221相似三角形判斷(預(yù)備定理)

1、 對(duì)對(duì)應(yīng)角應(yīng)角相等相等, , 對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)邊的比相等比相等的兩個(gè)的兩個(gè) 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 前面我們學(xué)過(guò)了什么叫做相似多邊前面我們學(xué)過(guò)了什么叫做相似多邊形，那么什么叫做的相似三角形呢？形，那么什么叫做的相似三角形呢？ 相似三角形又該如何表示呢？相似三角形又該如何表示呢？ABCDEF 記作記作ABCABCDEFDEF如果如果 ABC ABC與與 DEFDEF相似相似, , 讀作讀作ABCABC相似于相似于DEFDEF將將ABC與與DEF相似比記為相似比記為k1 , DEF與與ABC相似比記為相似比記為k2 , 一般k1 =1/k2 如果如果k1=k2,這這兩個(gè)三角形

2、有兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系怎樣的關(guān)系?EFBCDFACDEABA=D, B=E, C=F對(duì)于對(duì)于ABCDEF，則有，則有ABCDEF如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分別分別交交AB,AB,AC AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,E E, , ADEADE與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?思思考考？ 直覺(jué)告訴我們直覺(jué)告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論. .先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等. .在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A,D

3、E/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等. .過(guò)過(guò)E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F點(diǎn)點(diǎn). .在平行四邊形在平行四邊形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF即即:ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC定理定理：平行于三角形

4、一邊的直線和其他平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長(zhǎng)線），截得的三兩邊相交（或兩邊的延長(zhǎng)線），截得的三角形與原三角形相似角形與原三角形相似DEACBDEBC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交（或兩邊的延長(zhǎng)線），截得的三角形相交（或兩邊的延長(zhǎng)線），截得的三角形與原三角形相似與原三角形相似DEACBDEBC請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形。對(duì)相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOCw 如圖如圖,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng).（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么那么DG：BC=_。A