上海歷年高考數(shù)學(xué)壓軸題題選

1、大家網(wǎng)高考論壇上海歷年高考數(shù)學(xué)壓軸題題選（2012文）23、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，），求證：（）（3）設(shè)，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求（2012理）23、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于數(shù)集，其中，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)，例如具

2、有性質(zhì)（1）若，且具有性質(zhì)，求的值（2）若具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時(shí)，（3）若具有性質(zhì)，且、（為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式（2012春）23. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.（2011文）23、（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。 求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項(xiàng)，又是數(shù)列中的項(xiàng)； 中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中的項(xiàng)？說明理由； 求數(shù)列的前項(xiàng)和（）。（2011理）22、（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。 求； 求證：在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的

3、項(xiàng)恰為； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2011理）23、（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。 求點(diǎn)到線段的距離； 設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積； 寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，是下列三組點(diǎn)中的一組。對于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計(jì)分。 。 。 。（2011春）21. (本題滿分14分)本題公園小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。已知拋物線（1）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線F上，記ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為，若A的坐標(biāo)在原點(diǎn)，求的值；

4、（2）請你給出一個(gè)以為頂點(diǎn)、其余各頂點(diǎn)均為拋物線F上的動點(diǎn)的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關(guān)系式，并說明理由。說明：第（2）小題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給與不同的評分。（2010文）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比接近 （1）若比3接近0，求的取值范圍； （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近； （3）已知函數(shù)的定義域任取，等于和中接近0的那個(gè)值寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）（2010理）22（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第

5、2小題滿分5分，第3小題滿分10分。若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比遠(yuǎn)離 （1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍； （2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離； （3）已知函數(shù)的定義域任取， 等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）（2010文）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn) （1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)若，證明：為的中點(diǎn)； （3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點(diǎn)的直線，使得與橢圓 的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢

6、圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo)（2010理）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） （1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)若，證明：為的中點(diǎn)； （3）對于橢圓上的點(diǎn) ，如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足，寫出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的的取值范圍（2010春）23、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。已知首項(xiàng)為的數(shù)列滿足（為常數(shù)）。（1）若對于任意的，有對于任意的都成立，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若，數(shù)列是遞增

7、數(shù)列還是遞減數(shù)列？請說明理由；（3）當(dāng)確定后，數(shù)列由其首項(xiàng)確定，當(dāng)時(shí)，通過對數(shù)列的探究，寫出“是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題（不必證明）。說明：對于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分。（2009理）22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。 已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。（1） 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由； （2） 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；（3） 設(shè)函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。（20

8、09文）23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分. 已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列（1）若 ，是否存在，有？請說明理由；（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；（3）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請證明.（2009理）23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列。（1） 若，是否存在，有說明理由；（2） 找出所有數(shù)列和，使對一切,并說明理由；（3） 若試確定所有

9、的，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng)，請證明。（2008文）21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列：，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，（是正整數(shù)）記（1）若，求的值； （2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，中有4項(xiàng)為100求的值，并指出哪4項(xiàng)為100（2008理）21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分。已知為首項(xiàng)的數(shù)列滿足: .(1)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和；（3）當(dāng)（是正整數(shù)），正整數(shù)時(shí)，求證：數(shù)列，成等比數(shù)列當(dāng)且僅

10、當(dāng)。（2007文）20（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列” 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列” （1）設(shè)是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項(xiàng)；（2）設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；（3）設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求前項(xiàng)的和 （2007理）20（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分 如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”例如，由

11、組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”（1）是項(xiàng)數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出每一項(xiàng)；（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列記各項(xiàng)的和為當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；（3）對于確定的正整數(shù)，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對稱數(shù)列”前項(xiàng)的和（2007文）21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中， yO.Mx.如圖，設(shè)點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)（1）

12、若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處；（3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2007理）21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，yO.x.如圖，點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，分別是“果圓”與，軸的交點(diǎn)（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓

13、上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由（2007春）17. (本題滿分14分) 求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題. 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”.求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”. 試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離.”的一個(gè)有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題.（2007春）21. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第

14、1小題4分，第2小題6分，第3小題8分. 我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格. 第1列第2列第3列第列第1行1111第2行第3行第行 (1) 設(shè)第2行的數(shù)依次為，試用表示的值； (2) 設(shè)第3列的數(shù)依次為，求證：對于任意非零實(shí)數(shù)，； (3) 請?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問）. 能否找到的值，使得(2) 中的數(shù)列的前項(xiàng) () 成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由. 能

15、否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說明理由.（2006文）22（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) （1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值 （2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由 （2006理）22 （本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù) （1

16、）如果函數(shù)（0）的值域?yàn)?，求的值；（2）研究函數(shù)（常數(shù)0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對函數(shù)和（常數(shù)0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例 研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間，2上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論） （2006春）22. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分. 第3小題滿分6分. 已知數(shù)列 ，其中 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列； 是公差為 的等差數(shù)列； 是公差為 的等差數(shù)列（ ）.（1）若 ，求 ；（2）試寫出 關(guān)于 的關(guān)系式，并求 的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得 是公差

17、為 的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ （2005）22、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分。對定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)。（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明。（2005春）22. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分. 第3小題滿分5分.（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓

18、的方程是. 設(shè)斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為. 證明：當(dāng)直線平行移動時(shí)，動點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的定直線上；（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心.（2004）21(本題滿分16分) 第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分如圖,PABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF底面ABC, 且棱臺DEFABC與棱錐PABC的棱長和相等. (棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)（1）證明：PABC為正四面體；（2）若PD=PA, 求二面角DBCA的大?。?結(jié)果用反三角

19、函數(shù)值表示)（3）設(shè)棱臺DEFABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,使得它與棱臺DEFABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.AA1B1BC1CMNP（2004春）20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第2小題滿分8分. 如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn). (1) 求證：； (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.（2004春）22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第

20、1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，在第一象限，.(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；(3) 對于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，稱的最小值為與線段的距離. 已知點(diǎn)在軸上運(yùn)動，寫出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2003文）22（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列. （1）求和：,. （2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明. （3）設(shè)q1，Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，求：（2003理）19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)是a1，公比為q的等比數(shù)列求和：由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明（2