2017年全國1卷高考文科數(shù)學(xué)試題及參考答案-

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分150分?？忌⒁猓? .答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核 對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、 姓名是否一致。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂 黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案 寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的。1,已知集合 A二

2、 x|x 2 , B二 x|3 2x 0 ,則rI3rrA. AI B=x|x2B.AIB一 一 _3_C. AUBx|x-D.AUB=R2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了 n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位: kg）分別為刈，x2,，xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn) 定程度的是A. x1,x2,，xn的平均數(shù)B.x1,x2,，xn的標準差C. x1,x2,，xn的最大值D.x1,x2,，xn的中位數(shù)3.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)C. (1+i)24 .如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色

3、部分關(guān)于正中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,色部分的概率是D. i(1+i)B太極圖.方形的則此點取自黑DA.C.1412B.D.5 .已知F是雙曲線C:兀42x2-5=1的右焦點, 3P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則MPF的面積為A- 36.如圖，在下列四個正方體中，AB為正方體的兩個頂點，M, N, Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是7.A. 0B. 1C. 2D.x 3y 3,設(shè)x, y滿足約束條件x y 1,則z=x+y的最大值為 y 0,A. f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y=f(x)

4、的圖像關(guān)于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱10.如圖是為了求出滿足3n 21000的最小偶數(shù)n,那么在O和匚口兩個空白框中,8.函數(shù)y ；sn2工的部分圖像大致為1 cosx9.已知函數(shù)f(x) 1nx ln(2 x),則可以分別填入A. A>1000和 n=n+1B. A>1000和 n=n+2C. A< 100件口 n=n+1D. A< 100件口 n=n+211. BBC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c。已知 sin B sin A(sinC cosC) o,a=2, c=甚,貝U C=A.12D.2212.設(shè)A、B是橢圓C:

5、-y- 3 m1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足/ AMB=120°,則m的取值范圍是A. (0,1U9,)C. (0,1 U4,)B. (0j3U9,)D. (0J3 U4,)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知向量a= ( T , 2) , b= (m, 1).若向量a+b與a垂直，則m= c 1.14. 曲線y x2 -在點(1,2)處的切線萬程為 . x.TT一一-TT15. 已知 a (0,-) ,tan a =2貝11cos( -)=。16. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球。的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCAL平面SCB, SA=AC

6、, SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球。的表面積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分。17. (12 分)記S為等比數(shù)列an的前n項和，已知S2=2, S3=-6.(1)求an的通項公式；(2)求Sn,并判斷Sn+1, Sn, Sn+2是否成等差數(shù)列。18. (12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD中，AB/CD,且 BAP CDP 90°(1)證明：平面PABL平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC, APD 90o,且四棱錐P-

7、ABCD的體積為:，求該四棱錐 3的側(cè)面積.19. （12 分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 161 161 16經(jīng)計算得 x - Xi 9.97, s 舊 (x X)2-1(x2 16X2) 0.212,16 i1, 16 i 1,16

8、 i 1-1616J (i 8.5)2 18.439,(Xi X)(i 8.5)2.78 ,其中Xi為抽取的第i個零件的尺寸，,i 1i 1i 1,2, ,16.(1)求(Xi,i)(i 1,2, ,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件 尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若 |r| 0.25,則可以認為零 件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 (X 3s,X 3s)之外的零件，就認為這 條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i )從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行

9、檢查？(ii)在(X 3s,X 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到 0.01) n(Xi X)(yi y)附：樣本(為,yi)(i 1,2, ,n)的相關(guān)系數(shù) r | n 一 , n, J0.008 0.09 .(Xi x)2,： (yi y)220. (12 分)2設(shè)A, B為曲線C： y= 土上兩點，A與B的橫坐標之和為4. 4(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM BM,求 直線AB的方程.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =ex(ex-a) - a2x.(1)討論f(

10、x)的單調(diào)性；(2)若f(x) 0,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按 所做的第一題計分。22 .選修44:坐標系與參數(shù)方程(10分) x3cos .在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y sin ,(。為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為x 1t4t«為參數(shù)). y 1 t ,(1)若a=?1,求C與l的交點坐標；(2)若C上的點到l的距離的最大值為后7,求a.23.選修45：不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) =X+ax+4, g (x) = | x+1 | + x - 1 .(1)當a=1時，求不等式f (x)均(x)

11、的解集；(2)若不等式f (x)為(x)的解集包含T, 1,求a的取值范圍.一、選擇題:1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A7.D 8.C 9.C 10.D11.B12.A二、填空題:13.714. y x 115”10三、解答題:17.解:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得q2,a12故an的通項公式為an ( 2)n(2)由(1)可得由于Sn 2Sn 1(1)n2n 3-n 2218.解:參考答案16. 3622n 1(1)n 3 2Sn故Sn 1,Sn,Sn 2成等差數(shù)列(1)由已知 BAP CDP 900,得 AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD ,從而AB

12、 平面PAD又AB 平面PAB ,所以平面PAB 平面PAD(2)在平面PAD內(nèi)作PE AD ,垂足為E由(1)知,AB 平面PAD ，故AB PE ,可得PE 平面ABCD設(shè)AB則由已知可得AD2x,PE-2x2故四棱錐由題設(shè)得P1-x3ABCD的體積8一，故 x 23從而PAPD2,AD BC2.2, PBPC可得四棱錐PABCD的側(cè)面積為19.解:(1)由樣本數(shù)據(jù)得(x，i)(i 1,2,16)的相關(guān)系數(shù)為由于| r | 0.25 ,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小。(2)(i)由于x 9.97, s 0.212 ,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件

13、的尺寸在(x 3s? 3s)以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。(ii )剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.0216 2_ _ 2_2_xi16 0.212 16 9.971591.134,i 1剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為J0.008 0.0920.解：22X1X2(1)設(shè) A(X, y1)，B(X2, y2),則 X X2, y1 一2 一，x1 X2 4, 44于是直線AB的斜率k 江2'2 1 X1 x24I2x ,口 x(2)由 y ，仔 y 42設(shè)M(X3

14、,y3),由題設(shè)知x3 1,解得X3 2,于是M (2,1) 22設(shè)直線AB的方程為y x m代入y 土得x2 4x 4m 0 4當 16(m 1) 0,即 m 1 時，x1,2 2 2而7從而 |AB| 五區(qū) X2 | 412(m 1)由題設(shè)知 |AB| 2|MN |,即 4j2(m 1) 2(m 1),解得 m 7所以直線AB的方程為y x 721 .解：(1)函數(shù) f(x)的定義域為(，),f (x) 2e2x aex a2 (2ex a)(ex a)若a 0,則f (x)e2x,在()單調(diào)遞增若a 0,則由f (x) 0得x Ina當 x ( ,ln a)時，f (x) 0;當 x (

15、Ina,)時，f (x) 0；故f(x)在(,ln a)單調(diào)遞減，在(Ina,)單調(diào)遞增若a 0,則由f (x) 0得x ln( a)2當 x ( ,ln( a)時，f (x) 0； 2當 x (ln( a),)時，f (x) 0；2故f(x)在(,ln( a)單調(diào)遞減，在(ln( a),)單調(diào)遞增 22(2)若 a 0,則 f (x) e2x,所以 f (x) 0若a 0,則由(1)得，當x lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(ln a)a2lna,從而當且僅當 a2 ln a 0,即a 1時，f(x) 0f(x)取得最小值,32e7 時，f (x) 0若a 0,則由(1)得，當x l

16、n( a)時, 2最小值為 f (ln( ) a2 ln(一), 242從而當且僅當a23 ln( a) 0,即a3綜上，a的取值范圍是2e4,122 .解：2(1)曲線C的普通方程為 y2 19當a 1時，直線l的普通方程為x 4y 3 0x由x294y 3 0,9 解得 y2 13,或021252425從而C與l的交點坐標為(3,0),(21 2425,25(2)直線l的普通方程為x 4y a 4 0,故C上的點(3cos ,sin )至1 l的距離為當a 4時，d的最大值為a9,由題設(shè)得 晨9 歷,所以a 8；,17.17當a 4時，d的最大值為 二由題設(shè)得J17,所以a 16； 1717綜上a 8或a 1623 .解：(1)當a 1時，不等式f(x) g(x