平面向量歷年高考題匯編——難度高

1、平面向量歷年高考題匯編難度高-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平面向量平面向量的概念及其線性運(yùn)算1. （2014遼寧卷L）設(shè)a, b, c是非零向量，己知命題p：若ab = 0, bc=0,則 ac=0,命題q：才；ab, b /貝ljae,則卜列命題中其命題是（）A. pVq B. pAq C. （!/?） A （D. p V （1<7）2. （新課標(biāo)全國(guó)卷IL）已知4 8, C為圓O上的三點(diǎn)，若成）=2（Q+成j,則能與 元的夾角為.3. （2014,四川卷）平面向量 a=（l, 2）, 5=（4, 2）, c=ma+b（m£R）,

2、且 c 與 a 的夾 角等于C與b的夾角，則m =（）A. -2 B. -1 C. 1 D. 24. （2014新課標(biāo)全國(guó)卷I W）設(shè)D、E、F分別為ABC的三邊BC、CA、AB 的中點(diǎn)，則而十斤=（）A. AD B. -AD C. BC D. -BC225. （2014福建W）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則加+而+無(wú)+而等于 （）A . OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM6. （2011浙江L）若平面向量a,/7滿(mǎn)足時(shí)=1,由<1,且以向量a4為鄰 邊的平行四邊形的面積為則。與夕的夾角6的取值范圍是oX X > VV

3、 X > V7. （2014 浙江 L）記 maxx, V= - , minx,y = 1 一; 設(shè)為平面向量，則（）A.mina + b,a-b < minla l,IZ?l）B.minla + bl,lq-bl > minl a ,bC.minl<7 + Z?l2J-Z?l2>l«l2 +IZ?I2D. min a + b2 a-b2 Vial2 + IZ?I28. （2013廣東W）設(shè)a是已知的平面向量且aX0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命 題：給定向量5,總存在向量c,使&=6+c：給定向量6和。，總存在實(shí)數(shù)4和，使給定單位向量b和正數(shù)

4、，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)八，使a=M+e:給定正數(shù)4和，總存在單位向量8和單位向量°，使a=15+ 上述命題中的向量b，。和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是（）. A. 1 B. 2C. 3D. 49. （2010浙江L）已知平面向量。,夕9工0,。工月）滿(mǎn)足網(wǎng)=1,且。與 尸-。的夾角為120。，則囤的取值范圍是.10. （2010安徽L）設(shè)向量。=（1,0）, = （"?），則下列結(jié)論中正確的是 2 2（A） a = b（B） a b =（C） 與人垂直 （D） a/b11. （2013課標(biāo)全國(guó)II ,理）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, E為CD的中 點(diǎn)，則

5、從區(qū)8萬(wàn)=.12. （2013山東卷L）已知向量而與正的夾角為120。，旦|b| = 3,|ac| = 2,若於=.；4后+薪，且Q_L前，則實(shí)數(shù)的值為 o13. （2012山東L）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的 初始位置在（0,1）,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0）,圓在X軸上沿正向滾 動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，麗的坐標(biāo)為 o14. (2010浙江W)已知平面向量?jī)譚刈= 2，a,(a 2/7),則 卬刈的值是o15. (2013重慶L)在平面上，福_148；，I函;1=1函1=1，衣=福 +而;. 一 1 一若IOPIV-,貝山041的取值范圍是().216.

6、(2014浙江W)設(shè)8為兩個(gè)非零向量花的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t. b+ta的最小值為1.則()A.若8確定，則R唯一確定 B.若6確定，則網(wǎng)唯一確定c.若口確定，則8唯一確定D.若M確定，則6唯一確定平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1. (2014.重慶卷)已知向量二=也,3),方=(1, 4), c=(2, 1),且(2a3b)J_c,則實(shí) 數(shù) k=()A. -2 B. 0 C. 3 D.-y2. (2014.福建卷)在下列向量組中，可以把向量。=(3, 2)表示出來(lái)的是()A.白=(0, 0), 。2=(1, 2)B. ei=(1, 2),及=(5, 2)C. ei=(3, 5),。2=(6

7、, 10)D. ei=(2, 3),。2=(一2, 3)3. (2014山東W)已知向量1 = (1,6)范=(3,7).若向量£花的夾角為-t則實(shí)數(shù)?=6(A) 2有(B) a/3(C) 0(D) -y/34. (2014廣東W)已知向量Z = (l,2),1= (3,1),則1一1=(A) 2>/3(B) y/3(C)0(D)-65. (2014 北京 W)已知向量 1 = (2,4)3 = ( 1,1),則 2一了 =A. (5,7) B. (5.9) C. (3,7) D, (3,9)6. （2013遼寧卷L）已知點(diǎn)A（l,3）, 8（4,-1）,則與向量而同方向的單位

8、向量為3 44 33 443A （二,一？ A （不一二） C （二二） D.7. （2013陜西卷W）已知向量a = （l,z）, 1 = （?,2）,若“則實(shí)數(shù)機(jī)等于A-V2 B. 41 C.-VI或后 D08. (2012廣東 W)若向量 A至=(1,2) , BC= (3,4),貝IJ/二()A (4,6 B (-4, -6) C (-2, -2) D (2,2)9. (2013 福建卷 L)在四邊形 A8c。中，AC = (1,2),麗= (T,2), 則該四邊形的面積為A* B. 275C.5 D. 1010. (2014四川)平面向量聲(1, 2) , b= (4, 2) , c

9、=ma+b(mR),且l與之的夾角等于3與E的夾角,則皿=().A. -2B. - 1C. 1D. 211. (2013浙江卷L)設(shè)AA8C,凡是邊A8上一定點(diǎn)，滿(mǎn)足凡B =4且對(duì)于邊A8上任一點(diǎn)P,恒有而正之兄萬(wàn)南。貝IJA. ZABC=90° B. ZBAC=90u C. AB=AC D.AC=BC12. (2012安徽L)在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),0(6,8),將向量而按 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一后，得向量。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()4(A) (7/2,>/2) (B) (-7-j2,y/2) (C) (4/6,2)(。) (4/2)13. (2011 廣東 w)已知向量 a =

10、(l,2), = (l,0),c = (3,4) .若 A為實(shí)數(shù),3 +勸)G則4 =A . -B. - C. 1D. 24214. (201。新課標(biāo)全國(guó)W) a, b為平面向量已知a= (4, 3) , 2a+b=(3. 18),則a, b夾角的余弦值等于(A) A 65(B) -A (O 2(D) Y65656515. (2013山東卷L)已知向量A8與4c的夾角為120°,且 |ab| = 3,|ac| = 2,若而=/1礪+元，且而_L前，則實(shí)數(shù)X的值16. (2013江蘇L)設(shè)D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且 ad =ab,be =bc° 若。

11、3;=44分+&ac:(4、4均為實(shí)數(shù))，則4+4 的值為 O17. (2011 北京 L)已知向量 a=(6, 1) , b= (0, -1) , c= (k, 5。若a-2b與c共線，則k=二，18. (2010 陜西 L)已知向量 a=-1) , b= (1, m) , c= (-1, 2), 若(a+b) / c 貝 lj m=.19. (2012 福建 W)若向量h(1,1) , b= (-1,2),則 a b 等于2(* (2014北京L)已知向量2、5滿(mǎn)足i=l, b=(2, 1),且九£+石=0(/1e1<),則 囚=21. (2014 陜西 L)設(shè) 0

12、<6<巳，向量，= (sin2，cos。)，/?=(cos8, 1), 2若 7 B ,貝lj tan 0 =.22. (2014江西W)已知單位向量有與耳的夾角為a,且cosa，若向量W=3-32>則后= .c2 23. 2014江西卷L已知單位向量C與心的夾角為a，且cos a =y向量。=3右一2e2與5=30一2的夾角為B，則cos£=.24. (2014山東卷)已知向量a=(?, cos 2x)9 8=(sin 2x, )，函數(shù)兀r)=a6,且y=/U) 的圖像過(guò)點(diǎn)浣，木)和點(diǎn)；X，-2).求?，"的值；(2)將y=/U)的圖像向左平移0(0夕

13、n )個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖像，若y=g(x) 圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0, 3)的距離的最小值為1,求丁=8。)的單調(diào)遞增區(qū)間.25. （2014陜西卷 L）設(shè) 0<<向量 a = （sin 2 ，cos ），b = （cos。，1）,若 a/b,則 tan 。=.26. (2014.陜西卷L)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(L 1), 3(2, 3), C(3, 2),點(diǎn) P(x, y)在AABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(1)若兩+而+正=0,求I歷I；(2)設(shè)。尸=/nAB+AC(】，£R),用x, y表示l，并求?一的最大值.11平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用1

14、. （2014.北京卷）已知向量。，b滿(mǎn)足=1, b=Q, 1）,且 加r+b=0"£R）,則1212. （2014湖北卷）設(shè)向量。=（3, 3）, b=（l, -1）.若3+勸）_L（n一如,則實(shí)數(shù) 2*3. （2014,江西卷）已知單位向量ei與62的夾角為a,且cos a =1,向量。=3cl 2e?與b=3e一e2的夾角為d 則cos£=.5. （2014 新課標(biāo)全國(guó)卷H）設(shè)向量a，6滿(mǎn)足a+b =，m，ab =鄧，則 /?=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 56. （2014安徽L）設(shè)“花為非零向量，b = 2 a ,兩組向量，七，。和 ）'1

15、，）2，）3，）4均由2個(gè)。和2個(gè)沙排列而成，若西,弘+）'2+"3.'3+工4,>4所有 可能取值中的最小值為4,則1與B的夾角為（ ）A. 7tB. C. D.03367. （2014 重慶 L）已知向量。=（攵,3）5 = （1,4）,c = （2），且（2a -3B）J_c, 則實(shí)數(shù)女二（）A-80 C. 30”2. 28. （2014山東L）在A43C中，已知而衣= tanA,當(dāng)A = £時(shí)，6A3C的面積為.9. （2014天津卷）已知菱形A8CO的邊長(zhǎng)為2, N84O= 120。，點(diǎn)E,尸分別 在邊 BC, DC ±, BE=；

16、BC,。/=QC,若立能=1, CE - CF=-t,則 2+4 = （）10. （2014 湖北 L）設(shè)向量）= （3,3）, B = （l,-1）,若（Z + 4B）JL（Z /lB）,則 實(shí)數(shù) =.11. （2014 陜西）設(shè) 0<6<巳，向量 a = （sin2acose）,B = （l,-cos。），若 a-b = O ,則 tan8 =.12. （2013湖南卷L）已知"花是單位向量，"4=0,若向量之滿(mǎn)足c-a-b =1,則的取值范圍是A. yp2 - 1. y +1B, V2 - 1, yfl + 2。1,、歷 + 1D. l,V2 + 213.

17、 （2011 廣東卷L）若向量。，b, c滿(mǎn)足勿且。上c,則c（o+2力）=（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 014. （2011湖南卷L）在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)比二2防，CA = 3CE,則訪庇二.15. （2011 遼寧卷L）若。，b,。均為單位向量,且。6=0,（。一。）（力-c）W0, 則ln+8一cl的最大值為C）A.a/2-1 B. 1C甲D. 216. （2011 .全國(guó)卷）設(shè)向量a, b, c滿(mǎn)足阪1=族1=1, ab=一<0c, bc） =60°,則Id的最大值等于（）A. 2B.<3C.a/2 D. 117. （2012重慶卷）已知向量

18、a = （l, k）, b = （2,2）,且與a共線,那么力 的 值 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. （2011江蘇卷）已知ei，&是夾角為用的兩個(gè)單位向量，a=e2e2, b = kei+e?.若a b=0,則實(shí)數(shù)A的值為.19. （2011,江西卷）已知兩個(gè)單位向量e/, 02的夾角為率 若向量力/=。/-262， 力2 = 3。1+4。2，貝IJ 力 1%=.20. （2011湖北卷）若向量。=（12）, 6=（1, -1）,則為+6與。-b的夾角等于7T八兀八冗-3兀A,-4BgCqD，21. （2011 .安徽卷）已知向量g, b滿(mǎn)足（a+2A）.（a力）

19、=6,且=1,心1=2, 則。與力的夾角為.22. （2011 浙江卷）若平而向量a,6滿(mǎn)足kzl=l,舊IW1,且以向量Q，夕為鄰邊的平行四邊形的面積為:，則a和夕的夾角。的取值范闈是.23. (2011 山東卷)設(shè)4, 2, 4, 4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 AX=AAIA2 (XGR), AlA4 = pAlA2(pGR),且/+=2,則稱(chēng)A3, A4 調(diào)和分割 Al, A2,己知點(diǎn) C(c,0), D(d, 0) (c, dR)調(diào)和分割點(diǎn) A(0, 0), B(l,0),則下而說(shuō)法正確的是()A .C可能是線段AB的中點(diǎn)B . D可能是線段AB的中點(diǎn)C . C、D可能同時(shí)在線段AB上D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上24. (2013安徽卷W；若非零向量”,滿(mǎn)足a =3網(wǎng)=5+ 2辦，則夾角 的余弦值為.25. (2013浙江卷W)設(shè)Q ,6的是單位向