等邊三角形教案

1、13.32等邊三角形（第1課時）教學任務分析教學目標知識技能經(jīng)歷探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的過程，并能進行簡單的應用。數(shù)學思考1.經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理的、清晰地闡述自己的觀點。會用數(shù)學符號描述命題的題設和結論，建立符號感。2.體會分類討論、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。解決問題1. 類比等腰三角形的性質(zhì)和判定方法探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。2. 能利用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決簡單的問題。情感態(tài)度積極參與數(shù)學學習活動，通過小組合作，交流，培養(yǎng)學生的團隊意識和協(xié)作精神；在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，建立自信心。教學重點探究等邊三

2、角形的性質(zhì)與判定方法，并能進行簡單的應用。教學難點探究等邊三角形的性質(zhì)與判定方法。教具準備多媒體課件等學情分析學生在小學已經(jīng)初步認識了等腰三角形、等邊三角形，在前面學習三角形的全等這一章節(jié)時，也有涉及等腰、等邊三角形的練習題，再加上學生的基礎比較扎實，初步具備了獨立研究問題、解決問題的能力，所以，學生在探究等邊三角形的性質(zhì)和判定這一難點時，基本上可以通過自學或者小組交流中解決。教學過程設計流程問題情境師生行為設計意圖復習提問回顧舊知問題1等腰三角形的性質(zhì)有哪些？問題2滿足什么條件的三角形是等腰三角形？引導學生從邊、角、三線、對稱性來回答，完成下列表格，得出性質(zhì)：名稱圖形邊角重要線段對稱性等腰三

3、角形兩腰相等兩個底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重 合軸對稱圖形方法一從邊看：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（定義）方法二從角看：（2）有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（定理）既是對前面知識的復習鞏固，又可以引導學生運用類比的方法來研究等邊三角形的性質(zhì)和判定。創(chuàng)設情境導入課題1.觀看一組圖片感受生活中的“等邊三角形”。2.什么是等邊三角形？它與以前學過的等腰三角形有何關系？3. 判斷：等腰三角形是等邊三角形；等邊三角形是等腰三角形學生能從圖片中抽象出等邊三角形的形象，進而產(chǎn)生求知欲：等邊三角形有什么特點？等邊三角形有哪些性質(zhì)和判定方法呢？引出課題：等邊三角形出示學習目

4、標從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，在豐富的現(xiàn)實情境中，感受到“等邊三角形”無處不在。體會等邊三角形與等腰三角形、三角形間的關系。自主學習合作交流學習目標自學提綱1、 類比等腰三角形的性質(zhì)和判定方法探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；2、 經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動過程，能有條理的、清晰地闡述自己的觀點，發(fā)展推理能力，體會分類討論、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法；3、 能靈活利用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決簡單的問題。閱讀課本7980頁，思考并回答以下問題：1、類比等腰三角形的性質(zhì)，你能說出等邊三角形具有哪些性質(zhì)嗎？說明理由。2、滿足什么條件的三角形是等邊三角形？你能證明這些結論嗎？幾何符號語言怎樣表達？3、

5、對于例4，你還有其他的證明方法嗎？4、本節(jié)課主要學習了哪些內(nèi)容？體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？ 學生自學3分鐘，然后在組內(nèi)交流5分鐘，解決自學中疑惑的問題，最后教師把任務分配到各個小組來回答。學生要對本知識點有正確的認識和理解，正確引導學生進行學習引導學生主動地、積極地去思考，有助于培養(yǎng)學生的自學能力和自學習慣開放展示互動生成1、探究等邊三角形的性質(zhì)（1、2、3小組搶答，其他小組補充）學生類比等腰三角形的性質(zhì)完成表格，得出性質(zhì)：名稱圖形邊角重要線段對稱性等腰三角形兩腰相等兩個底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重 合軸對稱圖形等邊三角形三條邊相等三個角相等，且都為60°每條邊上

6、的中線、高和它所對角的平分線都互相重合軸對稱圖形，有三條對稱軸承上啟下，揭示二者的關系，滲透類比的思想方法。流程問題情境師生行為設計意圖開放展示互動生成（下面的問題由4-6組回答）2、一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？3、還有其他的判定方法嗎？4、利用等邊三角形可以解決哪些問題？學生歸納出以下方法，并口述證明過程。方法一從邊看：（1）三條邊相等的三角形是等邊三角形。（定義）AB=BC=ACABC是等邊三角形方法二從角看：（2）有三個角相等的三角形是等邊三角形。（定理） A= B= CABC是等邊三角形方法三：從邊角：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 A=600 , AB

7、=BCABC是等邊三角形（對于方法三學生能利用分類討論的思想來完成，體現(xiàn)了學生思維的全面性）小結等邊三角形常用的判定方法：邊：三邊相等的三角形是等邊三角形角：三角相等的三角形是等邊三角形邊角：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形可以把邊相等轉(zhuǎn)化為角相等，也可以把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，還可以得到特殊的角，線段與線段之間的數(shù)量關系和位置等。類比等腰三角形的判定方法，從邊和角等角度去考慮一般三角形和等腰三角形成為等邊三角形應滿足的條件。讓學生經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，體會分類討論的數(shù)學思想方法。讓學生體會知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，明確其主要應用于解決哪些問

8、題，提高應用意識解決問題鞏固提高選擇題.下列四個說法中，不正確的有（ ）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。2、等邊三角形的對稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條3、等腰三角形的對稱軸有（ ）條（A）1 （B）2 （C）3 （D）1或34、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ） （A）3條（B）6條（C）9條（D）7條5、如圖：等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DEBC，則這個圖形中的等腰三角形

9、共有（ ） A.4個 B.5個 C.6個 D.7個解答題例：如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 請問ADE是等邊三角形嗎?試說明理由.（你有哪些證明方法）（例題由第7組回答，后面的問題由全班學生思考搶答） 這組簡單的練習采用學生搶答的方式進行對于第3、4、5題，部分學生回答不夠全面，讓學生在爭辯中尋求正確的答案，強化對知識的理解。小組派代表表述不同的方法和理由。教師引導學生通過比較選擇簡單的判定方法，完成ADE是等邊三角形的證明檢測學生對前面所學概念、定理的理解、掌握情況。題目設計由易到難，暴露學習中的易錯點，考察學生思維的全面性。解決問題鞏固提高變式一:如圖，ABC是等邊三角形，若點D、

10、E分別在AB、AC上，當點D、E滿足什么條件時，ADE是等邊三角形？請說明理由。變式二（1）當DEBC時，若點D、E分別在AB、AC的延長線上，結論依然成立嗎？變式三（2）當DEBC時，若點D、E分別在AB、AC的反向延長線上，結論依然成立嗎？鞏固練習練習1、已知：ABC是等邊三角形,D,E,F分 別是各邊上的一點,且AD=BE=CF. 求證：DEF是等邊三角形.2、已知：如圖, ABC為等邊三角形, BAD=ACE=CBE(1)求EDF的度數(shù).(2)DEF為等邊三角形嗎?為什么?3變式題：已知：在等邊ABC的邊AB、AC、BC上 取AE=BD=CF，AD、BF、 CE分別 交于N、G、M.求證：MNG是等邊三角形對于變式一學生會添：DEBC或者AD=AE或者BD=BE或者ADE=B或者ADE=60°等還有的學生添作ADE=AED，通過讓學生討論說明這種添加的方法是否正確這兩個變式體會圖形的位置變化，不影響結論的成立學生各抒己見，利用多種方法解決問題體會題目與前面兩題的關系，借助于前面的方法解決問題這個開放式問題的設計旨在讓學生自主運用新知：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。變式題的呈現(xiàn)旨在引導學生用運動的觀點看待問題。三個題目的設計是層層遞進，是一個思維提升的過程，培養(yǎng)學生對知識的遷移能力，發(fā)展學生的求異思維和求同思維能力。通過學生的講解，培養(yǎng)學生分析問題的能