遼寧省瓦房店市第八初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 第七章 三角形-鑲嵌教學(xué)設(shè)計1 新人教版

1、鑲嵌.教學(xué)流程圖我們身邊的鑲嵌探究1用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌鑲嵌的條件探究2用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌鑲嵌的定義探究3用一般多邊形進(jìn)行鑲嵌拓展與延伸課前準(zhǔn)備：把鑲嵌實驗報告單發(fā)放給每個學(xué)生，學(xué)生可以從班級郵箱下載學(xué)習(xí)軟件“鑲嵌實驗室”。利用課余時間在家或信息課上自己操作電腦，按實驗報告單的內(nèi)容進(jìn)行拼圖練習(xí)，嘗試哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌，探究鑲嵌的條件。教學(xué)設(shè)備及相應(yīng)的軟硬件：有50臺電腦組成的網(wǎng)絡(luò)教室；lanstar 網(wǎng)絡(luò)教室控制軟件；鑲嵌實驗報告單；幾何畫板制作的鑲嵌實驗室。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生主要語言及行為設(shè)計意圖我們身邊的鑲嵌感悟鑲嵌定義探究1：正多邊形的自鑲嵌師：同學(xué)們在課前都自學(xué)了鑲嵌的

2、相關(guān)知識，并搜集了關(guān)于鑲嵌的圖片，請同學(xué)們展示交流搜集到的圖片。學(xué)生通過電腦展示課前收集到的鑲嵌圖片，如下圖所示：教師引導(dǎo)學(xué)生敘述鑲嵌的定義：在同一平面內(nèi)，用多邊形將平面的一部分無縫隙、不重疊的全部覆蓋。師：同學(xué)們課下在鑲嵌實驗室中已經(jīng)探究了用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌的問題，你們做出了哪些正多邊形的鑲嵌？生：正三、四、六邊形可以進(jìn)行自鑲嵌。學(xué)生展示自己的拼圖，如下圖所示：師：在鑲嵌實驗室中提供了多種正多邊形，同學(xué)們一定也嘗試了用其它正多邊形進(jìn)行自鑲嵌，結(jié)果怎么樣？生：通過拼圖，發(fā)現(xiàn)只有正三、四、六邊形可以進(jìn)行鑲嵌，其它的都不能進(jìn)行鑲嵌。師：是不是只有這三種正多邊形可以進(jìn)行自鑲嵌？正多邊形進(jìn)行自鑲嵌

3、需要滿足什么條件呢？學(xué)生展開討論，探究正多邊形進(jìn)行自鑲嵌的條件，發(fā)現(xiàn)能進(jìn)行自鑲嵌的三種正多邊形的每個內(nèi)角都是360°的約數(shù)。教師對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)給予贊許，指出這正是多邊形進(jìn)行鑲嵌的條件:由一種正多邊形鑲嵌的條件是這種正多邊形的一個內(nèi)角的整數(shù)倍為360°教師引導(dǎo)學(xué)生如何說明只有正三、四、六邊形可以進(jìn)行自鑲嵌。師：正邊形的每一個內(nèi)角是多少度呢？生：正邊形的每一個內(nèi)角等于×180°。師：如果用個正邊形可以進(jìn)行自鑲嵌，需滿足什么條件？通過展示圖片，讓學(xué)生體會鑲嵌的現(xiàn)實意義，通過大量的實例使學(xué)生在頭腦中初步形成鑲嵌的概念。對學(xué)生鑲嵌圖案的展示，使學(xué)生感受到成功的喜悅并

4、受到美的熏陶感悟鑲嵌的定義。讓學(xué)生課前完成正多邊形的自鑲嵌的拼圖，這樣節(jié)省下時間更多的探究鑲嵌的條件。引導(dǎo)學(xué)生由拼圖得到的感性認(rèn)識，思考正多邊形進(jìn)行自鑲嵌的條件，尋求解決問題的方法。由學(xué)生通過拼圖，猜想，概括出平面鑲嵌的初步原則。問題與情境師生主要語言及行為設(shè)計意圖探究2：兩種正多邊形的組合鑲嵌生：×180°360°，但這個方程我們不會解。師：下面我們來探究其解法（板演）：n3且為正整數(shù)， 3，k6；n4，k4；n6，k3。師：同學(xué)們通過動手操作、實驗探究發(fā)現(xiàn)了只有正三、四、六邊形可以進(jìn)行自鑲嵌，那么如果選擇兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌可以有哪些組合呢？學(xué)生在鑲嵌實驗室中

5、進(jìn)行拼圖實驗，然后通過展示交流得到下面的一些圖案： 師：這些組合鑲嵌在各多邊形的拼接點處各內(nèi)角的和有什么特征？生：拼接點處各內(nèi)角的和為360°。師：這正是多邊形進(jìn)行鑲嵌必須要滿足的條件：拼接點處各內(nèi)角的和為360°師：應(yīng)用剛才學(xué)過的鑲嵌的數(shù)學(xué)原理，請同學(xué)們思考：用幾個正三角形與正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌？師生共同分析：設(shè)在一個頂點周周圍有m 個正三角形，n個正六邊形的角，則要鑲嵌成一個平面，有60°m120°n360°解得記作(3，3，3，3，6)與(3，3，6，6)。學(xué)生根據(jù)上面的解又拼出右圖。 師：用正四邊形和正八邊形能否進(jìn)行鑲嵌？學(xué)生通過計

6、算90°m135°n360°，得到，確定一個正四邊形和兩個正八邊形可以鑲嵌，然后在鑲嵌實驗室中完成拼圖： 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計問題，使學(xué)生的認(rèn)識由感性上升到理性，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，領(lǐng)會鑲嵌的原理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)揮教師的引導(dǎo)者和合作者的作用。通過親自動手操作，讓學(xué)生體驗鑲嵌的過程，品嘗成功的樂趣。引導(dǎo)學(xué)生通過探究得出鑲嵌的最終條件。用鑲嵌原理作為依據(jù)，探究多種組合鑲嵌，體會理論來源于實踐，用理論又能指導(dǎo)實踐的研究問題的方法。問題與情境師生主要語言及行為設(shè)計意圖探究3：任意三角形和四邊形的自鑲嵌拓展與延伸學(xué)生根據(jù)實驗報告單的內(nèi)容通過計算后拼圖，又發(fā)現(xiàn)(3，12，12)： 學(xué)生填寫實驗報告單上的相應(yīng)內(nèi)容。師：我們剛才通過研究用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，知道了鑲嵌的條件是在拼接點處各內(nèi)角的和等于360°。那用一般三角形和四邊形能否進(jìn)行自鑲嵌嗎？學(xué)生討論后認(rèn)為三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，所以任意三角形，任意四邊形可以進(jìn)行自鑲嵌。師：請同學(xué)們在鑲嵌實驗室中拼拼看。學(xué)生在鑲嵌實驗室中拼出