湖北省荊門市2017屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年湖北省荊門市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0，則AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）2已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）AB5CD3函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（）B（1，0）C（0，）D（0，）4函數(shù)y=（x1且x3）的值域?yàn)椋ǎ〢，+）B1，0）（0，+）C1，+）D（，1（0，+）5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）

2、ABCD6函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD7關(guān)于直線m、n與平面、，有下列四個(gè)命題：m，n且，則mn； m，n且，則mn；m，n且，則mn； m，n且，則mn其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D48如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A6B8C10D119若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）10算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張

3、家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）ABCD11已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（xa）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）ABCD12定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=x1，則函數(shù)y=f（x

4、）log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分）13向量=（2，3），=（1，2），則2的模等于14已知sin（）+cos（）=，則cos（+2）=15已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時(shí)，z=x+2y的最大值是16如果x=x+x，xZ，0x1，就稱x表示x的整數(shù)部分，x表示x的小數(shù)部分已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+，則a2017等于（）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）已知=（2cos

5、x，sinxcosx），=（sinx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）=（）求f（x）的表達(dá)式，以及f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面積18（12分）懷化某中學(xué)對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知高三某個(gè)班有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：cm）男生成績(jī)?cè)?95cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?95cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績(jī)?cè)?85cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?85cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”（1）求

6、女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；（2）若在男生中按成績(jī)合格與否進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；（3）若從（2）中抽取的6名學(xué)生中任意選取4個(gè)人參加復(fù)試，求這4人中至少3人合格的概率19（12分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分別為AC1和BB1的中點(diǎn)（）求證：DE平面ABC；（）若F為AB中點(diǎn)，求三棱錐FC1DE的體積20（12分）橢圓C： +=1（ab0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，（）求橢圓C的方程和|OM|ON|的值；（）

7、若點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），過M點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試求ABN面積的最大值21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x（）在f（x）=lnx+x（0x2）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）不等式f（x）a+1，對(duì)x1，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生從第（22）、（23）兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建

8、立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）直線l的方程為=，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）8的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2016-2017學(xué)年湖北省荊門市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0，則AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交

9、集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|0x3，B=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以AB=x|1x3=（1，3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）AB5CD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1+i）x+yi=（1+3i）i，x+（x+y）i=3+i，x=3，x+y=1，解得x=3，y=4，則|x+yi|=|3+4i|=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式，考查了推理

10、能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（）B（1，0）C（0，）D（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4函數(shù)y=（x1且x3）的值域?yàn)椋ǎ〢，+）B1，0）（0，+）C1，+）D（，1（0，+）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x1且x3）的值域【解答】解：x24x+31，當(dāng)x1且x

11、3時(shí)，x24x+30，故x24x+31，0）（0，+），故函數(shù)y=（x1且x3）的值域?yàn)椋ǎ?（0，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+ 的值，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得結(jié)果【解答】解：該程序框圖的作用是求+ 的值，而+=（1）+（）+（）+（）=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題6函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的

12、符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值7關(guān)于直線m、n與平面、，有下列四個(gè)命題：m，n且，則mn； m，n且，則mn；m，n且，則mn； m，n且，則mn其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用線面關(guān)系定理，對(duì)四個(gè)命題分別分析，找出正確命題【解答】解：根據(jù)面

13、面平行的性質(zhì)定理知，m和n是第三個(gè)平面與此平面的交線時(shí)，有mn，m，n也可能是異面；故錯(cuò)誤；，m，在存在與m平行的直線，再由n得mn，故正確；由m，得m，再由n得mn，故正確；當(dāng)m時(shí)，由n得到mn，故錯(cuò)綜上正確命題是，共有2個(gè)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間的線面位置關(guān)系，解決此類問題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力8如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A6B8C10D11【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的

14、三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，進(jìn)而可得幾何體的表面積【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，故組合體的表面積S=+（12）+12=10，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔9若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（

15、x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin2x的圖象，故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kZ，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋

16、”的術(shù)：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2r，r=，V=令=L2h，得=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題11已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（xa）2+y2=c2，雙曲線以橢圓

17、C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a0，b0），漸近線方程為y=±x，圓心為（a，0），半徑為c，即d=b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e=【解答】解：由題意可知：橢圓C： +=1（ab0），焦點(diǎn)在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，雙曲線方程為：（a0，b0），漸近線方程為y=±x，圓M：（xa）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d=b，即b=c，a=c

18、，橢圓C的離心率e=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題12定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=x1，則函數(shù)y=f（x）log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，若x（1，0），則x

19、（0，1），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=x1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=x1=f（x），即當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，則f（1）=f（0）=0由y=f（x）log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函數(shù)f（x）和y=log4|x|的圖象如圖：兩個(gè)函數(shù)共有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）log4|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，以及利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不

20、得分）13向量=（2，3），=（1，2），則2的模等于【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】求出2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長(zhǎng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14已知sin（）+cos（）=，則cos（+2）=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值【解答】解：sin（）+cos（）=，1+sin（2）=，sin（2）=，cos（+2）=sin（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公

21、式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時(shí)，z=x+2y的最大值是5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域根據(jù)三角形的面積求出a的值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式組等價(jià)為， 即或，則A（a，2a），B（a，2a），由SOAB=4aa=2，得a=1B（1，2），由z=x+2y得y=x+，當(dāng)y=x+過B點(diǎn)時(shí)，z最大，z=1+2×2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決16如果x=x+x，xZ，0x1，就稱x表示x的整數(shù)部分，x表示x的小數(shù)部

22、分已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+，則a2017等于（）【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由已知求出數(shù)列的前四項(xiàng)，從而猜想an=4（n1）+，由此能求出結(jié)果【解答】解：，an+1=an+，a2=2+=4+，=8+，a4=10+=12+，=16+，an=4（n1）+，a2017=4×2016+=8064+【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式的分析和求解，然后能合理的選用求公式來得到結(jié)論三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2016秋荊門期末）已知=（2cosx，sinxcosx），=（sinx，sinx+co

23、sx），記函數(shù)f（x）=（）求f（x）的表達(dá)式，以及f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面積【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理【分析】（）f（x）=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）先求出C，再求出ABC的面積【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），當(dāng)2x=2k+（kZ）時(shí)，f（x）m

24、ax=2，對(duì)應(yīng)x的集合為x|x=k+，kZ（6分）（）由f（C）=2，得2sin（2C）=1，0C，2C，2C=，解得C=，（8分）又a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2ab，123ab=6，即ab=2，（10分）由面積公式得ABC面積為SABC=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查余弦定理，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題18（12分）（2016秋荊門期末）懷化某中學(xué)對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知高三某個(gè)班有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：cm）男生成績(jī)?cè)?95cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?95cm以下（不包含195cm）定義為

25、“不合格”，女生成績(jī)?cè)?85cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?85cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”（1）求女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；（2）若在男生中按成績(jī)合格與否進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；（3）若從（2）中抽取的6名學(xué)生中任意選取4個(gè)人參加復(fù)試，求這4人中至少3人合格的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由莖葉圖能求出女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)（2）男生成績(jī)“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分層抽樣的方法，能求出其中成績(jī)“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)（3）由（2）可知6人中，4人合

26、格，2人不合格，設(shè)合格學(xué)生為 a，b，c，d 不合格學(xué)生為e，f，利用列舉法能求出這4人中至少3人合格的概率【解答】解：（1）女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)為：（cm）（2）男生成績(jī)“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分層抽樣的方法，其中成績(jī)“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取6×（人）（8分）（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格設(shè)合格學(xué)生為 a，b，c，d 不合格學(xué)生為e，f，從這6人中任取4人有：abcd abce abcf abde abdfabef acde acdf acef adefbcde bcdf bcef bdef cdef共有15個(gè)基本事件，其中符合條件的基本事件共有9個(gè)

27、，故這4人中至少3人合格的概率p=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、樣本單元數(shù)、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖、分層抽樣、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用19（12分）（2016秋荊門期末）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分別為AC1和BB1的中點(diǎn)（）求證：DE平面ABC；（）若F為AB中點(diǎn)，求三棱錐FC1DE的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）取AC中點(diǎn)G，連接BG和DG，推導(dǎo)出BEDG是平行四邊形，從而DEBG，由此能求出DE平面ABC（）三棱錐FC1DE的體積： =，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（）取

28、AC中點(diǎn)G，連接BG和DG，因?yàn)镈和G分別為AC1和AC的中點(diǎn)，所以DGCC1，且DG=BE，則BEDG是平行四邊形，DEBG，又DE不在平面ABC內(nèi)，BG在平面ABC內(nèi)，所以DE平面ABC（6分）解：（）因?yàn)镈為AC1的中點(diǎn)，所以=，又F為AB中點(diǎn)，所以=，（8分）則三棱錐FC1DE的體積：=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2016秋荊門期末）橢圓C： +=1（ab0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相

29、交于M，N兩點(diǎn)，（）求橢圓C的方程和|OM|ON|的值；（）若點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），過M點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試求ABN面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由b=1，離心率e=，則c2=a2，由a2b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得橢圓方程，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x1，y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=4；（）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得丨y1y2丨=，S=丨MN丨丨y1y2丨=，由函數(shù)的單調(diào)性即可求得ABN面積的最大值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）焦點(diǎn)在x軸上，由

30、B1（0，1）、B2（0，1），知b=1，（1分）由橢圓的離心率e=，則c2=a2，由a2b2=c2，a21=a2，解得：a2=4，橢圓C的方程為：；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=丨丨丨丨=4，|OM|ON|=4；（）當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)N（4，0），丨MN丨=3，（6分）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得（t2+4）y2+2ty3=0，則y1+y2=，y1y2=，（8分）丨y1y2丨=，ABN面積S=丨MN丨丨y1y2丨=，（10分）t20，則+=，S，因

31、此當(dāng)t=0，即直線AB的方程為x=1時(shí)，ABN面積的最大值是（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（2016秋荊門期末）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x（）在f（x）=lnx+x（0x2）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）不等式f（x）a+1，對(duì)x1，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a，x0（0，2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（）求出函數(shù)f（x） 的導(dǎo)數(shù)，

32、令g（x）=x2+xa，（x1），通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=+1，x（0，2，則有k=f（x0）=，在x0（0，2上恒成立，所以a，x0（0，2，當(dāng)x0=2時(shí)， +x0取得最大值4，所以a4；（）由不等式f（x）a+1，對(duì)x1，+）恒成立，f（x）=，令g（x）=x2+xa，（x1），則g（x）是x1，+）上的增函數(shù)，即g（x）2a，當(dāng)a2時(shí)，g（x）0，所以f（x）0，因此f（x）是x1，+）上的增函數(shù)，則f（x）f（1）=0，因此a2時(shí)，不等式成立； 當(dāng)a2時(shí)，即對(duì)x1，+），f（x）=0時(shí)，g（x）=0，