旋轉(zhuǎn)法解幾何證明題分類解析

1、旋轉(zhuǎn)法解題例析（一）正三角形類型在正A ABC中，P為A ABC內(nèi)一點(diǎn)，將A ABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60，使得AB與 AC重合。經(jīng)過這樣旋車t變化，將圖（1-1-a ）中的PA PB PC三條線段集中于圖（1-1-b ）中的一個(gè)A P'CP中，此時(shí)A P'AP也為正三角形。圖（1”）圖（7切口圖 C1-1)圖(1-2) u5例1. 如圖：（1-1）:設(shè)P是等邊A ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3, PB=4, PC=5 / APB的度數(shù) 是.（二）正方形類型在正方形ABCDfr, P為正方形ABC吶一點(diǎn)，將A ABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)900,使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變

2、化，將圖（2-1-a）中的PA PR PC 三條線段集中于圖（2-1-b）中的A CPP'中，此時(shí)A BPP'為等腰直角三角形。圖圖（:1由）,例4 如圖，P是正方形 ABCg一點(diǎn)，且滿足 PA PD PC=1: 2: 3,則/ APD=.分析與解：設(shè) PA=k,則PD=2k, PC=3k(k>0)，而PA PR PC三條線段較為分散，故可 考慮旋轉(zhuǎn)法，目的就是將三條線段以等線段替換方式集中在一個(gè)三角形中.3、直角三角形例1 如圖，在 ABC中，/ C=90° , AC=BC M N是斜邊 AB上的點(diǎn)，且/ MCN= 45° , AM=3 BN=5,貝

3、U MN=.分析：基于在 ABC中，/ C=90° , AC=BC AM BN MN共線特點(diǎn)的考慮，選擇旋轉(zhuǎn)法 解答，目的就是設(shè)法將這三條線段以等線段替換的方式集中在一個(gè)三角形中例2如圖，四邊形ABCDKZBAD=/ ACB=90° , AB=AD AG4BC 設(shè) CD的長(zhǎng)為 x,四邊形ABCD勺面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A. y2 2x B254 2-x25C.4 2 y - x練習(xí)：如圖，四邊形ABCD勺面積為8,則BE=ABCDP, AB=BC /ABC/CDA90 , BEE! AD于點(diǎn) E,且四邊形A. 2B. 3C.2 2 D. 2 32 如圖，P

4、是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ APG / BPC / BPA的大小之比是 5: 6: 7, 則以PA PB PC的長(zhǎng)為邊的三角形三個(gè)內(nèi)角從小到大依次是 .分析與解：易得/ APC=100 , / BPC=120 , / BPA=140° .欲求以PA PR PC的長(zhǎng)為邊的三角形三個(gè) 內(nèi)角，因?yàn)槿龡l線段分散，故可考慮旋轉(zhuǎn)法，目的就是將三 條線段通過等線段替換方式集中在一個(gè)三角形中.4、與邊的中點(diǎn)相關(guān)的問題例5 在4ABC中，AB=7, AC=5 AD是BC邊的中線，求 AD的取值范圍.例6如圖，在正方形 ABC邛，E是AB邊的點(diǎn)，G F分別是AR BC邊上的點(diǎn)，且 AG=1,BF=2, / GEF=90 ,貝U GF 的長(zhǎng)是PD 2 , PC 3 ,將 PDC繞著D點(diǎn)按練習(xí)：1. 如圖：（1-1 ）:設(shè)P是等邊A ABC內(nèi)的一點(diǎn),2如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA 1, 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到PQD的位置。（1）求PQ:P