2020-2021上海松江區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)上期中試題(帶答案)

1、2020-2021上海松江區(qū)第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)上期中試題（帶答案）一、選擇題1.民間有一種五巧板拼圖游戲 .這種五巧板（圖1）可以說是七巧板的變形，它是由一個 正方形分割而成（圖 2）,若在圖2所示的正方形中任取一點，則該點取自標號為和的巧板的概率為（）2. 一組數(shù)據(jù)如下表所示:D.x1234ye3 e4 e6 e已知變量y關(guān)于x的回歸方程為?ebx+0.5,若x 5,則預(yù)測y的值可能為（）1113A. e5B. e5C. e萬d. e73.設(shè)樣本數(shù)據(jù) X,X2,L ,X10的均值和方差分別為 1和4,若yiX a（a為非零常數(shù),i 1,2,L ,10）,則y1，y2,L ,y1o的均值和方差分

2、別為（）A. 1 a,4B. 1 a,4 a C. 1,4D, 1,4 a4.微信中有個“微信運動”，記錄一天行走的步數(shù)，小王的“微信步數(shù)排行榜”里有120個人，今天，他發(fā)現(xiàn)步數(shù)最少的有0.85萬步，最多的有1.79萬步.于是，他做了個統(tǒng)計，作出下表，請問這天大家平均走了多少萬步？（頻率，組距C. 1.26D. 1.315.某校高一 1班、2班分別有10人和8人騎自行車上學(xué)，他們每天騎行路程（單位：千 米）的莖葉圖如圖所示：1班F g 8飛6 5 4 a 0 12 2則1班10人每天騎行路程的極差和2班8人每天騎行路程的中位數(shù)分別是A. 14, 9.5B. 9, 9C. 9, 10D. 14,

3、 96 .我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百.如右圖所示的程序框圖反映僧，大僧三個更無爭.小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？” 了對此問題的一個求解算法，則輸出n的值為 （）A. 20B. 25C. 30D. 357 .若框圖所給的程序運行結(jié)果為$ = 20,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（|）8 . 6件產(chǎn)品中有4件合格品，2件次品.為找出2件次品，每次任取一個檢驗，檢驗后不放 回，則恰好在第四次檢驗后找出所有次品的概率為（）A. 3B. 1C. D. 153155x,9 .已知函數(shù)f x cos，根據(jù)下列框圖，輸出 S的值為（）310 .某廠家為了解銷

4、售轎車臺數(shù)與廣告宣傳費之間的關(guān)系，得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程§ bx a,其中？ 2.4，$ y $x，據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為9萬元時，銷售轎車臺數(shù)為（）廣告費用x（萬元）23456銷售轎車y（臺數(shù)）3461012A. 17B. 18C. 19D. 2011 .采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為 1,2, ，960,分組后某組抽到的號碼為 41 .抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間 401,755的人 數(shù)為（）A. 10B. 11C. 12D. 1312 .某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用，（萬元）4235銷售

5、額F （方兀）49263954根據(jù)上表可得回歸方程? b?x i?中的!?為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A. 63.6萬元B. 65.5萬元C. 67.7萬元D. 72.0萬元二、填空題13 .運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果 S為.開始S結(jié)束/<-/+1)1=I14 .下列說法正確的個數(shù)有 (1)已知變量x和y滿足關(guān)系y 2x 3,則x與y正相關(guān)；(2)線性回歸直線必過點X, y ；(3)對于分類變量 A與B的隨機變量k2, k2越大說明“ A與B有關(guān)系”的可信度越大(4)在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好.15 .

6、古代“五行”學(xué)說認為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì) 不相克的概率為16 .如圖所示，正六邊形 ABCDE沖，線段AD與線段BE交于點G,圓Q, O2分別是 ABG 與4DEG的內(nèi)切圓，圓 Q,。4分別是四邊形BCDGW四邊形AGE用勺內(nèi)切圓，則往六邊形 ABCDE向任意投擲一點，該點落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .傳回給甲的概率是.19 .在一次對人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù):年齡x21243441脂肪y9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得 y關(guān)于x的

7、線性回歸方程為 ? o.6x白，若年齡x的值為50,則y的估 計值為.20 .從一副撲克牌中取出 1張A , 2張K , 2張Q放入一盒子中，然后從這 5張牌中隨機 取出兩張，則這兩張牌大小不同的概率為 .三、解答題21 . 一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有 一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗 結(jié)果：轉(zhuǎn)速x （轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺陷 的零件數(shù)y （件）11985(1)畫出散點圖；(2)如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個

8、，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22 .自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進入高校的政策出臺后，自主招生越來越受 到高中生家長的重視.某機構(gòu)為了調(diào)查 A城市和B城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程 度，在這兩個城市中抽取了 100名高中生家長進行了調(diào)查，得到下表：關(guān)注不關(guān)注合計A城局中家長2050B城高中家長20合計100(1)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；(3)為了進一步研究家長對自主招生的直法，該機構(gòu)從關(guān)注的學(xué)生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了 5人，并再從這5人里面抽取2人進行采訪，求所抽取的 2人恰好A

9、,B兩城 市各一人的概率.附：K22n ad bcabcd acbd（其中 n a b c d）P K2k00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63523 . (1)從區(qū)間1 ,10內(nèi)任意選取一個實數(shù) x ,求x2 6x 16 0的概率；(2)從區(qū)間1 ,12內(nèi)任意選取一個整數(shù) x ,求ln x 22的概率.24 .已知袋子中放有大小和形狀相同標號分別是0, 1, 2的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是 1 .4(1)求n的值(2)從袋子中不放回

10、地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的球標號為b.記a b 2”為事件A,求事件A的概率；在區(qū)間0,4內(nèi)任取2個實數(shù)x, y,求事件x2 y2 (a b)2恒成立”的概率.25 .某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m ,并將完成生產(chǎn)

11、任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：K22n ad bcabcd acbd0.0500.0100.001|k3.3416.63510.82826 .某單位為了了解用電量 y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.氣溫C141286用電量(度)222634382_（I）求線性回歸方程；（參考數(shù)據(jù)：XX 1120, Xi 440）i 1i 1（II）根據(jù)（I）的回歸方程估計當氣溫為 10c時的用電量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估

12、計公式分別為：n xyi nx yb?二，夕 y B x .22X nxi 1【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1 . C解析：C【解析】【分析】分別求出和的巧板的面積，根據(jù)幾何概型的概率關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積比【詳解】設(shè)巧板的邊長為1,則結(jié)合圖2可知大正方形的邊長為 3,其面積S 329.其中巧板是底邊長為 2的等腰直角三角形，1其面積為S - 2 1 1 ,巧板可看作是邊長為 旗的正萬形2與腰長為1的等腰直角三角形的組合圖形，1 o 5其面積為S2 - 1 1 （近） 一, 22故所求的概率P SS2 .S 18故選:C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，轉(zhuǎn)化為面積比，屬于中檔題.2

13、. C解析：C【解析】【分析】令Z= 1n y，求得x,z之間的數(shù)據(jù)對照表，結(jié)合樣本中心點的坐標滿足回歸直線方程，即 可求得b ;再令x 5,即可求得預(yù)測值 y.【詳解】將式子兩邊取對數(shù)，得到in y bx 0.5，令z= ln§，得到z bx 0.5 , 根據(jù)已知表格數(shù)據(jù)，得到 x,z的取值對照表如下：x1234z1346由上述表格可知:, 1 2 3 4x 2.54利用回歸直線過樣本中心點,求得b 1.2,則 z 1.2x13 4 6z 3.5,4即可得 3.5 2.5b 0.5,0.5 ,e1.2x+0.5，將 x 5 代入,解得y e6.5故選：C.【點睛】13e2 .本題考

14、查利用樣本中心點坐標滿足回歸直線方程求參數(shù)值，以及由回歸方程進行預(yù)測值得 求解，屬中檔題.3. A解析：A【解析】試題分析：因為樣本數(shù)據(jù) X1,X2,L，木。的平均數(shù)是1,所以yi,y2,yio的平均數(shù)是yy y0x1a x2 a . 。 a1010x1 x2 .10yiXi a （a為非零常數(shù)，i 1,2,L ,10）,以及數(shù)據(jù)x1，X2,L ,、。的方差為4可知數(shù)據(jù)y1，y2,L，乂。的方差為12 4 4,綜上故選a.考點：樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù).4. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算方法求解即可【詳解】由題，區(qū)間0.8,1.0 , 1.0,1.2 , 1.2,1

15、.4 ,1.6,1.8所占頻率分別為:0.2 0.5 0.1,0.2 1.25 0.25,0.2 2.25 0.45,0.2 0.25 0.05,故區(qū)間 1.4,1.6 所占頻率為 1 0.1 0.25 0.45 0.050.15 .故 x 0.9 0.1 1.1 0.25 1.3 0.45 1.5 0.15 1.7 0.05 1.26.故選：C 【點睛】本題主要考查了補全頻率分布直方圖的方法以及根據(jù)頻率分布直方圖計算平均數(shù)的問題.屬于中檔題.5. A解析：A 【解析】2班共有8個數(shù)據(jù)，中間兩個是 9和10,因此中位數(shù)為9.5,只有A符合，故選A. （1班 10個數(shù)據(jù)最大為22,最小為8,極差

16、為14）.6. B解析：B【解析】 【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可 得到輸出的n的值.【詳解】輸出 n 20, m 80,s 100；n21,m79,s100；n22,m78,s100；n23,m77, s100；n24,m76,s100;n25,m75, s100,退出循環(huán)，輸出n 25,故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié) 構(gòu)；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題

17、時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要 按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可7. A解析：A【解析】 【分析】根據(jù)所給的程序運行結(jié)果為 5 = 20,執(zhí)行循環(huán)語句，當計算結(jié)果S為20時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論.【詳解】由題意可知輸出結(jié)果為 5 = 20,第1次循環(huán)，S=ll, K = 9,第2次循環(huán)，S = 20, K = B,此時S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為出0.故選：A.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力, 屬于基礎(chǔ)題.8. C

18、解析：C【解析】【分析】題目包含兩種情況：第一種是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二種情況是前面四次都是正品，則剩余的兩件是次品，計算概率得到答案【詳解】題目包含兩種情況：第一種是前面三次找出一件次品，第四次找出次品,PiC2C；15;第二種情況是前面四次都是正品，則剩余的兩件是次品,P2c： iC4 15；故 P Pi P2-4.15故選：C.【點睛】本題考查了概率的計算，忽略掉前面四次都是正品的情況是容易發(fā)生的錯誤9. C解析：C【解析】根據(jù)框圖的流程，依次計算前六次的運算結(jié)果，判斷終止運行的 周期性計算即可.n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的1一 1由程序框圖知：第一次運仃f 1 cos S

19、 0 .n3 222;第二次運行f 2第三次運行f 3第四次運行f 42cos一31n 2 1 3, 2cos 1 , S 1, n 3 1 4,24cos一31 c 1-,S - , n 4 1 5,2251第五次運行f 5cos 一，S 1, n 6,32第六次運行f 6 cos2 1, S 2, n 7,直到n 2016時，程序運行終止，Q函數(shù)y cost 是以6為周期的周期函數(shù)，2015 6 335 5,3又 f 2016 cos336 cos 21381,若程序運行2016次時，輸出S 2 336 672,程序運行2015次時，輸出S 336 2 1 671.故選C.【點睛】本題考查

20、了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵.10. C解析：C【解析】由題意x 4,y 7,b? 2.4, <? y b?x 7 2.4 42.6, x 9,?政夕 2.4 9 2.6 19，故選C.11. C解析：C【解析】【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=30n- 19,由401 w 30- 21 w 755求得正整數(shù)n的個數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】,960+32=30,每組30人，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號碼為 41,可知第一組抽到的號碼為11,由題意可得

21、抽到的號碼構(gòu)成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式為an=11+（n- 1） 30=30n- 19,由 401W301-19W755 n為正整數(shù)可得 14<n<25做問卷C的人數(shù)為25-14+1 = 12,故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為 等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).12. B解析：B【解析】【分析】【詳解】49 26 39 5442,4 2 3 5試題分析：QX 3 3.5, y4.數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上， 回歸方程?僅臺中的8為9.4, 42=9. 4X3. 5+a,?=9. 1

22、,，線性回歸方程是 y=9 . 4x+9. 1, ，廣告費用為6萬元時銷售額為 9. 4X6+9. 1=65. 5 考點：線性回歸方程二、填空題13 .【解析】【分析】【詳解】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知當則執(zhí)行運算；繼續(xù)運行：；繼續(xù)運行：；當時；應(yīng)填答案一一 1解析：-2【解析】【分析】【詳解】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知當S 2,i 1 35,則執(zhí)行運算S 2 1-,i2;繼續(xù)運行：S -25,i3;繼續(xù)運行：；當1 3522236一，一 11時；S -,應(yīng)填答案一 .2214 . 3個【解析】【分析】直接利用線性回歸直線的相關(guān)理論知識的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】(1)已

23、知變量x和y滿足關(guān)系y=-2x+3則x與y正相關(guān)；應(yīng)該是：x與y負相關(guān)故錯誤(2)線性回歸直線必過點線性回歸直線解析：3個【解析】【分析】直接利用線性回歸直線的相關(guān)理論知識的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】(1)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-2x+3，則x與y正相關(guān)；應(yīng)該是：x與y負相關(guān).故錯誤(2)線性回歸直線必過點x, y ,線性回歸直線必過中心點.故正確.(3)對于分類變量 A與B的隨機變量k2k2越大說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.根據(jù)課本上有原句，故正確.R2的值越大，說明擬合(4)在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù) 的效果越好.故正確，根據(jù)課本上有原句.故填3個.【點睛】

24、本題主要考查了線性回歸直線的應(yīng)用，學(xué)生對知識的記憶能力，主要考查學(xué)生的運算能力 和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題.15 .【解析】五種抽出兩種的抽法有種相克的種數(shù)有5種故不相克的種數(shù)有5種故五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是故 答案為解析：-2【解析】2. _不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是五種抽出兩種的抽法有 C5 10種，相克的種數(shù)有 5種，故不相克的種數(shù)有 5種，故五種2216 .【解析】【分析】不妨設(shè)小圓與正三角形相切小圓的半徑為大圓與菱形相 切大圓直徑是菱形的高也等于正三角形的高圓半徑為由幾何概型概率公式可得 結(jié)果【詳解】依題意不妨設(shè)小圓

25、與正三角形相切小圓的半徑為大圓與菱形相 解析：£3108【解析】【分析】不妨設(shè)AB 2 ,小圓與正三角形相切，小圓的半徑為大圓直徑是菱形的高，也等于正三角形的高，圓半徑為,3AB 33AB2,大圓與菱形相切,由幾何概型概2率公式可得結(jié)果.【詳解】依題意，不妨設(shè)AB 2,小圓與正三角形相切，小圓的半徑為大圓與菱形相切，大圓直徑是菱形的高, 可得大圓半徑為。立AB 立，222由幾何概型概率公式可得該點落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：. 33AB , 63也等于正三角形的高,_ 2一 2-39、392 232,3262413V3 ,故答案為13代108108.解決幾何概型問題常見類型有：長度【

26、點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題 型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)維是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：(1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；( 2)基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不 準導(dǎo)致錯誤；(3)利用幾何概型的概率公式時，忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤 .17 . 13【解析】循環(huán)依次為結(jié)束循環(huán)所以即正整數(shù)為 13解析：13【解析】循環(huán)依次為 s 10,i 11；s 110,i 12;s 1320,i 13;結(jié)束循環(huán)，所以 13 M 12, 即正整數(shù)M為1318 .【解析】用甲

27、一乙一丙一甲表示一種傳球方法所有傳球方法共有：甲一乙一甲一乙；甲一乙一甲一丙；甲一乙一丙一甲；甲一乙一丙一乙；甲一丙一甲一乙；甲一丙一甲一丙；甲一丙一乙一甲；甲一丙一乙一丙；則共有 8種傳1解析：14【解析】用甲一乙一丙一甲表示一種傳球方法所有傳球方法共有：甲一乙一甲一乙；甲一乙一甲一丙；甲一乙一丙一甲；甲一乙一丙一乙；甲一丙一甲一乙；甲一丙一甲一丙；甲一丙一乙一甲；甲一丙一乙一丙；則共有8種傳球方法.記求第3次球恰好傳回給甲的事件為 A,可知共有兩種情況，而總的事件數(shù)是8,2 1 .P(A)=2 = 1.8 41故答案為14點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適

28、合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法 .(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19 .【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意可得將代入解得所以線性回 歸方程為再將代入得故答案為考點：回歸分析及線性回歸方程解析：32【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意可得x 30,y 20將30,20代入？ 0.6x臺解得j? 2,所以線性 回歸方程為？ 0.6x 2 ,再將x 50代入?0.6x 2得？ 32 ,故答案為32.考點：回

29、歸分析及線性回歸方程.20 .【解析】試題分析：從這5張牌中隨機取出兩張的情況有：其中不同的有8 種故概率是解析：4 5【解析】試題分析：從這5張牌中隨機取出兩張的情況有： AK, AK,AQ,AQ,KK,KQ,KQ,KQ,KQ,QQ ,其中不同的有8種，故概率是 P _8 4 PO10 5三、解答題21 . (1)見解析；(2) ? 0.7286x 0.8575； ( 3)機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在 14.9轉(zhuǎn)/秒以下【解析】【分析】(1)由表中數(shù)據(jù)做圖(2)根據(jù)線性回歸方程中公式求b,a即可寫出方程(3)利用線性回歸方程建立不等式求解(1)畫出散點圖，如圖所示:12.5, y48.25,xiyii

30、 1438,42 xii 14i 1xi yi 4xy 438 412.58.25422i 1xi4x660 4 12.52660,0.7286 ,夕 y bx 8.25 0.7286 12.50.8575.故回歸直線方程為? 0.7286x 0.8575.(3)要使y 10,則0.7286x 0.8575 10, x 14.9019.故機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在 14.9轉(zhuǎn)/秒以下.【點睛】本題主要考查了散點圖，線性回歸方程，利用線性回歸方程解決問題，屬于中檔題22 . (1)詳見解析；(2)有95%的把握認為家長對自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；(3) 0.6.【解析】【分析】(1)根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)

31、完成.(2)根據(jù)k2的觀測值的計算公式求解，再對應(yīng)k2下結(jié)論.，(3)關(guān)注的人共有50人，根據(jù)分層抽樣的方法，A城市2人，B城市3人，算出從5人抽取兩的方法數(shù)，A,B兩城市各取一人的方法數(shù)，再代入古典概型的概率公式求解2n ad bck abcd acbd【詳解】關(guān)注不關(guān)注合計A城局中家長203050B城高中家長302050合計5050100(1)(2)由題意，得 K2的觀測值為2100 20 30 30 304 3.841，50 50 50 50所以有95%的把握認為家長對自主招生的關(guān)注與否與所處城市有關(guān)(3)關(guān)注的人共有50人，按照分層抽樣的方法，A城市2人，B城市3人.從5人抽取兩人有

32、C2 10種不同的方法，1 1A, B兩城市各取一人有C2c32 3 6種不同的方法，c3c26故所抽取的2人恰好A,B兩城市各一人的概率為 號2 0.6.Cs10【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用和古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于中檔 題.23. 7； (2) 172.(1)求解不等式x2 6x 16 0可得x的范圍，由測度比為長度比求得x2 6x 16 0的概率；(2)求解對數(shù)不等式可得滿足 ln x 2 2的x的范圍，得到整數(shù)個數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案.【詳解】解：(1)Qx2 6x 16 0,2磁8,又 Qx 1,10x 1,8故由幾何概型可知，所求概率為_87.

33、10 1 9(2) Qln x 22,2 x e2 2,則在區(qū)間1,12內(nèi)滿足ln x 22的整數(shù)為3,4,5,6,7,8,9共有7個,故由古典概型可知，所求概率為.12本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題. 1 ,24.(1) n 1 ; (2) P(A); P(B) 1 一34【解析】【分析】(1)由古典概型公式列出方程求解即可；(2)從袋子中不放回的隨機取2個球共有12個基本事件，確定 a b 2的事件個數(shù)代入古典概型概率計算公式即可得解；事件 B等 價于x2 y2 16恒成立，(x,y)可以看做平面中的點，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾

34、何概型面積型計算公式即可得解【詳解】- n 1(1)依題意 n 1; n 3 4(2)將標號為0的小球記為0,標號為1的小球記為A, B,標號為2的小球記為2,則從 袋子中兩次不放回地隨機抽取2個小球可能的結(jié)果為：(0, A),(0, B),(0,2),( A,0),( A, B), (A,2),( B,0),( B,A),(B,2),(2,0),(2, A),(2, B),共 12種，1事件 A包含 4種：(0,2),( A,B),(B,A),(2,0),所以 P(A) 1 ；3因為a b的最大值為4,所以事件B等價于x2y216恒成立，(x,y)可以看做平面中的點，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域C (x,y)0 x 4,0 y 4,事件B所構(gòu)成的區(qū)域B ( x,y) x2 y2 16,x,y C,4 4 4則 P(B) 1 .4 44【點睛】本