【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 8.4 直線、平面平行的判定與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 理 北師大版

1、學(xué)案43空間的平行關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系自主梳理1直線a和平面的位置關(guān)系有_、_、_，其中_與_統(tǒng)稱直線在平面外2直線和平面平行的判定：(1)定義：直線和平面沒(méi)有_，則稱直線和平面平行(2)判定定理：a，b，且ab_；(3)其他判定方法：，a_.3直線和平面平行的性質(zhì)定理：a，a，l_.4兩個(gè)平面的位置關(guān)系有_、_.5兩個(gè)平面平行的判定：(1)定義：兩個(gè)平面沒(méi)有_，稱這兩個(gè)平面平行；(2)判定定理：a，b，abP，a，b；(3)推論：abP，a，b，ab

2、P，a，b，aa，bb_.6兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：，a_；，a，b_.7與垂直相關(guān)的平行的判定：(1)a，b_；(2)a，a_.自我檢測(cè)1(2011湖南四縣調(diào)研)平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，a，b，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b2(2011煙臺(tái)模擬)一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關(guān)系是()Al BlCl與相交但不垂直 Dl或l3下列各命題中：平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)相

3、交；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行不正確的命題個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D44經(jīng)過(guò)平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作()A0個(gè) B1個(gè)C0個(gè)或1個(gè) D1個(gè)或2個(gè)5(2011南京模擬)在四面體ABCD中，M、N分別是ACD、BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_.探究點(diǎn)一線面平行的判定例1已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn)，且APDQ.求證：PQ平面CBE.變式遷移1(2011長(zhǎng)沙調(diào)研)在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN平面PAD.探究點(diǎn)二面面平行的判定例2在正

4、方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.變式遷移2已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是PAB、PCB、PAC的重心(1)求證：平面G1G2G3平面ABC；(2)求SG1G2G3SABC.探究點(diǎn)三平行中的探索性問(wèn)題例3(2011惠州月考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC.(1)求證：PABC；(2)試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM平面PAD，并說(shuō)明理由變式遷移3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)

5、：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?轉(zhuǎn)化與化歸思想綜合應(yīng)用例(12分)一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點(diǎn)，P是SD上的一動(dòng)點(diǎn)(1)求證：BPAC；(2)當(dāng)點(diǎn)P落在什么位置時(shí)，AP平面SMC?(3)求三棱錐BNMC的體積多角度審題第(1)問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到SD平面ABCD，第(2)問(wèn)是一個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題，可有兩種思維方式：一是猜想P是SD的中點(diǎn)，二是從結(jié)論“AP平行于平面SMC”出發(fā)找P滿足的條件【答題模板】(1)證明連接BD，ABCD為正方形，BDAC，又SD底面ABCD，SDAC，BDSDD，AC平面SDB，BP平面SDB，ACBP，即BPAC.

6、4分(2)解取SD的中點(diǎn)P，連接PN，AP，MN.則PNDC且PNDC.6分底面ABCD為正方形，AMDC且AMDC，四邊形AMNP為平行四邊形，APMN.又AP平面SMC，MN平面SMC，AP平面SMC.8分(3)解VBNMCVNMBCSMBCSDBCMBSD12.12分【突破思維障礙】1本題綜合考查三視圖、體積計(jì)算及線面平行、垂直等位置關(guān)系，首先要根據(jù)三視圖想象直觀圖，尤其是其中的平行、垂直及長(zhǎng)度關(guān)系，第(1)問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到SD平面ABCD，第(2)問(wèn)是一個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題，開(kāi)放型問(wèn)題能充分考查學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神，近年來(lái)在高考試題中頻繁出現(xiàn)這類題目結(jié)合空間平行關(guān)系，利用平行的性質(zhì)

7、，設(shè)計(jì)開(kāi)放型試題是新課標(biāo)高考命題的一個(gè)動(dòng)向2線線平行與線面平行之間的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了化歸的思想方法1.直線與平面平行的重要判定方法：(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì)定理2.平面與平面平行的重要判定方法：(1)定義法；(2)判定定理；(3)利用結(jié)論：a，a.3.線線平行、線面平行、面面平行間的相互轉(zhuǎn)化：(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2011開(kāi)封月考)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線b，則a；若直線ab，b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線A.1 B2 C3 D42.已知直線a、b

8、、c和平面m，則直線a直線b的一個(gè)必要不充分的條件是()A.am且bm Bam且bmC.ac且bc Da，b與m所成的角相等3.在空間中，下列命題正確的是()A.若a，ba，則bB.若a，b，a，b，則C.若，b，則bD.若，a，則a4.設(shè)l1、l2是兩條直線，、是兩個(gè)平面，A為一點(diǎn)，有下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()若l1，l2A，則l1與l2必為異面直線；若l1，l2l1，則l2；若l1，l2，l1，l2，則；若，l1，則l1.A.0 B1 C2 D35.若直線a，b為異面直線，則分別經(jīng)過(guò)直線a，b的平面中，相互平行的有()A.1對(duì) B2對(duì)C.無(wú)數(shù)對(duì) D1或2對(duì)二、填空題(每小題4分

9、，共12分)6.(2011秦皇島月考)下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào)),7.(2011大連模擬)過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的有_條8.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.三、解答題(共38分)9(12分)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)求證

10、：MN平面AA1C1C.10(12分)(2010湖南改編)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論11(14分)(2011濟(jì)寧模擬)如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE，且點(diǎn)F在CE上(1)求證：AEBE；(2)求三棱錐DAEC的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.學(xué)案43空間的平行關(guān)系自主梳理1平行相交在平面內(nèi)平行相交2.(1)公共點(diǎn)(2)a(3)a3.al4.平行相交5.(1)公共點(diǎn)(3)6.aab7.(1

11、)ab(2)自我檢測(cè)1D2.D3.A4.C5面ABC和面ABD課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引證明線面平行問(wèn)題一般可考慮證線線平行或證面面平行，要充分利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化證明如圖所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，連接MN.矩形ABCD和矩形ABEF全等且有公共邊AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，.PM綊QN，四邊形PQNM為平行四邊形，PQMN又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.變式遷移1證明取PD中點(diǎn)F，連接AF、NF、NM.M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，NF綊CD，AM綊CD，AM綊NF.四邊形AMNF為平行四邊形，MNAF.又

12、AF平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.例2解題導(dǎo)引面面平行的常用判斷方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(2)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；關(guān)鍵是利用“線線平行”、 “線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化證明方法一如圖所示，連接B1D1、B1C.P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面MNP平面A1BD.方法二如圖所示，連接AC1、AC.ABCDA1B1C1D1為正方體，ACBD.又CC1面ABCD，B

13、D面ABCD，CC1BD，BD面ACC1，又AC1面ACC1，AC1BD.同理可證AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可證AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.變式遷移2(1)證明如圖所示，連接PG1、PG2、PG3并延長(zhǎng)分別與邊AB、BC、AC交于點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG1PD23，PG2PE23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC內(nèi)，DE在平面ABC內(nèi)，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因?yàn)镚1G2G2G3G2，平面G1G2G3平面ABC.(2)解由(1)知，G1G2DE.又DEAC，G1G2AC.同理G2G3AB，G1G3BC.G1G2G3CAB

14、，其相似比為13，SG1G2G3SABC19.例3解題導(dǎo)引近幾年探索性問(wèn)題在高考中時(shí)有出現(xiàn)，解答此類問(wèn)題時(shí)先以特殊位置嘗試探究，找到符合要求的點(diǎn)后再給出嚴(yán)格證明(1)證明連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，垂足為E.在四邊形ABCD中，ADAB，CDAB，ADDC，四邊形ADCE為正方形ACDACE45.AECDAB，BEAECE.BCE45.ACBACEBCE454590.ACBC.又BCPC，AC平面PAC，PC平面PAC，ACPCC，BC平面PAC.PA平面PAC，PABC.(2)解當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)，CM平面PAD.取AP的中點(diǎn)F，連接CM，F(xiàn)M，DF.則FM綊AB.CDAB，CDAB，F(xiàn)M綊

15、CD.四邊形CDFM為平行四邊形CMDF.DF平面PAD，CM平面PAD，CM平面PAD.變式遷移3解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，QBPA.P、O為DD1、DB的中點(diǎn)，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.課后練習(xí)區(qū)1A、錯(cuò)，對(duì)2D注意命題之間的相互推出關(guān)系；易知選項(xiàng)D中，若兩直線平行，則其與m所成的角相等，反之卻不一定成立，故a、b與m所成的角相等是兩直線平行的必要不充分條件3DA不正確，由直線與平面平行的判定定理的條件知缺少條件b；B不正確，由兩個(gè)平面平行的判定定理的條件，因a

16、、b未必相交，而可能為兩條平行直線，則、未必平行；C不正確，因有可能b；D正確，由兩個(gè)平面平行的定義及直線與平面平行的定義知正確4A錯(cuò)，l1，l2A，l1與l2可能相交錯(cuò)，l2有可能在平面內(nèi)錯(cuò)，有可能與相交錯(cuò)，l1有可能與平面相交或平行或在平面內(nèi)5A如圖，a，b為異面直線，過(guò)b上一點(diǎn)作aa，直線a，b確定一個(gè)平面，過(guò)a上一點(diǎn)作bb，b與b確定一個(gè)平面，則.因?yàn)?，是惟一的，所以相互平行的平面僅有一對(duì)6解析面AB面MNP，AB面MNP，過(guò)N作AB的平行線交于底面正方形的中心O，NO面MNP，AB與面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP；過(guò)點(diǎn)P作PCAB，PC面MNP，AB與面MNP不平行7.6解

17、析如圖，EFE1F1AB，EE1FF1BB1，F(xiàn)1EA1D，E1FB1D，EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1，共6條8.a解析如圖所示，連接AC，易知MN平面ABCD，又PQ為平面ABCD與平面MNQP的交線，MNPQ.又MNAC，PQAC，又AP，PQACa.9證明設(shè)A1C1中點(diǎn)為F，連接NF，F(xiàn)C，N為A1B1中點(diǎn)，NFB1C1，且NFB1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1綊BC，(4分)又M是BC的中點(diǎn)，NF綊MC，四邊形NFCM為平行四邊形MNCF，(8分)又CF平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C.(12分)10解在棱C1D1上存

18、在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE.證明如下：如圖所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接B1F，EG，BG，CD1，F(xiàn)G.因?yàn)锳1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1CA1B.又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B.這說(shuō)明A1，B，G，E四點(diǎn)共面，所以BG平面A1BE.(6分)因?yàn)樗倪呅蜟1CDD1與B1BCC1都是正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四邊形B1BGF是平行四邊形，所以B1FBG.而B(niǎo)1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.(12分)11(1)證明由AD平面ABE及ADBC，得BC平面ABE，BCAE，(1分)而B(niǎo)F平面ACE，所以BFAE，(2分)又BCBFB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE