capm模型、FF模型在我國的應(yīng)用題目

1、資產(chǎn)定價理論一直以來都是證券市場研究的熱點問題。其最經(jīng)典的模型是 Sharp提出的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）,但是由于嚴(yán)苛的條件假設(shè)和有限的解釋效果，后來又被逐漸完善，其中尤為著名的是 Fama and French建立的包括市場因素、規(guī)模因素、和價值因素在內(nèi) 的三因素模型。隨著中國股市近年來不斷發(fā)展成熟，國內(nèi)學(xué)界對于CAPM和FF模型及其在中國股票市場的適用性，試圖將其應(yīng)用到中國股票市場的研究越來越多。本文通過詳細(xì)介紹 CAPM、FF三因素模型的假設(shè)，模型方程、解釋能力，以及在中國股票市場的適用性分析，得出以下結(jié)論：中國股市發(fā)展較慢，不夠發(fā)達，信息披露等方面存在一定問題，屬于弱勢市場，F(xiàn)F

2、模型比CAPM模型有著更強的解釋力，和適應(yīng)性。Capm模型、FF模型在我國的適應(yīng)性分析1、 CAPM模型資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，由威廉 .夏普、約翰.林特納、簡 莫辛分別建立了經(jīng)典資本資產(chǎn)定價模型CAPM。1 . CAPM模型的基本假設(shè)是：(1) 市場是均衡的，信息完全。(2) 投資者是風(fēng)險厭惡的，并且追求效用最大化。(3) 投資者僅依據(jù)來自資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)中差做決策。換言之，假定資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布或投資者具有二次效用函數(shù)。(4) 資產(chǎn)無限可分，即投資者可以任意金額投資于各種資產(chǎn)。也就是說不僅機構(gòu)投資者，而且資金相對不足的個人投資者都可持有任意的資產(chǎn)組合。(

3、5) 無交易費用，即忽略買賣任一資產(chǎn)的交易成本。因為如果假定存在交易費用，在買賣資產(chǎn)的收益是交易費用的一個函數(shù)，大大增加了模型的復(fù)雜性。(6) 無個人收入稅或假定對投資者所得的股利收入和資本利得按同一稅率征稅。(7) 單個投資者都是價格接受者，不能通過其買賣行為影響資產(chǎn)的價格，即沒有價格操縱，這條類似于微觀經(jīng)濟學(xué)中的完全競爭。(8) 允許無限制地賣空，無制度限制。即單個投資者可賣空任意數(shù)量的任意資產(chǎn)。(9) 投資者對資產(chǎn)組合的投入、期望收益和方差及協(xié)方差有相同的預(yù)期。(10) 投資者有同質(zhì)預(yù)期，即有相同的信息結(jié)構(gòu)、投資選擇和效率曲線。(11) 存在無風(fēng)險資產(chǎn)。單個投資者能以無風(fēng)險利率借人或貸出

4、任意數(shù)量的該種資產(chǎn)，這個利率對所有投資者都相同。(12) 沒有通貨膨脹和利率的變化，或在投資期間，知道這些變化的確切程度。(13) 所有資產(chǎn)是適銷的，即所有資產(chǎn)，包括人力資本，都可在資本市場上自由買賣。綜上可見，CAPM無論對市場還是投資者都有著非常苛刻的要求，是一個理想化的模型，與現(xiàn)實相差較遠。2 .模型方程為：ErJ - 0 =自(E(r/ -其中，”同為資產(chǎn)i的期望收益，E&J為市場的期望收益，叮為無風(fēng)險利率，住為資產(chǎn)CAPM模型主要表示單個證i的市場風(fēng)險測度，這種市場風(fēng)險是不可分散的系統(tǒng)風(fēng)險?？梢娙蛲顿Y組合同系統(tǒng)風(fēng)險收益率之間的關(guān)系，也即是單個投資組合的收益率等于無風(fēng)險收益率

5、與風(fēng)險溢價的和。即一項資產(chǎn)所要求的必要報酬率取決于以下三個因素：無風(fēng)險報酬率、 市場平均報酬率和投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)即3系數(shù)。其中，無風(fēng)險利率和市場組合期望報酬率對每個資產(chǎn)都是一樣的，故：在市場均衡時，系統(tǒng)風(fēng)險 3 i完全決定了資產(chǎn)的期望收益，非系統(tǒng)風(fēng)險對決定資產(chǎn)的期望收益不起任何作用，因為非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過資產(chǎn)組合分散掉。故3i越高，資產(chǎn)的期望收益越高，即系統(tǒng)風(fēng)險測度越高，期望收益越大，這恰與高風(fēng)險高 回報的風(fēng)險補償理論相契合。3 .模型的運用a.資產(chǎn)估值在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價模型主要被用來判斷證券是否被市場錯誤定價。b.資源配置資本資產(chǎn)定價模型在資源配置方面有著重要應(yīng)用，即可用于根

6、據(jù)對市場走勢的預(yù)測來選擇具有不同3系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場風(fēng)險。證券市場線(SML)表明，3系數(shù)反映證券或組合對市場變化的敏感性，因此，當(dāng)有很 大把握預(yù)測牛市到來時，應(yīng)選擇3 >0的較高系數(shù)的證券或投資組合，因為 3大于0則證券組合或證券i的超額收益率與市場同向變化，將會成倍的放大市場收益率， 帶來較高的收益。相反，在熊市到來之際，應(yīng)提前購置3 <0的較低系數(shù)的證券或投資組合，減少因商場下跌而遭受損失，從而達到優(yōu)化資產(chǎn)配置。2、 Fama-FrenchE 因素模型Fama和French在1992年對美國股票市場影響不同股票回報率差異的因素采用APT模型(stephe

7、n.a.Ross在1976年提出的套利定價理論，用套利概念定義均衡，不需要市場組合 的存在性)進行實證研究發(fā)現(xiàn)， 股票市場的3系數(shù)不能解釋股票收益率的差異，而上市公司的市值、賬面市值比、市盈率可以解釋，所以 Fama和French認(rèn)為，股票超額收益恰恰是對 這些在市場風(fēng)險系數(shù) 3中不能被反映的風(fēng)險因素的度量。因此， Fama-French通過在CAPM 中引入兩個新的解釋變量，規(guī)模因素和賬面市值比因素，建立起有名的Fama-French三因素資本資產(chǎn)定價模型。1 .基本假設(shè)：(1) 所有的投資者是價格接受者，市場中存在著大量投資者；(2) 所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資資產(chǎn)組合;(

8、3) 投資者投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產(chǎn)；(4) 不存在證券交易費用及稅賦；(5) 所有投資者對證券的評價和經(jīng)濟局勢的看法都一致；(6) 投資者們對于證券回報率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值；2 .Fama-French三因子模型=月值(丁皿)-。)+ 畸用瓦 +其中i表示無風(fēng)險收益率；%表示資產(chǎn)i在時期t的收益率；間表示t時期的市場收益率，成1)一0是風(fēng)險溢價，SMBt為時期t的市值因子的模擬組合收益率，HM1為時期t的 賬面市值比因子的模擬組合收益率。構(gòu)建不同的股票組合作為規(guī)模因素和賬面市值比因素的代理變量是Fama和French創(chuàng)造性貢獻。因為在國外的實證中，賬面市值比因

9、素比公司規(guī)模因素對股票的收益率的解釋力更強，他們先把上市公司的股票根據(jù)公司規(guī)模分成大、小兩組(S,B),又分別對這兩個集合按賬面市值比分成高、中、低賬面市值比的三組( H,M,L),通過兩次分組共形成六個集合 (S/L,S/M,S/H,B/L,B/M,B/H ),其中，S/H表示小規(guī)模高賬面市值比的公司集合，其余的組合 依次類推。變量HML (High Minus Low)是賬面市值比因素的代理變量，通過將每月高賬面市值比 的兩個集合(S/H,B/H)與低賬面市值比的兩個集合(S/L,B/L)的對數(shù)收益率的簡單算術(shù)平均做差求得。這樣，HML就可以度量在控制了規(guī)模因素以后，高賬面市值比公司與低賬

10、面 市值比公司股票收益率的差異。變量SMB (Small Minus Big)是公司規(guī)模因素的代理變量，通過將每月小規(guī)模公司的三 個集合(S/L,S/M,S/H)與大規(guī)模公司的三個組合( B/L,B/M,B/H )的對數(shù)收益率的簡單算術(shù) 平均做差求得。這樣，SMB就可以度量在控制了賬面市值比因素以后，小規(guī)模公司和大規(guī)模公司收益率的差異。綜上，F(xiàn)ama-French三因素模型認(rèn)為，投資組合(包括單個股票)的收益率波動可由市 場資產(chǎn)組合因子一 八市值因子(SMB)、賬面市值比因子(HML)這三個因子來解釋。 三、CAPM模型對我國股市的適應(yīng)性分析1 .樣本的選取選取了三支個股，個股的選取主要考慮以

11、下兩大因素：a.保證各只股票在上市時間、可用數(shù)據(jù)區(qū)間上基本保持一致，以滿足數(shù)據(jù)采集的一致性的需要。b.使得三支個股分別分布在照明器具制造業(yè)、房地產(chǎn)、電子信息三大產(chǎn)業(yè)，從而相對增強數(shù)據(jù)分析的說服力。2 .時間區(qū)間的選擇此次數(shù)據(jù)分析的時間段定在：股改之后一一至今，并以月度數(shù)據(jù)為分析對象。這是考慮 到運用市場模型確定 3值時，既有樣本數(shù)據(jù)的要求，又要考慮到由于證券的風(fēng)險在一定時間 后會發(fā)生變動。3 .數(shù)據(jù)收集通過華泰證券通信達行情系統(tǒng)，獲取上證綜指、萬科A、方正科技、緋月音響三支個股的股價月度變動數(shù)據(jù)，每一只個股的月收益率R都根據(jù)當(dāng)月的復(fù)收盤價與開盤價進行計算，碰到分紅派息的月份都通過對月末收盤價進

12、行復(fù)權(quán)處理后進行計算，從而保證股價的連續(xù)性。市場組合的收益 Rm選用“上證綜指”相應(yīng)的月末收盤指數(shù)減去月初開盤指數(shù)之差與月初開 盤指數(shù)之比進行確定。關(guān)于風(fēng)險溢價Rm-Rf的確定，為了保證收益率計算的同期性，我們考慮將一年期的基準(zhǔn) 存款利率作為無風(fēng)險利率。如果在年內(nèi)有變化，則以各項利率實際實行的天數(shù)為權(quán)數(shù)求加權(quán) 平均數(shù)的方法來確定該年的存款利率。故風(fēng)險溢價=上證綜指的實際年收益率-同年的1年期基準(zhǔn)存款利率；因此，在本研究中，首先選擇 2006年1月2011年12月的數(shù)據(jù)分別計算各只股票月 度收益率，累加得出各個證券的實際年收益率， 然后通過階段內(nèi)與上證綜指的月度收益的相 關(guān)回歸分析，得出各個證券

13、的階段 3值，依據(jù)CAPM模型測算出其各相應(yīng)年度的均衡年收益 率，最后與實際年收益率進行比較，分析差異及其原因。4 .數(shù)據(jù)的說明(1)月度收益率月末收盤價-月初開盤價 月度收益率=”一開盅價;其中，開收盤價在遇分紅派息時采用復(fù)權(quán)價進行計算。(2)均衡年收益率均衡年收益率=當(dāng)年的無風(fēng)險收益率+相應(yīng)年度的國*各年的風(fēng)險溢價；5.數(shù)據(jù)處理(1) 根據(jù)市場模型(式1)求出各個股的3值;Kti + 耶同 + 周式1DD其中，計為證券i在t期內(nèi)所觀察的收益率，mi為市場組合 M在t期內(nèi)的收益率，£為隨機擾動項。根據(jù)式 2,求解3 °cov（R,Rm）根據(jù)各股與上證綜指 2006年1月一

14、一2011年12月計算所得的月度收益率進行相關(guān)回歸,計算結(jié)果如下表：階第j-一黑票萬科A方止科技飛樂音響2006.01-2007.121.01010.66580.82302008.01-2011.120.88400.80761.2205（2） 根據(jù)（1）求出的3值，代入資本資產(chǎn)定價模型（式1）,求得各只股票的均衡年收益率。如下表2:表2年度實際收益率與年度均衡收益率匯總表年份Rm (上Rf ( 1風(fēng)險溢價萬科A萬科A方止科方正科技飛樂音響飛樂音響證綜指年期(Rm-Rf)實際年均衡年技實際均衡年收實際年收均衡年收年收益基準(zhǔn)%收益率收益率年收益益率益率益率率%)存款(%)(%)率利率）%20068

15、6.54782.349984.1979158.9187.397617.387258.408921.206971.6481200769.52563.208766.316993.388070.194981.892147.3625112.583757.79012008-91.25163.9261-95.1777-81.7905-80.2101-79.4073-72.9395-92.0395-112.2429200962.53012.250060.280148.214855.537062.997350.9322115.636375.82482010-11.63002.3041-13.9341-19.8

16、857-10.0135-13.0666-8.949029.4139-14.70312011-25.91343.2801-29.1935-4.7203-22.5266-41.9277-20.2965-55.3420-32.35196.數(shù)據(jù)誤差分析由表2數(shù)據(jù)分析，我們可以看出，2006-2011年度，就三支股票整體走勢來說，其實際年收益率基本與均衡收益率差呈現(xiàn)出了相同的正負(fù)值表現(xiàn)。但其各自實際收益表現(xiàn)，基本都2010年的實際股與經(jīng)CAPM模型計算而得的均衡收益之間存在著差異，如飛樂音響甚至在價表現(xiàn)與均衡收益率相悖，出現(xiàn)了 -14.70%的負(fù)年收益率。萬科A股在2006年度收益率偏離值達71%以上，

17、但在其后幾年，呈現(xiàn)了較好地向均衡收益率靠攏趨勢，曾一度下降到2008年的1.58%,并在之后基本保持在 20%的偏離范圍內(nèi)。而飛樂音響雖在2008年和2011年只有20%左右的偏離，但其余年份基本維持在 40%-55%的范圍偏離波動范圍內(nèi)，在三只股票中 偏離度稍顯偏高，其絕對偏離率曾于 2010年達到300%。相比之下，方正科技的實際收益率 偏離程度在三只股票中相對稍小，收益率絕對差基本維持在20%-50%。綜上分析，CAPM模型是建立在嚴(yán)格的市場和投資者自身條件之上的，并且模型中對于 固定量的確定也伴有不定性，所以模型的應(yīng)用必然有差別。四、FF模型在中國股市的適應(yīng)性分析1 .數(shù)據(jù)選取本文選取

18、“股改”至最近的上證 A股的股票數(shù)據(jù)，即自2005年7月至2011年3月 的69個月的月度收盤數(shù)據(jù)。市場組合收益率是上證綜合指數(shù)的月度收益率，各個因子的構(gòu)造采用的是流通市值加權(quán)法，并經(jīng)過了送配股與分紅的復(fù)權(quán)處理。數(shù)據(jù)來源于銳思（Resset）金融研究數(shù)據(jù)庫。2 .解釋變量與被解釋變量根據(jù)銳思金融研究數(shù)據(jù)庫提供的數(shù)據(jù) （流通市值加權(quán)部分），按口Fama和French（1996） 的構(gòu)造方法，對所有的樣本股票按照賬面市值比（BE/ME）劃分為5個組合，按照市值（ME）劃分為5個組合。然后進一步排列組合，構(gòu)造出 25個關(guān)于 ME和BE/ME的投資組合。無風(fēng)險收益率：我們采用通過 3個月的三個月定期存

19、款折算的月度利率。市場收益率：采用上證綜合指數(shù)月度收益率；按照FF研究方法以流通市值為權(quán)重進行加權(quán)平均。SMBt是?。⊿mall）的市值（流通股 ）股票的平均收益率與大（Big）的市值 （流通股）的平均收 益率之差。HMLt是高（High）的賬面市值比股票的平均收益率與低（Low）的賬面市值比股票的平均收益率之差。3 .實證結(jié)果與分析分析模型：用計量經(jīng)濟學(xué)方程表示為：Rpt-Rft=ci+bi （Rmt-Rft+siSMBt+hiHMLt+ £ t其中，Rpt表示資產(chǎn)組合（個股）收益 率；Rft表示無風(fēng)險收益率；Rmt表示市場收益率；et為隨機誤差項；ci、bi、si、hi為待估參數(shù)

20、。通過時間序列數(shù)據(jù)，我們便可以通過最小二乘估計法得到方程（2）的各個參數(shù)（ci、bi、si、hi）。Blume（1970）證實了當(dāng)系數(shù)的誤差不是完全正相關(guān)時，通過構(gòu)造股票投資組合來進行模型回歸所得系數(shù)比個股回歸估計所得準(zhǔn)確，我們借鑒Fama和French、Blume構(gòu)造股票投資組合的辦法來檢驗三因子定價模型。A .描述性統(tǒng)計表3: FF因子模型25個股票組合的描述性統(tǒng)計市值(ME)賬面市值比（BE/ME）分組L1L2CH1H2L1L2CH1H2平均月收益率標(biāo)準(zhǔn)率S10.03690.03870.03520.03320.03070.12700.13340.12510.12740.1320S20.0

21、2950.03160.03510.03420.02980.12250.12320.12320.13340.1293M0.02820.02740.02980.03010.02730.12170.12160.12210.12830.1294B10.01930.02700.02820.02730.02140.13330.11890.12560.12580.1246B20.01920.02060.02320.02140.01260.10380.11750.12660.11760.1202表4: FF三因子模型回歸分析市值(ME)賬面市值比（BE/ME）分組L1L2CH1H2L1L2CH1H2Rpt-R

22、ft=ci+bi (Rmt-Rft+siSMBt+hiHMLt+ £ t平均月收益率標(biāo)準(zhǔn)率S1-0.0015-0.0033-0.0037-0.0061-0.00930.75620.37660.25780.03780.0183S2-0.0093-0.0067-0.0031-0.0052-0.00780.02830.06860.40410.19360.0303M-0.0092-0.0090-0.0064-0.0071-0.00760.04530.02140.12250.08130.0494B1-0.0144-0.0076-0.0069-0.0070-0.01030.00190.10090

23、.08590.11680.0111B2-0.0067-0.0072-0.0050-0.0024-0.00700.04700.07220.25960.55780.0540biProb. (b)S10.93611.01930.97421.01111.03350.00000.00000.00000.00000.0000S20.98641.01350.99911.07471.00760.00000.00000.00000.00000.0000M1.03721.01151.02081.04091.04150.00000.00000.00000.00000.0000B11.00251.02051.0934

24、1.07091.03750.00000.00000.00000.00000.0000B20.98101.08021.10140.97820.98010.00000.00000.00000.00000.0000siProb. (s)S11.30331.40371.24041.20371.22680.00000.00000.00000.00000.0000S21.12731.00951.08401.09281.13040.00000.00000.00000.00000.0000M0.85250.91450.86520.97200.84360.00000.00000.00000.00000.0000

25、B10.59500.68910.61370.63550.55880.00000.00000.00000.00000.0000B2-0.1103-0.07970.05060.0237-0.31850.00000.00000.00000.00000.0000kiProb. (h)S10.1290-0.03290.04670.07860.13500.45550.80140.68010.43420.3161S2-0.34020.0104-0.12100.14810.38440.02080.92280.34190.28880.0025M-0.5047-0.0942-0.09160.18280.53020

26、.00190.45010.51770.19400.0001B1-0.5674-0.2922-0.08830.06500.44050.00050.06860.52280.67350.0020B2-0.8843-0.46260.21080.57520.73020.00000.00120.16720.00010.0000Adjusted R-squaredProb (F-statistic)S10.90760.95180.95900.96900.94830.00000.00000.00000.00000.0000S20.93060.96200.94690.94570.95480.00000.0000

27、0.00000.00000.0000M0.91710.93990.93290.94050.94820.00000.00000.00000.00000.0000B10.90760.91100.93950.92490.93940.00000.00000.00000.00000.0000B20.93800.93200.92820.92730.94720.00000.00000.00000.00000.0000表3列出了 25個股票組合待檢驗股票的一些基本統(tǒng)計量。其中，市值（ME）由第1組（即S1組）到第五組（即B2）組遞增，賬面市值比（BE/ME）也是從第1組（即L1組）到第5組 （即H2）組遞增。由表3的平均月收益率相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出，隨著市值（公司規(guī)模）的遞增，平均月收益率整體表現(xiàn)出遞減的趨勢 ，標(biāo)準(zhǔn)差表現(xiàn)出遞增的趨勢，通常市值小 （規(guī)模?。┑墓?司投資風(fēng)險高，這與高收益對應(yīng)高風(fēng)險的市場規(guī)律表現(xiàn)出高度一致性。而隨著賬面市值比的遞增平均月收益率近似表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。B.回歸分析在以上描述性分析的基礎(chǔ)上，我們運用 Eview6.0對FF三因子模型進行普通最小