最新北師大版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第四章《因式分解》單元試題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第四章因式分解單元測試題得分:姓名:、選擇題：（每小題4分，共10小題，滿分40分）1.下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（）A.(3-x)(3+x) =9-x2 B . (y+1) (y-3) =- (3-y )(y+1)C.4yz-2y2z+z=2y (2z-yz) +zD . -8x 2+8x-2=-2 (2x-1 ) 22.已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2 (x-3) (x+1),則b、c的值為()A. b=3, c=-1 B . b=-6 , c=2C. b=-6 , c=-4 D . b=-4 , c=-63 .計(jì)算(-2 ) 100+ (-2 ) 99的結(jié)

2、果是()A. 2 B . -2 C . -2 99D. 2994 .下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為() 22 2o11 x -10x+25 ； 4a +4a-1 ； x -2x-1 ;m m； 4x x .44A. 1個(gè) B . 2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)5 .若把多項(xiàng)式x2+mx-6分解因式后含有因式x-2,則m的值為()A. -1 B . 1 C . ±1 D . 36 .代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是()D . 5 (x-1 )A. 5 (x+1) B , 5a (x+1) C . 5a (x-1 )7 .已知 x+y=6, xy=4,

3、貝U x2y+xy2 的值為()A. 12 B . -12 C8.多項(xiàng)式an-a3n+an+2分解因式的結(jié)果是(A. an (1-a3+a2)BC. an (1-a2n+a2)D9.分解因式(2x+3) 2-x2的結(jié)果是(A. 3 (x2+4x+3)B , 3 (x2+2x+3).-24 D)an (-a2n+a2).an (-a3+an)C . (3x+3) (x+3)24D . 3 (x+1) (x+3)10 .多項(xiàng)式（x+2） （2x-1 ） - （x+2）可以因式分解成（x+m） （2x+n）,則m-n的值是（）A. 2 B . -2C. 4D. -411 .已知二次三項(xiàng)式x2-kx-

4、15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k的取值范圍有A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè)D.4個(gè)12 .已知 a2 (b+c) =b2 (a+c) =2015,且 a, b, c 互不相等，貝U c2 (a+b) -2014 的值為()A. 0 B.1C. 2015D. -2015二.填空題13 .若|x+y-5|+(x-y+1 ) 2=0,貝U x2-y 2=.14 .若多項(xiàng)式 x2-mx-21 可以分解為(x+3) (x-7),則 m=.15 . x 3-4x 分解因式為 .16 . 已知 x-2y=-5 , xy=-2 ,貝U 2x2y-4xy 2=.17 .若4x-3是多項(xiàng)式4

5、x2+5x+a的一個(gè)因式，則 a等于.18 . 因式分解： 6x3y-12xy 2+3xy=.19 .甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了 b,分解結(jié)果為(x+2) (x+4);乙看錯(cuò)了 a,分解結(jié)果為(x+1) (x+9),貝U a+b=.20 .因式分解：a3-9ab 2=.三、解答題21 .分解因式：(1) 2x2y-8xy+8y ;(2) a2 (x-y ) -9b2 (x-y );(3) 9 (3m+2rn)2-4 ( m-2n) 2;(4) (y2-1 ) 2+6 (1-y2) +9.22 .閱讀下列材料，解答下列問題：材料1 .把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種

6、變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程.公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法.如對于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b：可以逆用乘法公式將它分解成（a+b） 2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式.但是對于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a 2=x2+2ax+a2-a 2-3a2= (x+a) 2- (2a) 2= (x+3a) (x-a )材料2.因式分解：(x+y) 2+2 (x+y)

7、+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+1= (A+1) 2再將“A”還原，得：原式 =(x+y+1) 2.上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題:(1)根據(jù)材料1,把c2-6c+8分解因式；(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：(a-b) 2+2 (a-b) +1;分解因式：(m+nj) (m+n-4) +3.23 .閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p) (x+q) =x2+ (p+q) x+pq 得，x2+ (p+q) x+pq= (x+p) (x+q);利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)

8、系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子 x +3x+2分解因式.分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2=1X2, 一次項(xiàng)系數(shù) 3=1+2,所以x2+3x+2=x2+ (1+2) x+1X2.解：x2+3x+2= (x+1) (x+2)請仿照上面的方法，解答下列問題(1)分解因式：x2+7x-18=啟發(fā)應(yīng)用(2)利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0;(3)填空：若x2+px-8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是 或 24 .閱讀理解：材料一、對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為(x+a) 2的形式，但對于二次三項(xiàng)式x4-3x2+1,就不能直接用公式法了，我們可以把二次三

9、項(xiàng)式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2,于是有 x4-3x2+1=x4-2x 2-x 2+1=x4-2x 2+1-x 2= (x2-1 ) 2-x 2= ( x2-x-1 ) (x2+x-1 ).像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫拆項(xiàng)法.(1)請用上述方法對多項(xiàng)x4-7x 2+9進(jìn)行因式分解； 1 3x材料二、把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成部分分式，如何將Fx表示成部分x2 1分式？設(shè)分式Fx 口 工，將等式的右邊通分得：m(x D n(x D (m n)x m n x 1 x 1 x 1(x 1)(x 1) (x 1)(x 1),1 3x (m n)x m n /曰

10、 m n 3 m 11 3x 12由- 得解得，所以.x 1 (x 1)(x 1) m n 1 n 2 x 1 x 1 x 1(2)請用上述方法將分式4x 3寫成部分分式的和的形式.(2x 1)(x 2)25 .我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題，如圖(甲)可以來解釋( a+b) 2=a2+2ab+b2,(1)圖(乙)是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，寫 出一個(gè)關(guān)于a, b代數(shù)恒等式表示 ;(2)請構(gòu)圖解釋：(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)請通過構(gòu)圖因式分解：a2+3ab+2b2.中) (乙)26 .我們對多項(xiàng)式x2+x

11、-6進(jìn)行因式分解時(shí)，可以用特定系數(shù)法求解.例如，我們可以先設(shè)x2+x-6=(x+a) (x+b),顯然這是一個(gè)恒等式.根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開有：x2+x-6= (x+a) (x+b)=x2+ (a+b) x+ab所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得：a+b=1, ab=-6,解得a=3, b=-2或者a=-2 , b=3.所以x2+x-6= (x+3) (x-2).當(dāng)然這也說明多項(xiàng)式 x2+x-6含有因式：x+3和x-2 .像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法.利用上述材料及示例解決以下問題.(1)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx-15有一個(gè)因式為x-1 ,求m的值；(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2-x+b有一個(gè)因式為x+2,求b的值.27.若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù) n,使得a n,即a=bn,例如若整數(shù)a能被整數(shù)3 b整除，則一定存在整數(shù) n,使得a n,即a=3n.3(1)若一個(gè)多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差(大數(shù)減小數(shù))能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被 13整除.例如：將數(shù)字306371分解為306和371, 因?yàn)?71-306=65 , 65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除.請你