高中數(shù)學(xué) 4.2.1曲線的極坐標(biāo)方程的意義學(xué)案 蘇教版選修4-2

1、選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程4.2.1曲線的極坐標(biāo)方程的意義學(xué)習(xí)目標(biāo)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程，通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫(huà)平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)：回顧：1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點(diǎn)的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標(biāo)系中）定義3、求曲線方程的步驟問(wèn)題1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點(diǎn)的位置在極坐標(biāo)系是否也有同樣作用？問(wèn)題2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程， 極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？思考：以極點(diǎn)O為圓心5為半徑的圓上任意一點(diǎn)極徑為5，反過(guò)來(lái)，極徑為5的點(diǎn)都在這個(gè)

2、圓上。因此，以極點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓可以用方程來(lái)表示。提問(wèn)：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？歸納：定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。思考：求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟是什么？二、課堂訓(xùn)練：例1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。例2、求圓心在且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。例3（1）化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。小結(jié)：由曲線方程的意義可知，在方程變形過(guò)程中，應(yīng)保持“方程同解”；在不同的坐標(biāo)系中，同一條曲線的方程具有不同的表現(xiàn)形式。例4、若直線經(jīng)過(guò)且極軸到

3、此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。例5、若圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的方程。運(yùn)用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。課堂練習(xí)1、已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，那么過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。2、求圓心在且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。3、直角方程與極坐標(biāo)方程互化 （1） （2）4、直線經(jīng)過(guò)且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標(biāo)方程。 把前面所講特殊直線用此通式來(lái)驗(yàn)證。5、在圓心的極坐標(biāo)為，半徑為4的圓中，求過(guò)極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡。三、課后鞏固：1 方程表示的曲線是_.2 已知方程是曲線C的極坐標(biāo)方程，那么點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程是點(diǎn)P在曲線C上的_條件.3 極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為_(kāi).4 化直線方程為極坐標(biāo)方程為_(kāi).5 一個(gè)圓的圓心的極坐標(biāo)為，半徑為2，則該圓的方程為_(kāi).6 直線和直線的位置關(guān)系