教學(xué)設(shè)計(jì) 導(dǎo)數(shù)的概念(第一課時(shí))

1、 教學(xué)設(shè)計(jì) ：導(dǎo)數(shù)的概念（第一課時(shí)）一、教材依據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修）第三章第一節(jié)的內(nèi)容。二、設(shè)計(jì)思想教材分析：導(dǎo)數(shù)是微積分的重要部分，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的；同時(shí)，又促進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的發(fā)展。它不但在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。本節(jié)內(nèi)容分了四部分，一是過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率；二是非勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度；三是導(dǎo)數(shù)的定義；四是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)習(xí)切線(xiàn)的斜率與瞬時(shí)速度是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念，介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。學(xué)情分析：現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備（

2、1）直線(xiàn)的斜率；（2）物體運(yùn)動(dòng)的速度；（3）函數(shù)的極限等現(xiàn)有能力特征具有一定歸納、概括、類(lèi)比、抽象思維能力現(xiàn)有情感態(tài)度對(duì)導(dǎo)數(shù)這一新鮮的概念具有強(qiáng)烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度設(shè)計(jì)理念學(xué)生為本，重視思維發(fā)生的過(guò)程，重視數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力。讓學(xué)生學(xué)習(xí)有趣的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)兩個(gè)實(shí)例的分析，經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，從而掌握導(dǎo)數(shù)的概念。通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力并領(lǐng)悟極限思想。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以

3、已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)和認(rèn)同“有限和無(wú)限對(duì)立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)，接受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度。四、教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念的形成過(guò)程。五、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。重、難點(diǎn)突破措施：1、以情感人，以理醒人創(chuàng)設(shè)情境中：“二新”開(kāi)題，扣人心弦；層層探究中：分三類(lèi)探究，步步為營(yíng)，絲絲入扣，形成概念。2、數(shù)形結(jié)合，古今結(jié)合傳統(tǒng)的計(jì)算數(shù)據(jù)給學(xué)生提供了初步的感受和體驗(yàn)；現(xiàn)代的多媒體技術(shù)直觀、形象展示切線(xiàn)、瞬時(shí)速度的形成過(guò)程，突破重難點(diǎn)。3、切合實(shí)際，分層提高利用分層訓(xùn)練和分層作業(yè)達(dá)到因材施教的效果。六、教學(xué)準(zhǔn)備計(jì)算器

4、、多媒體電腦、課件等。七、教學(xué)過(guò)程結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過(guò)程之中，通過(guò)演繹導(dǎo)數(shù)的形成,發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念。概念導(dǎo)析自發(fā)探究自主探究引導(dǎo)探究探求、研究創(chuàng)設(shè)情境分層作業(yè)引導(dǎo)小結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情景幾何畫(huà)板演示：Ø 1、圓的切線(xiàn)：（1）與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)（已學(xué)）；（2）割線(xiàn)的極限位置（復(fù)習(xí)引導(dǎo)）Ø 2、奇怪的平均速度：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=4。9t 26。5t10。計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：（1）

5、運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎？（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？首先復(fù)習(xí)圓的切線(xiàn)的定義，再介紹從極限的角度如何看待切線(xiàn)，為導(dǎo)出切線(xiàn)的斜率創(chuàng)設(shè)情景。學(xué)生相互討論運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”這一奇怪現(xiàn)象，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒(méi)有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況呢？“二新”開(kāi)題，扣人心弦（1）新視角切線(xiàn)：割線(xiàn)的極限位置。（2）新問(wèn)題平均速度為“0”。引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲。引導(dǎo)探究幻燈片：Ø 探究一

6、：對(duì)一般曲線(xiàn)如：在（3，1）處的切線(xiàn)，能不能說(shuō)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)就是這條曲線(xiàn)的切線(xiàn)？學(xué)生探究、討論，教師指導(dǎo)。類(lèi)比探：呼應(yīng)導(dǎo)入1，挑戰(zhàn)原有認(rèn)知激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。Ø 探究二：當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)C無(wú)限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)與切線(xiàn)的關(guān)系如何？學(xué)生實(shí)驗(yàn)與教師課件演示結(jié)合。直觀探：直觀地從運(yùn)動(dòng)角度感受二者關(guān)系。Ø 探究三：如何計(jì)算割線(xiàn)的斜率？學(xué)生利用計(jì)算器計(jì)算割線(xiàn)斜率，感受斜率變化規(guī)律。計(jì)算探：數(shù)字揭示割線(xiàn)斜率變化規(guī)律。Ø 探究四：如何計(jì)算切線(xiàn)的斜率？學(xué)生討論，交流，教師規(guī)范結(jié)論。初步啟發(fā)、接觸導(dǎo)數(shù)的概念。實(shí)質(zhì)探：利用極限的思想，揭示切線(xiàn)的斜率的實(shí)質(zhì)，為導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊。

7、自主探究Ø 任務(wù)一：感受平均速度的變化即當(dāng)t取不同值時(shí),嘗試計(jì)算的值？tt-0。10。1-0。010。01-0。0010。001-0。00010。0001-0。000010。00001。學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問(wèn)題二。感受變化：學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，進(jìn)一步體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。Ø 任務(wù)二：當(dāng)t趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)？一方面分組討論，展示計(jì)算結(jié)果，在t=2時(shí)刻,t趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13。1，即瞬時(shí)速度，體會(huì)逼近思想；另一方面借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，

8、為了表述方便,數(shù)學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表示,即搭建平臺(tái)，自主交流：數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美。Ø 任務(wù)三：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示? 學(xué)生意識(shí)到將代替2,可類(lèi)比得到揭示本質(zhì)提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法。自發(fā)探究Ø 核心探究，揭示導(dǎo)數(shù)概念：如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用來(lái)表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢？在前面兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)拋磚引玉，水到渠成磚已拋，必引玉；水已到

9、，渠必成。學(xué)生結(jié)合具體問(wèn)題的實(shí)際意義,抽象得到導(dǎo)數(shù)定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，完成了思維的飛躍；同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。例1： 討論函數(shù)在點(diǎn)P（0，0）處切線(xiàn)的情況。師生共同完成。用具體函數(shù)的切線(xiàn)感受極限,加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。Ø 分層練習(xí)：Ø B類(lèi)：P109 1，2；P111 1，2Ø A類(lèi)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度。（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的

10、加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？學(xué)生分層獨(dú)立完成。目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。歸納總結(jié)、內(nèi)化知識(shí)1、過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率；2、非勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度；3、導(dǎo)數(shù)的定義；4、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類(lèi)比、從特殊到一般。學(xué)生小結(jié)，再由其他人補(bǔ)充，完善，教師調(diào)控。讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)布置B類(lèi)：教材第114頁(yè)，第1，2，3題。A類(lèi)：B類(lèi)+補(bǔ)充。補(bǔ)充：已知y=x3 求 （1）；（2）x=0；（3）求曲線(xiàn)在（0，0）處的切線(xiàn)方程。作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教。板書(shū)設(shè)計(jì)§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念一、過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率 例題二、非勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度 小結(jié)三、導(dǎo)數(shù)的概念 作業(yè)八、教學(xué)反思1、“以學(xué)生為本”的教育觀是教學(xué)設(shè)計(jì)的根本指導(dǎo)思想。學(xué)生通過(guò)“經(jīng)歷”，“體會(huì)”，“感受”，最后形成概念的過(guò)程學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生為本的現(xiàn)代教育觀；練習(xí)和作業(yè)的分層設(shè)計(jì)盡量滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求做到因材施教。但在具體實(shí)施中，分寸