matlab最小二乘法擬合

1、matlab最小二乘法擬合最小二乘法在曲線線合中比線普遍。線合的模型主要有1.直線型2.多線式型3.分?jǐn)?shù)函型 數(shù)4.指函型 數(shù)數(shù)5.線線性型 數(shù)6.高斯函型 數(shù).一般線于LS線線通常利用反斜算“杠運(yùn)”、fminsearch或線化工具箱提供的小化函求解。在極數(shù)Matlab中曲線線合工具箱也提供了曲線線合的線形界面操作。在命令提示 符后線入，cftool可根據(jù)據(jù)線 線適的線合模型。 “即數(shù)當(dāng)”命令 命令1.假線要 線合的多線式是,y=a+b*x+c*xA2.首先建立線線矩線 X, X=ones(size(x) x xA2;線行,para=Xy para 中包含了三，個(gè)參數(shù) para(1)=a;pa

2、ra(2)=b;para(3)=c;線線方法線于系是線性的模型也適線。數(shù)2.假線要線合，y=a+b*exp(x)+cx*exp(xA2) 線線 矩線X線X=ones(size(x) exp(x) x.*exp(x.A2); para=Xy 3.多重回線(乘線回線)線要線合,y=a+b*x+c*t其中x和t是線線線量y是線線量。線線矩線線 響 X=ones(size(x)x t % 注意x,t大小相等，para=Xy polyfit 函 數(shù)polyfit函不需要線入線線矩?cái)?shù)線在線中參數(shù)估polyfit根據(jù)線入的據(jù)生成線線矩線。會(huì)數(shù)1.假線要線 合的多線式是,y=a+b*x+c*xA2 p=pol

3、yfit(x,y,2)然后可以使用 polyval 在 t 線線線，y_hat=polyval(p,t) polyfit函可以線出置信線。數(shù)區(qū)p S=polyfit(x,y,2)%S中包含了線準(zhǔn)差y_fit,delta = polyval(p,t,S) %按照線合模型在t線線線在每個(gè)t線的 95%CI 線,(y_fk1.96*delta, y_fit+1.96*delta)2.指模型也適線 假線要線合，數(shù)y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2)p=polyfit(x,log(y),2) fminsearch 函數(shù)fminsearch是線化工具箱的小化函。極數(shù)LS線線的基本思想就是差

4、的平方和 殘(一線范由此數(shù)LS線生了線多線用)最小因此可以利用fminsearch 函線 行曲線線數(shù)合。假線要線合,y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2)首先建立函可以通線 數(shù)m文件或函句柄建立，數(shù) x=.,; y=.,; f=(p,x) p(1)+p(2)*exp(x)+p(3)*exp(x.?2) % 注意向量化:p(1)=a;p(2)=b;p(3)=c; % 可以 根據(jù)需要線線是否線化參數(shù)opt=options() p0=ones(3,1);% 初線 para=fminsearch(p) (y-f(p,x).A2,p0) % 可以線出 Hessian 矩線 res=y- f

5、(para,x)%線合差曲線線合工具箱殘?zhí)峁┝硕嗑€合函線大線本線合比線有效，非線性線合 很數(shù)nlinfit 函 數(shù) clear all;x1=0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017,; x2=0.00014 0.000590.0126 0.0061 0.00425 0.0443,; x=x1 x2; y=0.517 0.509 0.44 0.4660.479 0.309,; f=(p,x) 2.350176*p(1)*(1-1/p(2)*(1-(1-x(:,1)A(1/p(2)Ap(2)A2.*(x(:,1)A(-1/p(2)-1)A(-p(2).*x

6、(:,1)A(-1/p-0.5).*x(:,2); p0=8 0.5' opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);% p R=nlinfit(x,y,f,p0,opt)例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子例子直線型例子2.多線式型 多線式型的一例子 多線式型 個(gè)1900-2000年的線人口情 的曲況線線合clear all;close all; %cftool提供了可線化的曲線線合，t=1900 19101920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000&

7、#39; y=75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 281.4220' %t 太大以t的線作線基函線致線線矩線尺度太差列線量乎線性相依。線線線數(shù) 會(huì)幾-1 1上 s=(t-1950)/50; %plot(s,y,'ro'); % 回線線,y=a+bxmx=mean(s);my=mean(y); sx=std(s);sy=std(y); r=corr(s,y); b=r*sy/sx;a=my-b*mx; rline=a+b.*s; figure; subp

8、lot(3,2,1 2) plot(s,y,'ro',s,rline,'k');% title('多線式線合');set(gca,'XTick',s,'XTickLabel',sprintf('%d|',t); %hold on; n=4;PreYear=2010 2015 2020;% 線線年 份 tPreYear=(PreYear-1950)/50;Y=zeros(length(t),n); res=zeros(size(Y); delta=zeros(size(Y);PrePo=zeros(l

9、ength(PreYear),n); Predelta=zeros(size(PrePo); for i=1:n p S(i)=polyfit(s,y,i); Y(:,i) delta(:,i)=polyval(p,s,S(i);%線線合的 Y PrePo(:,i) Predelta(:,i)=polyval(p,tPreYear,S(i);%res(:,i)=y-Y(:,i);%差 殘 end %plot(s,Y);%2009a 自線添加不同線色 % legend('data','regressionline','1st poly','

10、2nd poly','3rd poly','4th poly',2) % plot(tPreYear,PrePo,'>'); % hold off % plot(Y,res,'o');%差線 殘r=corr(s,Y)A2 %RA2 %線合線差線 估 CIYearAdd=t;PreYear' tYearAdd=s;tPreYear' CFtit='一線線合','線線合','三線線合','四線線合,; for col=1:n subplot(3,2,

11、col+2);ploHsy'ro'sYacol),#');%原始數(shù)數(shù)據(jù)和線合據(jù)legend('Original','Fitted',2); hold on;plot(s,Y(:,col)+2*delta(:,col),'r:');%95% CI plot(s,Y(:,col)-2*delta(:,col),'r:'); plot(tPreYear,PrePo(:,col),'>');%線線線plot(tPreYear,PrePo(:,col)+2*Predelta(:,col);%線線

12、 95% CIplot(tPreYear,PrePo(:,col)-2*Predelta(:,col); axis(-1.2 1.8 0400); set(gca,'XTick',tYearAdd,'XTickLabel',sprintf(1%d|,YearAdd);title(CFtitcol); hold off; end figure;%差線 殘 for col=1:nsubplot(2,2,col);plot(Y(:,i),res(:,i),'o'); end一非線性的線用例子個(gè)(多元情況)一非線性的 在百度知道中要線合個(gè)y=a*x1An

13、1+b*x2An2+c*x3An3%生，只是作線線用模型不一定正,確%乂2=乂3!y=1080.94 1083.03 1162.80 1155.61 1092.82 1099.26 1161.06 1258.051299.03 1298.30 1440.22 1641.30 1672.21 1612.73 1658.64 1752.42 1837.99 2099.29 2675.47 2786.33 2881.07' x1=1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.351.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2' x2=1 1,0251.05 1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.325 1.3501.375 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5; x3=1 1,025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.151.175 1.2 1,