控制理論離線作業(yè)(共130頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院控制理論課程作業(yè)姓名： 學(xué) 號(hào)： 年級(jí)： 學(xué)習(xí)中心： 第一章1-1 與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相比，閉環(huán)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是：檢測(cè)偏差，糾正偏差。1-2 分析一個(gè)控制系統(tǒng)從以下三方面分析：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。1-3 圖1-1 (a)，(b)所示均為調(diào)速系統(tǒng)。 (1) 分別畫(huà)出圖1-3(a)、圖(b)所示系統(tǒng)的方框圖。給出圖1-1(a) 所示系統(tǒng)正確的反饋連線方式。(2) 指出在恒值輸入條件下，圖1-1(a)， (b) 所示系統(tǒng)中哪個(gè)是有差系統(tǒng)，哪個(gè)是無(wú)差系統(tǒng)，說(shuō)明其道理。圖1-1 調(diào)速系統(tǒng)工作原理圖解 圖1-1(a)正確的反饋連接方式如圖1-1 (a)中虛線所示。

2、 (1) 系統(tǒng)方框圖如圖解1-2所示。 (2) 圖1-1 (a) 所示的系統(tǒng)是有差系統(tǒng)，圖1-1 (b) 所示的系統(tǒng)是無(wú)差系統(tǒng)。圖1-1 (a)中，當(dāng)給定恒值電壓信號(hào)，系統(tǒng)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的恒定是以發(fā)電機(jī)提供恒定電壓為條件，對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)激磁繞組中電流一定是恒定值。這意味著放大器前端電壓是非零的常值。因此，常值偏差電壓存在是系統(tǒng)穩(wěn)定工作的前提，故系統(tǒng)有差。圖1-1 (b)中，給定恒定電壓，電動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)激磁繞組中的勵(lì)磁電流恒定，這意味著執(zhí)行電動(dòng)機(jī)處于停轉(zhuǎn)狀態(tài)，放大器前端電壓必然為0，故系統(tǒng)無(wú)差。1-4 圖1-3 (a)，(b)所示的系統(tǒng)均為電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)。假設(shè)空載時(shí)兩系統(tǒng)

3、發(fā)電機(jī)端電壓均為110V，試問(wèn)帶上負(fù)載后，圖1-3(a)，(b)中哪個(gè)能保持110V不變，哪個(gè)電壓會(huì)低于110V？為什么?圖1-3 電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理圖解 帶上負(fù)載后，開(kāi)始由于負(fù)載的影響，圖1-3(a)與(b)系統(tǒng)的端電壓都要下降，但圖(a)中所示系統(tǒng)能恢復(fù)到110V，而圖(b) 所示系統(tǒng)卻不能。理由如下： 圖(a)系統(tǒng)，當(dāng)?shù)陀诮o定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)D轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)減速器帶動(dòng)電刷，使發(fā)電機(jī)F的激磁電流增大，發(fā)電機(jī)的輸出電壓會(huì)升高，從而使偏差電壓減小，直至偏差電壓為零時(shí)，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，圖(a)系統(tǒng)能保持110V不變。圖(b)系統(tǒng)，當(dāng)?shù)陀诮o定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器后

4、，直接使發(fā)電機(jī)激磁電流增大，提高發(fā)電機(jī)的端電壓，使發(fā)電機(jī)G 的端電壓回升，偏差電壓減小，但不可能等于零，因?yàn)楫?dāng)偏差電壓為 0時(shí)，=0，發(fā)電機(jī)就不能工作。即圖(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會(huì)低于110V。1-5 圖1-4是倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。試說(shuō)明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門(mén)開(kāi)、閉的工作原理，并畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。圖1-4 倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)開(kāi)閉控制系統(tǒng)解：當(dāng)合上開(kāi)門(mén)開(kāi)關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開(kāi)門(mén)位置與大門(mén)實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門(mén)向上提起。與此同時(shí)，和大門(mén)連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到橋式測(cè)量電路達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門(mén)達(dá)到開(kāi)啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門(mén)開(kāi)

5、關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤(pán)使大門(mén)關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門(mén)遠(yuǎn)距離開(kāi)閉自動(dòng)控制。系統(tǒng)方框圖如圖1-5所示。1-6 控制系統(tǒng)分為兩種基本形式 開(kāi)環(huán)系統(tǒng) 和 閉環(huán)系統(tǒng) 。1-7 負(fù)正反饋如何定義？答：將反饋環(huán)節(jié)取得的實(shí)際輸出信號(hào)加以處理，并在輸入信號(hào)中減去這樣的反饋量，再將結(jié)果輸入到控制器中去控制被控對(duì)象，我們稱這樣的反饋是負(fù)反饋；反之，若由輸入量和反饋相加作為控制器的輸入，則稱為正反饋。1-8 若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特性，則稱為線性控制系統(tǒng)。1-9 控制系統(tǒng)中各部分的信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，則稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。1-10 在控制系統(tǒng)各部分的信號(hào)中只要有一個(gè)信號(hào)是時(shí)間的離散信號(hào)，則稱此系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)

6、。第二章2-1 試建立圖2-1所示各系統(tǒng)的微分方程。其中外力，位移和電壓為輸入量；位移和電壓為輸出量；（彈性系數(shù)），（阻尼系數(shù)），（電阻），（電容）和（質(zhì)量）均為常數(shù)。解：（a）以平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對(duì)質(zhì)塊進(jìn)行受力分析（不再考慮重力影響），如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫(xiě)出 整理得 （b）如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對(duì)A點(diǎn)有 （1）對(duì)B點(diǎn)有 （2）聯(lián)立式（1）、（2）可得：(c) 應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫(xiě)出 （3） （4）聯(lián)立式（3）、（4），可解得： 微分方程為: (d) 由圖解2-1（d）可寫(xiě)出 （5） （6） （7）聯(lián)立式（5）、（6）、（7），消去中間變量和，

7、可得： 微分方程為 2-2 試證明圖2-2中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學(xué)模型）。 解(a) 取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對(duì)A點(diǎn)有 (1)對(duì)B點(diǎn)有 (2) 對(duì)式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量，整理后得 = (b) 由圖可寫(xiě)出 = 整理得 = 比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2-3 假設(shè)某容器的液位高度與液體流入量滿足方程，式中為液位容器的橫截面積，為常數(shù)。若與在其工作點(diǎn)附近做微量變化，試導(dǎo)出關(guān)于的線性化方程。解 將在處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)并取一次近似 （1）代入原方程可得 （2）在平衡工

8、作點(diǎn)處系統(tǒng)滿足 （3）式（2），（3）相減可得的線性化方程 2-4 試求圖2-3所示各信號(hào)的象函數(shù)。解（a） = （b） = （c）= 2-5 求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) 原式 x（t） (3) 原式 2-6 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解 單位階躍輸入時(shí)，有，依題意 2-7 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) ，且初始條件為，試求系統(tǒng)在輸入作用下的輸出。解 系統(tǒng)的微分方程為 （1）考慮初始條件，對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，得 （2） 2-8 求圖2-4所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解 (a) 根據(jù)運(yùn)算放大器 “虛地”概念，可寫(xiě)

9、出(b) (c) 2-9 某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖如圖2-5所示，已知電位器最大工作角度3300，功率放大器放大系數(shù)為。（1） 分別求出電位器的傳遞函數(shù)，第一級(jí)和第二級(jí)放大器的放大系數(shù)，；（2） 畫(huà)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（3） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 (1) 電位器的傳遞函數(shù) 根據(jù)運(yùn)算放大器的特性，可分別寫(xiě)出兩級(jí)放大器的放大系數(shù)為 ， (2) 可畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-6所示： (3) 2-10 飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-7所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-11 已知系統(tǒng)方程組如下： 試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-8所示。利用結(jié)構(gòu)

10、圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2-12 試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)求圖2-9所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-13 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-11所示，求輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出。解 由圖可得又有 則 即 2-14 試?yán)L制圖2-12所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。解2-15 試?yán)L制圖2-14所示信號(hào)流圖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。解2-16 試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 （a）圖中有1條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路 （b）圖中有2條前向通路，1個(gè)回路 （c）圖中有1條前向通路，3個(gè)回路 （d）圖中有2條

11、前向通路，5個(gè)回路（e）圖中有2條前向通路，3個(gè)回路 2-17 試用梅遜增益公式求圖2-16中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 （a）圖中有1條前向通路，4個(gè)回路則有 （b）圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路則有 （c）圖中有4條前向通路，5個(gè)回路則有 （d）圖中有2條前向通路，5個(gè)回路則有 （e）圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路則有 2-18 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-17所示，圖中為輸入信號(hào)，為干擾信號(hào)，試求傳遞函數(shù)，。解（a）令，求 。圖中有2條前向通路,3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路。 則有 令，求 。有3條前向通路，回路不變。則有 （b）令，求 。圖中有1條前向通

12、路，1個(gè)回路。則有 令，求 。圖中有1條前向通路，回路不變。則有 令，求 。圖中有1條前向通路，回路不變。則有 （c）令，求 。圖中有3條前向通路，2個(gè)回路。則有 令，求 。有1條前向通路，回路不變。則有 2-19 如圖2-18所示，已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)且初始條件為，。試求：（1） 系統(tǒng)在作用下的輸出響應(yīng)；（2） 系統(tǒng)在作用下的靜態(tài)誤差圖2-18解：1） 初始條件為0時(shí)，現(xiàn)代入，：當(dāng)，則2）2-20 系統(tǒng)如圖2-19所示圖2-19求：(1) 系統(tǒng)的微分方程(2) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（系統(tǒng)初值為0）解：應(yīng)用阻抗法直接求電路的傳遞函數(shù)。由圖2-13所示可知：第三章 3.1 已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳

13、遞函數(shù)為 。試求單位階躍響應(yīng)的tr , tm ,% , ts 和振蕩次數(shù)N的數(shù)值？解：題意分析這是一道典型二階系統(tǒng)求性能指標(biāo)的例題。解法是把給定的閉環(huán)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對(duì)比，求出參數(shù)，而后把代入性能指標(biāo)公式中求出，和的數(shù)值。 上升時(shí)間 tr 峰值時(shí)間tm 過(guò)度過(guò)程時(shí)間ts 超調(diào)量 振蕩次數(shù)N （振一次）3.2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試求系統(tǒng)的性能指標(biāo)，峰值時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。解：題意分析這是一道給定了開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),求二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的練習(xí)題。在這里要抓住二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式與參數(shù)(,)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后確定用哪一組公式去求性能指標(biāo)。 根據(jù)題目給出條

14、件可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較可得，即=1,=0.5。由此可知，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。故，單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)為 3.3 如圖31所示系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的超調(diào)量=25%，峰值時(shí)間=0.5秒，試確定K和的值。 X(s) Y(s) 圖31解：題意分析這是一道由性能指標(biāo)反求參數(shù)的題目，關(guān)鍵是找出：K,與,的關(guān)系；,與,的關(guān)系；通過(guò),把,與K,聯(lián)系起來(lái)。 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，可得 由題目給定： 即 兩邊取自然對(duì)數(shù)可得 依據(jù)給定的峰值時(shí)間： （秒）所以 （弧度/秒）故可得 0.13.4 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖32所示，若 時(shí)

15、，試求： (1) 當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)的tr , tm , ts的值。(2) 當(dāng)0時(shí)，若使=20%，應(yīng)為多大。 100X(s) Y(s) 圖32 解：題意分析這是一道二階系統(tǒng)綜合練習(xí)題。(1)練習(xí)輸入信號(hào)不是單位階躍信號(hào)時(shí)，求性能指標(biāo)。關(guān)鍵是求出 ,。(2)的求法與例433相似。 (1) 由結(jié)構(gòu)圖可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可得 由于 輸出的拉氏變換為 則拉氏反變換為 (2) 當(dāng)0時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)由 兩邊取自然對(duì)數(shù) ， 可得 故 3.5 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 若T=0.1秒，試求開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=10/s和K=20/s時(shí)：(1) 阻尼比及無(wú)阻尼自然振蕩角頻率 。(2) 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間

16、 。解:題意分析這是一道典型二階系統(tǒng)求性能指標(biāo)的練習(xí)題，通過(guò)該練習(xí)題數(shù)值計(jì)算，加深理解開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K值的改變，對(duì)系統(tǒng)參數(shù),及性能指標(biāo)的影響。(1) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，可得或當(dāng)K=10/s時(shí),=10（弧度秒）,=0.5K=20/s時(shí)，=14.14（弧度秒）,=0.354(2) ， 當(dāng) K=10/s時(shí)，=16.3% ,=0.362(秒), (秒)K=20/s時(shí)，=30.4% ,=0.237(秒) , =0.6(秒)由此可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)增大，使減小，增大，超調(diào)量增大，峰值時(shí)間減小，調(diào)節(jié)時(shí)間基本不變。3.6(1) 什么叫時(shí)間響應(yīng)? 答：系統(tǒng)在外加作用的激勵(lì)下，其輸

17、出隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系叫時(shí)間響應(yīng)。(2) 時(shí)間響應(yīng)由哪幾部份組成？各部份的定義是什么？ 答：時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用后，系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程稱瞬態(tài)響應(yīng)或者動(dòng)態(tài)響應(yīng)或稱過(guò)渡過(guò)程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用后，時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)或稱穩(wěn)態(tài)。(3) 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線各部分反映系統(tǒng)哪些方面的性能？ 答：時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相對(duì)穩(wěn)定性及響應(yīng)的快速性；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映系統(tǒng)的準(zhǔn)確性或穩(wěn)態(tài)誤差。(4) 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)有哪些？它們反映系統(tǒng)哪些方面的性能？答：延遲時(shí)間；上升時(shí)間；峰值時(shí)間；

18、調(diào)節(jié)時(shí)間；最大超調(diào)量.,反映系統(tǒng)的快速性，即靈敏度，反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。3.7設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：特征方程符號(hào)相同，又不缺項(xiàng)，故滿足穩(wěn)定的必要條件。列勞斯表判別。 由于第一列各數(shù)均為正數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。也可將特征方程式因式分解為 根均有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。3.8設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為 解：列勞斯表 將特征方程式因式分解為 根為 系統(tǒng)等幅振蕩，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3.9 系統(tǒng)特征方程式為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表 由表的第一列可以看出，各項(xiàng)符號(hào)沒(méi)有改變，說(shuō)明在s右半部沒(méi)有極點(diǎn)，但是由于s3的各項(xiàng)都為零，這表明有共軛虛根，所以系統(tǒng)是等幅振蕩的，虛根的值可由輔助方程求得：

19、 或 解得 所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3.10 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試求k的穩(wěn)定范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： 列勞斯表 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 K>00.35-0.025K>0得 K<14所以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍為0<K<14。3.11 已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為和的兩個(gè)系統(tǒng)，試求它們的靜態(tài)誤差系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)以及輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差（其中R0、R1、R2均為正常數(shù)）。解：(1) 兩個(gè)系統(tǒng)均為1型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為第一系統(tǒng) 第二系統(tǒng) (2) 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) 用長(zhǎng)除法求升冪級(jí)數(shù) 因此得動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) (3) 用靜態(tài)誤差系數(shù)法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 第一個(gè)系統(tǒng) 第二個(gè)系統(tǒng)

20、 (4) 用動(dòng)態(tài)系數(shù)法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 對(duì)第一個(gè)系統(tǒng) 只要 R20，t時(shí)() 對(duì)第二個(gè)系統(tǒng) 只要 R20，t時(shí)() 由上面計(jì)算可以看出，靜態(tài)誤差系數(shù)相同的兩個(gè)系統(tǒng)，可能具有不同的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。但是對(duì)同一系統(tǒng)，無(wú)論采用那種方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差其結(jié)果都是相同的。3.12 單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求在輸入信號(hào)為作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：題意分析該題是求穩(wěn)態(tài)誤差的基本題目，可采用不同的方法求解。在這里需要運(yùn)用系統(tǒng)的迭加原理，及系統(tǒng)的類型。方法1：依據(jù)定義用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。由題可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 輸入信號(hào)的拉氏變換為 根據(jù)誤差的定義，誤差信號(hào)的拉氏變換為 由終值定理 方法2：用靜態(tài)誤差系數(shù)法由于

21、系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，因此根據(jù)迭加原理當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 故 方法3：用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法誤差傳遞函數(shù)為 所以 穩(wěn)態(tài)誤差 3.13(1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義是什么？ 答：系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)作用后，其輸出偏離平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)消失后，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，若系統(tǒng)又恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之系統(tǒng)不 穩(wěn)定。(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是什么？ 答：系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于S平面的左半部。(3) 誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義是什么？ 答：輸出端定義誤差e(t)：希望輸出與實(shí)際輸出之差。輸入端定義誤差e(t)；輸入與主反饋信號(hào)之差。穩(wěn)態(tài)誤差，誤差函數(shù)e(t)，當(dāng)t時(shí)的誤差值稱為穩(wěn)態(tài)誤差。

22、 3.14 設(shè)控制系統(tǒng)如圖33所示，其中輸入信號(hào)，擾動(dòng)信號(hào)，試計(jì)算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 N(s) X(s) E(s) Y(s)圖33解：令 輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)： 令，得在擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù)： 擾動(dòng)作用的拉氏變換為 所以 根據(jù)線性迭加原理： 特別要指出，在實(shí)際系統(tǒng)中，有時(shí)作用在系統(tǒng)上的干擾方向是變化的。因此，常取作為結(jié)果。本例，應(yīng)取 。3.15已知單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-4所示。若，。試求：（1）典型二階系統(tǒng)的特征參數(shù)和；（2）暫態(tài)特性指標(biāo)和； （3）欲使，當(dāng)不變時(shí)，應(yīng)取何值。 圖3-4隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解： 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為與典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)比較得 已知、值，由

23、上式可得于是，可 為使，由公式可求得，即應(yīng)使由0.25增大到0.5，此時(shí) 即值應(yīng)減小4倍。3.16 設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-5所示。如果該系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)，試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖3-5 單位階躍響應(yīng)曲線解：由圖3-5可知本例題系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，可以從上圖直接得出和。由 可以解得： 所以系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：3.17控制系統(tǒng)框圖如圖3-6所示。要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量，且峰值時(shí)間。試確定與的值，并計(jì)算在此情況下系統(tǒng)上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。 圖3-6 控制系統(tǒng)框圖解：由圖可得控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的特征方程為。所以 由題設(shè)條件：，可解得，進(jìn)而求得在此情

24、況下系統(tǒng)上升時(shí)間 調(diào)整時(shí)間 3.18 設(shè)系統(tǒng)的特征方程式分別為1 23試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解題的關(guān)鍵是如何正確列出勞斯表，然后利用勞斯表第一列系數(shù)判斷穩(wěn)定性。1列勞斯表如下s4 1 3 5 s3 2 4 s2 1 5s1 -6s0 5勞斯表中第一列系數(shù)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定；又由于第一列系數(shù)的符號(hào)改變兩次，1-65，所以系統(tǒng)有兩個(gè)根在s平面的右半平面。2列勞斯表如下s4 1 1 1 s3 2 2 s2 0() 1 s1 2-2/s0 1由于是很小的正數(shù)，行第一列元素就是一個(gè)絕對(duì)值很大的負(fù)數(shù)。整個(gè)勞斯表中第一列元素符號(hào)共改變兩次，所以系統(tǒng)有兩個(gè)位于右半s平面的根。3列勞斯表

25、如下s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 0 0 由上表可以看出，s3行的各項(xiàng)全部為零。為了求出s3各行的元素，將s4行的各行組成輔助方程式為 A(s)= s4+3s2+2s0將輔助方程式A(s)對(duì)s求導(dǎo)數(shù)得用上式中的各項(xiàng)系數(shù)作為s3行的系數(shù)，并計(jì)算以下各行的系數(shù)，得勞斯表為s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 4 6 s2 3/2 2s1 2/3 s0 2從上表的第一列系數(shù)可以看出，各行符號(hào)沒(méi)有改變，說(shuō)明系統(tǒng)沒(méi)有特征根在s右半平面。但由于輔助方程式A(s)= s4+3s2+2=（s2+1）（s2+2）=0可解得系統(tǒng)有兩對(duì)共軛虛根s1,2=±j，s3,4=±j2，因而系

26、統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3.19已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-7所示，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解： 解題的關(guān)鍵是由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖正確求出系統(tǒng)的特征方程式，然后再用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。圖3-7控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)特征方程式為 s3 + 3s2 + 2s+ =0 列勞斯表為： s3 1 2 s2 3 s1 (6-)/3 s0 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯表中第一列系數(shù)全大于零，即和，因此，的取值范圍為，并且系統(tǒng)臨界穩(wěn)定放大系數(shù)為=6。3.20 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下。（1） （2）試求：1靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)；解：（1）首先判

27、斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)特征方程為。由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)為型，可以求得靜態(tài)誤差為：所以給定輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算如下：(2) 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)特征方程為。由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)為型，可以求得靜態(tài)誤差為：所以給定輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算如下： 注意：該例中若取，則由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因此不能定義靜態(tài)誤差系數(shù)，也談不上求穩(wěn)態(tài)誤差。2求當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.21設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-8所示，輸入信號(hào)，試求使的值取值范圍。解：穩(wěn)態(tài)誤差只有在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)才有意義，因此應(yīng)首先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 圖3-8控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的

28、閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其閉環(huán)特征方程為，由勞斯判據(jù)可知，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 則 當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算如下：由已知條件，可求出。因此的取值范圍為。3.22 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示 解: <1> 則 <2>. 3.23 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為若要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)為: , ,試確定參數(shù)K和a的值。解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由此得 由題意即 解得 ()niao秒）而即解得 a=3 所以 第四章4-1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試從數(shù)學(xué)上證明：復(fù)數(shù)根軌跡部分是以（-2，0j）為圓心，以為半徑的一個(gè)圓。證明：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為取復(fù)變量，

29、則有即若系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根為實(shí)數(shù)，則，解得因此，當(dāng)時(shí)，根軌跡為復(fù)數(shù)，。此時(shí)必有。代入實(shí)部并整理得這為圓方程，圓心為（-2，0j），半徑為。4-2單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的概略根軌跡。解：按下述步驟繪制概略根軌跡（1） 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為，開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為。（2） 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。（3） 根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為（4） 確定分離點(diǎn)。分離點(diǎn)方程為，用試探法求得。閉環(huán)系統(tǒng)概略根軌跡如下圖解41圖解414-3設(shè)某負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖。解：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)漸近線與實(shí)軸正方向的夾角為。分離點(diǎn)與匯合點(diǎn)：由得所以，。根軌

30、跡如下圖解42圖解424-4以知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解：（1）系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)有四個(gè)，分別為0，-4，（2）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。（3）漸近線有四條。（4）根軌跡的起始角。復(fù)數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（5）確定根軌跡的分離點(diǎn)。由分離點(diǎn)方程解得，皆為根軌跡的分離點(diǎn)。（6） 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為列寫(xiě)勞斯表，可以求出當(dāng)K=260時(shí)，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔助方程為。解得根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。如下圖解43圖解434-5單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，k的變換范圍為，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡。解：分析知道，應(yīng)繪制零度根軌跡。按照零度根軌跡的基本法則確定根軌跡的參數(shù)：（1）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為1，開(kāi)環(huán)有限

31、極點(diǎn)為0，-2。（2）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。（3）漸近線有一條（4）確定根軌跡的分離點(diǎn)，由分離點(diǎn)的方程，解得（5） 確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為。當(dāng)k=-2時(shí)，閉環(huán)特征方程的根為。如下圖解44：圖解444-6以知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，a的變化范圍為，試?yán)L制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為即有。等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，變化范圍為。（1） 等效系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為（2） 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為（3） 根軌跡有三條漸近線（4） 根軌跡的分離點(diǎn)方程，解得。（5） 確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。由勞斯表，可以求出當(dāng)a=1時(shí)，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔助方程為。解得。如下圖解45圖解

32、454-7. 已知開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖46所示。試概略繪制相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。解：根軌跡如圖解47所示。圖解474-8. 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試作從的閉環(huán)根軌跡，并證明在平面內(nèi)的根軌跡是圓，求出圓的半徑和圓心。解：圖解48根軌跡圓心，半徑的圓，如圖解48所示。4-9. 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡圖（要求確定分離點(diǎn)坐標(biāo)）。解系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：, 實(shí)軸上的根軌跡： , 漸近線： 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為 令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。根軌跡如圖解49所示。圖解494-10設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡圖（要求確定分離點(diǎn)

33、坐標(biāo)）。解：根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡：, 漸近線： 分離點(diǎn)： 用試探法可得 。根軌跡如圖解410所示。4-11已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)的根軌跡圖（要求算出出射角）。解 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 分離點(diǎn)：解之得： 起始角： 由對(duì)稱性得另一起始角為 。4-12. 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)的根軌跡圖（要求算出出射角）。解： 系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 起始角：根軌跡如圖411所示。 4-13已知系統(tǒng)如圖412所示。作根軌跡圖，要求確定根軌跡的出射角和與虛軸的交點(diǎn)。并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值的范圍。解：

34、圖解413有3條根軌跡，且3條全趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：漸近線：出射角：與虛軸交點(diǎn)：則有解得：使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為4-14設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)圖解414 根軌跡圖試作出從變化時(shí)的根軌跡。解：做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s) 實(shí)軸上的根軌跡： 分離點(diǎn)：解得：(舍去)，如圖解414所示，根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為圓心，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的距離為半徑的圓。4-15設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程（1） 當(dāng)時(shí)，作系統(tǒng)根軌跡，并求出系統(tǒng)階躍響應(yīng)分別為單調(diào)、阻尼振蕩時(shí)（有復(fù)極點(diǎn)）的取值范圍。（2） 若使根軌跡只具有一個(gè)非零分離點(diǎn)，此時(shí)的取值？并做出根軌跡。（3） 當(dāng)時(shí)，是否具有非零分離點(diǎn)，并做出根軌跡。解： 圖解415(1)（1）做

35、等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有3條根軌跡，有2條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：漸近線：分離點(diǎn)：解得：當(dāng)時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)。圖解415(2)當(dāng)及時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為阻尼振蕩。（2）分離點(diǎn)：要使系統(tǒng)只有一個(gè)非零分離點(diǎn)，則即，（舍去）（3）作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 有3條根軌跡其中2條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處圖解415(3)實(shí)軸上：漸近線：分離點(diǎn)：無(wú)解，故無(wú)分離點(diǎn)。4-16. 試作圖416所示系統(tǒng)從時(shí)的系統(tǒng)根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為圖解417 根軌跡圖把代入上方程，令解得： ， 根軌跡如圖解417所示。由圖解417可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。4-17.

36、做出圖418所示系統(tǒng)的根軌跡，圖中分別為（1）（2） (3)解：（1）有3條根軌跡且全趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：起始角：圖解419(1)漸近線：與虛軸相交：圖解419(2)解得：（2）實(shí)軸上：漸近線：出射角：100°=120°100°-（+120°+90）°=（2k+1）=70°（3）圖解419(3)實(shí)軸上：漸近線：出射角：，=120°，60°-（+120°+90）°=（2k+1） =30°4-18設(shè)控制系統(tǒng)如圖420所示，為了使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為，試確定增益和速度反饋系數(shù)的數(shù)值，并利用值繪

37、制系統(tǒng)的根軌跡圖。解：圖解421有有2條根軌跡，1條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：分離點(diǎn)：4-19為了使圖422所示系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的希望位置為，在前向通路中串入一個(gè)校正裝置作補(bǔ)償，其傳遞函數(shù)為圖中試確定（1）所需的值。 (2) 所希望的閉環(huán)極點(diǎn)上的值。 (3) 第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)的位置。解：解得：4-20設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試作系統(tǒng)的根軌跡。（2）求當(dāng)時(shí)，閉環(huán)的一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)值，并求其及另一個(gè)極點(diǎn)。（3）求出滿足(2)條件下的閉環(huán)零、極點(diǎn)分布，并求出其在階躍作用下的性能指標(biāo)。解：（）、有條根軌跡，其中條趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上：漸近線：分離點(diǎn)：試根得：-0.5344設(shè)阻尼線與根軌跡交點(diǎn)為另一實(shí)根為

38、有解得：1.178圖解4234-21 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并確定系統(tǒng)輸出為等幅振蕩時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：（1）實(shí)軸上：（2）漸近線：（3）分離點(diǎn)：解得：（4）與虛軸交點(diǎn)：令：解得：根軌跡如圖。輸出為等幅振蕩時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)即為根軌跡與虛軸相交處對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)。所求閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖解424專心-專注-專業(yè)第五章5-1 設(shè)一線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 5-1試?yán)L制該系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。解 令，代入式（5-1），得上述結(jié)果表明，時(shí)，頻率特性的幅值，相角。給出不同的頻率值，重復(fù)上述的計(jì)算，就可求得對(duì)應(yīng)的一組和值。據(jù)此，也可由下面的MATLAB函數(shù)繪制出圖5-2所示的幅頻特性曲線和相

39、頻特性曲線。function exe51G=tf(10*1,1,1,4,20；X=;Y=;w=logspace(-1,1,100)；x,y,w=bode(G)；%X=X,x'Y=Y,y'；figure(1),plot(w,x(:),axis(0,10,0,3),xlabel('頻率（弧度）'),ylabel('幅值')；figure(2),plot(w,y(:),axis(0,10,-120,40),xlabel('頻率（弧度）'),ylabel('相角')圖5-2所示系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性5-2試?yán)L制下列開(kāi)環(huán)傳

40、遞函數(shù)的奈奎斯特曲線：解 該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)由三個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成：一個(gè)比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)和。這三個(gè)環(huán)節(jié)的幅、相頻率特性分別為因而開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性為圖5-3 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖相頻特性為取不同的頻率值，可得到對(duì)應(yīng)的幅值和相角，根據(jù)這些值可得圖5-3所示的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖。事實(shí)上，MATLAB中有專門(mén)的函數(shù)Nyquist用于繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。g=tf(10,conv(1,1,0.1,1)Transfer function： 10-0.1 s2 + 1.1 s + 1Nyquist(g)5-3 已知型系統(tǒng)、型系統(tǒng)和II型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為、試?yán)L制它們對(duì)應(yīng)的奈氏圖。解 型系統(tǒng)的頻率特性為

41、式中：。分別取，計(jì)算出不同值時(shí)的和，可得圖5-15所示的奈氏圖。根據(jù)第三章勞斯判據(jù)可知，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，表現(xiàn)在奈氏圖上是極坐標(biāo)圖不包圍（1，j0），這與后面將介紹的奈氏穩(wěn)定判據(jù)是一致的。I型系統(tǒng)的頻率特性為Real AxisNyquist Diagrams-3-2-1012345678910-8-6-4-202468K=5 K=10 圖5-4 K5、10時(shí)的奈氏圖Imaginary Ax式中：。將上式改寫(xiě)為由上式可知，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得圖5-5所示的奈氏圖。型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為式中：。將上式改寫(xiě)為由上式可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與正虛軸相切，據(jù)此可得圖5-6所示的奈氏圖。由于采用了MATLA

42、B方法，對(duì)于I、II型系統(tǒng)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的極坐標(biāo)無(wú)法在圖中標(biāo)明，但從圖中可以看到，當(dāng)頻率接近零時(shí)，對(duì)于I型系統(tǒng)，極坐標(biāo)曲線漸近于平行于虛軸的-10線，而對(duì)于II型系統(tǒng)則無(wú)此性質(zhì)，這一點(diǎn)可將幅值頻率特性寫(xiě)成實(shí)頻、虛頻形式得到驗(yàn)證。圖5-6 II型系統(tǒng)的奈氏圖圖5-5 I型系統(tǒng)的奈氏圖5-4 已知一反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖。解 1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為由此可知，該系統(tǒng)是由比例、積分、微分和慣性環(huán)節(jié)所組成。它的對(duì)數(shù)幅頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為2）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為2和10。3）作出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近線。在低頻段，則漸近線的斜率為。在處，其幅值為；當(dāng)時(shí)，由于慣性環(huán)節(jié)對(duì)信號(hào)幅值的衰減任用，使分段直線的斜率由變?yōu)椋煌?，?dāng)時(shí)，由于微分環(huán)節(jié)對(duì)信號(hào)幅值的提升任用，使分段直線的斜率上升，即由變?yōu)椤?）對(duì)幅頻特性曲線進(jìn)行修正。5）作系統(tǒng)相頻特性曲線，先求，然后疊加。圖5-7 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)伯德圖如圖5-7所示。用MATLAB語(yǔ)句繪制Bode圖的程序?yàn)? exe5_4function exe5_4G=tf(10*0.1,1,conv(1,0,0.5,1)；%得到傳遞函數(shù)x0,y0,w=bode(G)；%由Bode函數(shù)獲取幅值和相角x,y=bode_asymp(G,w)；%得到轉(zhuǎn)折頻率subpl