不等式練習(xí)題帶答案上課講義

1、不等式基本性質(zhì)練習(xí)、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50 分）1 11.若a0, b 0,則(a b)()的最小值是a bC. 4.22.分析法證明不等式中所說(shuō)的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的A 必要條件B .充分條件C 充要條件D .必要或充分條件3.設(shè)a、b為正數(shù)，且A11彳A .1a ba+ b bC. bcaD. abw c5.2，貝U a、b、c間的大小關(guān)系是6.已知abcB. bacC. bcaacba、b、m為正實(shí)數(shù)，則不等式當(dāng)a b時(shí)成立7.C.是否成立與m無(wú)關(guān)設(shè) x 為實(shí)數(shù)，P=ex+e-x, Q=(sinx+cosx)2，貝V P、A. P QB . PW Q

2、定成立Q之間的大小關(guān)系是PQP b且a+ b QB . PW QC . P=Q10 .甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走,另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若 m n,則甲、乙兩人到達(dá)指定地點(diǎn)的情況是A.甲先到B .乙先到C.甲乙同時(shí)到D.不能確定二、填空題（本大題共 4小題，每小題6分，共24分）11. 若正數(shù) a、b滿足ab=a+b+3，貝U ab的取值范圍是 .12. 已知 a1, algb=100，貝U lg（ab）的最小值是 .13. 使不等式a2b 2, 1 , lg（a b）0, 2a2b-1同時(shí)成立的a、b

3、、1的大小關(guān)系是b14. 建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價(jià)為 元.三、解答題（本大題共 6題，共76分）15. 若 a、b、c 都是正數(shù)，且 a+b+c=1，求證：(1 -a)(1 -b)(1 -c) 8abc. (12 分)1 t 116.設(shè) a 0,a 1,t0,試比較logat與 log a的大小.(12 分)2 2 2 2a b c (a b c) (12 分)2 217.已知a, b, c都是正數(shù)，且a, b, c成等比數(shù)列，求證:18.已知 x2 = a2 + b2, y2 = c2 + d2,且

4、所有字母均為正，求證：xyac + bd. (12分)219.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm，畫面的寬與高的比為入（入 a ； （n ）證明：對(duì) n2，總有Xn xn 1 .（14分）參考答案選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DBBBDAACAA二填空題（本大題共 4小題，每小題6分，共24分）11. X912. 2 213. ab114. 1760三、解答題（本大題共 6題，共76分）15. （12 分）證明:因?yàn)閍、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，所以（1 -a）（1 七）（1 -c）=（b+c）（ a+c）（ a+b）2 be

5、2 ac 2 ab =8abc.16. (12 分)解析:lOgalog* loga*(1)0,t當(dāng)t=1時(shí),2 . t （當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)時(shí)等號(hào)成立）t 12、tlOg a t(2)當(dāng) t1時(shí),2d0,lOga1 lOga ta 1,則 loga210,lOga1 lOgat217. (12 分)證明:左右=2 (ab+bcac)a，c成等比數(shù)列,b2acc都是正數(shù)，所以二 2(ab- 2abc ac)b22( ab(a bbcc)2b2) 2b(ac b) 018. （12 分）證法一：（分析法）t a, b, c, d, x, y都是正數(shù)只需證：(xy)2(ac + bd)2要證：xya

6、c + bd即：(a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 +d2 + 2abcd展開得：a2c2 + b2d2 + a2dF + b2c2 a2c2 + b2dF + 2abcd即：a2d2 + b2c22abcd由基本不等式，顯然成立/ xy ac + bd證法二：（綜合法）xy = a2 b2打c2 d2b2 c2a2d2b2dac bd -a2c2 2abcd b2d2(ac bd)2證法三：(三角代換法)/ x2 = a2 + b2，二不妨設(shè) a = xsin , b = xcos2 2 2y = c + dc = ysin , d = ycos/ ac + bd = xysin

7、sin + xycos cos = xycos() xy19. (14 分)解析:設(shè)畫面高為x cm,寬為 x cm則x2=4840 .設(shè)紙張面積為 S,有 S= (x +16) ( x +10) =x 2+(16+10) x +160,S=5000+44.10(55 5當(dāng)8.5 ,即 5(-1)時(shí)S取得最小值.V8 8此時(shí)，高：x484088cm,寬:8855cm,答：畫面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最小.20. (14 分)（I）證明：由x1a 0,及丄（x 亙）,可歸納證明xn 0 （沒有證明過程不扣分）n 12 n Xn 從而有&1 !（xn亙）Xn 3 日（日N）.所以，當(dāng)2時(shí),Xa成立.2Xn人2XnF人（II ）證法一：當(dāng)n2時(shí),因?yàn)閄na0, Xn 11(Xn-)2Xn所以Xxn 1Xn (Xn