帶符號數(shù)的原碼、反碼與補碼

1、一帶符號數(shù)的原碼、反碼與補碼 所謂帶符號數(shù)，其實就是一個二進制數(shù)據(jù)，它的最高位所代表的是符號，其余位是其“絕對值”。例如0101_0011，這個數(shù)據(jù)如果是帶符號數(shù)，那么最高位的0就是代表這個數(shù)據(jù)為正數(shù)，其后的101-0011則代表這個數(shù)據(jù)的絕對值，為+83D。如果是1101_0011，則代表-83D。1.1 原碼原碼就是按照正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1，其他位就是數(shù)據(jù)的絕對值即可。例如當機器字長為8bit的二進制數(shù)時，它的最高位為符號位，因此其余的7bit位數(shù)據(jù)的絕對值。因此原碼所能表示的數(shù)據(jù)范圍是：- (2n-1-1)+(2n-1-1)當字長為8bit，則原碼能表示的范圍就是：-127

2、+127例如83的原碼就是：0101_0011當字長為16bit，則原碼能表示的范圍就是：-32767+32767例如-83的原碼就是：1000_0000_0101_00111.2 反碼對于一個帶有符號位的二進制數(shù)來說，正數(shù)的反碼與其原碼相同，負數(shù)的反碼為其原碼除符號位外其余各位按位取反。 例如當字長為8bit時，+83D的反碼就是：0101_0011，-83D的反碼就是1010_1100負數(shù)的反碼與原碼有很大的差別，一般情況下，反碼主要用來當做求二進制數(shù)補碼的中間形式。反碼所表示的數(shù)據(jù)范圍與原碼相同：- (2n-1-1)+(2n-1-1)1.2 補碼正數(shù)的補碼與其原碼相同，負數(shù)的補碼為其反碼

3、在最低位加1。例如：X=+101_1011 X原碼=0101_1011 X補碼=0101_1011X=-101_1011 X原碼=1101_1011 X補碼=1010_0101補碼表示的范圍是：- 2n-1+(2n-1-1)當字長為8bit，則原碼能表示的范圍就是：-128+127當字長為16bit，則原碼能表示的范圍就是：-32768+32767關于0，它有兩個補碼：正零：0000_0000負零：1000_0000二通過補碼求解原值的方法1）對于正數(shù)，它的原值與補碼相同；2）對于負數(shù)，它的原值就是將補碼除符號位以外，安位取反之后，末位加1。例如【X】=0101_1001，由于最高位是0，因此

4、是正數(shù)，原值與補碼相同，也是0101_1001，轉換成10進制就是+89D。【X】=1101_1010，由于最高位是1，因此原值是負數(shù)，符號位外其余各位安位取反為：1010_0101，然后末位加1可得到原值：1010_0110，就是-38D。三利用補碼進行加減運算3.1 加法運算對于加法運算，首先需要計算【X+Y】補，然后再經(jīng)過補碼轉原碼的方式獲得原值?！綳+Y】補=【X】補+【Y】補例如：X=+011_0011 Y=-010_1001 即：X=+51D, Y=-41D則【X】原=0011_0011 【X】反=0011_0011 【X】補=0011_0011 【Y】原=1010_1001 【Y

5、】反=1101_0110 【Y】補=1101_0111因此【X+Y】補=【X】補+【Y】補=0011_0011+1101_0111=0000_1010，再換原碼為+10D。3.2 減法運算對于減法運算，首先需要計算【X-Y】補，然后再經(jīng)過補碼轉原碼的方式獲得原值。例如：X=+011_1001 Y=+100_1101 即：X=+57D, Y=+77D則 【X】原=0011_1001 【X】反=0011_1001 【X】補=0011_1001 【-Y】原=1100_1101 【-Y】反=1011_0010 【-Y】補=1011_0011因此【X-Y】補=【X】補+【-Y】補=0011_1001+1

6、011_0011=1110_1100，將【X-Y】補低7位進行取反，為1001_0011，再將其末位加1，可得【X-Y】原=1001_0100，轉換成10進制的數(shù)即為-20D。 由此可知，補碼的意義就是可以把所有的加法與減法都轉換成加法進行計算，這樣非常適用于計算機進行運算處理。四關于求補碼的深入討論通過上面這個表可知，-128如果用8bit的二進制數(shù)表示就是1000_0000，“反碼+1”的計算方法并不適用-128，所以-128這個數(shù)比較特殊，需要特殊記憶。其實求一個數(shù)的補碼，按照補碼最原始的定義，其實就是正數(shù)與原碼相同，而負數(shù)采用“模減去絕對值”的方法來求，這是求補數(shù)的通用方法，適合于各種

7、進制、各種大小數(shù)字。 下面就從計算機的角度深入理解補碼的概念。4.1 模與補數(shù)的概念在日常生活當中，可以看到很多這樣的事情：把某物體左轉 90 度，和右轉 270 度，在不考慮圈數(shù)的條件下，最終的效果是相同的；把分針倒撥 20 分鐘，和正撥 40 分鐘，在不考慮時針的條件下，效果也是相同的；把數(shù)字 87，減去 25，和加上 75，在不考慮百位數(shù)的條件下，效果也是相同的；。上述幾組數(shù)字，有這樣的關系：90 + 270 = 36020 + 40 = 6025 + 75 = 100式中的 360、60 和 100，就是“?！保ㄒ部梢岳斫獬伞斑M制”）。式中的 90 和 270、20 和 40，以及 2

8、5 和 75，就是一對“互補”的數(shù)字。知道了“?！?，求某個數(shù)字的“補數(shù)”，就是輕而易舉的了：如果模為 365，數(shù)字 120 的補數(shù)為：365 - 120 = 245。用補數(shù)代替原數(shù)，可把減法轉變?yōu)榧臃?。出現(xiàn)的進位就是模，此時的進位，就應該忽略不計。4.2 二進制數(shù)的模前面說過的十進制數(shù) 25 和 75，它們是 2 位數(shù)的運算，模是 100，即 1 的后面加上 2 個 0。如果有 3 位數(shù)參加運算，模就是 1000，即 1 的后面加上 3 個 0。這里的 1000，是十進制數(shù)的一千，可以寫成 103，即 10 的 3 次方。推論：有多少位數(shù)參加運算，模就是在 1 的后面加上多少個 0。對于二進制

9、數(shù)字，模也是這樣推算。如果是 3 位二進制數(shù)參加運算，模就是 1000，即1的后面加上3個0；那么當 8 位二進制數(shù)參加運算，模就是 1 0000 0000，即1的后面加上8個0。注意：這里提到的 1、0，都是二進制數(shù)。8 位二進制數(shù)的?？梢园凑帐M制寫成 28，即 256。16 位數(shù)二進制數(shù)的模，就是 216，按照十進制，它就是 65536。4.3 二進制數(shù)的補碼前面說過的十進制數(shù) 2二進制數(shù)的補碼，求二進制數(shù)的補數(shù)，目的是往計算機里面存儲。在計算機里面，存放的數(shù)字什么的，都稱為機器碼；那么二進制形式的補數(shù)，也就改稱為補碼了。一般情況下，都是以 8 位二進制數(shù)來討論補碼，少數(shù)也有用 16 位

10、數(shù)的。計算時加上正數(shù)，是不需要進行求取補數(shù)的；只有進行減法（或者加上負數(shù)），才需要對減數(shù)求補數(shù)。補碼就是按照這個要求來定義的：正數(shù)不變，負數(shù)即用模減去絕對值。 已知一個數(shù) X，其 8 位字長的補碼定義為： (1) 正數(shù)：X ; 0 <= X <= +127 (正數(shù)和0的補碼，就是該數(shù)字本身)(2) 負數(shù)：28 |X| ; 128 <= X < 0 (負數(shù)的補碼，其實就是用 1 0000 0000（2的8次方），減去該數(shù)字的絕對值)。例如 X = 126，其補碼為 1000 0010，計算方法如下： 1 0000 0000 0111 1110 1000 0010可以看出，按照補碼的定義來求補碼，概念十分清晰，方法、步驟也是十分簡單的。應用補碼進行計算用補碼計算：832558。83都變成補碼，再用加法運算> 0101 001125> 1 0000 0000 - 0001 1001> + 111