專題訓(xùn)練三平行四邊形中地動態(tài)問題

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案專題練習(xí)三平行四邊形中的動態(tài)問題班別 姓名教材P68習(xí)題第13題的變式與應(yīng)用【原題】人教版八年級下冊教材第68頁第13題如圖,在四邊形 ABCm,AD/ BC / B= 90° , AB= 8 cm, A又24 cm, BO26 cm 點P從點A出發(fā),以1 cmfs的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā),以3 cm/s的速 度向點B運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨 .之停止運動.從運動 開始,使P岸CD分別需經(jīng)過多少時間？為什么？針對練習(xí)1 .如圖,在四邊形 ABCm,AD/ BC AD= 6, BO 16,點E是BC的中點.點P以每秒 1個單位長度的速度從

2、點A出發(fā),沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速 度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.求 當(dāng)運動 時間t為多少秒時,以點P、Q E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.-*E文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案2 .如圖,A, B, C, D為矩形ABCD勺四個頂點,AB= 25 cm, AD= 8 cm,動點P, Q分別 從點A, C同時出發(fā),點P以3cmfs的速度向點B移動,運動到點B為止,點Q以2 cBs 的速度向點D移動.(1)P , Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時,PQ/ AD?(2)試問：P, Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時,四邊形 PBCQ勺面積為84平方厘米.API

3、B3 .如圖,平行四邊形 ABCLfr, AO6, BD= 8,點P從點A出發(fā)以每秒1 cm的速度沿 射線AC移動,點Q從點C出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線CA移動.(1)經(jīng)過幾秒,以P, Q, B, D為頂點的四邊形為矩形？ 假設(shè)BCL AC垂足為C,求(1)中矩形邊BQ的長.文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案4 .如圖,在四邊形 ABCm,AD/ BC / B= 90° , AB= 8cm, AD= 12cm, BO 18cm,點P從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā),以2 cm/s的速度 向點B運動,當(dāng)點Q到達點B時,點P也停止運動,設(shè)點P、Q運動的時間為t秒.(1)

4、作DH BC于E,那么CD4的長度為10cm；(2)從運動開始,當(dāng)t取何值時,四邊形PQBA1矩形？ 在整個運動過程中是否存在t值,使得四邊形PQCDI菱形？假設(shè)存在,請求出t值； 假設(shè)不存在,請說明理由.文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案5 .如圖,矩形 ABCD A況4, C510, P是AB上一動點,M N、E分別是PD> PC CD的中點.(1)求證：四邊形PMEN1平行四邊形；(2)請直接寫出當(dāng)AP為何值時,四邊形PMEN1菱形;(3)四邊形PMENt可能是矩形嗎？假設(shè)有可能,求出 長；假設(shè)不可能,請說明理由.文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案【例】人教版八年級下冊教材第68頁第13題如圖,在四邊形 AB

5、Cm,AD/ BC / B= 90° , AB= 8 cm, A又24 cm, BO26 cm 點P從點A出發(fā),以1 cmfs的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā),以3 cm/s的速 度向點B運動,規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨 ,之停止運動.從運動 開始,使P岸CD分別需經(jīng)過多少時間？為什么？【解答】設(shè)經(jīng)過t s時,四邊形PQCD1平行四邊形,. AP= t , C 3t , DP= 24-1 , .DP= CQ.24 t =3t.；t=6,即經(jīng)過6s時,四邊形PQCD1平行四邊形,此時PQ/ CD且P岸CD.設(shè)經(jīng)過t s時,PQ=CD即四邊形PQCD1等腰梯形,. A

6、P= t, BO263t,. t =263t+2, t =7.綜上所述當(dāng)t =6 s或7 s時,P岸CD.【方法歸納】根據(jù)動點運動過程中構(gòu)造的特殊四邊形的性質(zhì)列方程求解.針對練習(xí)1 .如圖,在四邊形 ABCm,AD/ BC AD= 6, BO 16,點E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速 度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.求 當(dāng)運動 時間t為多少秒時,以點P、Q E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.1一 _解：由題意可知,AP= t, C 2t , CE= /BO 8. v AD/ BC.當(dāng)PD

7、= EQ時,以點P、Q E、D為頂點的四邊形 是平行四邊形.當(dāng)2t <8,即t<4時,點Q在G E之間,如圖甲.止匕時,PD= AD- AP= 6-1, EO CE- C 8 2t ,由 6-t =8 2t 得 t = 2.當(dāng)8<2t<16,且t<6,即4Vt<6時,點Q在B、E之間,如圖乙.此時,PD= AD-AP =6t, EQ= CQ- CE= 2t8,由 6t =2t 8 得 t =14.3當(dāng)運動時間為2s或fiD為頂點的四邊形是平行四邊形.8Q文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案圖甲圖乙2 .如圖,A, B, C, D為矩形ABCD勺四個頂點,AB= 25 cm,

8、 AD= 8 cm,動點P, Q分別 從點A, C同時出發(fā),點P以3 cmfs的速度向點B移動,運動到點B為止,點Q以2 cm/s 的速度向點D移動.(1)P, Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時,PQ/ AD?(2)試問：P, Q兩點從出發(fā)開始到第幾秒時,四邊形 PBCQ勺面積為84平方厘米. 解：(1)設(shè)P, Q兩點從出發(fā)開始到第x秒時,PQ/ ADJiD 四邊形ABC北平行四邊形, .AB/ CD 即 AP/ DQ.|v PQ/ AD尸T 四邊形APQD1平行四邊形. .AP= DQ.M、Q；3x=25 2x.解得 x = 5.-答：P, Q兩點從出發(fā)開始到第5秒時,PQ/ AD.C(2)設(shè)P,

9、 Q兩點從出發(fā)開始到第a秒時,四邊形PBCQ勺面積為84平方厘米,. BP= 25-3a, Ca2a,根據(jù)梯形面積公式得：1_- 一一一2(25 3a+ 2a) 8= 84.解得 a= 4.答：P, Q兩點從出發(fā)開始到第4秒時,四邊形PBCQ勺面積為84平方厘米.3.如圖,平行四邊形 ABCLfr, AO6, BA8,點P從點A出發(fā)以每秒1 cm的速度沿 射線AC移動,點Q從點C出發(fā)以每秒1 cm的速度沿射線CA移動.(1)經(jīng)過幾秒,以P, Q, B, D為頂點的四邊形為矩形？(2)假設(shè)BCL AC垂足為C,求(1)中矩形邊BQ的長.解：(1)當(dāng)t=7秒時,四邊形BPDQfc矩形.理由如下：當(dāng)

10、t=7秒時,PA= QC= 7,.AO 6, .CP= A岸 1.PO BD= 8.BD= 8, AO6,四邊形ABC師平行四邊形, . AO= C0= 3. .BO= D8 4.OQ= OP= 4.四邊形BPDQfc平形四邊形.VPO BD= 8,四邊形BPDQfc矩形.由(1)得 B0= 4, CO7, . BCL AC ./BCA= 90° . .bC+cQ = bQ.BO .56=2 , 14.文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案4 .如圖,在四邊形 ABCm,AD/ BC / B= 90° , AB= 8cm, AD= 12cm, BO 18cm, 點P從點A出發(fā)以1 cm/s的

11、速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā),以2 cm/s的速度 向點B運動,當(dāng)點Q到達點B時,點P也停止運動,設(shè)點P、Q運動的時間為t秒.作DH BC于E,那么CD4的長度為10cm；(2)從運動開始,當(dāng)t取何值時,四邊濟PQRA1矩形？(3)在整個運動過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD1菱形？假設(shè)存在,請求出t 值；假設(shè)不存在,請說明理由.備用圖解：(2)如圖 1,由題意得：AP= t, DP= 12t, C2t , BO 18-2t.要使四邊形PQBA1矩形,已有/ B= 900 , AD/ BC即AP/ BP,只需滿足AP= BCffl t=182t,解得t=6,因此,當(dāng)t=6秒時,四邊形

12、PQBA1矩形.不存在,理由：如圖2,要使四邊形PQCD1平行四邊形,已有 AD/ BC即DP/ CQ只需滿足DP= CQ即12-t =2t ,；t=4時,四邊形PQCDI平行四邊形,但 DP= 12t=8w10,即 DR DC按已經(jīng)速度運動,四邊形 PQCDR能是平行四邊形,但不可能是菱形.文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案5 .如圖,矩形 ABCD A況4, C510, P是AB上一動點,M N、E分別是PD> PC CD的中點.(1)求證：四邊形PMEN1平行四邊形；(2)請直接寫出當(dāng)AP為何值時,四邊形PMEN1菱形;(3)四邊形PMENW可能是矩形嗎？假設(shè)有可能,求出 AP的長；假設(shè)不可能,請說明理由.解：(1) . M N、E分別是PD. PC CD的中點,ME PC的中位線,NE是PD的中位線. .ME/ PC EN/ PD. 四邊形PMEN1平行四邊形.當(dāng)AP= 5時,AP= BP,在 RtAPAM RtzXPBC中,彳 /A= / B, .AD= BC, .PAD PBC(SA$S. .PA PC.M N、E分別是PD. PC CD的中點,11八.NE= P陣2PD ME= PN= 2PC. .P陣 ME= EN