2020學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科期中考試卷人教版

1、2020學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)文科期中考試卷本試卷共150分考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上。1. 若人=（x, y）|x+y=3, B = （x, y）|x y=1,則 AClB= （ C ）A. （1, 2）B. 2, 1C. （2, 1）D.-,xy3,口 x25解：由，得，選Coxy1 y12 .如果原命題的結(jié)論是“ p且q”形式，那么否命題的結(jié)論形式為（ B ）A.（非p）且（非q）B.（非p）或（非q）C.（非p）或qD.（非q）且p解：“且”命題的否定是“或”命

2、題，選 Bo3 . 直線ax by c 0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（A ）A. ab0,bc0B. ab0,bc0C. ab0,bc0d, ab0,bc0解：直線ax by c 0同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限,ac - ac y x ,即 k p 0 ,截距一f 0 , bbbbab 0,bc 0,選 A。A.矩形 B.三角形 C.直角梯形(D )4 .不等式組0xxy :"0表示的平面區(qū)域是解：原不等式等價(jià)于x y 5 0 x y x y 0 或 x y 0x30x畫出目標(biāo)區(qū)域得AC 3 應(yīng) BO點(diǎn) A (3, 8)、B (3, 3)、C (0, 5),

3、等腰梯形，選Dox5 .若函數(shù)f （x） cos-,則下列等式恒成立的是（ D ）2A. f (2 x) f(x)B. f(2 x) f (x)C. f(4 x) f (x)D. f (4 x) f(x)6.7.8.9.10.x解：函數(shù)f (x) cos的周期為2uuu若點(diǎn)B分CE的比為解:解:并且是偶函數(shù)，選DouumBCuuuCE,則等于(C )D. -1由圖形知C為BE的中點(diǎn),ABC中，已知2 _2 _sin B sin C150°B. 30原式化為-1 cosBP 是 ABCA.外心uuu解：由PAuuub23acuuu CE uuuu BC.2 Asin AC.a2 c2

4、2ac(所在平面上一點(diǎn)，若B.內(nèi)心J3sin Asin C ,則角B的大小為(A120°D. 60°uurPBuurPBuuurPCuuurPCuuu即 PB(PAuuuiPC)uuuuuui同理可得PA BC ,uuuPAuuuPBuuuPBuuurPCuumPCuuuPA ,則 P 是 ABCC.重心D.垂心uuu PA,uuuPAuuuPBuuuPBuuuiPC0,uuu uuuPB CAuuu0 ,一 PBuuuCAOP 是 ABC的垂心，選Do在等差數(shù)列an中，若a3 a8AS15BS17解:a3a8設(shè)函數(shù)f (x)A. 0, +8)a133a 8，而 S|5,則

5、其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是(AS8(a1互)152aB 1525飆)5C是函數(shù)g (x)=上的反函數(shù)，則2xB. (8,0f (4 x2)C. 0, 2)解：: f(x) log2 x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減,2的單調(diào)遞減區(qū)間為( DD. ( 2, 0x °,得 011.函數(shù) f (x)Asin( x則函數(shù)f (x)的表達(dá)式為A. f (x) 4sin( x )44C. f (x) 4sin( x解：由圖像知A = 4,T 8, .2(168圖象過(guò)點(diǎn)(6, 0),代入函數(shù)f (x) 4sin(-x 8得一8 f(x)4sin(-x )844sin(-x 844sin( x )84選C

6、o12.設(shè)函數(shù)y f(x)的反函數(shù)為y1(x),且 yf (2x1)的圖像過(guò)點(diǎn)(-2,1)，則-1 、一一一f (x)的圖像必過(guò)( CA.1B. (1,2)C.(1,0)D.(0,1)解:設(shè)函數(shù)y f (x)的反函數(shù)為1(x),且 yf(2x1)的圖像過(guò)點(diǎn)1(喇1)，即 f(0)=1,所以 f 1(1) 0 ,則f 1( x)的圖像必過(guò)(1, 0)點(diǎn)，選 C.二、填空題：本大題 共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。2x(x13.函數(shù) f(x) 9x2 1(x0)，則 ff( 2)0)解：f f( 2)f(4)17。14.設(shè)向量a與b的夾角為r(3,3), b(1,2)

7、,則 cosr r解：設(shè)向量a與b的夾角為，則cos-rr -|a| |b| 3,2 .53.10。1015.若函數(shù)y = x2+ (a+ 2) x + 3, xC a, b的圖象關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，則b =1，.二 a= 一 4,解：函數(shù)y = x2+ (a+2) x+3的對(duì)稱軸為兀一一，一一， 兀16.把函數(shù)y=sin(2x+ -)的圖像向右平移 百個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短1為原來(lái)的1 (縱坐標(biāo)不變)，則所得圖像的解析式為2, 一.兀.,一一一 兀 _解：函數(shù)y = sin(2x+)的圖像向右平移 一個(gè)單位得y sin2(x )一 sin2x,48841 .再把y sin

8、2x圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一得y sin 4x。2解答題：本大題 共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟.17.(本小題滿分12分)已知兩直線11： x+ay1=0和l2： 2ax+y+1=0,試求a的值,使得（1） l 1 / l 2； （2） l 1± l 2解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，1i斜率不存在，l2斜率為零,l 1顯然不平行于l 21. 一當(dāng) aw 0 時(shí)，k1 = , k?= 2ao a; k = k2是l 1 / l 2的條件，1 c -2 . - = 2a, a= ± ,.、2），八此時(shí)兩直線截距不等， a=± 千時(shí)

9、，l 1 / l 2。 8分（2） AA+BB2=0是 1i, l 2的充要條件，2a+a=0o a= 0,即 a= 0, l 1 ± l 2 o 12 分r r18.（本小題滿分12分）已知向量a （1 sin 73）, b （ 1, cos ）。（ 1）若a b,且r r求 ；（2）求a b的最大值。22解：（1）由 a b 得 sina/3cos1r1即 sin（ ）3219.20.63636即 一 6分6(2) a b (sin , J3 cos )|a b |4 2.3 cos當(dāng)cos 1即 2k (k Z)時(shí)，|a b |取得最大值。4 2J3即J3 1 12分1 x -

10、(本小題滿分12分)已知f(x) loga(a 0,a 1)。1 x求f(x)的定義域；判斷f(x)的奇偶性并予以證明；求使f (x) >0的x取值范圍。1 x解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知 0故f (x)的定義域?yàn)?1, 1)1 x1 x1 x f ( x) log a loga f(x工1 x1 xf(x)為奇函數(shù) 對(duì)a 1,loga30等價(jià)于 1,(1)1 x1 x而從知1 x0,故不等式(1)等價(jià)于1 x 1x又等價(jià)于x 0故對(duì)a 1,當(dāng)x (0,1)時(shí)有f(x) >0對(duì) 0 a 1,logaL_x 0等價(jià)于 01一x 1,(2)1 x1 x而從知1 x 0,故不等式(2)等價(jià)于

11、 1 x 0.故對(duì) 0 a 1,當(dāng) x ( 1,0)時(shí)有 f(x) >0.(本小題滿分12分)在 ABC中，已知角A為銳角,12分求tan2”-sin2 -的值； 22若a 2拒，$ abc/，求b的值2,2 ,1所以cosA 一 32 B C tan sin2sin2( A) 2 22 /Acos(2 2)1 cosA 11 cosA,2 tan. 2 A sin 一 2A22 A cos 一 2. 2 A sin 一2. 2 A sin 一2. 2 A sin 一 2cosA 71.由 Svabcbcsin A2由余弦定理，a2 b22bccos A，即 b2 c2 10 10分由解

12、得b 1或b1221.（本小題滿分12分）設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn - Hn412分13- an - °24求a1的值;求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;已知bn2 n，求Tn31bl32b2Lanbn的值。解當(dāng)n = 1時(shí)，a1 s11 2 ai4解出ai = 3又 4sn = an2 + 2an 3.一24sn 1 = an 1 + 2an 3 (n>2g)一4an = an2- a； 1+ 2an 2an i解：在 ABC中，因?yàn)榻茿為銳角且 sin A即 a2 a2 12(anan 1)0(a nan1)(anan 12)0an an 10anan 12 (n 2)數(shù)

13、列an是以3為首項(xiàng)，2為公差之等差數(shù)列an 3 2( n 1) 2n 1 Tn 3 21 5 22(2n 1) 2n 0又 2Tn0 3 22(2n 1) 2n (2n 1)2n 1 一 Tn 3 21 2(22 232n) (2n 1)2n 1_n1 _n16 8 2 2(2n 1) 2_ n 1.(2n 1)22Tn (2n 1) 2n1 2 12分22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)y= x+a有如下性質(zhì)：如果常數(shù) a >0,那么該函數(shù)在x(0, Va 上是減函數(shù)，在Va , +°° )上是增函數(shù)。2b(1)如果函數(shù)y=xd(x>0)的值域?yàn)?, + 8 ),求b的值；(2)研究函數(shù)y = x2 + ；(常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由； x2b.：-b-Lb解：(1)函數(shù)y=x+(x>0)的最小值是2.2 ,則22 =6,22C(X2X1 )(1 ).Xi X2-c2在