平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題

1、v1.0可編輯可修改第七章 平面直角坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)資料、本章的主要知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。1 、記作（a ， b）；2 、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐?biāo)系1 、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形2 、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3 、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1 、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。1、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn) P（ X，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（ x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行丫軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二

2、、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo) 相同橫 坐標(biāo)不橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不x> 0y> 0xv 0y> 0x v 0y v 0x> 0yv 0(m,m)(m,-m)同同六、用坐標(biāo)表示平移：見下圖向上平移a個(gè)單位P( X a ,y)弋向左平移 a個(gè)單位P(x, y)向右平移a個(gè)單位(x + a,y)向下平移a個(gè)單位P( x ,y a)五、經(jīng)典例題知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A 一個(gè)點(diǎn) B一個(gè)圖形 C 一個(gè)數(shù) D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)學(xué)生自測(cè)1 在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要 個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要 個(gè)數(shù)據(jù).10第14頁(yè)共11頁(yè)2、

3、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A原點(diǎn)0不在任何象限內(nèi)B原點(diǎn)0的坐標(biāo)是0C原點(diǎn)0既在X軸上也在Y軸上 D 原點(diǎn)0在坐標(biāo)平面內(nèi)知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0 ）在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x<0,在x軸的正半軸上時(shí)，x>0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y ）在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y<0,在y軸的正半軸上時(shí)，y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；坐標(biāo)點(diǎn)（ x，y）xy>0第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy<0例1點(diǎn)P在X軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)Q在y軸上1應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)

4、Q的坐標(biāo)是，3例2點(diǎn)P（a-1，2a-9 ）在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)P（m+2,m-1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .2、已知點(diǎn) A （ m -2）,點(diǎn)B （3, m-1）,且直線 AB/ x軸，則m的值為3、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB/ x軸，且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 _4、 平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（）A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(diǎn)(a ,2)在第二象限，且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上，則a=. 已知點(diǎn)P( x2-3，1)在一、三象限夾角平分線上，則x= .5. 過(guò)點(diǎn)A (2, -3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B

5、坐標(biāo)為().A . (0, 2)B . (2, 0) C. (0, -3) D. (-3 , 0)6如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A .橫坐標(biāo)相等 B .縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D .縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ,點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ; y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 , x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。例1.如果a bv 0,且abv 0,那么點(diǎn)(a , b)在()A、第一象限B 、第二象限C 、第三象限，D 、第四象限.例2、如果y v

6、 0，那么點(diǎn)P (x, 丫)在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學(xué)生自測(cè)1點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,3)，則點(diǎn)P在第象限.2. 點(diǎn)P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3. 點(diǎn)A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是、3、2，則坐標(biāo)是4. 若點(diǎn)P( x, y)的坐標(biāo)滿足xy >0,則點(diǎn)P在第 象限；若點(diǎn)P( x, y)的坐標(biāo)滿足xy <0,且在x軸上方，則點(diǎn)P在第 象限.若點(diǎn)P (a, b)在第三象限，則點(diǎn) P ( a, b+1)在第象限；5. 若點(diǎn)P(1 m, m)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是()A

7、. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 16 .點(diǎn)(X , x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知點(diǎn)P(2x 10,3 x)在第三象限，則 x的取值范圍是()A . 3 x 5 w x w 5 C. x 5或 x 3 D. x > 5 或 x w 38 (本小題12分)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y),根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置:(1) xy 0 ; (2) xy 0 ; (3) x y 0 .點(diǎn)A(1- ,2,)在第象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在()（A）第一象限（B）第二象限（C）X軸的負(fù)半軸（D）Y 軸的負(fù)半軸（4）

8、如果a-b v 0,且abv 0,那么點(diǎn)（a, b）在（）（A）第一象限，（B） 第二象限 （C）第三象限，（D）第四象限.已知點(diǎn)A（m, n）在第四象限，那么點(diǎn) B （n，m）在第象限若點(diǎn)P（3a-9,1-a）是第三象限的整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），那么a=知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作 y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用隔開。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（ ,0）B ,0）C（0,D,0） 或,0）學(xué)生自測(cè)1、

9、 點(diǎn)A（2,3 ）至 x軸的距離為 ;點(diǎn)B（ - 4,0）至U y軸的距離為 ;點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則 C點(diǎn)坐標(biāo)是 。2、若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一3,5）,則它到x軸的距離是 ,到y(tǒng)軸的距離是 .3、 點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2、 1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為 。4、已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，貝U M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.A. （3, 2）B . （-3，-2 ） C . （3，-2 ）D . （2，3），（2，-3 ），（-2，3 ），（-2，-3 ）5、若點(diǎn)P （a， b ）到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點(diǎn)P有（ ）A. 1個(gè)B . 2個(gè)

10、C . 3個(gè)D . 4個(gè)6、 已知直角三角形 ABC的頂點(diǎn)A（2 , 0） , B（2 , 3）.A是直角頂點(diǎn)，斜邊長(zhǎng)為5，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).7、 在平面直角坐標(biāo)系中，A, B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第 象限.知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)互為 ;關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)。例1. 已知A（ 3，5），則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。例2.將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都

11、乘以1,則所得三角形與三角形 ABC的關(guān)系（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;在第四象限到x軸距離為5，至U y軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;3點(diǎn)A（-1,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4. 若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m= ,n=5. 已知：點(diǎn) P的坐標(biāo)是(m , 1)，且點(diǎn) P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3, 2 n)，則m , n _；6 .點(diǎn)P( 1， 2 )關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

12、點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;7.若 M (3, m)與N (n, m 1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ，貝U m , n _;&已知mn 0，則點(diǎn)(m, n)在 ；9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以1，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱.10 .點(diǎn) A(3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.( 3 ,4)B. (3,4) C . (3,4)D.(4,3)11.點(diǎn) P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.( 1 ,2)B (1,2) C (1,2)D. (2 ,1)12在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P( 2,3)

13、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是()A ( 2 , 3) B. (2 ,3)C. (2, 3) D. (2 ,3)若Ja 3 + (b+2) 2=0,則點(diǎn)M( a, b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .13 若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在(A.原點(diǎn)B x軸上 C 兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。I十 ;十+_ I彳TI _ 丁車+丄 丁 -P+"+ 十丄學(xué)生自測(cè)：1. 課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位

14、置用(0 , 0)表示，小軍的位置用(2 , 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5 , 4) B (4 , 5) C (3 , 4) D (4 , 3)2. 如圖，小明從點(diǎn) O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M如果點(diǎn) M的位置用(一40, 30)表示，那么(10 , 20)表示的位置是()A、點(diǎn)A B 、點(diǎn)BC、點(diǎn)C D 、點(diǎn)D知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m 個(gè)單位；圖形向右平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m 個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)增加n個(gè)單位；向下平移n個(gè)單位，不變，減小n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自

15、己歸納一下。例1. 三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2 , - 1)、B(1 , - 3)、C(4 ,-M( 1，0)向右平移把三角形AiBG向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形 ABC試寫出三角形 ABiCi三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)n1 vz二°把矩形向右平AB 為 1, AD為 2,3個(gè)單位，得到點(diǎn) Mi，則點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為.學(xué)生自測(cè)1 矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若矩形的邊長(zhǎng)則點(diǎn)A, B, C, D的坐標(biāo)依次為移3個(gè)單位，得矩形 ABCD , A, B , C , D的坐標(biāo)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，而貓的形狀，大小都不變,2.小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo) .3平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2, 1), (4, 1),若將此線段向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，則變化后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ;?若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，?橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2?倍，？則所得的線段與原線段相比 ;若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1 , ?則所得的線段與原線段相比 ;若橫坐標(biāo)不變，縱