【集合】精品講義

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)第1章 集合與常用邏輯用語第1節(jié)集合1 .元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.(2)集合中元素與集合的關(guān)系：元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種,表示符號為C和(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖.2 .集合間的根本關(guān)系描述 關(guān)系文字語百符號語后集合 間的 根本 關(guān)系子集A中任意一兀素均為 B中的兀素A? B 或 B? A真子集A中任意一兀素均為 B中的兀素,且B 中至少有一個元素 A中沒有A B或 B A相等集合A與集合B中的所后兒樂都相同A= B集合與集合之間的關(guān)系：A? B, B? C? A? C,空集是任何集合的子集,含有 n個元素的集合的

2、子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n1,非空真子集數(shù)為2n 23.集合的根本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集付萬表/、AU BAPB假設(shè)全集為U,那么集合A的補(bǔ)集為?uA圖形表小QD意義x|x e a ： 或 xC Bx|x e a ： 且 xC Bx|x e U ,目.x?A國必明易.易誤點(diǎn)想一想試一試1 .認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條 件.2 .要注意區(qū)分元素與集合的附屬關(guān)系；以及集合與集合的包含關(guān)系.3 .易忘空集的特殊性,在寫集合的子集時不要忘了空集和它本身.4 .運(yùn)用數(shù)軸圖示法易無視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.5 .在解決含參數(shù)的集合問題時,要注意檢

3、驗(yàn)集合中元素的互異性,否那么很可能會由于不滿足“互異性而導(dǎo)致解題錯誤.文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)考點(diǎn)一集合的含義與表示1 .正確理解集合的概念研究一個集合,首先要看集合中代表元素的屬性是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形,然后再看元素的限制條件,當(dāng)集合用描述法表示時,注意弄清其元素表示的意義是什么.注意區(qū)分x|y= fx、y|y=fx、x, y|y=fx三者的不同.對于含有字母的集合,在求出字母的值后, 要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性.2 .注意元素的互異性對于集合相等首先要分析元素與另一個集合中哪一個元素相等,分幾種情況列出方 程組進(jìn)行求解,要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性.3 .注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集

4、合,空集是任何集合的子集.在解題時,假設(shè)未明確說明集合非 空時,要考慮到集合為空集白可能性.例如： A? B,那么需考慮A = ?和Aw?兩種可能的情況.1. 2021福建,5分假設(shè)集合A= 1,2,3 , B = 1,3,4,那么AA B的子集個數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 16解析：此題主要考查集合的交集及子集的個數(shù)等根底知識,意在考查考生對集合概念的 準(zhǔn)確理解及集合運(yùn)算的熟練掌握.AAB=1,3,故AA B的子集有4個.答案：C2. 2021江西,5分假設(shè)集合A=xC R|ax2+ax+1 = 0中只有一個元素,那么 a=A. 4 B. 2C. 0 D.0或 4解析：此題主要考查集合

5、的表示方法描述法及其含義,考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論思想.由ax2+ax+1 = 0只有一個實(shí)數(shù)解,可得當(dāng) a=0時,方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng) aw 0時,那么A = a24a=0,解得a=4a=0不合題意舍去.答案：A3. 2021山東,5分集合 A = 0,1,2,那么集合B=x-y|xCA, yC A中元素的個數(shù) 是A. 1B. 3C. 5D. 9解析：此題考查集合的含義,考查分析問題、解決問題的水平.逐個列舉可得.x=0, y= 0,1,2 時,x-y= 0, 1, 2; x= 1 , y=0,1,2 時,x- y=1,0, 1; x=2, y=0,1,2 時,x y= 2,1,0.根據(jù)集合中元

6、素的互異性可知集合 B的元素為一2, 1,0,1,2.共5個.答案：C4. 2021 廣東,5分集合 A=x, y|x, y 為實(shí)數(shù),且 x2+y2= 1, B = x,y|x,文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)y為實(shí)數(shù),且x+ y=1,那么APB的元素個數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1一工x2+y2=1、止*小2解析：由i消去y得x2 x= 0,解得x=0或x= 1,這日y=1或y = 0,即ACBX+y=i= 0,1,1,0,有兩個元素.答案：C5.集合 M = 1, m, N=n, 10g2n,假設(shè) M = N,那么mn2 013 =.解析：由M = N知n=1,n=m,m = 0,m=2,*或, 或

7、,10g2n= m10g2n= 1,n=1n= 2.答案：1或06.集合 A=m+2,2m2+m,假設(shè)3CA,那么m的值為.解析：由于 3 A,所以 m+ 2 = 3 或 2m2+ m = 3.當(dāng) m+ 2= 3,即 m= 1 時,2m2+ m= 3,此時集合A中有重復(fù)元素3,所以m= 1不符合題意,舍去；3 . 3 .1. 一當(dāng)2m+m=3時,解得 m=一萬或m= 1舍去,此時當(dāng) m=萬時,m+ 2=- 3符合題意.所以m= - 3.答案：327. 2021福建,5分設(shè)非空集合 S=x|mwxw 1滿足：當(dāng)xCS時,有x2CS.給出如下 三個命題：假設(shè) m=1,那么S= 1;假設(shè)m= 2,那

8、么；W1W1；假設(shè)1 =；那么一半wmW0. 其中正確命題的個數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 3解析：假設(shè)m= 1,那么x=x2,可得x= 1或x= 0 舍去,那么S=1,因此命題正確；假設(shè) m= - 2,當(dāng) x=-2時,x2 = 4eS,故 1min = 4, 當(dāng) x= 1 時,x2=12eS,那么 1 = 12可得,可得 11f A小k1什 1皿m2/日=1或1=0舍去,故1max=1,47 1,因此命題正確；右 1=2,那么,得mW m22專w mw 0,因此命題正確.答案：D考點(diǎn)二集合的根本關(guān)系1 .兩集合的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化Venn圖幫助

9、分析.為參數(shù)滿足的關(guān)系,解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2 .當(dāng)題目中有條件 B? A時,不要忽略 B=?和A=B的情況.1. . (2021 新課標(biāo)全國 I, 5 分)集合 A=1,2,3,4 , B =x|x=n2, nCA,那么 APB =()A. 1,4B . 2,3C. 9,16D. 1,2解析：此題主要考查集合的根本知識,要求熟悉集合,能進(jìn)行簡單的運(yùn)算.n=1,2,3,4時,x= 1,4,9,16, ,.集合 B= 1,4,9,16. AA B=1,4.答案：A2. (2021 新課標(biāo)全國 n, 5 分)集合 M = x|3x0, B=-2, 1,0,1,貝 U (

10、?R A)AB=()A . -2, - 1B. -2 C. -1,0,1D. 0,1解析：此題主要考查集合的根本運(yùn)算,意在考查考生的運(yùn)算水平和對根本概念的理解能力.集合 A = x|x1,所以？rA=x|xW 1,所以(?rA)AB = -2, 1.答案：A6. (2021 浙江,5 分)設(shè)集合 S= x|x - 2 , T=x|-4x 2 n x|-4x 1 = x|-2x 1 =( 2,1.答案：D7. (2021 遼寧,5 分)集合 A=0,1,2,3,4 , B=x|R|V 2,那么 AAB=()A. 0B. 0,1C. 0,2D. 0,1,2解析：此題主要考查集合的概念和運(yùn)算,同時考

11、查了絕對值不等式的解法,意在考查考 生對集合運(yùn)算的掌握情況,屬于容易題.由,得B=x|-2x 2,所以AAB = 0,1,選B.答案：B8. (2021 天津,5 分)集合 A=xCR | K|W 2, B= xC R| x 1,那么 AAB=()A . ( 8, 2B. 1,2C, -2,2 D, -2,1解析：此題主要考查簡單不等式的解法、集合的運(yùn)算.意在考查考生對概念的理解水平.解不等式 |x|W2 得,一2x 2,所以 A=-2,2,又 B=(8, 1,所以 AAB= 2,1.答案：D9. (2021 北京,5 分)集合 A=-1,0,1, B = x|- 1x 0, x1,依據(jù)補(bǔ)集的

12、運(yùn)算知識得所求集合為(1, +8).答案：B11. . (2021 湖北,5 分)全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2 , B= 2,3,4,那么 BA?uA =()A. 2B. 3,4C. 1,4,5D. 2,3,4,5解析：此題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算.由題得,？uA=3,4,5,那么BA ?uA=3,4.答案：B12. (2021 四川,5 分)設(shè)集合 A = 1,2,3,集合 B = -2,2,那么 AAB=()A. ?B. 2C. -2,2D. 2,1,2,3解析：此題主要考查集合的運(yùn)算,意在考查考生對基石知識的掌握. A, B兩集合中只有一個公共元素 2, AAB =

13、 2,選B.答案：B13. (2021 重慶,5 分)全集 U=1,2,3,4,集合 A=1,2 , B = 2,3,那么？u(AUB) =文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)A . 1,3,4B . 3,4C. 3D. 4解析：此題主要考查集合的并集與補(bǔ)集運(yùn)算.由于 AU B=1,2,3,所以？u(AU B)=4, 應(yīng)選D.答案：D14. 2021 新課標(biāo)全國,5 分集合 A=x|x2-x- 20 , B=x|-1x1,那么A . A? B B. B? A C. A= B D. AA B=?解析：A= x|x2-x- 20 =x|- 1x2 , B = x|- 1x1,所以 B? A.答案：B15. 2021

14、湖北,5 分集合 A=x|x2-3x+2=0, xCR, B=x|0x5, xC N,那么 滿足條件A? C? B的集合C的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由于集合A =1,2 , B=1,2,3,4,所以當(dāng)滿足A? C? B時,集合C可以為1,2、 1,2,3、1,2,4、1,2,3,4,故集合 C 有 4 個.答案：D16. 2021 浙江,5 分假設(shè) P= x|x1,那么A. P? QB. Q? PC. ?rP? QD . Q? rP解析：-. P = xx1,又 Q = x|x- 1,?rP? Q.答案：C17. 2021 福建高考集合 A=1 , a, B= 1,2,3,

15、那么 “a = 3 是 “A? B 的A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析：選 A 由于 A=1 , a, B= 1,2,3,假設(shè) a=3,那么 A = 1,3,所以 A? B;假設(shè) A?B,那么a=2或a=3,所以A? B 7 a= 3,所以“a=3是“A? B的充分而不必要條件.18.集合 A= x|-3x 4, B=x|2m-1x 2.一 3w 2m 1)(2)當(dāng) Bw?時,有 tm+1W4,解得1Wm - 1.2m 1m+ 1,答案：1, +OO)考點(diǎn)三集合的根本運(yùn)算集合的根本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(1)看元素組成.集合是由

16、元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問 題的前提.(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡單明了,易于 解決.(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.1 . (2021 廣東,5 分)設(shè)集合 U=1,2,3,4,5,6 , M = 1,3,5,那么？uM = ()A , 2,4,6 B. 1,3,5 C. 1,2,4 D. U解析：由于集合 U=1,2,3,4,5,6 , M= 1,3,5,所以 2 ?uM,4?uM,6 ?uM ,所以？uM = 2,4,6.答案：A2 . (2021安徽,5分)設(shè)集合 A=x|3

17、W2x 13,集合B為函數(shù)y= lg(x 1)的定義 域,那么 An B=()A. (1,2) B . 1,2 C. 1,2) D , (1,2解析：由題可知 A= x|-1x1,故 AAB=(1,2.答案：D3 . (2021 浙江,5 分)設(shè)全集 U = 1,2,3,4,5,6,集合 P = 1,2,3,4 , Q = 3,4,5,那么 PA(? uq)=()A , 1,2,3,4,6 B. 1,2,3,4,5 C. 1,2,5 D . 1,2解析：？uQ = 1,2,6,故 PA(?uQ)=1,2.答案：D4 .(2021山東高考)集合 A, B均為全集 U = 1,2,3,4的子集,且

18、？u(AUB)=4 , B = 1,2,那么 AA?uB=()A. 3 B . 4 C. 3,4 D. ?解析. U=1,2,3,4 , ?u(AUB)=4,AU B=1,2,3.又 B=1,2 ,3 ? A? 1,2,3.又？uB= 3,4 , AA ?uB = 3.答案A4. (2021 湖南,5 分)設(shè)集合 M= 1,0,1, N = x|x2=x,那么 MAN=()A . -1,0,1 B . 0,1 C. 1D. 0解析：N=x|x2=x = 0,1,所以 MAN = 0,1.答案：B5. (2021 江西,5 分)假設(shè)全集 U=xC Rx%4,那么集合 A = xC R|x+ 1|

19、 1的補(bǔ)集？uA 為()A.xC R|0x2B.xC R|0x2文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)C.xC R |0x2D.xC R |0 x 2解析： 由于 U = x R|x24 =x R | - 2 x 2 , A=xCR |x+ 1| 1 = x R|-2x0.借助數(shù)軸易得 ?uA= xC R|0x2.答案：C6. (2021 新課標(biāo)全國,5 分)集合 M = 0,1,2,3,4, , N=1,3,5, , P=MAN,那么P的子集共有()A . 2個B. 4個C. 6個 D. 8個解析：P=MAN = 1,3,故P的子集有22=4個.答案：B7. (2021 山東,5 分)設(shè)集合 M = x|(x+3

20、)(x 2)0 , N = x|1x 3,那么 MAN=()A. 1,2)B. 1,2C. (2,3 D. 2,3解析：集合 M = (3,2), MAN=(-3,2)n1,3=1,2).答案：A8. (2021北京,5分)全集U=R,集合P = x|x2W1,那么？uP=()A .(巴1)B, (1 , +8)C. (-1,1)D.(巴 1)U(1, +8)解析：集合 P=-1,1,所以？uP=( 8, 1)U(1, +8).答案：D9. (2021 新課標(biāo)全國,5 分)集合 A=x| |x|W2, xCR, B = x|Vx4, xC Z,那么AAB=()A . (0,2)B. 0,2C.

21、 0,2D. 0,1,2解析：由題可知,集合 A=x|-2x 2,集合 B= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, 所以集合AAB=0,1,2.答案：D2021武漢市武昌區(qū)聯(lián)考全集U = R,集合 A=x|lg(x+1)0 , B=x|3xw 1,那么?u(AA B)=()A .(巴 0) U (0,)B. (0, i )C . (一 00, 一 1 U (0, +00)D. (-1, +oo )解析lg(x+ 1) 0? 0x+ 1 1?-1x 0,3x 1? x0, B=x|y=lg(x1),那么為與08=()A . x|x2 或 x0B. x

22、|1x2文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)C. x|1x 2D, x|1x0,即 x(x 2)0,得 x2,故 A= x|x2;集合B是函數(shù)y=lg(x 1)的定義域,由x- 10,解得x1 ,所以B=x|x1.如下圖,在數(shù)軸上分別表示出集合A, B,那么？uA=x|0WxW 2,所以(？uA)AB =x|01 =x|1x4, xCN, B = 0,2,3,那么圖中陰影局部所表 示的集合是()A . x|x2, xC NB. x|x2, xC NC. 0,2D. 1,2解析：選C由圖可知,圖中陰影局部所表示的集合是BA(?uA), ?uA=x|x2W4, xCN = x|-2x0 ,那么A8為A . x|0x2

23、B, x|1x2D. x|0WxW 1 或 x2解析：選 D 由于 A=x|0W x1 , AU B = x|x0, AAB=x|1xW 2, 所以 A B=?aubAA B = x|0x2,應(yīng)選 D.角度三創(chuàng)新集合新性質(zhì)創(chuàng)新集合新性質(zhì)問題是利用創(chuàng)新集合中給定的定義與性質(zhì)來處理問題,通過創(chuàng)新性質(zhì), 結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來解決有關(guān)的集合性質(zhì)的問題.3 .對于復(fù)數(shù)a, b, c, d,假設(shè)集合S=a, b, c, d具有性質(zhì)對任意 x, yC S,必有xy a = 1,CS,那么當(dāng),b2=1,時,b+c+d 等于c2 = bA. 1 B. - 1 C. 0 D. i解析：選B .S=a, b, c, d,由集合中元素的互異性可知當(dāng) a = 1時,b = -1, c2 =1, . c=立