云南省高三高考模擬一模數(shù)學(xué)文科試題解析版

1、2015年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1（5分）已知集合S=x|3x+a=0，如果1S，那么a的值為（） A 3 B 1 C 1 D 3【考點(diǎn)】： 元素與集合關(guān)系的判斷【專題】： 集合【分析】： 根據(jù)集合S=x|3x+a=0，且1S，知道1滿足等式，解此方程即可求得實(shí)數(shù)a的值【解析】： 解：S=x|3x+a=0，且1S，31+a=0，解得：a=3故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查元素與集合之間的關(guān)系，以及分式不等式的求解，對(duì)題意的正確理解和轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2（5分）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平

2、面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解析】： 解：=，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3（5分）下列函數(shù)，是周期函數(shù)的為（） A y=sin|x| B y=cos|x| C y=tan|x| D y=（x1）0【考點(diǎn)】： 三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 由條條件根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征，三角函數(shù)的周期性，可得結(jié)論【解

3、析】： 解：根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征，可得它不是周期函數(shù)根據(jù)y=cos|x|的圖象特征可得它的周期為2，根據(jù)函數(shù)y=tan|x|的圖象特征，可得它不是周期函數(shù)根據(jù)函數(shù)y=（x1）0的圖象特征，可得它不是周期函數(shù)故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象特征，三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題4（5分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，點(diǎn)D在棱BB1上，若BD=3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為（） A B C D 【考點(diǎn)】： 直線與平面所成的角【專題】： 空間角【分析】： 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)B作BFAC，過(guò)B1作B1EA1C1，連接EF，過(guò)D作DGEF，連接AG，證

4、明DG面AA1C1C，DAG=，解直角三角形ADG即可【解析】： 解：如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，點(diǎn)D在棱BB1上，若BD=3，過(guò)B作BFAC，過(guò)B1作B1EA1C1，連接EF，過(guò)D作DGEF，連接AG，在正三棱柱中，有B1E面AA1C1C，BF面AA1C1C，故DG面AA1C1C，DAG=，可求得DG=BF=，AG=，故tan=故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 考查直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬中檔題5（5分）某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方

5、法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡“態(tài)度和3位持“一般”態(tài)度；那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有（） A 36 B 30 C 24 D 18【考點(diǎn)】： 分層抽樣方法【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 設(shè)這個(gè)公司員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度的人數(shù)為x，則持“一般”態(tài)度的人數(shù)為x+12，由已知條件利用分層抽樣性質(zhì)得公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x，3x，從而x+12=3x，由此能求出這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)【解析】： 解：設(shè)這個(gè)

6、公司員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度的人數(shù)為x，則持“一般”態(tài)度的人數(shù)為x+12，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，選出的人有6位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡“態(tài)度和3位持“一般”態(tài)度，公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x，3x，x+12=3x，解得x=6，這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有6x=36人故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握分層抽樣的性質(zhì)6（5分）若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s=（） A 8 B 9

7、 C 10 D 11【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，s，a的值，當(dāng)n=3時(shí)，不滿足條件n3，輸出s的值為9【解析】： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3滿足條件n3，n=2，s=4，a=5滿足條件n3，n=3，s=9，a=7不滿足條件n3，輸出s的值為9故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，s，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查7（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），f（x）=，要得到y(tǒng)=sin2x+c

8、os2x的圖象，只需要將y=f（x）的圖象（） A 向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B 向右平行移動(dòng)個(gè)單位 C 向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D 向右平行移動(dòng)個(gè)單位【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題【解析】： 解：y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），f（x）=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x=sin（2x+）=2sin2（x+），=，故把y=f（x）的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，可得y=2sin2（x+）=2sin2（x+）的圖象

9、，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知f（x）=x32x2+x+6，則f（x）在點(diǎn)P（1，2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于（） A 4 B 5 C D 【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫(xiě)出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積【解析】： 解：f（x）=x32x2+x+6，f（x）=3x24x+1，f（1）=8，點(diǎn)P（1，2）處的切線為：y=8x+10與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，10），（，

10、0）S=10=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率屬中檔題9（5分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長(zhǎng)為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是（） A B C D 【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由三視圖得此幾何體的幾何特征：上球、下圓柱，并得到球的半徑、圓柱的底面半徑和高，由體積公式計(jì)算出幾何體的體積【解析】： 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體：上球、下圓柱組成，且球的底面半徑是2，圓柱的底面半徑是2

11、、高是6，所以幾何體的體積V=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及測(cè)度10（5分）已知F1、F2是雙曲線M：=1的焦點(diǎn)，y=x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)|PF1|PF2|=n，則下列正確的是（） A n=12 B n=24 C n=36 D n12且n24且n36【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 利用F1、F2是雙曲線M：=1的焦點(diǎn)，y=x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M

12、的焦點(diǎn)相同，求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論【解析】： 解：由題意，=，m=，雙曲線M：，F(xiàn)1（0，3），F(xiàn)2（0，3），離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，c=3，a=4，b=，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=8，|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=12，故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是關(guān)鍵11（5分）在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（） A B C D 【考點(diǎn)】： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】：

13、 用列舉法求出基本事件數(shù)，從而求出對(duì)應(yīng)的概率即可【解析】： 解：數(shù)據(jù)2，0，1，5中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，有（2，0，1），（2，0，5），（0，1，5），（2，1，5）共4種，其中數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的是（2，0，5），（2，1，5）共2種，對(duì)應(yīng)的概率為P=故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了利用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目12（5分）在數(shù)列an中，an0，a1=，如果an+1是1與的等比中項(xiàng)，那么a1+的值是（） A B C D 【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；等比數(shù)列【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由已知得，an0，利用遞推思想求出數(shù)列的前3項(xiàng)，由此猜想an=，并用數(shù)

14、學(xué)歸納法進(jìn)行證明，得到an=，從而=由此利用裂項(xiàng)求和法能求出a1+的值【解析】： 解：在數(shù)列an中，an0，a1=，an+1是1與的等比中項(xiàng)，an0，解得，解得a3=，由此猜想an=，當(dāng)n=1時(shí)，成立，假設(shè)n=k時(shí)，成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+12=，解得ak+1=，即n=k+1時(shí)，等式成立，an=，=a1+=（1）+（）+（）+（）=1=故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想、數(shù)學(xué)歸納法、裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知平面向量與的夾角等于，如果|=2，|=3，那么|23|等于【考點(diǎn)】：

15、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到【解析】： 解：由平面向量與的夾角等于，如果|=2，|=3，則=|cos=2=6=3，則|23|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知拋物線C的方程為y2=2px（p0），圓M的方程為x2+y2+8x+12=0，如果該拋物線C的準(zhǔn)線與圓M相切，則p的值為12或4【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)

16、與方程【分析】： 圓x2+y2+8x+12=0轉(zhuǎn)化為（x+4）2+y2=4，根據(jù)圓x2+y2+8x+12=0與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線相切，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑，從而得到p的值【解析】： 解：圓x2+y2+8x+12=0轉(zhuǎn)化為（x+4）2+y2=4，圓x2+y2+8x+12=0與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線相切，拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為x=，|4|=2，解得p=12或4故答案為：12或4【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑是關(guān)鍵15（5分）已知ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a，b，c，si

17、nA+sinB=2sinC，b=3，則cosC的最小值等于【考點(diǎn)】： 余弦定理；正弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出關(guān)系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可【解析】： 解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=2c，兩邊平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，4a2+4b24c2=3a2+2b22ab，即a2+b2c2=，cosC=（+2）（22）=（當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時(shí)取等號(hào)），則cosC的最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理

18、是解本題的關(guān)鍵16（5分）某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組，設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名，則x=13【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師a名，女教師b名，且a和b須滿足約束條件，由不等式組畫(huà)出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=a+b，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大【解析】： 解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師a名，女教師b名，且a和b須滿足約束條件，畫(huà)出可行域?yàn)閷?duì)于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=a+bb=a+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去a，b且為整數(shù)使得目標(biāo)函

19、數(shù)代表的斜率為定值1，截距最大時(shí)的直線為過(guò)（6，7）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的求解問(wèn)題的思想三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，S18：S9=7：8（）求證：S3，S9，S6依次成等差數(shù)列；（）a7與a10的等差中項(xiàng)是否是數(shù)列an中的項(xiàng)？，如果是，是an中的第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （）易得公比q1，進(jìn)而可由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合已知可得q的方程，再代入求和公

20、式可得S3，S9，S6的值，驗(yàn)證可得2S9=S3+S6，可得等差數(shù)列；（）可得等差中項(xiàng)等于，結(jié)合通項(xiàng)公式可得n的方程，解方程可得【解析】： 解：（）證明：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若q=1，則S18=18a1，S9=9a1，不滿足S18：S9=7：8，故q1；S18=（1q18），S9=（1q9），S18：S9=7：8，1+q9=，解得q3=，S3=（1q3）=，同理可得S9=，S6=，2S9=S3+S6，S3，S9，S6依次成等差數(shù)列；（）a7與a10的等差中項(xiàng)等于=，設(shè)a7與a10的等差中項(xiàng)是否是數(shù)列an中的第n項(xiàng)，則a1（）n1=，化簡(jiǎn)可得=（2）4，即=4，解得n=13，a7與a10的

21、等差中項(xiàng)是否是數(shù)列an中的第13項(xiàng)【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題18（12分）某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分為100分），為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這1200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽出200人的成績(jī)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問(wèn)題；（1）求a、b、c的值；（2）如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率p（注：60分及60分以上為及格）；（3）試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分【考點(diǎn)】： 頻率分布表【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （1）根據(jù)頻率和為1，求出b的值，再根據(jù)頻率、頻數(shù)

22、與樣本容量的關(guān)系求出a、c的值；（2）根據(jù)題意，計(jì)算及格率P的值；（3）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均值【解析】： 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；b=1（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，a=2000.05=10，c=2000.5=100；（2）根據(jù)題意，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績(jī)中，及格的有100+62=162人，及格率為P=0.81；（3）這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為=73，這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為73分【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了頻率=的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了及格率與平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目19（12分）如圖，在四棱錐CABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，DB平面ABC，BDAE，BD=2

23、AE（）求證：EF平面ABC；（）若AB=BC=CA=BD=6，求點(diǎn)A到平面ECD的距離【考點(diǎn)】： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【專題】： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，由F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，知FGBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，故AEFG且AE=FG，由此能夠證明EF平面ABC（）取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出面CDE的法向=（，1，2），=（0，0，3），利用向量法能求出點(diǎn)A到平面CDE的距離【解析】： （1）證明：取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，

24、FG，F(xiàn)，G分別為DC，BC中點(diǎn)，F(xiàn)GBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，AEFG且AE=FG，四邊形EFGA為平行四邊形，則EFAG，又AG平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC（）解：取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C（3，0，0），D（0，3，6），E（0，3，3），A（0，3，0），=（3，3，6），=（0，6，3）設(shè)面CDE的法向量=（x，y，z），則，取=（，1，2）=（0，0，3），則點(diǎn)A到平面CDE的距離d=【點(diǎn)評(píng)】： 考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形，

25、借助向量工具解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想是中檔題20（12分）已知曲線C的方程為+=4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）作斜率為k的直線l，l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，l與直線x=4交于點(diǎn)D，O是坐標(biāo)原點(diǎn)（）若，求證：k2=；（）是否存在實(shí)數(shù)k，使AOB為銳角三角形？若存在，求k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 向量與圓錐曲線【分析】： （）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l和曲線C的方程得到x1+x2=，x1 x2=，2x2x1=4聯(lián)合從而證出結(jié)論；（）結(jié)合（）得到0，從而得到結(jié)論【解析】： （）證明：+=42，曲線C是以F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸的

26、橢圓，曲線C的方程為：+=1，即3x2+4y2=12，直線l過(guò)（1，0），斜率為k，l方程是：y=kx+k，直線l與直線x=4交于點(diǎn)D，D（4，3k），設(shè)A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），由得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，x1+x2=，x1 x2=由+=2得2x2x1=4由焦點(diǎn)：x1=，x2=，把x1，x2 代入化簡(jiǎn)得：4k4k25=0，解得：k2=或k2=1舍，k2=；（）解：由（1）得：=（x1，kx1+k），=（x2，kx2+k），=x1 x2+（kx1+k）（kx2+k）=（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，AOB，不存在實(shí)數(shù)k，使AOB

27、為銳角三角形【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量問(wèn)題，是一道中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（）求證：f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增；（）若fx（3x2），求實(shí)數(shù)x的取值范圍【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （）求導(dǎo)數(shù)即可；（）將寫(xiě)成f（1），再根據(jù)（）即可利用函數(shù)的單調(diào)性求得實(shí)數(shù)x的取值范圍【解析】： （）證明：由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，+）函數(shù)f（x）=lnx，=x0，4x2+3x+10，x（1+2x）20當(dāng)x0時(shí)，f（x）0即f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增；（）函數(shù)f（x）=lnx，f（1）=ln

28、1=由fx（3x2）可得fx（3x2）f（1）由（）得，解得或故實(shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求滿足條件的自變量的區(qū)間請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，圓O是ABC的外接圓，BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，D是AF的延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn)，AC的延線與O的切線DE交于點(diǎn)E（1）求證：=（2）若BD=3，EC=2，CA=6，求BF的值【考點(diǎn)】： 相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段【專題】： 選作題；立體幾何【分析】： （1）連接CD，證明ABDDCE，即可證明：=（2）若BD=3，EC=2，CA=6，求出DE，證明DCEBFD，即可求BF的值【解析】： （1）證明：連接CD，則AD平分BAC，BAD=EAD，=，DE是圓O的切線，CDE=EAD=BADDCE是四邊形ABCD的外角，DCE=ABD，ABDDCE，=（2）解：=，BD=3，BD=CD=3，CBD=BCD，DE是圓O的切線，EC=2，CA=6，CDE=CBD，DE2=ECEA=16，DE=4，CDE=BCD，DEBC，E=ACB=ADB，DCEBFD，BF=【點(diǎn)評(píng)】： 本題是一道切線的性質(zhì)運(yùn)用的解