2015年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、2015年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2015天津）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，則集合AUB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，UB=2，5，8，則AUB=2，5故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

2、，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最大值為（）A3B4C18D40考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+6y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（0，3）將A（0，3）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=x+6y，得z=3×6=18即z=x+6y的最大值為18故選：C點(diǎn)評(píng)：本題

3、主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法3（5分）（2015天津）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A10B6C14D18考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=8時(shí)滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出S的值為6解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=20，i=1i=2，S=18不滿足條件i5，i=4，S=14不滿足條件i5，i=8，S=6滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出S的值為6故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，S的

4、值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2015天津）設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)5（5分）（2015天津）如圖，在圓O中，M、N是弦AB的三等分點(diǎn)，弦CD，CE分別經(jīng)過點(diǎn)M，N，若CM=2，MD=4，CN

5、=3，則線段NE的長(zhǎng)為（）AB3CD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：選作題；推理和證明分析：由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE即可解答：解：由相交弦定理可得CMMD=AMMB，2×4=AM2AM，AM=2，MN=NB=2，又CNNE=ANNB，3×NE=4×2，NE=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6（5分）（2015天津）已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點(diǎn)（2，），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算

6、題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點(diǎn)，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個(gè)方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：由題意，=，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，雙曲線的方程為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2015天津）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m

7、），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDcba考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|1，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小解答：解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x

8、）在0，+）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故選：C點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間0，+）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用8（5分）（2015天津）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中bR，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

9、用分析：求出函數(shù)y=f（x）g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答：解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x0，2x0，則h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函數(shù)h（x

10、）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，當(dāng)x2時(shí)，h（x）=x25x+8=（x）2+，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足b2，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二.填空題（每小題5分，共30分）9（5分）（2015天津）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（12i）（a+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部

11、等于0且虛部不等于0求得a的值解答：解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i為純虛數(shù)，得，解得：a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題10（5分）（2015天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面相同的圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體，且圓柱底面圓的半徑為1，高為2，圓錐底面圓的半徑為1，高為1；該幾何體的

12、體積為V幾何體=2×12×1+122=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11（5分）（2015天津）曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=01（xx2）dx而01（xx2）dx=（）|01=曲邊梯形的面積是故答案為：點(diǎn)評(píng)：

13、本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，解題的關(guān)鍵就是求原函數(shù)12（5分）（2015天津）在（x）6的展開式中，x2的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得x2的系數(shù)解答：解：（x）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（x）6r（）r=（）rx62r，令62r=2，解得r=2，展開式中x2的系數(shù)為×=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題13（5分）（2015天津）在A

14、BC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=，則a的值為8考點(diǎn)：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化為bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出解答：解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化為bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648×=64解得a=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔

15、題14（5分）（2015天津）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60°動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則的最小值為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；平面向量及應(yīng)用分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值解答：解：由題意，得到AD=BC=CD=1，所以=（）（）=（）（）=2×1×cos60°+1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1+

16、=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值三.解答題（本大題共6小題，共80分）15（13分）（2015天津）已知函數(shù)f（x）=sin2xsin2（x），xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，內(nèi)的最大值和最小值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x），由周期公式可得；（）由x，結(jié)合不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識(shí)易得函數(shù)的最值解答：解：（）化簡(jiǎn)可得f（x）

17、=sin2xsin2（x）=（1cos2x）1cos（2x）=（1cos2x1+cos2x+sin2x）=（cos2x+sin2x）=sin（2x）f（x）的最小正周期T=；（）x，2x，sin（2x）1，sin（2x），f（x）在區(qū)間，內(nèi)的最大值和最小值分別為，點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題16（13分）（2015天津）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加，現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名，乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名，從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽（）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手

18、，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；（）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）利用組合知識(shí)求出基本事件總數(shù)及事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式得答案；（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，由古典概型概率計(jì)算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望解答：解：（）由已知，有P（A）=，事件A發(fā)生的概率為；（）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4P（X=k）=（k=1，2，3，4）隨機(jī)變量X的分布列為： X 1 2 3 4 P隨機(jī)

19、變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，是中檔題17（13分）（2015天津）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)（）求證：MN平面ABCD（）求二面角D1ACB1的正弦值；（）設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長(zhǎng)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)

20、系與距離；空間角分析：（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在直線分別為x、y、z軸建系，通過平面ABCD的一個(gè)法向量與的數(shù)量積為0，即得結(jié)論；（）通過計(jì)算平面ACD1的法向量與平面ACB1的法向量的夾角的余弦值及平方關(guān)系即得結(jié)論；（）通過設(shè)=，利用平面ABCD的一個(gè)法向量與的夾角的余弦值為，計(jì)算即可解答：（）證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC、AB、AA1所在直線分別為x、y、z軸建系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，2，0），A1（0，0，2），B1（0，1，2），C1（2，0，2），D1（1，2，2），又M、N分別為B1C、D1D的中點(diǎn)，M（1，1），

21、N（1，2，1）由題可知：=（0，0，1）是平面ABCD的一個(gè)法向量，=（0，0），=0，MN平面ABCD，MN平面ABCD；（）解：由（I）可知：=（1，2，2），=（2，0，0），=（0，1，2），設(shè)=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，1，1），設(shè)=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=（0，2，1），cos，=，sin，=，二面角D1ACB1的正弦值為；（）解：由題意可設(shè)=，其中0，1，E=（0，2），=（1，+2，1），又=（0，0，1）是平面ABCD的一個(gè)法向量，cos，=，整理，得2+43=0，解得=2或2（舍），線段A1E的長(zhǎng)

22、為2點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行和垂直、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題18（13分）（2015天津）已知數(shù)列an滿足an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）通過an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，計(jì)算即可；

23、（2）通過（1）知bn=，nN*，寫出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn、2Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可解答：解：（1）an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q1），nN*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，2×3q=2+3q+q2，即q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍），an=；（2）由（1）知bn=，nN*，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=1+2+3+4+（n1）+n，2Tn=2+2+3+4+5+（n1）+n，兩式相減，得Tn=3+n=3+n=3+1n=4點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，

24、考查分類討論的思想，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19（14分）（2015天津）已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，|FM|=（）求直線FM的斜率；（）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）通過離心率為，計(jì)算可得a2=3c2、b2=2c2，設(shè)直線FM的方程為y=k（x+c），利用勾股定理及弦心

25、距公式，計(jì)算可得結(jié)論；（）通過聯(lián)立橢圓與直線FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=計(jì)算即可；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分別聯(lián)立直線FP、直線OP與橢圓方程，分x（，1）與x（1，0）兩種情況討論即可結(jié)論解答：解：（）離心率為，=，2a2=3b2，a2=3c2，b2=2c2，設(shè)直線FM的斜率為k（k0），則直線FM的方程為y=k（x+c），直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長(zhǎng)為c，圓心（0，0）到直線FM的距離d=，d2+=，即（）2+=，解得k=，即直線FM的斜率為；（）由（I）得橢圓方程為：+=1，直線FM的方程為y=（x+c），聯(lián)立兩個(gè)方程，消去y，整理得3x2+2cx5c2

26、=0，解得x=c，或x=c，點(diǎn)M在第一象限，M（c，c），|FM|=，=，解得c=1，a2=3c2=3，b2=2c2=2，即橢圓的方程為+=1；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），直線FP的斜率為t，F(xiàn)（1，0），t=，即y=t（x+1）（x1），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又直線FP的斜率大于，解得x1，或1x0，設(shè)直線OP的斜率為m，得m=，即y=mx（x0），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得m2=當(dāng)x（，1）時(shí)，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；當(dāng)x（1，0）時(shí)，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；綜上所述，直線OP的斜率的取值范圍是：（

27、，）（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程和圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、以及用函數(shù)與方程思想解決問題的能力，屬于中檔題20（14分）（2015天津）已知函數(shù)f（x）=nxxn，xR，其中nN，且n2（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）g（x）；（）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x2x1|+2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線

28、方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）由f（x）=nxxn，可得f（x），分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況利用導(dǎo)數(shù)即可得函數(shù)的單調(diào)性（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，0），則可求x0=n，f（x0）=nn2，可求g（x）=f（x0）（xx0），F(xiàn)（x）=f（x）f（x0）由f（x）=nxn1+n在（0，+）上單調(diào)遞減，可求F（x）在（0，x0）內(nèi)單調(diào)遞增，在（x0，+）上單調(diào)遞減，即可得證（）設(shè)x1x2，設(shè)方程g（x）=a的根為，由（）可得x2設(shè)曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為y=h（x），可得h（x）=nx，設(shè)方程h（x）=a的根為，可得x1，從而可得：x2x1=，由n2，即2n1=（1+1）n11+=1+n1=n，推得：2=x0，即可