全國Ⅱ卷高考模擬試題數(shù)學理試題

1、2015年全國卷高考模擬試題數(shù)學（理）試題注意事項: 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。 2. 回答第卷時選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答且卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知集合，則A B C D2在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為A B C D3已知函數(shù)是

2、定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是；A B C D4已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，且焦點到一條漸近線的距離大于，則A B C D5要從由名成員組成的小組中任意選派人去參加某次社會調(diào)查若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為，則的值為A4 B5 C6 D76.某同學想求斐波那契數(shù)列（從第三項起每一項等于前兩項的和）的前項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應分別填入的語句是A；B；C；D；7已知向量，若向量滿足與的夾角為，則A1 B C2 D8設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前項和等于A B C D9一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A

3、BCD10如圖是函數(shù)圖像的一部分，對不同的，若，有，則A在上是減函數(shù) B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù) D在上是減函數(shù)11過拋物線的焦點且斜率為的直線與交于、兩點，以為直徑的圓與的準線有公共點，若點的縱坐標為，則的值為ABCD12已知函數(shù)在的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題，每小題5分1,3,5。13展開式中的常數(shù)項為14若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則的值 15、三點在同一球面上，2，且球心O到平面的距離為，則此球的體積為16已

4、知數(shù)列滿足，是其前項和，若，且，則的最小值為三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）在中，角、的對邊分別為、，且（）求角的大??；（）若，求、的值（18）（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，（）求證：平面平面；（）設(shè)是棱的中點，求二面角的余弦值（19）（本小題滿分12分）某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D，E五個等級，分別對應5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學生有16人（）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)

5、；（）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和X的分布列和數(shù)學期望20. (本小題滿分12分)已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點，P、Q是E上關(guān)于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為（）求E的方程；（）過E的右焦點作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線分別交于C、D兩點，設(shè)ACD與AMN的面積分別記為、，求的最小值21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底），曲線在點處的切線方程為（）求、的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，求證：請考生在第22、23、24兩題中任選一題做答，并

6、用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于點H（）求證：B、D、H、F四點共圓；（）若，求BDF外接圓的半徑（23）（本小題10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標第的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合點A、B的極坐標分別為、（），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)（）若，求的面積；（）設(shè)為上任意一點，且點到直線的最小值距離為，求的

7、值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）當時，解不等式；（）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍2015年全國卷高考模擬試題數(shù)學（理）試題二、填空題13；14； 15； 16.16.解：由已知得：，把以上各式相加得：，所以，即，所以三、解答題17（1）由正弦定理得2分3分所以4分因為，故5分所以6分（2）由，得7分由條件，所以由余弦定理得9分解得12分18（1）證明：因為平面平面，平面平面，所以平面1分又平面，所以2分又，所以PD平面3分而平面PCD，故平面PCD平面4分（2）如圖，建立空間直角坐標系5分設(shè)，則，6分，則得，8分設(shè)平面PEC的一個法向量，由得令，則9分，設(shè)

8、平面PEC的一個法向量，由得，令，則10分設(shè)二面角的大小為，則11分故二面角的余弦值為12分19（1）因為“鉛球”科目中成績等級為的考生有16人，所以該班有人2分所以該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)為4分（2）設(shè)兩人成績之和為，則的值可以為16，17，18，19，20 6分，9分所以的分布列為161718192010分所以11分所以的數(shù)學期望為12分20（1）設(shè)，則1分，依題意有又，所以解得故的方程為5分（2）設(shè)直線的方程為，代入的方程得設(shè)，則6分直線MA的方程為，把代入得同理7分所以8分所以9分，令，則，所以10分記，則11分所以在單調(diào)遞增地，所以的最小值為故的最小值為12分選做題22（1）因為為圓的一條直徑，所以2分又，所以四點共圓4分(2)因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得，代入解得AD=45分所以6分又AFBADH，所以7分由此得8分連接BH，由（1）知，BH為BDF外接圓的直徑，9分故BDF的外接圓半