2014北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含答案)

1、2014 北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案）2014 北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案）一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分） 12014 北京車展約 850000 的客流量再度刷新歷史紀(jì)錄，將 850000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.85x106B8.5x106C85x104D8.5x1052的倒數(shù)是（）ADBDCDDD3. 個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為AD6BD7CD8DD94. 數(shù)據(jù) 1， 3， 3， 1， 7， 3 的平均數(shù)和方差分別為A. 2 禾口 4B. 2 禾口 16C. 3 禾口 4D. 3 禾口 245. 若關(guān)于 x 的一元二次方程

2、mx2+3x+m2-2m=0 有一個根為 0,則 m 的 值等于A. 1B. 2C. 0 或 2D. 06 .如圖，A、B 兩點被池塘隔開，在 AB 外取一點 C,連結(jié) AC BC,在AC 上取點 E,使 AE=3EC 作 EF/ AB 交 BC 于點 F,量得 EF=6m,則 AB 的長為A. 30mB. 24mC. 18mD. 12m7 .在一個不透明的口袋中， 裝有 3 個相同的球，它們分別寫有數(shù)字 1,2,3，從中隨機摸出一個球，若摸出的球上的數(shù)字為2 的概率記為 P1，摸出的球上的數(shù)字小于 4 的概率記為 P2;摸出的球上的數(shù)字為 5 的概率記為 P3.則 P1、P2、P3 的大小關(guān)

3、系是A.P1vP2vP3B. P3vP2vP1C. P2vP1vP3D. P3vP1vP28.如圖，在三角形紙片 ABC 中，/ ABC=90, AB=5, BC=13 過點 A作直線 I/ BC,折疊三角形紙片 ABG 使點 B 落在直線 I 上的點 P 處， 折痕為 MN,當(dāng)點 P 在直線 I 上移動時，折痕的端點 M、N 也隨著移動， 并限定 M、N 分別在AB、BC 邊上（包括端點）移動，若設(shè) AP 的長為 x, MN 的長為 y,則下列選項，能表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖 象是二、填空題（本題共 16 分,每小題 4 分）9.若分式值為 0,則 x 的值為_.10請寫出一

4、個多邊形,使它滿足 “繞著某一個點旋轉(zhuǎn) 180,旋轉(zhuǎn)后的 圖形與原來的圖形重合 ”這一條件,這個多邊形可以是11. 如圖，菱形 ABCD 的周長為 16,/ C=120 E、F 分別為 AB AD 的中點.貝 SEF 的長為.12.把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.如果將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD進行如下操作：即將紙片對折并沿折痕剪開,則每一次所得到的兩個 矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙（每一次的折痕如下圖中的虛線所示） .若寬 AB=1, 則第 2 次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是 _ ;第 3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是 _ ;第 30 次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是 _ .三

5、、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分）13. 已知：如圖，點 E、F 在 AC 上，且 AE=CF AD/ BC, AD=CB 求證： DF=BE14. 計算：.15. 解分式方程：.16. 已知，求的值.17. 列方程或方程組解應(yīng)用題： 母親節(jié)來臨之際，小紅去花店為自己的母親選購鮮花，在花店中同一 種鮮花每支的價格相同.小紅如果選擇由三支康乃馨和兩支百合組成 的一束花，則需要花 34 元；如果選擇由兩支康乃馨和三支百合組成的 一束花，則需要花 36 元.一支康乃馨和一支百合花的價格分別是多少？18. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3x2-6x+1-k=0 有實數(shù)根，k 為負整數(shù).（1）

6、 求 k 的值；（2） 若此方程有兩個整數(shù)根,求此方程的根.四、解答題（本題共 20 分,每小題 5 分）19. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB 二，/ DAB=90, / B=60 AC 丄 BC.（1） 求 AC 的長.（2） 若 AD=2,求 CD 的長.20. 某校對部分初三學(xué)生的體育訓(xùn)練成績進行了隨機抽測，并繪制了 如下的統(tǒng)計圖： 女生籃球障礙運球成績折線統(tǒng)計圖男生引體向上成績條形統(tǒng)計圖 根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答下列問題： (1)所抽測的女生籃球障礙運球成績的眾數(shù)是多少？極差是多少？ (2)該校所在城市規(guī)定 “初中畢業(yè)升學(xué)體育現(xiàn)場考試 ”中，男生做引體 向上滿 13 次，可以獲得滿分

7、10 分；滿 12 次，可以獲 9.5 分；滿 11 次，可以獲得 9 分；滿 10 次，可以獲得 8.5 分；滿 9 次，可以獲得 8 分 所抽測的男生引體向上得分的平均數(shù)是多少？ 如果該校今年有 120 名男生在初中畢業(yè)升學(xué)體育現(xiàn)場考試中報名做 引體向上，請你根據(jù)本次抽測的數(shù)據(jù)估計在報名的這些學(xué)生中得分不 少于 9 分的學(xué)生有多少人？21. 如圖，AB 是OO 的直徑，BC 交OO 于點 D,E 是的中點，連接 AE 交 BC 于點 F,ZACB=2/ EAB(1) 求證：AC 是OO 的切線；(2) 若，AC=6 求 BF 的長.22. 類似于平面直角坐標(biāo)系，如圖 1，在平面內(nèi)，如果原點

8、重合的兩條 數(shù)軸不垂直，那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系.若 P 是斜坐標(biāo)系 xOy 中的任意一點，過點 P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與 x 軸、y 軸交 于點 M、N,如果 M、N 在 x 軸、y 軸上分別對應(yīng)的實數(shù)是 a、b,這時 點 P 的坐標(biāo)為( a， b ).(1) 如圖 2,在斜坐標(biāo)系 xOy 中，畫出點 A(-2, 3);(2) 如圖 3,在斜坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 B (5, 0)、C (0, 4),且 P(x, y)是線段 CB 上的任意一點，貝 S y 與 x 之間的等量關(guān)系式為；(3)若(2)中的點 P 在線段 CB 的延長線上，其它條件都不變，試判 斷( 2)中的結(jié)

9、論是否仍然成立，并說明理由五、解答題(本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分)23. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P(m, 0)為 x 軸正半軸上的一點，過點 P 做 x 軸的垂線，分別交拋物線 y=-x2+2x 和 y=-x2+3x 于點 M , N.( 1 )當(dāng)時，；(2)如果點 P 不在這兩條拋物線中的任何一條上.當(dāng)四條線段 OP， PM，. PN， MN 中恰好有三條線段相等時，求 m 的值.24. 已知/ ABC=90, D 是直線 AB 上的點，AD=BC(1) 如圖 1,過點 A 作 AF 丄 AB,并截取 AF=BD 連接 DC

10、 DF、CF,判斷 CDF 的形狀并證明；(2) 如圖 2,E 是直線 BC 上的一點，直線 AE、CD 相交于點 P,且/ APD=45, 求證 BD=CE.25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 xOy,二次函數(shù) y=ax2-2ax+3 的圖象與 x 軸分別交于點 A、B,與 y 軸交于點 C, AB=4,動點 P 從 B 點出發(fā)， 沿 x 軸負方向以每秒 1個單位長度的速度移動.過 P 點作 PQ 垂直于直 線 BC,垂足為 Q.設(shè) P 點移動的時間為 t 秒(t 0), BPQ 與厶 ABC 重疊部分的面積為 S.（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2） 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3） 將

11、厶 BPQ 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的BPQ 與二次函數(shù) 的圖象有公共點時，求 t 的取值范圍（直接寫出結(jié)果） 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2014.6一、 選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）1D2A3C4C5B6B7D8C二、 填空題（本題共 16 分，每小題 4 分）9 110答案不唯一，如平行四邊形 11121+， （第 1、2 每個空各 1 分，第 3 個空 2 分）三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分）13. 證明：TAE=CF AE+EF二CF+EF即 AF=CE .分訂vAD/ BC,/ A 二/ C.分2又vAD=BC .分-3ADFACBE .分 D

12、F=BE-分-514. 解：原式分分-=.分.3Tx5y=0,二 x=5y.分二原式二.分17. 解 ： 設(shè) 一 支 康 乃 馨 的 價 格 是 x 元 ， 一 支 百 合 的 價 格 是 y元.分1根據(jù)題意，得.分.3解得.分.4答：一支康乃馨的價格是 6 元，一支百合的價格是 8 元. .分18. 解：（1 ）根據(jù)題意，得分.115. 解：將方程整理，得 去分母，得 x 3+3+x2=0解得 x=1 .經(jīng)檢驗 x=1 是原分式方程的解原分式方程的解為 x=1.16. 解：原式二.分2分3分 分 分2A.0即一 4X3(1k) Q解得 kA2.vk 為負整數(shù),分 k 二一 1, 2.分(2)

13、當(dāng) k= 1 時，不符合題意，舍去； . 分4當(dāng) k= 2 時，符合題意，此時方程的根為 x 仁 x2=1. . 分四、解答題(本題共 20 分,題每小題 5 分)19. 解：(1)在 Rt ABC 中，vAB=,ZB=60, AC=AB?si n60 =6.分-2(2)作 DE 丄 AC 于點 E,v/DAB=90,ZBAC=30, / DAE=60,vAD=2, DE=.- 分-3AE=1.vAC=6, CE=5.- 分-4在 RtADEC 中,. - 分-520. 解：( 1 ) 14.5, 3.4； - 分-2(2)=9.4 (分)；.分-4 120X(人).分.5估計在報名的學(xué)生中有

14、 102 人得分不少于 9 分21. (1)證明 :如圖 ，連接 ADTE 是的中點， /DAE=/ EABvZC=2Z EAB/C=ZBAD.vAB 是OO 的直徑，ZADB=ZADC=90.ZC+ZCAD=90.ZBAD+ZCAD=90.即 BA 丄 AC.AC是oO的切線.分a(2)解：如圖，過點 F 做 FH 丄 AB 于點 H.vAD 丄 BD,ZDAE=/ EAB, FH=FD 且 FH/ AC.在 RtAADC 中，v，AC=6， CD=4.分.3同理，在 RtABAC 中，可求得 BC=9. BD=5.設(shè) DF 二 x 貝卩 FH=x BF=5x.TFH/ AC,/ BFH=/

15、 C. 即.分.4解得 x=2. BF=3.分.522. 解：（1）如圖.分.1（2 ）;.分（3）當(dāng)點 P 在線段 CB 的延長線上時，（2）中結(jié)論仍然成立. 理由如下：過點 P 分別作兩坐標(biāo)軸的平行線， 與 x 軸、 y 軸分別交于點 M、 N，則四邊形 ONPM為平行四邊形 ,且 PN=x, PM=y. OM=x, BM=5x.vPM/0C,PMBsCOB .分 即.分.5五、解答題（本題共 22 分,第 23 題 7 分,第 24 題 7 分,第 25 題 8分）23. 解：（1）1；（2）vOP二m,MN=（m2+3m）（ m2+2m）=m,OP二MN.分.21當(dāng) Ovmv2 時，T

16、PM= m2+2m,PN=- m2+3m.若PM=OP二MN,有m2+2m二m,解得 m=0, m=1 （舍）. .3分若 PN=OP=MN 有m2+3m二m,解得 m=0 （舍），m=2 （舍）.4分2當(dāng) 2vmv3 時，不存在符合條件的 m 值. .5分3當(dāng) m3 時，tPM=m22m,PN=m23m.若 PM=OP二MN,有 m2 2m=m,解得 m=0（舍）,m=3（舍）.6分若 PN=OP=MN 有 m2 3m=m,解得 m=0 （舍），m=4. .7分綜上，當(dāng) m=1 或 m=4，這四條線段中恰有三條線段相等.24.解：（1） CDF 是等腰直角三角形. .分1證明：T/ABC=9

17、0,AF 丄 AB,/ FAD=/ DBCTAD=BC,AF=BD,FADADBC FD=DC .分2/ 1=/ 2T/1+/3=90,/ 2+/ 3=90即/CDF=90 .分3 CDF 是等腰直角三角形.(2)過點 A 作 AF 丄 AB,并截取 AF=BD 連接 DF、CF.分/ ABC=90, AF 丄 AB,/ FAD=/ DBCTAD=BC,AF=BD,FADADBC FD=DC,/ 1=/ 2T/1+/3=90,/ 2+/ 3=90即/ CDF=90 CDF 是等腰直角三角形.分/ FCD 玄 APD=45. FC/ AE.vZABC=90,AF 丄 AB, AF/ CE.四邊形 AFCE 是平行四邊形. .分.6 AF=CE. BD=CE .分.725.解：（1）由 y=ax2- 2ax+3 可得拋物線的對稱軸為 x=1. .1分vAB=