河北衡水中學(xué)2020屆高三內(nèi)測(cè)?？嘉目茢?shù)學(xué)(6月份)(解析版)

1、2020年高考數(shù)學(xué)內(nèi)測(cè)?？荚嚲恚ㄎ目疲?月份）、選擇題（共12小題）1 .已知集合 A=x| x2W4, xC R, B = x| V?<4, x C Z,則 AAB=()A. (0,2)B. 0, 2C 0, 1, 20,2復(fù)數(shù)？?=22+? （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. (3,1)B. (T,3)C. (3, 1)(24)已知x,?< ?y滿足約束條件?+ ?+ ?> ? ?w ?則z=x+2y的最小值是A. - 8C. - 3設(shè)平面向量？?= （? ?）,?= (? - ?則與？?+ ?直的向量可以是A. (4, -6) B . (4, 6)C. (

2、3, -2) D. (3, 2)5.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6=12, a2=5,則as=()A. - 3B.TC. 1D . 36.已知A是ABC的內(nèi)角，則“ sin A=地”是“ tan A= 6?的()2A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件.7.已知兩條直線 m, n,兩個(gè)平面“，3 ma, n _L 3,則下列正確的是（C.若a_L3,則 n/ a8 .某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80

3、后指1980 - 1989 年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的 5%D .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多9 .已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f (x)在0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減，則()A . f ( - log 23 ) v f (log 32) v f ( 0)B . f (log 32) v f (0) vf (- log23)C. f (0) vf (log 32) vf (Tog23)D . f (log 3

4、2 ) < f ( - log 23) < f (0)10 .圓 x2+y2+4x 12y+1 =0 關(guān)于直線 ax by+6 =0 (a>0, b>0)對(duì)稱，貝U 二 + 2的最 ? ?小值是()A. ?/?B. 32C. 20D. 1611 .已知函數(shù)f (x) = v?Sin cox+cos wx ( 3>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為？?的等差數(shù)列，把函數(shù) f (x)的圖象沿x軸向左平移？?單位，得到函數(shù) g (x)的 26圖象，則下列關(guān)于函數(shù) g (x)的命題中正確的是()A. g (x)在二，二上是增函數(shù) 42B. g (x)的圖象關(guān)于直線

5、 x= - 4?寸稱C.函數(shù)g (x)是奇函數(shù)D.當(dāng)xe3 2?時(shí)，函數(shù)g (x)的值域是-2, 1 63?- ?< ?12 .已知函數(shù)？(?= ,若函數(shù)g (x) = f (x) - x- a有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)-? ?> ?數(shù)a的取值范圍是()A. 0, 2)B . 0, 1)C.(8,2 D.(-8,1二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13 .甲、乙兩支足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，A, B, C三位球迷賽前在一起聊天.A說：“甲隊(duì)一定獲勝.” B說：“甲隊(duì)不可能輸.” C說：“乙隊(duì)一定獲勝.”比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn) 三人中只有一人的判斷是正確的，則比賽的結(jié)果不可能是 .(填“甲勝”

6、 “乙勝”“平局”中的一個(gè))14.函數(shù)y=攀?兩象在x=1處的切線方程是一一 ?15 .已知橢圓 + =1 (a>0, b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn)為B,若點(diǎn) ?亨 ？亨F到直線AB距離為54b,則該橢圓的離心率為 .?+? ?=?+?1416 .在銳角 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若a = 2,則角A的取值范圍是、解答題(共5小題，滿分60分)17 .已知四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面PAD，底面ABCD , / BAD = 60 ° , PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面 ABCD是菱形，點(diǎn) M為PC的中點(diǎn).(1 )求證：PA/平面

7、MDB ;(2 )求三棱錐 A - BDM的體積.18 .某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)以160 , 180 ) , 180 , 200 ) , 200 ,220 ) , 220 , 240 ) 240 , 260 ) , 260 , 280 ) , 280 , 300分組的頻率分布直方 圖如圖：(1 )求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量220 , 240 ) , 240 , 260 ) , 260 , 280 ) , 280 , 300的四 組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在 220 , 240 )的用戶中應(yīng)抽取多

8、少戶？19 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S10 = 120 , a2-a1，a4 - a2, a1 + a2成等比數(shù)歹U.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列L的前n項(xiàng)和，求滿足Tn>11的最小的n值. ?2220 .已知橢圓C的中心在原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2,離心率為1,2右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1 .(1 )求橢圓C的方程；(2)過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A,B,則FiAB的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21 .已知函數(shù) f (x) = ?-?bx (a, be R).(1)當(dāng)

9、b = 0時(shí)，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)g (x) = ?t x= vC?(e為自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)取得極值，且函數(shù) g (x)在(0, e)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.(二)選考題：共 10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多答，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用 2B鉛筆在答題卡，上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑，一一一 一， ,、萬 22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M (1 , ?) , Ci的參數(shù)萬程為?=?=-+ ?2_ (t為參數(shù)) V?以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(1 )求C1的普通方程和 C2的直角坐

10、標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C1與曲線C2相交于A, B兩點(diǎn)，求|?|+ |?|的值.23 .設(shè) f (x) = | x - 1|+| x+1| .(1 )求f (x) w x+2的解集;(2)若不等式?(?>|?+1卜|2?-1|?|,對(duì)任意實(shí)數(shù)aw0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1 .已知集合 A=x| x2W4, xC R, B = x| V?<4, x C Z,則 AAB=()A. (0,2)B. 0, 2C. 0, 1, 2 D. 0, 2【分析】求出 A與B中不等式的解集確定出 A與B,找出A與B的交集即可.解：由A中不等式解得：2

11、WxW2,即A= -2, 2,由 B 中不等式解得：0WxW16, xCZ, IP B = 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16,則 A n B = 0 , 1 , 2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2 .復(fù)數(shù)？?= 2+? （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. (3,1)B. (T , 3)C. (3, 1)D. (2, 4)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.解.?= (2+4?)(1-?) = ?+ ?(1+?)(1-?)"-

12、?:復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 1）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.?w ?3 .已知x, y滿足約束條件?+ ?+ ?> ?則z=x+2y的最小值是()?- ?w ?A.-8B.-6C. - 3D. 3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z = x+2y得？?= - 1?+ 1?利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論.解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易求得 A(1,1),B(-2,-2),C(- 5,1),11z=x+2 y,貝U?= - 2?+ 2?11當(dāng)直線？?= - 2?+ 2?過點(diǎn)B ( - 2, - 2)時(shí)z取到

13、最小值，所以z=x+2y的最小值是-2+2 X (-2) = - 6,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.一一 一， 一，,4 .設(shè)平面向量 ？?=(? ?), ?=(?, - ?>則與？?+ ?直的向量可以是()A. (4, -6) B . (4, 6)C. (3, -2) D. (3, 2)【分析】根據(jù)向量？ ？?勺坐標(biāo)可求出？?+ ?坐標(biāo)，然后讓？?+ ?每個(gè)選項(xiàng)的向量進(jìn) 行數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，看哪一個(gè)為0,為0的便與?+ ?直.解：?+ ?= (? ?)+ ?(? - ?)= (? - ? 、, , 、 ， , 、, ,(4

14、, -6) ? (2, -3) =8+18 W0, (4, 6) ? (2, -3) =8-180,(3, - 2) ? (2, - 3) =6+6" (3, 2) ? (2, - 3) = 6- 6= 0;. (? ?)，(？+ ?故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查向量坐標(biāo)的加法、數(shù)乘和數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件.5 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6=12, a2=5,則as=()A.-3B.TC. 1D. 3【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出.解：S6= 12 , a2=5,.12= 6(5+2?5),解得 a5-1.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

15、求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能 力，屬于基礎(chǔ)題.6 .已知A是4ABC的內(nèi)角，則“ sinA=是“ tan A=3？的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.解：在三角形中，若sinA=卷則A=?&?右 tan A= v?則 A=萬, 3則A=自是，必=源的必要不充分條件,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)值的計(jì)算是解決本題 的關(guān)鍵.7 .已知兩條直線 m, n,兩個(gè)平面a, 3, m / a, n X 3,則下列正確的是（A.若 a/ 3,則 mnB.若 a/

16、 3,則 m / 3C.若 a, 3 則 n / aD.若 a, 3 則 m，n【分析】根據(jù)空間中直線與直線、直線與平面、以及平面與平面的位置關(guān)系，判斷命題 的真假性即可.解：對(duì)于A,由all 3, n, 3所以n± a；又m / a,所以n ± m , A正確；對(duì)于B,由m / ”，且all 3,得出m / 3或m? 3所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由n, 3,且0a附，得出n / “或n? a,所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D, m / % a1 3時(shí)，m可能與3平行，也可能相交，也可能在3內(nèi)；a± 3,且n ± 3,則n / a或n? a,所以m ±n不一定成立

17、，D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中的直線與平面位置關(guān)系的判定問題，熟練掌握相應(yīng)的定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8 .某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 - 1989 年之間出生，80前指1979 年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事產(chǎn)品崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的 5%D .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)多【分析】本

18、題可根據(jù)兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，比較，以及計(jì)算得出結(jié)果.解：由題意，可知：對(duì)于A:很明顯從餅狀圖中可發(fā)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56% ,占一半以上；對(duì)于B:互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的90后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 0.56 X 0.396 =0.22176>0.2 ,則包括80后、80前更大于總?cè)藬?shù)的 20% ;對(duì)于C：產(chǎn)品崗位 90后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 0.56 X 0.065 =0.0364 <0.05 ;對(duì)于D:從事運(yùn)營(yíng)崗位的 90后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 0.56 X 0.17 =0.0952 >0.03 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的觀察分析能力，以及依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.本

19、 題屬基礎(chǔ)題.9 .已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f (x)在0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減，則()A . f ( - log 23 ) < f (log 32) v f ( 0)B. f (log 32) vf (0) vf (Tog23)C. f (0) vf (log 32) vf (Tog23)D . f (log 32 ) < f ( - log 23) < f (0)【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f (x)在(-8, 0)內(nèi)單調(diào)遞減，即f (x)在R上單調(diào)遞減，從而可比較大小.解：f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f (x)在0, +oo)內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)

20、奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，f (x)在(-8, 0)內(nèi)單調(diào)遞減，即 f (x)在R上單調(diào)遞減，,一 log 23 v 0 v log 32 ,，f (Tog23) >f (0) > f (log 32),故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致的性質(zhì)及利用單調(diào)性比較函數(shù)值 的大小，屬于基礎(chǔ)試題.10 .圓 x2+y2+4x 12y+1 =0 關(guān)于直線 ax by+6 =0 (a>0, b>0)對(duì)稱，貝U 烏 + 的最 ? ?小值是()A. ?/?B. 32C. 20D. 16333_ . . _ .一？【分析】由已知求得圓心坐標(biāo)，代入直線萬程，可得一+ ?=

21、 ?再由基本不等式求最值.32, 6),解：由圓x2+y2+4x - 12y+1 = 0,得圓心坐標(biāo)為(-又圓 x2+y2+4x - 12 y+1 = 0 關(guān)于直線 ax - by+6 =0 對(duì)稱,2a-6b = -6,即 a+3b=3,得一,+ ?= ?3又 a>0, b>0, .2+ 6= (2+6) (?+ ? = 20+2?+2?> 20 + ?!?；2?= 32 ? ? ?33? ?3?,?3當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立.一 + 一的最小值是.? ?3故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題.11 .已知函數(shù) f (x)

22、 = v?sin sx+cos wx ( w>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公?差為2的等差數(shù)列,把函數(shù)f(X)的圖象沿X軸向左平移?一個(gè)單位得到函數(shù)g (x)的6圖象，則下列關(guān)于函數(shù) g (x)的命題中正確的是()A. g (x)在一；？?上是增函數(shù) 42B . g (x)的圖象關(guān)于直線 x= - 4?寸稱C.函數(shù)g (x)是奇函數(shù)?D .當(dāng) x C 一6，一？?時(shí)，函數(shù)g (x)的值域是-2,1 3【分析】由兩角和的正弦把三角函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合已知求出周期，進(jìn)一步得到03,則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g (x)的解析式，畫出其圖象，則答案可求.解：f (x)=v?/Si

23、n wx+cosv31?3X= ?(2- ?刃？(一一一一,、.?由題意知一=2? 一一，則 T= 71, 1.22? 2? 一 但=? ?. $?(?= ?+?把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移？個(gè)單位，得g(x) =f(x+ 6? = 2?(? + ?= ?(?2?= 2cos2 x .其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在二4? .士上是減函數(shù)，A錯(cuò)誤;其圖象的對(duì)稱中心為(?一4 , ? , B 錯(cuò)誤;函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤;?(? = ? ?(爭(zhēng)=-?, 當(dāng)xC【?62, 一，-兀時(shí)，函數(shù)g (x)的值域是-2, 1, D正確. 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

24、，正確畫出圖象對(duì)解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題.?- ?< ?12 .已知函數(shù)？(?= ,若函數(shù)g (x) = f (x) - x- a有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)-? ?> ?數(shù)a的取值范圍是()A. 0, 2)B . 0, 1)C.(8,2 D.(-8,1【分析】由 g(x) = f(x) xa=0 得 a = f(x) x,設(shè) h (x) =f(x) - x,求函 數(shù)白h h (x)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù) h (x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.解：由 g (x) = f (x) - x - a 有 3 個(gè)零點(diǎn)得 g (x) = f (x) - x - a = 0,即 a = f (

25、x)-x有3個(gè)根，設(shè) h (x) = f (x) - x,當(dāng) xw。時(shí)，h(x)=f(x) x=x3 3x,此時(shí) h'( x)=3x2-3=3 (x2 1),由h ' ( x) >0得x>l (舍)或x< - 1 ,此時(shí)為增函數(shù)，由 h' (x) <0 得一1vx1, .xw。，. 1 <x<0 ,此時(shí)為減函數(shù)，即當(dāng)x = - 1時(shí)，函數(shù)取得極大值為 h (-1) = -1+3=2,當(dāng) x >0 時(shí)，h (x) = f (x) - x= - Inx - x 為減函數(shù)，作出函數(shù)h (x)的圖象如圖：要使a=h (x)有三個(gè)不同的根

26、，則a滿足0w av 2 ,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13 .甲、乙兩支足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，A, B, C三位球迷賽前在一起聊天.A說：“甲隊(duì)一定獲勝.” B說：“甲隊(duì)不可能輸.” C說：“乙隊(duì)一定獲勝.”比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)三人中只有一人的判斷是正確的，則比賽的結(jié)果不可能是甲勝.（填“甲勝” “乙勝” “平局”中的一個(gè)）【分析】根據(jù)條件分析可得若甲勝，則A, B都正確，不合題意；若乙勝

27、，則 C正確，AB錯(cuò)誤，合題意；若甲乙平局，則 B正確，AC錯(cuò)誤，也合題意，解：根據(jù)三人的說法可知：A:甲勝；B:甲勝或甲乙平局； C：乙勝，若甲勝，則 A, B都正確，不合題意；若乙勝，則C正確，AB錯(cuò)誤，合題意；若甲乙平局，則 B正確，AC錯(cuò)誤，也合題意，故比賽結(jié)果可能是乙勝或甲乙平局，故答案為：甲勝.【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的合情推理能力，屬于基礎(chǔ)題.14 .函數(shù)y= 漆?血象在 x=1處的切線方程是 x- y T =0.【分析】求得函數(shù) y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程.解：函數(shù)y=第?盲數(shù)為y' = *?可得圖象在x= 1處的切線斜率為 k = 1 ,切點(diǎn)

28、為（1, 0）,則圖象在x= 1處的切線方程為y = x - 1 ,即 x y1=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.一八，一,一 ？厘 ？*15 .已知橢圓 + =1 (a>0, b>0)的左焦點(diǎn)為 F,右頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn)為B,若點(diǎn) ?F到直線AB距離為5214b,則該橢圓的離心率為【分析】求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.?解：橢圓 _+ _ = 1 (a>0, b>0)的左焦點(diǎn)為 F (-c, 0),右頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn) ? ?B, abbwo： ?+?=?即：bx+ay-ab = 0點(diǎn)F到直線A

29、B距離為5214b ,14r/口? + ? 5/4,可得： c c = b,V?+?214可得 14 (a+c) 2 = 25a2+25 b2= 50a2-25 c2.可得：39 e2+28 e- 36 =0, eC (0, 1),解得 e= 2, e= - 18 (舍去)， 313一， 2故答案為：23?+?r=?+?【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.16 .在銳角 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若a = 2,則角A的取值范圍是_(?,第【分析】先利用商數(shù)關(guān)系 ？?鬻原等式中的tan A,然后利用二倍角公式和余弦的兩角和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得2A=B

30、,因?yàn)锳+B+C=兀，所以C=兀-3A,由于 ABC為銳角三角形，所以 A、B、C均為銳角，據(jù)此可以解出角A的范圍.解:?+?+? cos2A+cos Acos C= sin 2A+sin Asin Ccos 2A - sin 2A= - ( cos Acos C - sin Asin C),即 cos2 A = - cos (A+C) = cos B ,?.在銳角 ABC 中，2A=BC(?, 2),?C(?, 4),又 A+B+C= Tt, 3A+C= Tt,即 C=兀一3A,? ?.?e(?,引，L 3Ae(?, 2?,?(-,-),綜上所述，角A的取值范圍是（?，4?.故答案為：（?，

31、?.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題（共5小題，滿分60分）17 .已知四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面PAD，底面ABCD , / BAD = 60 ° , PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面 ABCD是菱形，點(diǎn) M為PC的中點(diǎn).（1 ）求證：PA/平面MDB ;（2 ）求三棱錐 A - BDM的體積.【分析】（1）連結(jié)AC ,交BD于O,連結(jié)OM ,推導(dǎo)出OM / PA,由此能證明PA /平面MDB .（2）三棱錐A- BDM的體積Va BDM = Vm ABD , 由此能求出結(jié)果.解：（1 ）證明：連結(jié)AC,交BD于O,連結(jié)

32、OM,底面ABCD是菱形，O是AC中點(diǎn),點(diǎn) M 為 PC 的中點(diǎn).OM / PA,OM ?平面 BDM , PA?平面 BDM , .PA/平面 MDB .(2)解：取AD中點(diǎn)N,連結(jié)PN, 四棱錐 P- ABCD 中，側(cè)面 PAD，底面 ABCD , Z BAD = 60 , PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面 ABCD是菱形，點(diǎn) M為PC的中點(diǎn), .PNL平面 ABCD , PN= v?= 第?M到平面 ABD的距離d= ?=亙， 22Sa ABD = 2 X?x ?X ?=? yf? 三棱錐A - BDM的體積為：VA BDM =VM ABD= 1 X ?么？? ?= 1 X 6?X=33

33、2【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、 線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.18 .某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)以160 , 180 ) , 180 , 200 ) , 200 ,220 ) , 220 , 240 ) 240 , 260 ) , 260 , 280 ) , 280 , 300分組的頻率分布直方 圖如圖：(1 )求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量220 , 240 ) , 240 , 260 ) , 260 , 280 ) , 280 , 300的四組用戶中，用

34、分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在 220 , 240 )的用戶中應(yīng)抽取多少戶？頻率【分析】(1)由直方圖的性質(zhì)可得 (0.002+0.0095+0.011+0.0125+ x+0.005+0.0025)X 20 = 1 ,解方程可得；(2)由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在 220 , 240 )內(nèi)，設(shè)中 位數(shù)為 a,解方程(0.002+0.0095+0.011) X 20+0.0125 X (a- 220 ) =0.5 可得；(3)可得各段的用戶分別為25, 15 , 10, 5,可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù).解：(1 )由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.

35、0095+0.011+0.0125+ x+0.005+0.0025)X 20 = 1 ,解方程可得 x= 0.0075，直方圖中 x的值為0.0075 ;(2 )月平均用電量的眾數(shù)是 220+240 = 230 , 2( 0.002+0.0095+0.011) X 20 = 0.45 V 0.5 ,，月平均用電量的中位數(shù)在220 , 240 )內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 a,由( 0.002+0.0095+0.011) x 20+0.0125 X (a-220 ) = 0.5 可得 a= 224 ,月平均用電量的中位數(shù)為224 ;(3)月平均用電量為220240 )的用戶有 0.0125 X 20 X 1

36、00 = 25,月平均用電量為240260的用戶有 0.0075 *20 X 100 = 15,月平均用電量為260280的用戶有 0.005 X 20 X 100 = 10,月平均用電量為280300的用戶有 0.0025 X20 X 100 = 5,，抽取比例為11 25+15+10+5，月平均用電量在220, 240 )的用戶中應(yīng)抽取 25X4=5戶5【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣,屬基礎(chǔ)題.19 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S10 = 120 , a2-a1,a4 - a2, a1 + a2成等比數(shù)列.(1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為

37、數(shù)列 占的前n項(xiàng)和，求滿足Tn得的最小的n?22值.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知列式求得首項(xiàng)與公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;(2)求出等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和，再由裂項(xiàng)相消法求 Tn,求解不等式得答案.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,、?+ 10q ?= ? 由題意，?.2，解得：a1=3, d=2.?= ?(?+ ?)an = 3+2 (n 1) = 2n+1；(2)由(1 )得，？?= ?+ ?(?今1) ?(? ?)1則一=?(?+2)1 11=2 (?- ?+2) '一 1 一 ?= 2（?-1 + ?+11+1- 1+1- 1+?+32435?-1=1（3

38、-，2 （2?+1由 Tn> 22,彳導(dǎo) 3n2- 35 n - 60 >0,解得:1945 （舍）或 n>635+ ,1945 n C 、選擇題*, n的最小值為14 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前 n項(xiàng)和，是中檔題.20 .已知橢圓C的中心在原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,離心率為L(zhǎng)2右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為i.（1 ）求橢圓C的方程；（2）過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A,B,則4FeB的面積是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】

39、（1）利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，結(jié)合離心率求解橢圓方程即可.（2）設(shè)A（X1, y1），B（X2, y2）,不妨設(shè)y1 >0 , y2V 0由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1 ,通過直線與橢圓方程聯(lián)立，幾何韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式求解三角形的面積.然后求解直線方程.“、一 -?解：（1 ）設(shè)橢圓C： 一 + ?因?yàn)椋?= ?= 2, a - c= 1所以 a=2, c= 1 ,?名即橢圓 C： ? + ? = ?（2）設(shè)A（X1, y1）, B（X2, y2）,不妨設(shè)y1>0, y2<0由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1 ,?= ?+ ?由

40、? ? _ /導(dǎo)(3m2+4) y2+6my 9= 0, T+ T="則？秘？斤急，?=-9 3?2+4 '112V?2+1. ?.?尸 2 ?初？?(？?- ? = 3?2+4 '令，？?+ ?= ?可知 t>1 則 m2 = t2 - 1 ,12?123?+13?+?令？(?= ?；?貝U? (?)= ?看當(dāng)t>1時(shí)，f' (t) > 0,即f (t)在區(qū)間1 , +8)上單調(diào)遞增, .f (t) >f (1) =4,?/皆?w ?即當(dāng)t = 1 , m=0時(shí)， FiAB的面積取得最大值 3此時(shí)直線l的方程為x = 1 .【點(diǎn)評(píng)】本

41、題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.21 .已知函數(shù) f (x) = ?-?bx (a, b e R).(1)當(dāng)b = 0時(shí)，討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)g (x)= ?" x= "?(e為自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)取得極值，且函數(shù) g (x)在(0, e)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.【分析】b=0 時(shí),f(x)=爺-x?c(0,+8)f(x)= H?= -?;y?+1)J即可得出單調(diào)性.?(?) ?-?(2)g (x) =?=?- b,xC (0,+8).g，(x) =?-2?(?-?)1-2?+2? 口,根?據(jù)函數(shù)g (x)在x= v?

42、(e為自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)取得極值，可得? (5?尸0，解得a =0. g (x)=箸?b,再利用導(dǎo)數(shù)已經(jīng)其單調(diào)性極值及其函數(shù)零點(diǎn)存在大量即可得出.(0, +°°)解：(1) b = 0 時(shí)，f (x)=二?二，"6f'(x)=i-(?-?Z -?-(?+i)?可得函數(shù)f (x)在(0, ea+1)上單調(diào)遞增,在(ea+1, +°°)上單調(diào)遞減.,、，、?(?) ?-?,(2) g (x)=專=?-?-6 xC (0+ OO)g,(x)= ?-2?(?-?)1-2?+2?,函數(shù)g (x)在x= V?(e為自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)取得極值,1-1+2?. .? (v?尸(0?3 =0,解得 a=0.g (x)=箏1 g，(x) = -2(?；?出 ?可得x= 6?(e為自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)取得極大值,函數(shù)g (x)在(0, e)上有兩個(gè)零點(diǎn), g(V? = 2?- b>0, g (e) = ?2-