望遠(yuǎn)鏡光路設(shè)計(jì)

1、至今沒(méi)有一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)是完美的。為了平坦且清晰的成像，往往必須把光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的十分復(fù)雜。如此一來(lái)，不但透光度變差，還得付出很高的制造成本。因此簡(jiǎn)單的鏡片組而且能保有高品質(zhì)成像的光學(xué)系統(tǒng)是光學(xué)設(shè)計(jì)的努力目標(biāo)。一個(gè)好的光學(xué)系統(tǒng)都出自設(shè)計(jì)者的巧思。它能在最簡(jiǎn)單的鏡片組合下產(chǎn)生最佳的成像品質(zhì)。不過(guò)在許多設(shè)計(jì)中，往往會(huì)遇到球面像差與彗形像差難以取舍的窘境（天文望遠(yuǎn)鏡光學(xué)與機(jī)械）。當(dāng)你能同時(shí)處理這些像差的時(shí)候，系統(tǒng)卻又發(fā)生嚴(yán)重的色差。最后好不容易解決了所有的色像差，卻又發(fā)生成像的變形。因此光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在在考驗(yàn)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)與智力。希望透過(guò)以下的天文望遠(yuǎn)鏡的演進(jìn)，讓你了解前人的成果。折射式望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)由于白光經(jīng)

2、過(guò)透鏡會(huì)有色散的現(xiàn)象（Dipersion），因此使得光學(xué)系統(tǒng)除了球面像差與彗形像差之外又多了影像不清晰的光源。由上圖可知，藍(lán)光的折射率較大，其次為綠光，最后為紅光，因此不同顏色的入射光產(chǎn)生，卻有不同的聚焦點(diǎn)。好的光學(xué)系統(tǒng)除了成像品質(zhì)之外，還必須考慮消色差的效果。 基本上，我們?cè)谔幚砜梢?jiàn)光的光路分析時(shí)，是用藍(lán)色的F line(486.13nm)、紅色的C line(656.27nm)與綠色的e line(546.07nm) 作為分析的主要光源。要查看鏡片的色差情形，可以用色散數(shù)值V( Dispersion Number or Abbe number)。V越大表示鏡片的色散的情

3、況越小。V(ne1) / (  nFnC)對(duì)於一個(gè)D= 5公分， f=20公分的兩片鏡片組合，我們可以由下圖的光路分析了解他們各自聚焦的一致性。其實(shí)這就是球面像差的檢測(cè)工作！D5公分  f=20公分第一片鏡片  R118公分   R219公分   中心厚度0.84公分間隙  0.1公分第二片鏡片  R319公分   R422公分    中心厚度0.98公分 為了更清楚的說(shuō)明，我們藉由（上右圖）了解

4、不同三種色光隨著入射的高度（離中心的光軸），誤差越高越大。換句話說(shuō)，越靠近鏡片邊緣的球面像差越嚴(yán)重。至於在鏡片的任何位置，色差都是一樣的糟糕。（上左圖）是我們彗形像差的分析圖，或稱為OSC圖，一般而言O(shè)SC<0.001才能算是好的鏡片組?？梢?jiàn)這組鏡片的組成是不合格的！因此我們必須透過(guò)幾何光學(xué)的技術(shù)，重新調(diào)整并全面評(píng)估鏡片組的效能。經(jīng)過(guò)分析后培，得到以下的光路圖。D5公分  f=20公分第一片鏡片    R116公分   R26.89公分   中心厚度0.77公分間隙  0.14公

5、分第二片鏡片   R36.6公分   R415.02公分    中心厚度1.12公分 我們可以很清楚地發(fā)現(xiàn)球面像差與色差在鏡片的邊緣有了很大的改善（請(qǐng)注意x軸的刻度是之前的1/10）。此外彗形像差在邊緣區(qū)域也獲得的極大的改善。兩片式的鏡片組我們稱為AchromaticObjective。若是我們希望能夠獲得更好的成像結(jié)果，必須加入第三片不同材質(zhì)的鏡片來(lái)改善色差的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)光路分析後，我們依舊是以  D5公分  f=20公分來(lái)做為范例。第一片鏡片    R1

6、11.6公分   R232.565公分   中心厚度0.876公分間隙  0.1公分第二片鏡片   R341.684公分   R45.703公分    中心厚度0.498公分間隙  0.1公分第三片鏡片   R55.931公分   R624.524公分    中心厚度0.88公分由右下圖，我們發(fā)現(xiàn)色差與球面像差有極大的改善，在鏡片邊緣處幾乎沒(méi)有色差與球面像差。但是對(duì)于彗形像差的控制卻是普通，雖然它

7、可以滿足(OSC<0.001 )容忍誤差。三片式鏡片組我們稱為 ApochromaticObjective，或者簡(jiǎn)稱APO。 選擇鏡片材質(zhì)首先，我們必須選擇合適的材料。通常第一片的折射率會(huì)較低、此外色散的情況也比較少，像螢石（Fluorite）就是一個(gè)很好的材質(zhì)。第二片鏡片的折射率要比較高，而且要選擇高色散的材質(zhì)。消色差（chromatic）利用幾何光學(xué)的技巧，在鏡片組的合焦上，要求藍(lán)光與紅光的焦距相同。有了這個(gè)條件后，兩片鏡片的曲度必須維持一定的比例關(guān)系。我們透過(guò)這個(gè)比例關(guān)系，與建構(gòu)好的光路程式來(lái)回驗(yàn)證，最后找到可以消除球面像差與彗形像差的最佳曲面。這其中的嘗試錯(cuò)誤

8、必須藉由經(jīng)驗(yàn)與耐心。最後的確認(rèn)沒(méi)有完美的鏡片組合。常常為了消除像差而犧牲了色差！兩片鏡片組原則上是無(wú)法消去紫色光，而且藍(lán)光的矯正往往過(guò)多、紅光卻是不足，所以第三片鏡片的修正是需要的。一般而言，三片鏡片組算是一個(gè)不錯(cuò)的組合，不過(guò)設(shè)計(jì)起?可是十分繁瑣，必須有很多的經(jīng)驗(yàn)才能勝任。目前坊間有許多光學(xué)設(shè)計(jì)的軟件，雖然我們可以透過(guò)它們達(dá)到光路設(shè)計(jì)的目的，但是自己寫(xiě)程式來(lái)計(jì)算，可以更深入了解光路運(yùn)作的物理觀念。牛頓式望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng) 球面鏡：全域球面像差。彎曲的成像場(chǎng)。由於是對(duì)稱的鏡面，因此沒(méi)有彗形像差。拋物面鏡：中心處完美成像，邊緣有球面像差與彗形像差。彎曲的成像場(chǎng)。說(shuō)明：球面鏡的對(duì)稱光軸是它的最大優(yōu)

9、點(diǎn)，這是拋物面鏡遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及的。不過(guò)因?yàn)閽佄锩骁R中心處的成像品質(zhì)完美，因此目前是NewtonianType的主流。其實(shí)選用拋物面鏡或球面鏡，誰(shuí)好誰(shuí)壞完全是見(jiàn)仁見(jiàn)智的問(wèn)題。此外，不管用何種形式，它們的成像場(chǎng)都在弧面上，因此還有嚴(yán)重的彎曲的成像場(chǎng)。觀點(diǎn)：對(duì)于來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)目標(biāo)的軸上光線,經(jīng)拋物面反射鏡反射后均交于一點(diǎn),形成一個(gè)沒(méi)有球差的衍射極限像。然而,拋物面反射鏡只對(duì)軸上無(wú)限遠(yuǎn)目標(biāo)無(wú)球差,對(duì)于軸外點(diǎn)目標(biāo)不但有軸外球差,而且慧差、像散等也很?chē)?yán)重。因此,牛頓式反射鏡系統(tǒng)的視場(chǎng)是十分有限的?？ㄈ窳窒到y(tǒng)（修正彎曲的成像場(chǎng)） ClassicCassegrain 利用2nd Mirror ?矯

10、正彎曲的像場(chǎng)以改進(jìn)NewtonianType的部分缺點(diǎn)。但是這種設(shè)計(jì)基本上還是無(wú)法克服彗形像差。由於2ndMirror是凸面鏡，因此光學(xué)系統(tǒng)很難設(shè)計(jì)成短焦比。為了進(jìn)一步矯正像差，還有其它的設(shè)計(jì)形式。其中又以Ritchey-Chretien Type最好。Pressmann-CamichelType最容易制造，但品質(zhì)較差。       系統(tǒng)                PrimaryMirror     &

11、#160; 2nd MirrorClassicalCassegrain         拋物面             雙曲面Dall-Kirkham                橢圓面             球面Ritchey-Chretien 

12、60;         雙曲面             雙曲面Pressmann-Camichel          球面                橢圓面消除彗形像差 PrimaryMirror是球面鏡，因此可利用對(duì)稱的光軸解決彗形像差。為了克服衍生的球面像差，於主鏡前方放

13、入Corrector。但是仍有彎曲的像場(chǎng)。若想再進(jìn)一步消除彎曲的像場(chǎng)，則必須用Schmidt-CassegrainType。觀點(diǎn)：在球面反射鏡的球心處,放置一塊非球面校正板,校正板的光焦度近似為零,用它來(lái)校正球面反射鏡的球差,這就是施米特校正板。把該系統(tǒng)的光闌放在校正板上。這樣一來(lái),軸外主光線正入射到球面上,不產(chǎn)生慧差和像散,也沒(méi)有軸向色差和垂直色差,但該系統(tǒng)的場(chǎng)曲是無(wú)法校正的,像面的彎曲半徑為r/2。施米特校正板雖然是非球面,但它要比拋物面反射鏡容易制作。因?yàn)楣饩€穿過(guò)玻璃時(shí)玻璃與空氣的折射率差為0.50.7,而光線經(jīng)過(guò)拋物面反射鏡前后的有效折射率差為2。按等光程計(jì)算,加工校正板的精度可以比加

14、工拋物面反射鏡的精度降低34倍。 Corrector是球面像差的矯正透鏡，PrimaryMirror 則是球面鏡，主鏡之後置入2ndMirror修正彎曲的像場(chǎng)。Corrector可以算是折射鏡，但是近乎一面平面鏡。所以通常會(huì)把它制造的很薄，?避免色差。目前它的色差仍不及像差?的嚴(yán)重，因此色差幾乎都被忽略。這是目前最普及的高品質(zhì)望遠(yuǎn)鏡。因?yàn)镃orrector小面積的制造不易控制品質(zhì)，所以產(chǎn)品幾乎都是8"以上。不過(guò)由於Corrector是屬於非球面構(gòu)造，不易制造與檢測(cè)。同時(shí)2ndMirror常用雙曲面鏡，也面臨同樣情形。因此為了克服大量制造的問(wèn)題，最著名的就是Maks

15、utov Type 。MaksutovType的最大優(yōu)點(diǎn)就是，所有的鏡片都是球面鏡。因?yàn)榍蛎骁R的組合有最佳的光軸對(duì)稱性，因此可以減低彗形像差。初期的MaksutovType還把整個(gè)系統(tǒng)的曲面中心放在同一位置，透過(guò)Corrector 的厚度還可調(diào)整球面像差。這的確是一個(gè)巧妙的設(shè)計(jì)！不過(guò)因?yàn)镃orrector 都有一定的厚度，因此衍生的色差非常嚴(yán)重。 後來(lái)發(fā)現(xiàn)，利用兩種折射率相同，但是散色率不同的玻璃材質(zhì)加工Corrector，的確可以有效控制色差。不過(guò)因?yàn)橹圃斐杀?，很少制造?用這樣的作法。此種設(shè)計(jì)算是MaksutovType的精神所在！簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)卻有高品質(zhì)的成像。 最后Maksutov改良成初始的設(shè)計(jì)，但是系統(tǒng)的鏡片曲面卻無(wú)法共圓心。因此破壞了系統(tǒng)的對(duì)稱性，所以就有較明顯的彗形像差，但是制造成本低了許多。因此失去了它的對(duì)稱性的最佳優(yōu)點(diǎn)。如前面所言，系統(tǒng)加入CassegrainType只是為了獲得較為平坦的像場(chǎng)，對(duì)於其它的像差并無(wú)多少改進(jìn)。該型望遠(yuǎn)鏡若把它制造成較大的口徑，成本也十分高昂。盡管球面鏡容易研磨，但是12"以上的球面鏡研磨成本仍很高。因此Maksutov Cassrgrain Type很少做的很大。恰好Schmidt CassegrainType大型的望遠(yuǎn)鏡反而容