講究解題策略提高解題能力

1、講究解題策略提高解題能力應(yīng)用題總復(fù)習(xí)建議小學(xué)階段應(yīng)用題的整理和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要在有限的復(fù)習(xí)內(nèi)，提高教學(xué)效益，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，關(guān)鍵在于改進(jìn) 應(yīng)用題復(fù)習(xí)方法，提高學(xué)生的解題能力。這里結(jié)合實例談幾點(diǎn)建議。一、梳理歸納，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)大綱的 教學(xué)要求”指出，培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識周圍事物間的數(shù)量關(guān)系 的興趣和意識，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，使學(xué)生獲得常見的一 些數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的方法，初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方 法解決一些簡單的實際問題。這是應(yīng)用題復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想。就應(yīng)用題 復(fù)習(xí)內(nèi)容而言，大綱在 教學(xué)內(nèi)容的確定和安排”中，明確規(guī)定：整數(shù)、 小數(shù)應(yīng)用題最多不超過三步：分?jǐn)?shù)、百分

2、數(shù)應(yīng)用題以一、兩步計算為 主，最多不超過三步（只限于比較容易的），至于四步計算應(yīng)用題作 為選學(xué)內(nèi)容（不作考試要求）。應(yīng)屆畢業(yè)生雖然使用通用教材，但在 教學(xué)內(nèi)容與要求上，應(yīng)按大綱 調(diào)整意見”組織復(fù)習(xí)。兩、三步計算應(yīng)用題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是熟練掌握其結(jié)構(gòu)特征和解題方法。掌握解應(yīng)用題的步驟，會分析數(shù)量關(guān)系，會把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單 化、具體化。能正確確定中間問題，明確先算什么，再算什么，會檢 驗應(yīng)用題的答案?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，涉及的典型應(yīng)用題包括歸一問題（歸總問題）、 求平均數(shù)問題、相遇問題等。復(fù)習(xí)重點(diǎn)是學(xué)會分析并掌握它們特殊的 數(shù)量關(guān)系，找出典型應(yīng)用題特殊的解題規(guī)律和解答方法。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)重

3、點(diǎn)是掌握分?jǐn)?shù)、 百分?jǐn)?shù)三類應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，會正確地解答；會正確地解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)(百 分?jǐn)?shù))應(yīng)用題及工程問題。二、重視反饋，把握復(fù)習(xí)難點(diǎn)及時反饋矯正是 掌握學(xué)習(xí)”與目標(biāo)教學(xué)”的成功經(jīng)驗?？倧?fù)習(xí)要了 解、弄清學(xué)生差錯與思路阻礙所在，及時反饋矯正。忽視認(rèn)真審題， 分析數(shù)量關(guān)系能力差，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之一。對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律不明確，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之二。缺乏應(yīng)用題的解題思想方法與解題思路的思維訓(xùn)練，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之三。應(yīng)用題的綜合運(yùn)用與分析問題解決問題的能力差，是復(fù)習(xí)難點(diǎn)之四。 例1(1) 兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書6 6 0冊，第二次買來的比第一次的3倍還多6 6冊。兩次共買來故事

4、書多少冊？(2) 兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書6 6 0冊，比第二次 買來的3倍還多6 6冊。兩次共買來故事書多少冊？學(xué)生審題與分析數(shù)量關(guān)系時，對例1兩道題沒有弄清 誰與誰比”，誰 作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”(1倍數(shù))，常造成解題生誤。例2修一條水渠，前15末平均每天修12 0米，后15天共修2 2 5 0 米，平均每天修多少米？甲、乙兩列火車分別從兩地同時相對開出，3小時相遇。甲車每小時行7 5千米，乙車每小時行4 4千米。兩地相距多少千米？在解例2時，學(xué)生對怎樣把部分量的平均數(shù)和部分量的總數(shù)轉(zhuǎn)化為總數(shù)量常出差錯；解例3時，由于沒弄清時間、速度、路程三者的關(guān)系， 會把先求速度和”誤為先求速度差”。例

5、4一個工廠，男職工有172人，女職工的人數(shù)相當(dāng)于男職工人數(shù)的3/4,男女職工一共多少人？例5某村修一條公路，已經(jīng)修了3 5%，還剩下800米沒有修，已經(jīng)修 了多少米？解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題，如例4、例5,學(xué)生常發(fā)生 兩種錯誤：一是不能正確判定單位 1”分不清用乘還是用除；二是 受整數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的影響，誤認(rèn)為 甲比乙多幾（百）分之幾， 乙就比甲少幾（百）分之幾”。三、講究策略，注重發(fā)展思維能力提高學(xué)生解題能力的核心問題，是在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力。（一）筑實基礎(chǔ)，重視結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。教育家布魯納提出的結(jié)構(gòu)原則啟發(fā)指導(dǎo)我們，重視結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，才能打好扎實的解題基礎(chǔ)

6、。以三步計算應(yīng)用題復(fù)習(xí)為例，可組織補(bǔ)條件、補(bǔ) 問題等形式的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。(1) 補(bǔ)條件。裝訂小組要裝訂書1 2 0 0 0本，計劃3 0末裝訂完，(),實際多少天完成裝訂任務(wù)？(2) 改變問題，使它成為三步計算應(yīng)用題。大眾飯店第一次運(yùn)進(jìn)面 粉150包，第二天運(yùn)進(jìn)的比第一天的3倍多50包， 第二天運(yùn)進(jìn)面 粉多少包？改變問題()。(二) 指導(dǎo)學(xué)法，強(qiáng)化思路訓(xùn)練1 .操作說理，拓展思路。復(fù)習(xí)應(yīng)用題要精心選定例題，重視學(xué)生思維過程，對中、下學(xué)生可通 過操作、圖示，以形象思維為抽象思維的支柱。例7一根鋼筋不到10米長，小強(qiáng)用米尺從一頭量到5米處作一記號A,再從另一頭量到5米處作一記號E, 這時A、E間的長度

7、正好是這根 鋼筋的1/4。這根鋼筋長多少米？選定這道題為復(fù)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題， 因為它有別于一般例題，可 以防止解題模式化。復(fù)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，尋找 量率對應(yīng)” 關(guān)系。對中、下學(xué)生可引導(dǎo)作圖思考：交叉部分的對應(yīng)分率是1/4X2,比單位1 ”多1/4,由此找到(5 X2)米的對應(yīng)分率是(1 + 1 /4)。2 .比較辨析，深化思路。有比較才有鑒別。復(fù)習(xí)時要創(chuàng)設(shè)比較辨析的思維條件， 引導(dǎo)學(xué)生在具 體的問題中，靈活選用分析 一綜合法、對應(yīng)法、轉(zhuǎn)化法、圖示法、逆 推法、假設(shè)法等思考方法，深化解題思路。選擇題。有兩袋大米，甲袋米用去1/3，乙袋米用去1/5，剩下 的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米

8、重量的幾分之幾？( 1/3 寧 1/5 (1 1/3)寧(1 1/5 )3(1 1/5)寧(1 1/ 3 丿 1/5+1/3)例9(1) 一項工程由甲乙兩工程隊合做4天可以完成， 由甲工程隊單獨(dú) 做6天可以完成，如果由乙工程隊單獨(dú)做多少天可以完成。(2) 一筆錢，買套裝可以買4套，單買上衣可以買6件，單買褲子 可以買幾件？(3) 一批糖果，分給幼兒園大小兩個班，每人分得4粒，正好分完， 只分給大班兒童，每人可得6粒，如果只分給小班兒童，每人可得幾 粒？例8運(yùn)用選擇題形式，讓學(xué)生比較辨析，可讓學(xué)生說明 選”與 不選”的原 因，以加強(qiáng)復(fù)習(xí)題的比較功能。例9把有一定思考難度、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、算理不易理

9、解的題目，放入同類 題組中，讓學(xué)生類化實現(xiàn)遷移，較容易理解它的算理。這三小題的正 確列式都是：1 (1/4 1/ 6)，有利于發(fā)展學(xué)生思維，異中求 同。(三) 融會貫通，提高綜合運(yùn)算能力1.引導(dǎo)反思，提高評價能力。反思”指解答應(yīng)用題后回過頭來認(rèn)真地再作一番思考。反思的內(nèi)容 有：思解題過程是否合理完整；思列式意義是否合符題意；思 有無多種解法；思解法是否最佳；思答案是否正確。反思是提高學(xué)生自我評價能力的主要方法。 復(fù)習(xí)中 可運(yùn)用檢驗，發(fā)揮復(fù)習(xí)題多功能的作用。例10服裝廠計劃一個月生產(chǎn)襯衫4 0 0 0 0件，實際上半月完成5/8, 下半月完成的與上半月同樣多，這個月實際比計算多生產(chǎn)多少件？ 學(xué)生

10、解答后，還可以從多方面原原題進(jìn)行檢驗。2 .改變角度，學(xué)會多向思考。復(fù)習(xí)中適時改變學(xué)生解題思維的角度，可以發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、 敏捷性、靈活性等優(yōu)良品質(zhì)。因此，復(fù)習(xí)解應(yīng)用題時，既要讓學(xué)生解 順向題，也要讓學(xué)生解逆向題，既要發(fā)展學(xué)生定向思維，又要發(fā)展學(xué) 生多向思維，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同角度、用不同思路去解答應(yīng)用題。例11從甲站到乙站，快車每小時行8 4千米，3小時可以到達(dá)，普通客車的速度是快車的5/7，普通客車幾小時可以到達(dá)？解法1:按路程咼速度=時間”思路，列式84 3(84 X5/7)； 解法2:按工程問題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路列式1(1/3 X5/7)；解法3:以快車速度為 1 ”用倍比法思考

11、，列式3 X (1 5/7)； 解法4:用列方程方法思考，列式(略)。例12某工程隊修一段18 0米的公路，前3天修了全長的1/5,照這樣計算，修這條公路一共用多少天？學(xué)生可能列出以下幾種算式：1 -(1/5 -3),3 X(1 -1/5),3 -1/5，(1 1/5) (1/5 3), 180 (180 X1/5 3),3 X 18 0 (180 X1/5)。諸如上述兩例，復(fù)習(xí)時要引導(dǎo)學(xué)生全面地觀察思考問題， 引導(dǎo)學(xué)生同 中求異，異中求佳。例11的1 (1/3 X5/7 )與例12的3 1/5都為最佳解法。一題多問也是改變思維定勢、換一個角度思考的好形式。例13一條繩長10米，第一次剪去全長

12、的1/4,第二次剪去全長的35%,?可提出問題：第一次剪去多少米？第二次剪去多少米？兩次共剪去多少米？第二次比第一次多剪多少米？等等。3 .縱橫溝通，發(fā)展綜合思考能力。應(yīng)用題復(fù)習(xí)要串點(diǎn)成線、串線成片，溝通應(yīng)用題的縱向、橫向聯(lián)系。綜合應(yīng)用題綜合了兩種以上數(shù)量關(guān)系， 學(xué)生解綜合應(yīng)用題的過程，是 大腦思維活動全面啟動，綜合運(yùn)用多種思考方法的解題過程。 除了運(yùn)用一般解題方法外，還要運(yùn)用試探法、假設(shè)法、驗證法等，應(yīng)選擇一定數(shù)量的綜合題讓學(xué)生解答。例14一輛貨車和一輛客車從甲乙兩地沿同一條公路相對開出，當(dāng)貨車行了 全程的4/5，客車行了全程的1/3時，兩車相距18千米，甲、 乙兩地相距多少千米？根據(jù)題意和

13、圖示分析：貨車和客車行駛時交錯而過，求甲乙兩地距離 有三種思考途徑：一是以客車來說，18千米的對應(yīng)分率是1/3(14/5);二是以貨車來說，18千米的對應(yīng)分率是4 5(1 1/3);三是從貨、客車行駛總路程看超過 1 ”，18千米的對應(yīng)分率是(1/5 + 1/3 1) °4.聯(lián)系實際，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。復(fù)習(xí)時，要運(yùn)用 問題解決”的思想和方法，結(jié)合學(xué)生生活實際，編擬 復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生先討論，再解答。例15小明和小剛都積攢了一些零用錢， 他們所積攢的錢數(shù)比是7：4。 在 支援災(zāi)區(qū)活動中，小明向災(zāi)人民捐贈了2 2元，小剛捐贈了10元， 這時他們剩下的錢數(shù)相等。小明原來積攢了多少錢？運(yùn)用圖示，弓I導(dǎo)學(xué)生找到(2 2 1 0)元的對應(yīng)分率是(1 4/5 .利用彈性習(xí)題，拓寬解題思路