2020年7月浙江普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試題05解析版

1、2020年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試題05選擇題部分、選擇題 （本大題共18小題，每小題 3分，共54分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1 .已知A 1,0,1,2,3, B x| x 1,則A B的元素個(gè)數(shù)為(A. 0B. 2C. 3D. 51 .【答案】B【解析】因?yàn)?A B = 2,3 ,所以A B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)，故本題選 B.3| 1"是 " 2”的()D.不確定440,a5a1 q 0 ,1、1,2. (-) log 05 4 的值為(2._ 7A.6B.-22.【答案】C1【解析】1+ log 0.

2、54= 1223 .已知等比數(shù)列an中,aA .4B. 44 .【答案】C【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為2又 a3a7 16 ,a5a3a75 .設(shè) x R ,則 |xC. 01+ log14 =22=0.故選 C. 20 , a3a7 16 ,則 a5 等于(C.4q, Q數(shù)列an為等比數(shù)列，且16,a54.故選：c.A .充分不必要條件B.必要不充分條件1C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.【答案】A【解析】由|X 3| 1得1 X 3 1 ,即2 X4 ,所以|X3| 1"是X 2”充分不必要條件.故選A.5.已知二次函數(shù) f X的圖象如右圖所示，則函數(shù)Xe的圖象大致為（C.A

3、 .B.D .*D5.【答案】A【解析】由圖象知，當(dāng)1或x 1時(shí)，g1時(shí),g x 0，故選A.6.若x, y滿足約束條件2y的最大值是6.【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：由A(2, 2),1 z由z x 2y,得y -x ,平移直線y 221 z ,-，、x 一,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)22A，6,故選：D.4(2.2)直線的截距最大，此時(shí) z最大，此時(shí)z7 .直線y 3與函數(shù)f(x)tan x(0）的圖象的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)的距離為 一，則4f 127.【答案】D由已知可得,B.D.tan x0的最小正周期T 一,所以44 - ，所以 f(x) tan4x,所以f12tan

4、 3- 3 .故選：D.8.當(dāng)x1時(shí),不等式a恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（,2B. 2,C. 3,D. (,38.【答案】D1時(shí)，不等式a恒成立,1,x對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x 1x 1均成立，由于2時(shí)取等號(hào)，故x x1，一cc的最小值等于3, a 3,則1實(shí)數(shù)a的取值范圍為,3 ,故答案選D.9,已知直線l與X軸的交點(diǎn)為 A 3,0，與y軸的交點(diǎn)為B 0,2 ，則直線l的方程為A. 2x 3y 6 0B , 2x 3y 6 0C. 3x 2y 6 0D , 3x 2y 6 09 .【答案】A【解析】由題意可知，直線 l的截距式方程為y 1,其一般式方程為 2x 3y 6 0 .故選：A.3 21

5、0 .已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和半徑都等于2,則這個(gè)扇形的面積為()B. 3C. 2D. 111 .【答案】C1 一 1 一一【解析】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l 2,半徑為R 2,所以這個(gè)扇形的面積 S -1R - 2 2 2.故選：C.2 211 .函數(shù)f (x)10g2x x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A. 0B. 111.【答案】BC.D. 3【解析】由于函數(shù) f (x) log 2 x x定義域?yàn)?0,f x在定義域上是增函數(shù),1 c 1-0, f 1log21 1 1 0, f - f 1220 ,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合f x的單調(diào)性可知 f x在0,有唯一零點(diǎn).故選：B12 .如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定

6、底面一邊后傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是B.棱臺(tái)D.不能確定C .棱柱與棱錐的組合體12 .【答案】A【解析】如圖，:平面AAiBiB/平面DDiCiC, .有水的部分始終有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形（水面與兩平行平面的交線）因此呈棱柱形狀.故選 A.2X13 .若雙曲線 y2 1（a 0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2,則其漸近線方程為（）aB. y 區(qū) C. y x22d. y x14 .【答案】D【解析】因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為2,所以a 1 ,所以雙曲線為x2y21,所以漸近線方程為yx.故選：D.14.在ABC中，角A，B, C的對(duì)邊分別是a，b, c.若c2a2 ab b2，則

7、 CA. 150B. 120C. 6014.【答案】BD. 30°【解析】在VABC中，丁 c2 a2 ab b2，222a b c ab cosC 2ab 2ab- A 0, 1- a 120°，故選：B.15.已知圓22P :x y 4x 2y 30與直線3x my0（m R）相交于A,B兩點(diǎn)，且 APB 90,的值為（B. 4C. 0 或 4D. 0 或 115.【答案】C【解析】Q P為圓y2 4x 2y 3 0 的圓心，：P(2,1）,圓半徑r又 Q APB 90圓心到直線3x my 0的距離d|32 m|2,解得m 0或4,故選：C.16 .已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)

8、列2v找目 an 1 2an4nanan 滿足an2，若 a7,則實(shí)數(shù) 的值為（）2A. 64B.60c.48D.3216.【答案】A由題意得:c 2,22an4nan n2anan4 -an2,令bnn2,則an2bn 1 bn ,兩邊取對(duì)數(shù)得:lg bn 12lg bn，又 lgb首項(xiàng)為lg3 ,公比為2的等比數(shù)列，lgbn 2nlg32n 1 lg32bnan 1lg2n 132annon 1322a7-16，又 a73222664,本題正確選項(xiàng) A.17.如圖，一個(gè)晶體的形狀為平行六面體,其中以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為2-2 anlg3，則數(shù)列l(wèi)g bn是2n12 31,且它們彼此

9、的夾角都是60。,設(shè)AA與面ABCD所成角為 ，二面角Di AD B為 ，AC1的長(zhǎng)度為a ,則（B.，且 a 6C. b >a ,且 a 屈d. b >a ,且 a 加17 .【答案】D=?AAO,設(shè)ad的中點(diǎn)為AD ,則 AEB ,因【解析】由題可知，Ai在底面的投影一定在 AC上，設(shè)AO 底面于點(diǎn)O,則E，連接AE,BE,AB ,可判斷 AAD為等邊三角形， A,E AD ,同理CE,. AO . AO八為 ， 都為銳角， sin ,sin ,Q AA1 A,E sin sin ,AA1A1E11uuunaAC1AC1iuur uuuu 2BC CC1uuuiuuuuuuu

10、uuruuu uuuuuuuu uur2 AB BC BC CC1 CC1 AB.6.故選：D.BC CC1x 7與直線AB的中垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)ab|CM最大時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（18 .過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，中點(diǎn)為C,若直線A . 5B. 2V3 1C. 4D. 2百18.【答案】AA, B的方程為x my 1,【解析】設(shè)Ax1,y1 ,B X2,y2，因?yàn)閽佄锞€y2= 4x的焦點(diǎn)F 1,0 ，所以設(shè)直線工y2=4x2則聯(lián)立得：y 4my 4 0, y y 4m, y y 4.x my 12m21,2m,則直線ab的中垂線為y m x22m 1 2m ,聯(lián)立A

11、BCMABCM2m23解得：M 7,2 m1 2my1y2- 1 m2 , 16 16m2m2 1 7)2 2m 2m342,216 m 2m 1)6 4 2 4m 36 m 96 m 644 m2 16 m2 192x9 m 1C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 5.故選：A.210m. 4 m64236m96m64，m2 1 24m2 1 6 y- m12 ,所以當(dāng)且僅當(dāng)五時(shí),ABCM非選擇題部分二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19.等差數(shù)列 an的前3項(xiàng)依次為a 1, a 1,2a3,則實(shí)數(shù)aan的通項(xiàng)公式19.【答案】0an2n 3【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前3項(xiàng)依次為a 1, a1, 2

12、a 3,所以 a 1 2a 3 2a所以等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1,公差為2 ,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an1 n 1 2 2n 3,故答案為：0, an 2n20.函數(shù) f (x) ax1的定義域和值域都是1,2，則實(shí)數(shù)a的值是20.【答案】2【解析】當(dāng)0 a 1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f(x) ax 1在定義域1,2上為單調(diào)遞減函數(shù)， 則由題意得 “1) a11 2無f (1) a1 1 1,解；當(dāng)a 1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f (x) ax 1在定義域1,2上為單調(diào)遞增函數(shù)，則由題意得f(2)a2 1 2,解得a 2滿足題意要求.故答案為2.21.若VABC外接圓的半徑為uuv1,圓心為O, 20AuuvABu

13、uuvACuuur0且0AuuuABuuv uuv _ 加CA CB 等uuu um unr【解析】因?yàn)?0A AB ACr0,所以u(píng)uv uuvOA ABuuv uuuvOA ACv0，_uuuruuur所以O(shè)B 0C ,所以O(shè),B,C三點(diǎn)共線,且BC為直徑,如圖所示，所以 AB AC ,因?yàn)镺AuuvAB 1, BC 2, ACuuv uuv uuv uuv3 J3、，-則 CA CB CA CB cos 273 3,故答案為 3.6222.在正三棱錐 S ABC中，M、N分別是棱SC BC的中點(diǎn)，且 MN AM ,若側(cè)棱SA 2百，則此 正三棱錐S ABC的外接球的體積是 .22.【答案

14、】36【解析】因?yàn)?M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)， 所以MN PSB,又MN AM ,所以SB MN ,因?yàn)镾 ABC是正三棱錐，所以 SB AC,所以SB 面SAC, SB SASB SC ,由正三棱錐的性質(zhì)得，SA SB,因此S ABC是棱長(zhǎng)為2聲正方體的一角，其外接球也即是正方體的外接球，4R22百2 23 2 236, R 3, V 4 R3 36 ，故答案為 363三、解答題 （本大題共3小題，共31分）23.（本小題滿分 10分）已知函數(shù) f x 2cos2 x+2 3sin xcosx（1）求函數(shù)f x的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)y f x的圖像向左平移 一個(gè)單位，再將所得圖像

15、上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1倍，縱坐標(biāo)不變122得到函數(shù)y g x的圖像，求g x在0, 上的值域.23.（本小題滿分 10分）【解析】（1） f x（2分）當(dāng)sin2x cos2x 1 2sin 2x -16，由 2k - 2x - 2k26一,k Z，解出 k x xk 26所以f x的減區(qū)間為 k,k ,k Z .63（4分）（2）因?yàn)閷 x左移一得到y(tǒng) 2sin 2 x 一12121 2sin 2x -1 ,63一1橫坐標(biāo)縮短為原來的一,得到g x22sin 4x 1,3（6分）4_0 x , 4x+ - .（7 分）4333亞sin4x1,101.,3 2sin 4x1 3,（9分

16、）所以所求值域?yàn)?.3,3（10 分）24.（本小題滿分10分）1的左、右頂點(diǎn)，直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F且交橢圓于P, Q兩點(diǎn).連結(jié)PB并2如圖，A, B為橢圓C : 4延長(zhǎng)交直線x 4于點(diǎn)M.（1）3若直線PB的斜率為一，求直線4PA的方程;（2）求證：A, Q, M三點(diǎn)共線.24.（本小題滿分 10分）【解析】（1）設(shè)P %, yO，所以2X042y1 ,由題意可知:3A（ 2,0）, B（2,0） ,（1 分）23 X2則 k k V。 4PA PB 2/2/X04 X0 4（2分）kPA 1，:直線PA的方程為:X 2.（3 分）（2）當(dāng)PQ垂直于y軸時(shí)，方程為0,此時(shí)顯然有A, Q,

17、M三點(diǎn)共線；（4分）11當(dāng)PQ不垂直于y軸時(shí)，設(shè)PQ方程為x my 1,P Xi,W，Q X2, y2 ,（5 分）、一一 . y則直線PB方程為y (x 2),令X 4得,x122yi2 yly 二,即 M 4,一y-Xi 2x1 2（6分）x my 1223x2 4y2 122.23m 4 x 6my 9 0,（7分）yiy2yiy26m3 m2 493m2 4y2yix2 2 3 xi 23 x 2 y2x2 2 yl3 x, 2 x223y2 x1 2% x2 2 3y2 my iYi my2 3 2myiy2 3 y y22m93m2 46m3m2 40,.A, Q, M三點(diǎn)共線.(

18、10分). 皿x2 1 日一已知函數(shù)f (x) -一1是定義在 ax b25.(本小題滿分 11分),00, 上的奇函數(shù)，且fi 2,gxx2 x(i)求函數(shù)f x的解析式;(2)判斷并證明函數(shù) f x在0,上的單調(diào)性;（3）令 h x g x 2mf x , m0 ,若對(duì)任意的x1，x21 一一, 2 都有 h xih x2取值范圍1225.（本小題滿分 11分）【解析】（1）Q f 12,（1分）又函數(shù)x2121是定義在,00,上的奇函數(shù),ax b2,解得:b 0,（2）函數(shù)在0,1證明如下:取 x1，&x2 1（3分）上的單調(diào)遞減，在0,1 且 x1X2,f x1f x2x1x2x1x21,+x1上單調(diào)遞增,（4分）x2x1x2122Q x1，x20,1 且 Xx1x20,0x1x21 ,即 x1x20,f x1x1函數(shù)f0,1上的單調(diào)遞減,同理可證得函數(shù)在1,+ 上單調(diào)遞增.（6分）2mf