通信原理習(xí)題集

1、(3)(4)S min2 2400二 =1600 rad / sfsmin =800Hzf(t)、 F( ) 二5 二L (3 -1600二)( 16000二)、( -2400二)(2400二)14-2信號為f(t)=cos co 1t+cos2 3 1t ,并用理想的低通濾波器來接收抽樣后的 信號,(1)試畫出該信號的時間波形和頻譜圖；(2)確定最小抽樣頻率是多少?第四章信源編碼f (t) =10cos(400二t) cos(2000 1t)4-1.設(shè)以每秒3600次的抽樣速率對信號'1進(jìn)行抽樣.(1)畫出抽樣信號fs(t)的頻譜圖.(2)確定由抽樣信號恢復(fù)f(t)所用理想低通濾波器

2、的截止頻率.(3)試問f (t)信號的奈奎斯特抽樣速率是多少？(4)假設(shè)將f (t)作為帶通信號考慮,那么此信號能允許的最小抽樣速率是多少？解： f (t) = 10 cos( 400 -：t) cos( 2000 -：t)=5 Cos(1600 二t) cos(2400 二t) 11 .二Fs ( ) 二 一 F(,f -n,s) TS n -oO" 3600 F (- -n 2二 3600)n 二一二S( .) =- Ifs( ) f(- .) 1故抽樣信號的頻譜為2 二(2)理想低通濾波器的截止頻率為S = 2 m =2 2400 二=4800 二 rad/S sm第1頁共7頁

3、(1)抽樣角頻率是多少？(2)抽樣后的頻譜組成如何 ？(3)接收網(wǎng)絡(luò)H2( 3 )應(yīng)如何設(shè)計才沒有信號失真.h F(通-wWO解：(1)由于信號f (t故 Os=2oi(2)設(shè)信號通過0(t)L Hi(a) 小一-2©028a題4-3圖)的最高角頻率為曲T (后的頻譜為G9)那么G(o) = F(6) Hi1 -0<8<25；2孰Hi(二1 2切1 <® <0工獨010 <兇故G2：1 + -©1 <、2露經(jīng)過抽樣后離散信號的頻譜為<®1；切 0.1 gGS©=G.6切吟Ts no1 r=一 G Gg

4、- n%Ts ne第2頁共7頁其頻譜為4-4 信號Mt)的最高頻率為fN Hz,由矩形脈沖進(jìn)行平頂抽樣.矩形脈沖寬度 為T,幅度為A,抽樣頻率fs=2.5f n.試求已抽樣信號的時間表示式和頻譜表示式.解：假設(shè)矩形脈沖的幅度為A,寬度為7時,其頻譜為g、：()=A.Sa(T)假設(shè)理想抽樣信號的頻譜?故Fs (' ) = -(' - n- 's)Ts n = ；A .二FS ( ' ) =、 Sa () F ( ' " n 'S )Ts n -_：22.5fN A 、 Sa( )F( -2二 2.5fN)n ：20°口工= 2.

5、5fNASa(丁)F(-5n 二 fN)n ：2fs (t) = fs(t) g(t)PA硼制.隹i4-5 有10路具有4KHz最高頻率的信號進(jìn)行時分復(fù)用,并采用 定鄰路防護(hù)時間間隔為每路應(yīng)占時隙的一半,試確定其最大脈沖寬度為多少?解： Rb =4 103 2 10 =8 104bit/s當(dāng)占空比為1/2時 故112Rb - 2 8 10=6.25us4-6 設(shè)以8KHz的速率對24個信道和一個同步信道進(jìn)行抽樣,并按時分組合.各信道的頻帶限制到 3.3KHz以下,試計算在PAMH(統(tǒng)內(nèi)傳送這個多路組合信號所需要的 最小帶寬.解： B=4 X 103 X 25=100KHZ4-7如果傳送信號 A

6、sin cot, A < 10V.按線性PCM碼,分成64個量化級,試問:(1)需要用多少位編碼？(2)量化信噪比是多少？第3頁共7頁(1) 2n = 64 n = 6(2) S/Ng = 6n =36dB4-8 信號 Mt) = 9 + Amcosw mt, A < 10 , f (t)被量化到41個精確二進(jìn)制電平,一個電平置于 f(t)的最小值.(1)試求所需要的編碼位數(shù)n;(2)如果量化電平變化范圍的中央盡可能信號變化的中央,試求量化電平的極值.(3)假設(shè)Am = 10V,試求其量化信噪比.解：(1) 要求 2 n>41.取 n=6(2)量化電平心盡可能地接近信號變化的

7、中央即9V處那么 V mak9+324Vmak9-32 2 Am一 N -12 10Vmak9+16=25VVmax=9-16=-7V(3)(So/ No)A2 Am /2-2/12_ 81 50-1/4/12= 6288 (38 dB)4-9 采用二進(jìn)制編碼的 PCM言號一幀的t路數(shù)為 N,信號最高頻率為fm,量化 級數(shù)為M,試求出二進(jìn)制編碼信號的最大持續(xù)時間.解： n=log 2M故R=n.N2fm=(log 2M)N.2fm11T =RB2fmlog2 M4-10試說明以下函數(shù)哪些具有壓縮特性,哪些具有擴(kuò)張?zhí)匦?式中 x為輸入信號幅度,y為輸出信號幅度. 2(1) y = xx(2) y

8、 = tgh (金)(3) y = ：a X dx解：(1)為擴(kuò)張?zhí)匦?2)具有壓縮特性(3) x 心a"xx a"+1Y=a dx = -a=a0-2Lna 0 -2Lna具有壓縮特性4-11某信號波形如題4-11圖所示,用n=3的PCM專輸,假定抽樣頻率為8KHz,并從t = 0時刻開始抽樣.試標(biāo)明：(1)各抽樣時刻的位置；(2)各抽樣時刻的抽樣值；(3)各抽樣時刻的量化值；第4頁共7頁(4)將各量化值編成折疊二進(jìn)制碼和格雷碼.解：(1)各抽樣時刻為 0, 1/8ms, 1/4ms, 3/8ms, 1/2ms, 5/8ms, 3/4ms , 7/8ms , 1ms. (

9、2)各抽樣時刻的抽樣值為0V , 3.5V,7V,3.5V,0V,-3.5V,-7V, -3.5V,0V .(3)量化階距為7 -(-7)14 -.: = = = 2v8 -1故根據(jù)量化規(guī)那么,按抽樣順序, 量化值為自然碼:折疊碼:格雷碼：4-12 采用單位.100, 101, 111, 101 , 100, 010,100, 101, 111, 101, 100, 001,000, 010,011, 001,100.100.110, 111, 100, 111, 110, 011, 000, 011, 110.A律13折線編碼,設(shè)最小的量化級為一個單位,抽樣值為+6351V, 3V, 7V,

10、 3V, 1V, -3V, (4)抽樣順序依次為(1)試求編碼器輸出的8位碼組,并計算量化誤差.(2)寫出對應(yīng)7位碼(不包括極性碼解法1： (1)極性碼 C 7=1段落碼 Is=+635Is=635 >Ir=128 >Ir=512 Is=635故此電平在第七段 >Ir=1024 段內(nèi)碼：Ir=512Ir=512Ir=512Ir=512)的均勻量化(正極性)C 6=111位碼.C 5=1C 4=0,起始電平為512A1024-512 3216 +32X 8=768A +32X 4=640A +32X 2=576A +640+32A=608A(每小段)Is<IrIs<

11、IrIs>IrIs>Ir1=10=1故編碼后輸出的碼組為11100011解法2:二.信號為“ +故G=1又; 第七段為512A- 1024A , Is=635 在第七段 故段落碼為1101024 23216故段內(nèi)碼的組成為C3C2C1C02561286432而段內(nèi)碼為 635-512=1237+0=64+32=96第5頁共7頁段內(nèi)碼為 0011故 編碼輸出為 11100011 量化誤差為 635 A-608 A=27A(2)對應(yīng)該七位碼的均勻11位碼為010011000004-13 采用13折線A律編譯碼電路,設(shè)接收端收到的碼為 01010011,假設(shè)段 內(nèi)碼為自然二進(jìn)制碼,最小量

12、化單位為1個單位.(1)求譯碼器輸出為多少單位電平？(2)寫出對應(yīng)7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼.解：(1) 極性碼 C 7 = 0故為負(fù)極性段落碼為：C6 C5 C4=101在第六段起始電平為 2564段內(nèi)碼為：C3 C2 C1 C0 =0011,總量化電平為 256 A+32A+16A=304A(2)對應(yīng)該七位碼的均勻11位碼為001001100004-14信號f(t)的最高頻率為fm = 25 KHz ,按奈奎斯特速率進(jìn)行抽樣后,采用 PCMT式傳輸,量化級數(shù) N = 258 ,采用自然二進(jìn)碼,假設(shè)系統(tǒng)的平均誤碼率Pe = 10-3 ,(1)求傳輸10秒鐘后錯碼的數(shù)目；(2)假

13、設(shè)f(t)為頻率fm = 25 KHz 的正弦波,求PCM系統(tǒng)輸出的總輸出信噪比(So/No)PCM.解：(1) N=258 n=log2258 >8取 n=9 fm=25 X 103HZ故 fs=2 X 25X 103=50 X 103HzR b=9X 50X 103=45 X 104b/s.傳輸10秒鐘后的誤碼數(shù)為45 X 104X 10X 10-3=4500 (個)(2)4-15(S0/N0)M 2258227Z-Z214M Pe 1 425810二 249某信號的最高頻率為 2.5KHz,量化級數(shù)為128,采用二進(jìn)制編碼,每一組二進(jìn)制碼內(nèi)還要增加 1bit用來傳遞鈴流信號.采用3

14、0路復(fù)用,誤碼率為10-3.試求傳輸10秒后平均的誤碼率比特數(shù)為多少?fS =2 2.5 103 =5 103n=log2128 = 7Rb = (7 1) 5 103 30 =12 105b/s傳輸10秒后12X 105X 10=12X 106bit 故誤碼率的比特數(shù)為 12X 106x 10-3=12X 103=12bit4-16 信號f(t) = Asin2 Met進(jìn)彳TAM調(diào)制,假設(shè)量化階和抽樣頻率選擇得既保證不 過載,又保證不至因信號振幅太小而使增量調(diào)制器不能正常編碼,試證實此時要求fs >nf 0.第6頁共7頁證實:df (t)dtmaxdf (t)dt=2nAf0 cos2 江f0tmaxAmax =2f拊三"= ；：fS對于W調(diào)制A>>故 f s兀f 04-17設(shè)將頻率為fm,幅度為Am的正弦波加在量化階為期為Ts,試求不發(fā)生斜率過載時信號的最大允許發(fā)送功率為多少的增量調(diào)制器,且抽樣周解:又fs -f0Am -''mTs2 二 fmTs4-18Am:'2 fs 2P m _ 一2(-)28二2 'fm用& EM調(diào)制系統(tǒng)分別傳輸信號f i(t)=A rin Qit 和情況下取量化階距 相同,為了不