自動控制原理課后習(xí)題及答案

1、5）第一章 緒論1-1 試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn) .解答：1開環(huán)系統(tǒng)（1）優(yōu)點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡單， 成本低，工作穩(wěn)定。 用于系統(tǒng)輸入信號及擾動作 用能預(yù)先知道時(shí)，可得到滿意的效果。（2）缺點(diǎn)：不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化， 外來未知擾動存在時(shí)，控制精度差。2閉環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量偏離給定值， 都會產(chǎn)生控制作用去清除此偏差， 所以控制精度較高。 它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。缺點(diǎn)：主要缺點(diǎn)是被控量可能出現(xiàn)波動，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)無法工作。1-2 什么叫反饋？為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋？試舉例 說明之。解答：將系

2、統(tǒng)輸出信號引回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反饋。 閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)所證 明。例如，一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻（或熱電偶）檢測出當(dāng)前爐 子的溫度，再與溫度值相比較，去控制加熱系統(tǒng)，以達(dá)到設(shè)定值。1-3 試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型 （線性，非 線性，定常，時(shí)變）？（1）（2）（3）（4）(6)(7)解答：（1）線性定常（2）非線性定常（3）線性時(shí)變（4）線性時(shí)變（5）非線性定常（6）非線性定常（7）線性定常01-4 如圖 1-4 是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖，圖中 Q1, Q2 分別為進(jìn)水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ?/p>

3、高度。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。題 1-4 圖水位自動控制系統(tǒng)解答：（1）方框圖如下：工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱 的水位是被控量，出水流量Q2的大小對應(yīng)的水位高度是給定量。當(dāng)水箱水位 高于給定水位，通過浮子連桿機(jī)構(gòu)使閥門關(guān)小，進(jìn)入流量減小，水位降低， 當(dāng)水箱水位低于給定水位時(shí)，通過浮子連桿機(jī)構(gòu)使流入管道中的閥門開大， 進(jìn)入流量增加，水位升高到給定水位。1-5 圖 1-5 是液位系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液位高度不變。水箱是 被控對象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓時(shí)（表征液 位的希望值 Cr）是給定量。題 1-5 圖 液位自動控制系統(tǒng)解答:(1)液

4、位自動控制系統(tǒng)方框圖:(2)當(dāng)電位器電刷位于中點(diǎn)位置(對應(yīng)Ur)時(shí)，電動機(jī)不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。 從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當(dāng)液面升高時(shí)，浮子位置也相應(yīng)升 高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點(diǎn)位置下移，從而給電動機(jī)提供一事實(shí) 上的控制電壓，驅(qū)動電動機(jī)通過減速器減小閥門開度，使進(jìn)入水箱的液位流 量減少。此時(shí)，水箱液面下降，浮子位置相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中 點(diǎn)位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若水箱液位下 降，則系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度。1-6題圖1-6是倉庫大門自動控制

5、系統(tǒng)的示意圖，試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題 1-6 圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖解答:(1)倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖:開(關(guān))實(shí)際位置(2)工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務(wù)是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的開啟與 關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時(shí)，對應(yīng)電位器上的電壓，為給定電壓，即 給定量。倉庫大門處于開啟或關(guān)閉位置與檢測電位器上的電壓相對應(yīng)，門的 位置是被控量。當(dāng)大門所處的位置對應(yīng)電位器上的電壓與開門(或關(guān)門)開關(guān)合上時(shí)對應(yīng)電位器上的電壓相同時(shí)，電動機(jī)不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保 持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處于關(guān)門位置，當(dāng)開門開關(guān)合上時(shí)， 關(guān)門開關(guān)對應(yīng)打開，兩個電位器的電

6、位差通過放大器放大后控制電動機(jī)轉(zhuǎn)動， 電動機(jī)帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置， 此時(shí)放大器的輸入為0，放大器的輸出也可能為0。電動機(jī)絞盤不動，大門保 持在希望的開門位置不變。反之，則關(guān)閉倉庫大門。1-7題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題 1-7 圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖解答：(1)方框圖:(2)被控對象為溫度和濕度設(shè)定，控制任務(wù)是控制噴淋量的大小來控制濕度,通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設(shè)定溫度和設(shè)定 濕度為給定量。濕度控制器電動水閥IF1濕度變送器設(shè)定濕度第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2 試求圖示兩極 RC

7、 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) U (S)/ Ur(S)。該網(wǎng)絡(luò) 是否等效于兩個 RC 網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？解答：故所給網(wǎng)絡(luò)與兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)不等效。2-4 某可控硅整流器的輸出電壓Ud=KUCOSa式中 K 為常數(shù)，U2為整流變壓器副邊相電壓有效值，a為可控硅 的控制角，設(shè)在a在a0附近作微小變化，試將 U 與a的線性化解答：2-9 系統(tǒng)的微分方程組為式中、均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為，輸出量為，試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖， 并求出傳遞函數(shù)。解答：2-12 簡化圖示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)(c)(d)(e)2-13 簡化圖示動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)(c)(d)(e)(f)第三章

8、時(shí)域分析法3-1 已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)今欲采用負(fù)方饋的方法將過渡過程時(shí)間減小為原來的倍，并保證 總的放大倍數(shù)不變，試選擇和的值。R( s)題 3-1 圖解答：閉環(huán)傳遞函數(shù):由結(jié)構(gòu)圖知：由3-2 已知系統(tǒng)如題 3-2 圖所示，試分析參數(shù) b 對輸出階躍過渡過程 的影響。題3-2圖解答:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:由此可以得出：b的大小影響一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的時(shí)間 常數(shù)越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，上升時(shí)間都會增大。3-3 設(shè)溫度計(jì)可用描述其特性?，F(xiàn)用溫度計(jì)測量盛在容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn) 1 分鐘可指示 98%的實(shí)際水溫值。如果容器水溫依 10C/min 的速度線性變化，問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少

9、？解答：本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：則題目的誤差傳遞函數(shù)為:3-4 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試分別求和時(shí)系統(tǒng)的阻尼比Z、無阻尼自振頻率、單位階躍響應(yīng) 的超調(diào)量和峰值時(shí)間，并討論的大小對動態(tài)性能的影響。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)為3-8 設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)試在 s 平面上給出滿足下列各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域:1.2.3.解答：欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根：1.由，得，由于對稱關(guān)系，在實(shí)軸的下半部還有。2.由，得，由于對稱關(guān)系，在實(shí)軸的下半部還有。3.由，得出，由于對稱關(guān)系，在實(shí)軸的下半部還有。 則閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域表示如下：1233-10 設(shè)單位反饋系統(tǒng)

10、開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：1.2. 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：中存在特征多項(xiàng)式中存在負(fù)項(xiàng)，所以K無論取什么值，系統(tǒng)都不會穩(wěn)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：勞斯陣列為：k-1解答：1.定。2.k系統(tǒng)要穩(wěn)定 則有 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為3-14 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：1.2.3.解答:1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為:可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為:可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于零型系統(tǒng)來說，

11、其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第四章 根軌跡法4-2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當(dāng)開環(huán)增益變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要說明。1.2.解答:(1)開環(huán)極點(diǎn)：p1=0，p2=1，p3=3實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：(K, 3, -1,0漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得d1、2=，。d2=不在根軌跡上，舍去。 與虛軸交點(diǎn)： 特征方程將S=j3代入后得解之得當(dāng) 時(shí)，按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。(2)開環(huán)極點(diǎn)：p1=0，p2=4，p3、4=2j4實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：4，0漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：由解得s1、2=2， 分離點(diǎn)可由a、b、c條件之一進(jìn)行判定：a.Zqs3)=(129o+51o90o

12、+90o)=180o,滿足相角條件；bK1在變化范圍 內(nèi)；c由于開環(huán)極點(diǎn)對于c=2直線左右對稱，就有閉環(huán)根軌跡必 定也是對于c=2直線左右對稱，故s3在根軌跡上。與虛軸交點(diǎn)： 特征方程Routh表s4 136K1s3 880s2 26K1s 808K1/26s0 K1由808k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k仁260,當(dāng) 時(shí)，按相角條件繪制根軌跡如圖42(2)所示4-3 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分 析。、（2） 若增加一個零點(diǎn)， 試問根軌跡有何變化， 對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有 何影響？解答（1） K10時(shí)，根軌跡中的兩個分支始終位于

13、s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；（2）增加一個零點(diǎn)z=1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個分支始終位于s左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。4-4 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制下列條件下的常規(guī)根軌跡。（1）；（2 ）（3）解答：（1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：（，一1, -1,0漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得只取。與虛軸交點(diǎn)：特征方程令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的根軌跡如下圖：2)零點(diǎn)為極點(diǎn)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)的根軌跡如下圖：3)零點(diǎn)為極點(diǎn)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：(K, 1, 1,0(1, -1,0漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得特征方程令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的根軌跡如

14、下圖：4-8 根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)， 繪出其根軌跡的大致 形狀。（1）（2）（3）解答：（1）（2）（3）4-15 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定值，使根軌跡圖分別具有： 0、1、2 個分離點(diǎn)，畫出這三種情 況的根軌跡。解答：首先求出分離點(diǎn)：分離點(diǎn)：解得得出分離點(diǎn)當(dāng)時(shí)，上面的方程有一對共軛的復(fù)根當(dāng)時(shí)，上面的方程有兩個不等的負(fù)實(shí)根當(dāng)時(shí)，上面的方程有兩個相等的實(shí)根1當(dāng)時(shí) 系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無分離點(diǎn) ，故排除2當(dāng)時(shí) 系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一個分離點(diǎn)3當(dāng)時(shí) 比如時(shí)系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點(diǎn)4當(dāng)時(shí) 比如時(shí)系統(tǒng)的根軌跡為： 可以看出系統(tǒng)由兩個分離點(diǎn)5當(dāng)時(shí) 比如時(shí)系

15、統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點(diǎn)第五章 頻域分析法5-1 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函，當(dāng)將作用于閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)，求 其穩(wěn)態(tài)輸出。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)頻率特性當(dāng)3=2時(shí)，M(2)=,a (2)=;當(dāng)=1時(shí)，M(1)=,a (1)=;則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：5-2 試求( 1)(2)(3)的實(shí)頻特性、虛頻特性、幅頻特性、相頻特性。解答：則，則，則，5-4 繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）解答：（1）轉(zhuǎn)折頻率為（2）（3）（4）5-10 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。（1） ，試確定使相角裕量等于的值。（2） ，試確定使相角裕量等于的值。

16、3），試確定使幅值裕量為 20 的開環(huán)增益值解答：（1）由題意可得：解得：（2）由題意可得：解得：（3）由題意可得：解得：5-13 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試計(jì)算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。解答：由所以幅值裕量故所以相角裕量系統(tǒng)的幅頻特性曲線的漸近線：系統(tǒng)的幅相特性曲線：第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正6-1 試回答下列問題：（ 1） 進(jìn)行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益 的辦法來實(shí)現(xiàn)？答：進(jìn)行校正的目的是達(dá)到性能指標(biāo)。 增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將變壞，甚至有可能不穩(wěn)定。（ 2） 什么情況下采用串聯(lián)超前校正？它為什么能改善系統(tǒng)的性 能

17、？答：串聯(lián)超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合要求， 而動態(tài)性能有待改 善的場合。串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定 裕量，利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的穿越頻率，從而 改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。（3）什么情況下采用串聯(lián)滯后校正？它主要能改善系統(tǒng)哪方面 的性能？答：串聯(lián)滯后校正主要是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場合，也可以用來提 高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但要以犧牲快速性為代價(jià)。滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減， 使系統(tǒng)的相位裕量增加， 由于相位裕量的增加， 使系統(tǒng)有裕量允許增加開環(huán)增益， 從而改善穩(wěn)態(tài)精度， 同時(shí)高頻幅值的衰減，使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。

18、思考題：1.串聯(lián)校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面， 而不是系統(tǒng) 股有部分的后面？2.如果1型系統(tǒng)在校正后希望成為2型系統(tǒng)，但又不影響其穩(wěn)定性， 應(yīng)采用哪種校正規(guī)律？6-3 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 6-3 圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)。若要求系統(tǒng) 開環(huán)截至頻率（ rad/s ），相角裕量，在單位斜坡函數(shù)輸入信號作 用下，穩(wěn)態(tài)誤差，試求無源超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。解答：（1）由可得：，取(2)原系統(tǒng)rad/s，不能滿足動態(tài)性能指標(biāo)。(3)選rad/s，由即可得:那么無源超前校正網(wǎng)絡(luò)：4) 可以得校正后系統(tǒng)的，滿足性能指標(biāo)的要求。6-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。 要求采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)， 使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，相角裕量。解答： 由可得：(2)原系統(tǒng)，不滿足動態(tài)要求(3)確定新的由可解得：由得：取=得：校正網(wǎng)絡(luò)為：校正后系統(tǒng)的相角裕量，故校正后的系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的要求。第七章 非線性控制系統(tǒng)7-1 三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性部分分別為1.2.3.解答：用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時(shí)，要求線性部分具有較好的低通濾波性能即是說低頻信號容易通過，高頻信號不容易通過。從上圖可以看出：系統(tǒng)2的分析準(zhǔn)確度高7-2 一個非線性系統(tǒng)，非線性環(huán)節(jié)是一個斜率的飽和特性。當(dāng)不 考慮飽和因素時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。問該系統(tǒng)有沒有可能產(chǎn)生 自振蕩？