上海高考理科題及答案

1、2016年上海高考理科試題及答案1、設(shè)xR，則不等式|x-3|1的解集為. 解：由原不等式得-1x-31,2x4，原不等式解集為(2,4).2、設(shè)z=(3+2i)/i，其中i為虛數(shù)單位，則Imz=. 解：z=(3+2i)/i=-(3i-2)=2-3i，則復(fù)數(shù)z的虛部為-3，即Imz=-3.3、已知平行直線l1：2x+y-1=0，l2：2x+y+1=0，則l1與l2的距離是.解：d=|1-(-1) |/(4+1)=25/5.4、某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是. 1.76解：六個(gè)數(shù)依次排列如下：1.691.

2、72 1.751.771.780,b0，若關(guān)于x,y的方程組無解，則a+b的取值范圍是.(2,+)解：由方程組無解知ab=1且ab，所以a+b2ab=2，即a+b的取值范圍是(2,+ ) .11、無窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為前n項(xiàng)和，若對任意nN*，Sn2,3，則k的最大值為. 4解：依題目要求，構(gòu)造無窮數(shù)列an如下：2,1,-1,0,0,，它由4個(gè)不同的數(shù)組成.再也不可能用更多數(shù)組成符合要求的數(shù)列了，所以k的最大值為4.12、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0)，B(0,-1)，P是曲線上一個(gè)動點(diǎn)，則向量的數(shù)量積BPBA的取值范圍是. 0,1+解：曲線是圓心在原點(diǎn)、半徑為1的半圓，

3、半圓的范圍是-1x1,0y1.設(shè)P(cos,sin).則向量的數(shù)量積BPBA= cos+sin+1，由-1x1,0y1知0，于是-1cos+sin=2sin(+/4)2,因此所求取值范圍是0,1+2xyOA5A6A7A8A1A2A3A413、設(shè)a,bR，c0,2)，若對任意實(shí)數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為.414、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形A1,A2,A8的中心，A(1,0)，任取不同的兩點(diǎn)Ai,Aj，點(diǎn)P滿足向量，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是.5/2815、aR，則“a1”是“a21”的( )條件.AA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必

4、要16、下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為右圖的是( ).DA =6+5cosB =6+5sinC =6-5cosD =6-5sin17已知無窮等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且，下列條件中，使得恒成文的是( ).BAa10，0.6q0.7 Ba10，-0.7q0，0.7q0.8 Da10，-0.8q-0.718設(shè)f(x),g(x),h(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對于命題：若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均為增函數(shù)，則f(x),g(x),h(x)中至少有一個(gè)增函數(shù)；若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(x),g

5、(x),h(x)均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是( ).DA 和均為真命題 B 和均為假命題C為真命題，為假命題D為假命題，為真命題ACB1A1OO119、將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，求三棱錐C-O1A1B1的體積；3/12求異面直線B1C與AA1所成的角的大小./420、有一塊正方形菜地EFGH， EH所在直線是一條小河。收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走，于是菜地分為兩個(gè)區(qū)域S1和S2，其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)附近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到與到F點(diǎn)的距離相

6、等?，F(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，如圖，求菜地內(nèi)的分界線C的方程；y2=4x(0x0；若關(guān)于x的方程f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍；設(shè)a0，若對任意t,1，函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍.【解答】當(dāng)a=5時(shí)，原不等式+51，解集為(-,)(0,+)；原方程為(a-4)x2+(a-5)x-1=0，即(a-4)x-1(x+1)=0，且滿足+a0，當(dāng)a=4時(shí)，x=-1,符合題意；當(dāng)a=3時(shí)，x1=x2=-1,符合題意；當(dāng)a4，a3時(shí)，x1=1/(a-4)，x2=-1

7、，x1x2，由于原方程恰好只有一個(gè)根，因此有兩個(gè)情況：+a0且+a0；+a0且+a0.情況下a；情況下有：1+a0且(a-4)+a0，10)的對稱軸t=-(a+1)/2a0)，由b1=1，b5=81，知d=20，bn=20n-19，由c1=81，c5=1，知q=1/3，cn=(1/3)(n-5).anbn+cn=20n-19+(1/3)(n-5).又a1=a5=82，而a2=21+27=48，a6=101+1/3，a1=a5，但a2a6，an不具有性質(zhì)P.第小題有一定難度。難在兩個(gè)數(shù)列bn、an糾纏在一起，且數(shù)列bn具有特殊的性質(zhì)(P性質(zhì))。理解兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系，這是必須的：bn是無窮數(shù)列，是另

8、一個(gè)數(shù)列表達(dá)式的一部分，欲證它是常數(shù)列；an是遞推數(shù)列，事先對它沒有明顯的設(shè)定，但它滿足遞推式an+1bn+sinan(nN*)，且對任意a1，an都具有性質(zhì)P。.證明充要性，當(dāng)然要從兩頭證之。充分性的證明，順路走。若bn是常數(shù)列，不妨設(shè)bn=c，那么an+1bn+sinanc+sinan .以下按an具有性質(zhì)P的要求完成證明。必要性的證明，擇路走。若對任意a1，an具有性質(zhì)P，根據(jù)定義“只要ap=aq，必有ap+1=aq+1”，首先要找到一對ap=aq。怎么找？從已知條件入手！an+1bn+sinan，an+1-bnsinan，受此啟發(fā)，構(gòu)造函數(shù)：f(x)=x-bn，g(x)=sinx.函數(shù)f(x)、g(x)圖像如圖2所示。由圖像可知，對任意的bn，斜率為1的直線與正弦曲線必有一個(gè)交點(diǎn)，所以一定能找到一個(gè)an，使得an- bn=sinan. 這時(shí)有an=bn+sinan=an+1. 上面的“an=an+1”說明它滿足