解答】解：（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求；（2）如圖所示：a2b2c2，即為所求，a2坐標(biāo)（2，2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23如圖，一位同學(xué)想

43、利用樹影測量樹高（ab），他在某一時(shí)刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（cd），他先測得留在墻上的影高（cd）為1.2m，又測得地面部分的影長（bc）為2.7m，他測得的樹高應(yīng)為多少米？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】先求出墻上的影高cd落在地面上時(shí)的長度，再設(shè)樹高為h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【解答】解：過d作debc交ab于點(diǎn)e，設(shè)墻上的影高cd落在地面上時(shí)的長度為xm，樹高為hm，某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高cd為1.2m，=，解得x=1.08（m），樹的

44、影長為：1.08+2.7=3.78（m），=，解得h=4.2（m）答：測得的樹高為4.2米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確求出樹的影長，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)24如圖，把a(bǔ)bc沿邊ba平移到def的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是abc面積的，若ab=2，求abc移動(dòng)的距離be的長【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到efac，證得begbac，由相似三角形的性質(zhì)得到=，即可得到結(jié)論【解答】解：把a(bǔ)bc沿邊ba平移到def的位置，efac，begbac，=，ab=2，be=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證abc與陰影部分

45、為相似三角形25如圖，點(diǎn)a（1，4）、b（2，a）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，直線ab與x軸相交于點(diǎn)c，adx軸于點(diǎn)d（1）m=4；（2）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)e，使以a、b、e為頂點(diǎn)的三角形與acd相似？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）有點(diǎn)a的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出m的值；（2）由反比例函數(shù)的解析式結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)b的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線ab的解析式，再領(lǐng)y=0求出x值即可得出點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為（n，0），分abe=90°、bae=9

46、0°以及aeb=90°三種情況考慮：當(dāng)abe=90°時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理即可找出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；當(dāng)bae=90°時(shí)，根據(jù)abeacd可得出兩三角形不可能相似；當(dāng)aeb=90°時(shí)，根據(jù)a、b的坐標(biāo)可得出ab的長度，以ab為直徑作圓可知圓與x軸無交點(diǎn)，故該情況不存在綜上即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)a（1，4）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，m=1×4=4，故答案為：4（2）點(diǎn)b（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，a=2，b（2，2）設(shè)過點(diǎn)a、b的直線的解析式為y=kx+b，解得：，過點(diǎn)a、

47、b的直線的解析式為y=2x+6當(dāng)y=0時(shí)，有2x+6=0，解得：x=3，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0）（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為（n，0）當(dāng)abe=90°時(shí)（如圖1所示），a（1，4），b（2，2），c（3，0），b是ac的中點(diǎn)，eb垂直平分ac，ea=ec=n+3由勾股定理得：ad2+de2=ae2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=2，此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)bae=90°時(shí)，abeacd，故eba與acd不可能相似；當(dāng)aeb=90°時(shí)，a（1，4），b（2，2），ab=，2，以ab為直徑作圓與x軸無交點(diǎn)（如圖3），不存在aeb=90°

48、綜上可知：在x軸上存在點(diǎn)e，使以a、b、e為頂點(diǎn)的三角形與acd相似，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m值；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出直線ab的解析式；（3）分abe=90°、bae=90°以及aeb=90°三種情況考慮本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵26如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)om為ad中點(diǎn)，連接cm交bd于點(diǎn)n，且on=1

49、（1）求bd的長；（2）若dcn的面積為2，求四邊形abnm的面積【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）由四邊形abcd為平行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，且對(duì)角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，進(jìn)而確定出三角形mnd與三角形cnb相似，由相似得比例，得到dn：bn=1：2，設(shè)ob=od=x，表示出bn與dn，求出x的值，即可確定出bd的長；（2）由相似三角形相似比為1：2，得到cn=2mn，bn=2dn已知dcn的面積，則由線段之比，得到mnd與cnb的面積，從而得到sabd=sbcd=sbcn+scnd，最后由s四邊形abnm=sabdsmnd求解【解答】解：（1）平行四邊形abcd，adbc，ad=bc，ob=od，dmn=bcn，mdn=nbc，mndcnb，=，m為ad中點(diǎn)，md=ad=bc，即=，=，即bn=2dn，設(shè)ob=od=x，則有bd=2x，bn=ob+on=x+1，dn=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，bd=2x=6；（2）mndcnb，且相似比為1：2，mn：cn=dn：bn=1