數(shù)學分析課程標準

1、關于制定課程教學標準的通知各系（部） ：為推進專業(yè)和課程建設改革工作，完善教學課程體系。我校從2008 年開始逐步推進專業(yè)標準和課程教學標準的制定工作。在前期品牌、特色專業(yè)的專業(yè)標準制訂基礎上，從10-11-1 學期開始將逐步推行課程教學標準的制定工作。相關工作要求如下：1 對于 2010級各專業(yè)教學計劃中的新開設課程， 需要按照課程 教學標準模板（見附件）制定課程教學標準。2 在 2010 級各專業(yè)教學計劃中， 對各系部確定了專業(yè)核心課程。請各系（部）安排相關老師制定專業(yè)核心課程的課程教學標準。2010 級專業(yè)教學計劃中的新開設課程和專業(yè)核心課程的課程教學標準請于9 月底之前交教務處。注：在

2、課程教學標準在制定過程中，如有問題和建議，可向教務處反映，以期不斷完善。蘇州市職業(yè)大學教務處2010年6月 11 日附件：1課程教學標準模板3 2010級各專業(yè)新開設課程一覽表4 2010級專業(yè)核心課程一覽表附件1:數(shù)學分析課程教學標準系（部）教育與人文科學系教研室 數(shù)學教研室撰寫人：李樹斌 時間2010年8月、課程概述課程名稱數(shù)學分析課程代碼適用專業(yè)數(shù)學教育總學時276課程性質口核心課程、口通識課程、口拓展課程、口其他學分14課程適用專業(yè)（職業(yè)崗位與技術領域）描述；本課程在本專業(yè)課程體系中的地位；學習者在 學習本課程之前應具備的前續(xù)知識與技能，及與后續(xù)課程的關系數(shù)學分析課是高校數(shù)學類專業(yè)的一

3、門最重要的基礎課，對學生數(shù)學思想的形成，后繼課程的學習都有著重要的意義。數(shù)學分析不僅為各學科提供各種計算工具及方法，同時因其課程特點，貫穿高度抽象的方法、高度嚴密的推理、高度系統(tǒng)的結構，致力于培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)乃伎剂晳T與認真細致的工作作風，對重要作用和對學生產生的影響是其他課程難以替代的。其教學內容極為豐富，課程地位是連接初等數(shù)學與高等數(shù)學的橋梁，是進一步學習復變函數(shù)論、微分方程、微分幾何、概率論、實變函數(shù)、泛函分析以及數(shù)值分析等后繼課程的基礎。課程的目標是通過三個學期學習和系統(tǒng)的數(shù)學訓練，使學生逐步提高數(shù)學修養(yǎng)，特別是分析的修養(yǎng)，積累從事進一步學習所需要的數(shù)學知識，掌握數(shù)學的基本思想方法，最

4、終使學生的數(shù)學思維能力得到根本的提高。同時,培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高自我選擇知識、吸取知識、創(chuàng)造知識的能力，為學生應用數(shù)學的理論和方法解決實際問題提供基本的數(shù)學素質。課程學習 目標根據(jù)課程教學要求中明確要掌握的技能、知識（原理和方法），以及態(tài)度要求，確定學習目標； 學習目標包括個人學習目標、團隊學習目標。學習該課程的目標：1 .使學生理解數(shù)學分析的基本概念，基本上掌握數(shù)學分析中的論證方法，獲得較熟練的演算技能和初步應用的能力。2 .通過本課程的學習，學生可以對近代應用數(shù)學的發(fā)展什-個初步的了解，進而提高學習數(shù)學的興趣，提高應用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力與意識， 為進一步學習復變函數(shù)論、

5、微分方程、概率論、實數(shù)函數(shù)與泛函分析 等后繼課程奠定基礎。3 .該課程是數(shù)學各專業(yè)碩士研究生入學考試中兩門專業(yè)基礎課程之一，在數(shù)學（一）、數(shù)學（二）、數(shù)學（三）、數(shù)學（四）及 MBA數(shù)學考試中也占有相 當?shù)谋戎?。課程學習 形式學習形式可以是課堂、實驗室、校內或校外實訓現(xiàn)場、社會調研或服務；自學、小組學習、 網(wǎng)絡學習、；或綜合性學習形式。為保證學生順利實施和完成項目教學任務，本課程在理實一體化教室（專門的實訓教室）完成教學過程，學生學習以教學互動學習、小組學習和網(wǎng)絡學習等多種方式相結合的形式開展。注：1.對相近多專業(yè)使用本課程的，應分別予以描述。2.對于有項目教學模塊的課程填寫本表；對于以項目教

6、學為主體的課程另填。、課程內容和學時分配序號單元名稱主要教學知識點學習目標及能力要求學習情境學時作業(yè)1預備知識和函數(shù)實數(shù)集的性質、函數(shù)的概念、復合函數(shù)和反函數(shù)、基本（1 ）理解實數(shù)的有序性、稠密性與封閉型；（2）理解函數(shù)的1 .實數(shù)概述2 .函數(shù)概念3 .幾種特殊類型的8P35 ex12,13P47初等函數(shù)定義以及復合函數(shù)、函數(shù)Ex2,3,4,14反函數(shù)、有界函數(shù)、4.函數(shù)的運算P55周期函數(shù)、奇函數(shù)和5.初等函數(shù)Ex5,9,10偶函數(shù)、單調函數(shù)和初等函數(shù)的定義，熟悉函數(shù)的各種表示方法；(3)牢記基本初等函數(shù)的定義、性質及其圖像。會求初等函數(shù)的定義域、值域，會分析初等函數(shù)的復合關系。掌握幾個特

7、殊函數(shù)的表示方法。數(shù)列極限的概念、(1 )掌握數(shù)列極限1.數(shù)列極限的概性質與四則運算，的定義及相關概念；念；數(shù)列收斂性的判(2)理解并能證明2.收斂數(shù)列的性質別法，無窮大量的收斂數(shù)列性質、極限及運算；2極限20定義、性質和運的唯一性、單調性、3.數(shù)列極限的存在算。函數(shù)極限的概保號性及不等式性條件；念、基本性質，海質；(3)掌握并會應4.無窮小量與無窮涅定理；無窮小用收斂數(shù)列的四則(大)量及其階的運算定理、夾逼定理P76概念。區(qū)間套定以及單調有界定理；Ex6,8,9理、致密性定理、(4)理解函數(shù)極限P92柯西收斂原理、有“”的定義，能運Ex7,9,11,限覆蓋定理用定義證明與函數(shù)12極限有關的某

8、些命P106題；Ex3,5,7(5)掌握函數(shù)極限P118的基本性質；Ex3,6,8,(6)掌握海涅定理，9,11領會其實質以及證P126明的基本思路；Ex4,5,10(7)掌握兩個重要P139極限；Ex3,4,6,7,(8)掌握無窮小8(大)量及其階的概念，并由此求出某些函數(shù)的極限。(9)理解上、下確界的含義；(10)理解區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理；3連續(xù)函數(shù)掌握連續(xù)函數(shù)的定義，理解一致連續(xù)的概念，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質及零點定理的應用；1)理解間斷點的概念，識別不同類型的間斷點；(2)熟知復合函數(shù)的連續(xù)性和反函數(shù)的連續(xù)性；(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質和運用；(

9、4)理解一致連續(xù)的概念；1 .函數(shù)極限的概 念，單側極限的概 念；2 .函數(shù)極限的性質 與運算，兩個重要 極限歸結原則，柯 西準則。12P152Ex2,3,4,8,9,10P165Ex2,3,4, 5,10,114導數(shù)與微分導數(shù)的概念，導數(shù) 的幾何意義，求導 法則，微分的概 念，高階導數(shù)，高 階微分。(1 )理解導數(shù)概念， 明確其實際背景并 給出物理、幾何解 析，明確可導與連續(xù) 的關系；(2)掌握導數(shù)的四 則運算法則，復合函 數(shù)的求導法則，會求 由參數(shù)方程所給出1 .導數(shù)概念，導數(shù) 的幾何意義；2 .求導法則與導數(shù) 公式；3 .微分的定義，微 分的運算法則，微 分的應用；4 .高階導數(shù)與高階

10、微分。16P180Ex3,4,7, 9P207Ex1,2,5, 6,9,11P219Ex2,4,5的函數(shù)的導數(shù)及反函數(shù)的導數(shù)；(3)理解函數(shù)在一 點的微分的定義，可 導與可微的一致性， 能熟練求初等函數(shù) 的微分；(4)掌握高階導數(shù)與高階微分的定義， 會求高階導數(shù)與高 階微分。5微分學中值定理三個中值定理，泰勒公式。(1 )理解中值定理 及幾何意義，掌握三 個中值定理的證明 方法，能應用中值定 理證明某些有關的 命題；(2)掌握常用初等 函數(shù)的泰勒公式，會 進行近似計算并估 計誤差；1 .洛爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、羅必達法則；2 .泰勒公式，某些函數(shù)的泰勒展開式，近似計算；1

11、0P229Ex2,3,67,8,9P240Ex2,3,4,56導數(shù)的應羅比塔法則，函(1 )掌握函數(shù)的升1.函數(shù)特性討論單14P250用數(shù)的升降、凸性與降、凸性與極值的判調性、極值與最Ex2,3極值，平面曲線的定方法，求解函數(shù)作值、凹凸性拐點、P276曲率。圖及實際應用問題；漸近線；Ex2,4,5,(2)熟練應用羅比2.函數(shù)圖象的討論10,12塔法則計算極限。與描繪。(1 )理解并掌握原函數(shù)與不定積分的關系及其幾何意義；(2)掌握/、定積分1.原函數(shù)與不定積的線性運算法則，能分概念，基本積分P284不定積分的概念熟練運用基本積分表，線性運算法Ex2與運算法則，不定表中的公式；則；P294積分換

12、兀法和分(3)熟練掌握換元2.換元積分法，分Ex1,2,37不定積分部積分法，求有理積分法，分部積分法部積分法；18P304函數(shù)與部分無理并能解決求積問題；3.有理函數(shù)積分Ex2函數(shù)不定積分的(4)掌握特殊類型法，三角函數(shù)有理P314方法。的初等函數(shù)的積分。式積分，幾種無理Ex2,3如有理函數(shù)的積分、函數(shù)的積分。三角函數(shù)有理式的積分及某些無理函數(shù)的積分。8定積分定積分的概念、性(1 )理解定積分的1.定積分的概念，14P9質，微積分基本定理，換元積分法和分部積分法概念及定積分存在的充要條件。(2)掌握可積函數(shù)類。(3)掌握定積分的第一中值定理及牛頓萊布尼茲公式。(4)掌握定積分的 換元積分法和

13、分部 積分法。函數(shù)可積的必要 條件，可積函數(shù) 類；2 .定積分的性質， 積分中值定理；3 .微積分基本定 理，可變上限積 分,牛頓-萊布尼茲公式；4 .積分法：換元積 分法分部主積分 法。Ex9P21Ex2,3,4, 5,6,7P31Ex1,2,3, 6,8P45Ex2,3,4, 5,89定積分應用求面積，體積，弧長，曲率，壓力，功及重心。(1 )掌握定積分的幾何應用-平面圖 形面積、平面曲線弧 長、旋轉體的體積和側面積、平行截面已知的立體體積；(2)物理應用-質 量、功、引力、壓力。1 .定積分的幾何應 用：平面圖形的面 積，微元法，已 知截面面積函數(shù) 的立體體積，旋轉 體的體積平面曲 線的

14、弧長與微分， 旋轉體的側面積；2 .定積分在物理上 的應用：功、液體10P64Ex1,2,5,6壓力、重心、平均值。(1)理解上極限與下極限的概念及其性質，會求上、下極限；1.數(shù)項級數(shù)的收斂(2)理解斂散性概性：無窮級數(shù)收念、級數(shù)收斂的性斂，發(fā)散等概念，P93質，熟練求一些級數(shù)柯四準則，收斂級上、下極限及其性的和；數(shù)的基本性質；Ex3,4,7,質，數(shù)項級數(shù)及其(3)熟練利用正項2.正項級數(shù)收斂原8,10斂散性概念，級數(shù)級數(shù)的收斂原理，比理：比較原理，達P10810數(shù)值級數(shù)的基本性質，正項較判別法，Cauchy、朗貝爾判別法，柯14Ex2,3,4,5級數(shù)的判別法，任D'Alembert

15、判別法西判別法；8,9意項級數(shù)的判別及其極限形式，積分3.任意項級數(shù)：交P120法。判別法判別正項級錯級數(shù)與萊布尼Ex2,3,4,67,8數(shù)的斂散性；茲判別法，條件收(4)理解 Leibniz斂，絕對收斂定級數(shù)，熟練利用理。Leibniz 級數(shù)，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數(shù)的斂散性。11函數(shù)級數(shù)函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列一致收斂的概念及其判別方法，一致收斂函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)、可導和可積性；哥級數(shù)的收斂半徑和收斂域及其半徑求法，函數(shù)的哥級數(shù)展開(1)理解點態(tài)收斂、 一致收斂和內閉一 致收斂，函數(shù)列一致 收斂的判別法；(2)掌握并應用函 數(shù)項級數(shù)的Cauchy 收斂原理，Weier

16、strass 判另1J 法，Abel、Dirichlet判別法；(3)掌 致收斂級數(shù)的連續(xù) 性、可導性和可積 性；(4)求哥級數(shù)收斂 半徑，可以利用哥級 數(shù)可導和可積性求 哥級數(shù)的和；(5)掌握函數(shù)哥級數(shù)展開的條件，初等 函數(shù)的哥級數(shù)展開；(6 ) 了解1 .函數(shù)列與函數(shù)項 級數(shù)收斂與一致 性收斂性，函數(shù) 列的極限函數(shù)、函 數(shù)項級數(shù)的和函 數(shù)，函數(shù)列與函數(shù) 項級數(shù)的一致收 斂概念，一致收斂 柯西準則，優(yōu)級數(shù) 判別法；2 .極限函數(shù)與和函 數(shù)的分析性質(連 續(xù)性，可積性，可 微性)。14P142Ex2,3,4,6,7,8,9P171Ex2,3,4, 6,7Weierstrass笫L 逼近定理。1

17、2廣義積分無窮限廣義積分和無界函數(shù)的廣 義積分概念、性 質、判別法則等。(1 )理解廣義積分 概念，了解無窮限廣 義積分和數(shù)項級數(shù) 的關系，掌握比較判 別法和柯西判別法(2)理解無界函數(shù) 的廣義積分概念、性 質、判別法則(3) 熟練計算廣義積分。1 .數(shù)項級數(shù)的收斂 性：無窮級數(shù)收 斂，發(fā)散等概念， 柯西準則，收斂級 數(shù)的基本性質；2 .正項級數(shù)收斂原 理：比較原理，達朗貝爾判別法，柯 西判別法；3 .任意項級數(shù)：交 錯級數(shù)與萊布尼 茲判別法，條件收斂，絕對收斂定 理。12P189Ex2,3,4,56,7P201Ex2,3,413多元函數(shù)及其連續(xù)性平面點集理論，多元函數(shù)的極限和連續(xù)，有界閉區(qū)域

18、上連續(xù)函數(shù)的性質。(1 )理解多元函數(shù)及其極限的概念；(2) 了解二元函數(shù)的極限概念，一重極限和二次極限的關系和計算；1.多元函數(shù)的概念：平面點集、平面點集的基本概念、平面點集的基本定理、二元函數(shù) 的概念、n維空間10P213Ex2,4P223Ex2,3,5,6,8(3)掌握二元函數(shù)與n元函數(shù)；的連續(xù)性概念，有界2.二元函數(shù)的極閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)限、累次極限；的性質。3.二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質及初等函數(shù)連續(xù)性；(1 )理解偏導數(shù)與1.偏導數(shù)與全微全微分的概念，了解分：偏導數(shù)的概全微分存在的必要念，偏導數(shù)的幾和充分條件。何意義，偏導數(shù)與P242(2)掌握復合函數(shù)

19、連續(xù)性；全微分概偏導數(shù)和全微分的偏導數(shù)的計算。念；連續(xù)性與可Ex2,3,4,的概念、運算、性6,8,9多元函數(shù)(3)會求隱函數(shù)(包微性，偏導數(shù)與可14微分學質、求導方法和幾括方程組所確定的微性；20P251何應用，二元函數(shù)隱函數(shù))的偏導數(shù)。2.復合函數(shù)的微分Ex2,3的泰勒公式。(4)理解曲線的切法：復合函數(shù)的偏P259Ex2線向量的定義，會求導數(shù)、復合函數(shù)的曲線的切線和法平全微分；面方程。理解曲面的3.高階偏導數(shù)與高法線向量的定義，會階全微分：高階偏求曲面的切平面和法線的方程。（5）理解方向導數(shù) 與梯度的概念并掌 握其計算方法。導數(shù)、高階全微分；1.二重積分的概念，存在性及其性（1 ）掌握二

20、重積分質；化二重積分為（直角坐標、極坐累次積分，矩形標）的計算方法，會區(qū)域上的計算，一作一般變量變換計般區(qū)域上的計算；P289算一重積分；二重積分的換元二重、三重積分的Ex2,3,5,（2 ）掌握二重積分法，極坐標的變15重積分定義、計算及應146,7,8（直角坐標、柱坐換，一般變換；用。P295標、球坐標）的計算2.:二重積分的概Ex2,3方法；（3）應用重積念，化二重積分分求一些幾何量與為累次積分；三重物理量（面積、體積、積分的換元法，一質心、矩、引力等）。般變換，極坐標變換；3.重積分的應用：曲面的面積，物體的重心，16曲線積分曲線積分和曲面積分的概念。(1 )理解兩類曲線積分的概念，掌

21、握兩 類曲線積分的計算 公式，了解它們之間 聯(lián)系；(2)理解A類曲面積分概念，掌握計 算公式(直角坐標、 參數(shù)式)，會求曲面 面積；(3)理解第二燈面積分的概念，掌握 計算公式(直角坐 標)。1 .: A型曲線積 分的概念與性質、 計算，2 .第二型曲線積 分的概念、定義、 性質、計算，3 .兩類曲線積分的 聯(lián)系，格林公式， 單連通區(qū)域，平面 閉曲線的方向，格 林公式，曲線積分 與路線的無關性；10P301Ex2P308Ex2P317Ex2,3,4合計注：1.學習情境描述說明實踐環(huán)節(jié)的教學環(huán)境、項目或任務的目標、要求等2.學時包括單元的理論和實踐學時三、課程教與學的策略教學方法如授受式教學，啟

22、發(fā)式教學，課堂討論，當堂測試，學生講授，學生自學，案例教學，參觀實習，調 研，角色游戲、活動教學、項目教學、實驗、探究 選擇其中幾項，或補充其它教學方法。1、利用數(shù)學方法論進行啟發(fā)式教學。數(shù)學作升-門科學，數(shù)學有自己的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學思想方法，數(shù)學中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)新法則，如歸納法、類比法、抽象分析法、模型法、公理化方法等,我們經常將數(shù)學方法論應用于數(shù)學分析課程的教學實踐。2、采用啟發(fā)式教學，由淺入深，調動學生的積極性，重點，難點內容要反復強調，講深、講透，讓同學們理解和接受。3、采用參與式教學，適當、適時地提出問題，要求學生回答或在黑板上解答，鼓勵學生自己講，培養(yǎng)自學能力；如某些定理的證明，讓

23、學生自己講，鍛煉學生語言表達能力和思考問題的能力。教學手段如傳統(tǒng)講授，多媒體教學，語音教學，網(wǎng)絡教學，VCD,錄相，選擇其中幾項，或補充其它教學手段。利用現(xiàn)代教育技術的手段和方法于數(shù)學分析課程的教學實踐，它在教學改革中的地位是傳統(tǒng)教學手段無法替代的。本課程的教學采用傳統(tǒng)方式（板書為主）與多媒體課件相結合的方法，對于需要較多邏輯推理的論證內容，一般采用板書形式，以利于教學過程中的啟發(fā)與互動，也比較適合學生的思考方式和記錄習慣，即使采用多媒體形式，也“寫字板”作為輔助工具，使之具有漸進式的推導過程，同時又有整齊、美觀的版面。對于教材中現(xiàn)成的內容（如定義、定理的敘述）以及板書中不宜描述的內容（如某些

24、三維圖形），一般采用多媒體課件及數(shù)學繪圖軟件，使之更直觀、清晰、易于理解。這既節(jié)省了板書時間，也提高了學生學習的興趣。教學設計如學習團隊組織；情境（工程背景）創(chuàng)設；以學生為中心的案例設計；討論與研究安排；學習中的合 作安排；知識運用與實踐的安排；知識的梳理與認識（重構）；學習報告等等方面的教學設計。在教學設計上重視探究性學習、研究性學習，充分體現(xiàn)以學生為本的教育理念，按“問題-數(shù)學*II型-問題的解決”組織教學，讓學生學會如何發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，如何從個別現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，建立一整套面向地方性高等院校學生的教學方法。19 / 18說明：以上提出的策略建議， 在實際運用過程中，可采用或著重運用其中某些建議或采取其他的策略方案。四、課程資源【