正方形專題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正方形專題一、選擇題 1、順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到正方形，則原四邊形的對(duì)角線（ ）A.互相平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直 D.互相垂直且相等2、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1 的邊長為1，B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是 A. B. C. D.3、如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩

2、條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上.小明認(rèn)為：若MN = EF，則MNEF；小亮認(rèn)為: 若MNEF，則MN = EF.你認(rèn)為（第3題）A.僅小明對(duì) B.僅小亮對(duì) C.兩人都對(duì) D.兩人都不對(duì) 4、 將n個(gè)邊長都為l cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)a1，a2，a n分別為正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積之和為.A.cm2 B.n cm2 .cm2 D. cm25、 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為

3、A.cm B.4cm C.cm D.3cm 二.填空題 1. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（1）個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有10個(gè)三角形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有_個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）2. 如上圖，正方形ABCD邊長為1，順次連接正方形ABCD的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形，又順次連接正方形四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，依此類推，則第六個(gè)正方形周長是 . 3. 如上圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是. 4. 如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作

4、第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，。已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積S8=_。三.解答題 1、在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2、如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4).點(diǎn)P從點(diǎn)

5、A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)PBD的度數(shù)為_，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(用t表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PBE為等腰三角形？(3)探索POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值. 3、 如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE=PB.（1）求證：BCPDCP；（2）求證：DPE=ABC；（3）把正

6、方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖），若ABC=58°，則DPE=度.4、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.（1）求證：DE=DG； DEDG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.5、 如圖l，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F (1)求證：OE=OF；(2)如

7、圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由 6、 (1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,AOF90°.求證：BECF.(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90°, EF4.求GH的長.(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點(diǎn)O,FOH90°,EF4. 直接寫出下列兩題的答案：如圖

8、3,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長；如圖4,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長；7、 如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，射線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求證：；（3）設(shè)，試問是否存在的值，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.8、 已知ACB與AED是等腰直角三角形，點(diǎn)M,N是BD,EC的中點(diǎn)。（1）如右圖，說明MN與EC 的關(guān)系（2）如圖2，AED順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，說明MN與EC 的關(guān)系 (3) 如圖3，AED順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AD=1，AB=，求MN (4)如圖4，AED逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，說明MN與EC 的關(guān)系9、（P67第1，4題改）如圖，ABCD的外側(cè)作等腰EAD，EA=ED，連接BE（1）ABCD是矩形，AEDE，連接EC，證明：EB=EC（2）若ABCD是菱形，C=60°，AEDE，AE=4，求BE長（3）若ABCD是正方形，AED=60°,AC交BE于F，說明：EF,BF,AF的關(guān)系10、(P69-14改)四邊形ABCD是正方形，E是BC 邊上一點(diǎn)，AEEF交BCD的外角的平分線CF于F。（1）若點(diǎn)E是BE的中點(diǎn)，證明：AE=EF（2）若點(diǎn)E是線段BC 上任意一點(diǎn)，正方形面積是