全國III卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2若，則z=ABCD3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是ABCD4西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典

2、小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A0.5 B0.6 C0.7D0.85函數(shù)在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2 B3 C4D56已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A16B8C4 D27已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=1Da=e1，8如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三

3、角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則ABM=EN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBM=EN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于A.B.C.D.10已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為ABCD11記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈命題；命題下面給出了四個(gè)命題這四個(gè)命題中，所有真命題的編號是ABCD12設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則_.14記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.15設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_.16學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考

5、題：共60分。 17（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18（12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知（1）

6、求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍19（12分）圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.20（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)0a3時(shí)，記在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍21（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為

7、圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)在M上，且，求P的極坐標(biāo).23選修45：不等式選講（10分）設(shè)，且（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空題13141001516118.8三、解

8、答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得因?yàn)閟inA0，所以由，可得，故因?yàn)?，故，因此B=60（2）由題設(shè)及（1）知的面積由正弦定理得由于為銳角三角形，故0A90，0C90.由（1）知A+C=120，所以30C0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在0,1的最小值為，最大值為或.于是，所以當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的取值范圍是綜上，的取值范圍是21解：（1）設(shè)，則由于，所以切線DA的斜率為，故整理得設(shè)，同理可得故直線AB的方程為所以直線AB過定點(diǎn)（2）由（1）得直線AB的方程為由，可得于是.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則由于，而，與向量平行，所以解得t=0或當(dāng)=0時(shí)，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，所求圓的方程為22解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為，.所以的極