圓部分基本訓(xùn)練3

1、圓部分基本訓(xùn)練31 .如圖，CD為等邊三角形 ABC的高，點(diǎn)O在DC的延長線上，且 OD=11, CD=。的半徑為1,若將。繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 3600,在旋轉(zhuǎn)過程中，O O與等邊三角形 ABC的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A.3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次-8 -2 .如圖，正 ABC的邊長為4,。與正 ABC的邊AB, BC都相切，點(diǎn) D, E, F分別在邊 AG AB, BC上，現(xiàn)將正 ABC沿著DE, DF折疊，點(diǎn)A,點(diǎn)C都恰好落在圓心。處，連接EF,若EF恰好與。O相切，則。的半徑為3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn) A B C作一圓弧.（1）直接寫出該圓弧所

2、在圓的圓心D的坐標(biāo).（2）連結(jié)AC,求線段AC和弧AC圍成的圖形的面積（結(jié)果保留兀）4 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) D在AB的延長線上,5如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C D在O O上，/ CDB=20,過點(diǎn)C作。的切線交AB的延長線于點(diǎn) E,求/ E度數(shù)尸噂葉及行與x軸、y Ur7.如圖，在扇形OA珅，/ AOB=90, OA=1Q正方形FCDEB勺四個(gè)頂點(diǎn)分別在忘和半徑 OA OB上，求 CD的長6 .如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，以 OA為直徑作。P, C是。P上一點(diǎn)，過點(diǎn) C的直線軸分別相交于點(diǎn) DK點(diǎn)E,連接AC并延長與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,（D求證：OE=CE （2）請判斷直

3、線CD與。P位置關(guān)系，證明你的結(jié)論，并請求出。P的半徑長8 .如圖，在。中，直徑 AB=4,點(diǎn)C在O。上，色/ AOC=60 ,連接 BC,點(diǎn)P在BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)B, C重合）， 連接OP并延長交。于點(diǎn)M過P作PQ!Og氤于點(diǎn)Q （1）求BC的長；（2）當(dāng)PQ/ AB時(shí)，求PQ的長；（3） 點(diǎn)P在BC上移動，當(dāng)PQ的長取最大值時(shí)，試判斷四邊形 OBMC勺形狀，并說明理由9 .有一張矩形紙片 ABCD其中AD=8cm上面有一個(gè)以 AD為直徑的半圓，正好與對邊 BC相切.如圖（甲）.將它 沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖（乙），這時(shí)，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是多少？10 .已知。

4、的半徑為5, D是半圓AB上一動點(diǎn)（不與 A B重合），以AD, AB為鄰邊作平行四邊形 ABCD （1）如 圖1,當(dāng)CD與。相切時(shí)，求/ A的度數(shù)；（2）如圖2,當(dāng)AD=6時(shí)，邊CD與。交于另一點(diǎn)E,求CE的長；（3） 若直線C眩O。于另一點(diǎn)E,當(dāng)DE=6時(shí)，求AD的長J圓部分基本訓(xùn)練3答案1 .分析：延長CO交。于點(diǎn)，先根據(jù) OD=11 CD=6導(dǎo)出OC=5故CE=6再根據(jù) ABC是等邊三角形可知 BC=AC BO CD,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.解：延長 COO O于點(diǎn)， OD=11, CD=6 OC=5，CE=6 ; ABC是等邊三角形，BC=AC BO CD，在旋轉(zhuǎn)過程中。

5、O與BC邊只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)有兩次，與AB邊有一次，與AC邊有2次.O與等邊三角形 ABC的邊C.本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切是解答此題的關(guān)鍵.EO2 .分析：求出 BEF是等邊三角形，設(shè) OQ=a求出OE=2a EQ/ja,求出EF=2伍a,根據(jù)AB=4得出方程，求出 方程的解即可.解：設(shè)。O 切 AB 于 M,切 BC 于 N,連接 OM ON .ABC是等邊三角形，. / A=Z B=Z C=60° , AB=AC=BC=4將正 ABC沿著DE, DF折疊，點(diǎn) A,點(diǎn)C都恰好落在圓心 O處，AE=OE CF=OF / EOQ

6、W A=60° , / FOQ= /C=60J , EF 切 2。于 Q，/EQO=9 0 ,/ OEQ=3 0 ,設(shè) OQ=a，OE=2a EQ- a,貝 U AE=OE=2a 同理FQ=/3a,即 EF=2/3a, 二。O切 AB于 M 切 BF 于 N,切 EF 于 Q, ./JMEOW OEQ=30 ,，乙 BEF=60 , / B=60°- . A BEF是等邊三角形，BE=EF=2/la, .AB=AE+BE=4 z. 2/3a+2a=4,解得：a=Jl - 1,即。O的半徑為近-1,故答案為：V3-l|.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，切線長定理，切線的性質(zhì)

7、，解直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，題目比較 典型，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.3.分析：（1）利用垂徑定理的知識可得：作線段 AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn) D,繼而可求得圓心 D的坐 標(biāo)；（2）利用勾股定理求得。 D的半徑；然后證得 ADH DC（G則可得/ ADC=90 ,然后由 S=S扇形-S*c即可 求得答案.解：（1）如圖，作線段 AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn) D,則圓心D的坐標(biāo)為：（2, 0）;（2）連接AD, DC貝U人口由淤+皿句落了/；在 ADE和4DCF中，ZAED=ZDFC ,.AD段 DCFde=cf(SAS) ,/ ADE4 DCR / DCF+Z CDF=90 ,

8、/ ADE吆 CDF=90即 / ADC=90 ,9- Q _90兀 ADS = S扇形S AD=360此題考查了垂徑定理、勾股定理以及扇形的面積公式.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.分析：（1）連接OQ利用已知條件計(jì)算出 CE和OB的長度，再證明 BCO為直角三角形，利用：直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半即可證明OE=CE（2）直線CD是。P的切線，證明 PCX CD設(shè)。P的半徑為r ,則在RUPCD中，由勾股定理得到關(guān)于 r的方程，求出r即可.解：（1）證明：連接 OC 直線yd3x+26與y軸相交于點(diǎn) E, 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0, 2后）,即OE=蕊.又3點(diǎn) B 的坐標(biāo)為

9、（0, 4-石），OB=4/3，BE=OE洪,又 OA是。P 的直徑，/ ACO=90 ,即 OCL AB, OE=CE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（PQ-PC（2）直線CD是。P的切線.證明：連接 PG PE,由可知：OE=CE在 POE和 PCE J PE=PE , toE=CE.POE PCE / POEh PCE 又 x 軸，y 軸，/ POEN PCE=90 ,. PCX CEL,即：PCX CD 又.直線 CD經(jīng)過半徑PC的外端點(diǎn)C, 直線CD是。P的切線；對 廠當(dāng)葉2亞|，當(dāng)y=0時(shí)，x= - 6,即OD=6在Rt DOE中，DE 2二« 2十（2、） 2

10、二哂,. CD=DE+EC=DE+42V5=6行.設(shè)o P 的半徑為 r , 則在RtAPCD,由勾股定理知 PC2+CCJ=PCJ,即r 2+ （&/） 2= （6+r） 2,解得r=6 ,即。P的半徑長為6.CH=HF ;四邊形 FCD弱正方形，OHHF=OK=eK=,在 RtOHF中，oH+hP=oP, 2即(x+解：（1）如圖1中，連接AC OA=OC Z AOC=60 , .AOC是等邊三角形， ./ A=60° , AB 是直徑,8/ ACB=90 , AB=4,BC=AB?sin60 =4X本題綜合考查了切線的性質(zhì)、判定定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)：直角三

11、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，具有較強(qiáng)的綜合性，有一定的難度.7 .分析：過點(diǎn) O作OHL CF于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K,連接OR由垂徑定理可知 CH=HF因?yàn)樗倪呅蜦CDE正方形故OHL DE, DK=EK所以 OE癌等腰直角三角形，OK=EK設(shè)CD=x，貝U HK=x, HF=OK=E星，在RtOHF中根據(jù)勾2股定理可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.解：過點(diǎn) O作OH! CF于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K,連接 OF, 二 OH過圓心, IDE, DK=EK.OEK 等腰直角三角形， OK=EK 設(shè) CD=x 貝 U HK=x， )2=102,解得 x=2dT5 .即 CD的長為 2/10ZJ本題考查的是垂

12、徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.8 .分析：（1）在RtABC中，根據(jù)BC=AB?sin60計(jì)算即可.（2）在RtAPOE,求出OP再根據(jù)勾股定理即可 計(jì)算.（3）因?yàn)镻Q可防歹二加2 OQ是定值，所以O(shè)P最小時(shí)，PQ最長，所以當(dāng) OM_ BC時(shí)，OP最短，此時(shí)PQ 最長，由此即可解決問題.(2)如圖 2 中，連接 OQ -PQ/ AB, PQL OM . OML AB, . / POB=90 , / Z B=30° , . OP=OB?tan3 0 =在 RtAOPQ, PQ=/O02-OP22)(3)如圖3中，: PQ=y0(j?_Qp2,。優(yōu)定值，

13、.二OP最小時(shí)，PQ最長，當(dāng) OMLBC時(shí)，OP最短，此時(shí) PQ最長，PQi.BC=/3，.二PQ的最大值為必.此時(shí)四邊形OBMC；菱形.理由：連接 BM CM OMLBC, OC=OB . . / POBW POC=60 , OB=OM=OC . OMB OCM等邊三角形， OC=OB=BM=CM 四邊形 OBMCI菱形.本題考查圓綜合題、銳角三角函數(shù)、勾股定理、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考常考題型.9 .分析：如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與 ODK的面積差來求得.在 RtA' DC中，

14、可根據(jù)AD即圓的直徑和 CD即圓的半徑長， 求出/DA C的度數(shù)，進(jìn)而得出/ODA和/ ODK勺度數(shù)，即可求得 OD幽扇形ODK 的面積，由此可求得陰影部分的面積.解：二.以 AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，. AD=2CD : / C=90 ,/ DA C=30 , :'人A DC=60 ,，/DOK=120 ,扇形ODK勺面積為163兀 cm2,作 O也 DK于 H, / D=Z K=30° , OD=4cm，OH=2cm DH=23 cm；.ODK勺面積為4 ：；cm2.半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(16T4 4 4%反)cm2.此題考查了折疊問題，

15、解題時(shí)要注意找到對應(yīng)的等量關(guān)系；還考查了圓的切線的性質(zhì)， 垂直于過切點(diǎn)的半徑；還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是3010.分析：(1)如圖1中，只要證明 AO皿等腰直角三角形即可.(2)如圖2中，連接OE，彳OQLCD于Q,作 DPI AB于P,作OMLAD于M,根據(jù)L?AO?DPi?AD?OM求出 DR再證明四邊形 DPO虛矩形，在 RtAODC,22利用勾股定理即可解決問題.(3)分兩種情形如圖 3中，當(dāng)D在E左側(cè)時(shí)，連接 OD OE，彳OQLCD于Q,作連接 OD OE 彳OQL CD于 Q,彳DP)± ABD Q國:

16、解:(1)如圖1中，連接。口 CD是。切線， / AOD=90 , OA=OD=5/ A=Z ODA=45 ,DPIAB于P,則四邊形 DPO%矩形.如圖 4中，當(dāng)D在E右側(cè)時(shí), 于P.則四邊形DPO虛矩形，分別計(jì)算即可.口 QE圖2ODL CD ;四邊形 ABC比平行四邊形，AB/ CQOD£ AB, (2)如圖2中，連接 OE，彳OQL CD于Q彳DP±AB于P,作OML AD于 M OA=OD=5 AD=6, OML ARAM=MD=>4, OM=g心制 2=4,?AO?DP=?AD?OM.1. DP毀251. AB/ Cq DP/ OQ，四邊形 DPO虛平行四邊形，/OQD=9°0, 二.四邊形 DPO虛矩形，OQ=D,-. OD=OEOQL DE, DQ=E. CE=CD DE=1014 .36(3)如圖3中，當(dāng)D在E左側(cè)時(shí)，連接 OD OE彳OQL CD于Q彳DPI AB于P,則四邊形