海倫積分方程的矩量法求解(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上海倫積分方程的矩量法求解一、課題研究內(nèi)容利用矩量法求解表述對稱天線上電流分布的海倫積分方程。本課題研究的是半波天線上的電流分布，并采用點選配法對海倫積分方程求解，最后得到天線上的電流分布圖。海倫積分方程為： 。 （1）二、解決方案圖1所示是對稱天線，根據(jù)矩量法原理，待求電流可表示為： （2）這里為簡單起見，只取到N=2.選取這樣的基函數(shù)是考慮到它可以滿足細(xì)導(dǎo)體末端電流為零的邊界條件，式中為天線的一般長度，為待定系數(shù)，在軸線上，為源的坐標(biāo)。 圖1檢驗函數(shù)選擇狄拉克函數(shù)，即。將（2）式代入（1）式，并整理，可得 （3）式中 ， ， 式中為導(dǎo)體半徑，z為導(dǎo)體表面上場點的坐標(biāo)

2、，（3）式中有三個未知量，C，因此應(yīng)選三個加權(quán)函數(shù)作為三個方程式。課題中我們求解的是=/4，為波長，并采用點選配法中，可以選擇的值為=0，=/8，=/4。并以每一對（3）式兩邊求內(nèi)積，這樣可以將（3）式轉(zhuǎn)變成矩陣的形式 (4)并根據(jù)函數(shù)的特性，上式可化簡為 (5)式中并且選擇,。其中除了，三個未知量，其余各個元素都可以通過計算機編程來求解，然后再求解出，這樣根據(jù)公式（2）就可以求得天線上的電流分布。三、源程序及計算結(jié)果源程序：clear;clc;ticx=sym('x'); %x=z/，其中取z為源點坐標(biāo)h=7.022e-03; %h=a/digits(8); for n=1:

3、3 r1=(n-1)/(8*h)-x)2+1)0.5; r2=(n-1)/(8*h)-x)2+1)0.5; f1(n)=cos(2*pi*h*x)*exp(-j*2*pi*h*r1)/r1; f2(n)=sin(4*pi*h*abs(x)*exp(-j*2*pi*h*r1)/r1; end for n=1:3 A(n)=int(f1(n),'x',-1/(4*h),1/(4*h); B(n)=int(f2(n),'x',-1/(4*h),1/(4*h); A(n)=vpa(A(n); B(n)=vpa(B(n);end H1=A(1),B(1),1;A(2),B

4、(2),1/sqrt(2);A(3),B(3),0;H2=0;-j/(60*sqrt(2);-j/60;H3=inv(H1)*H2; %對應(yīng)系數(shù)值H3=double(H3) z=0:0.01:1/4; %源點坐標(biāo)變化I1=real(H3(1)*sin(2*pi*(1/4-abs(z)+real(H3(2)*sin(4*pi*(1/4-abs(z); %實部plot(I1,z)hold onI2=imag(H3(1)*sin(2*pi*(1/4-abs(z)+imag(H3(2)*sin(4*pi*(1/4-abs(z); %虛部plot(I2,z,'r')hold offgri

5、d on legend('實部電流','虛部電流')title('電流分布圖')xlabel('I(z'')(mA)')ylabel('z''源點')toc計算機計算結(jié)果： H3 = 0.0094 - 0.0036i 0.0005 - 0.0020i -0.0558 + 0.0485i電流分布圖如下：四、計算結(jié)果分析1.在用矩量法求解問題時，加權(quán)函數(shù)選取函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)，可以使計算簡化。2.由計算結(jié)果并對比Mack試驗曲線可以看出，用矩量法求解表述對稱天線上電流分布的海倫積分方程是可行的，精度也較高。五、參考文獻(xiàn) 1 R.F.哈林頓. 計算電磁學(xué)的矩量法.北京：國防工業(yè)出版社,1981.2 謝處方. 近代天線理論.成都：成都電訊工程學(xué)院出版社,1987