小學(xué)解工程問題的方法歸納總結(jié)

1、解工程問題的方法工程問題是研究工作量、工作效率和工作時間三者之間關(guān)系的問題。這三者之間的關(guān)系是：工作效率×工作時間=工作量工作量÷工作時間=工作效率工作量÷工作效率=工作時間根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系,只要知道三者中的任意兩種量,就可求出第三種量.由于工作量的已知情況不同，工程問題可分為整數(shù)工程問題和分?jǐn)?shù)工程問題兩類。在整數(shù)工程問題中,工作量是已知的具體數(shù)量。解答這類問題時，只要按照上面介紹的數(shù)量關(guān)系計算就可解題,計算過程中一般不涉及分率。在分?jǐn)?shù)工程問題中，工作量是未知數(shù)量。解這類題時,也要根據(jù)上面介紹的數(shù)量關(guān)系計算，但在計算過程中要涉及到分率.一、工作總量是具體數(shù)量的工

2、程問題例1 建筑工地需要1200噸水泥，用甲車隊運需要15天,用乙車隊運需要10天.兩隊合運需要多少天？(適于四年級程度）解：這是一道整數(shù)工程問題,題中給出了總工作量是具體的數(shù)量1200噸，還給出了甲、乙兩隊完成總工作量的具體時間。先根據(jù)“工作量÷工作時間=工作效率”，分別求出甲、乙兩隊的工作效率。再根據(jù)兩隊工作效率的和及總工作量,利用公式“工作量÷工作效率=工作時間”,求出兩隊合運需用多少天。甲車隊每天運的噸數(shù)：（甲車隊工作效率）1200÷15=80（噸）乙車隊每天運的噸數(shù)：（乙車隊工作效率）1200÷10=120(噸）兩個車隊一天共運的噸數(shù)：80+1

3、20=200（噸)兩個車隊合運需用的天數(shù)：1200÷200=6(天)綜合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10)=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答略。例2 生產(chǎn)350個零件,李師傅14小時可以完成。如果李師傅和他的徒弟小王合作，則10小時可以完成。如果小王單獨做這批零件，需多少小時？（適于四年級程度）解：題中工作總量是具體的數(shù)量,李師傅完成工作總量的時間也是具體的。李師傅1小時可完成：350÷14=25（個）由“如果李師傅和他的徒弟小王合作,則10小時可以完成"可知，李師傅和徒弟小

4、王每小時完成:350÷10=35(個）小王單獨工作一小時可完成：35-25=10（個)小王單獨做這批零件需要：350÷10=35（小時）綜合算式：350÷（350÷10350÷14)=350÷（3525=350÷10=35（小時）答略。*例3 把生產(chǎn)2191打毛巾的任務(wù)，分配給甲、乙兩組。甲組每小時生產(chǎn)毛巾128打,乙組每小時生產(chǎn)毛巾160打。乙組生產(chǎn)2小時后,甲組也開始生產(chǎn)。兩組同時完工時超產(chǎn)1打。乙組生產(chǎn)了多長時間?（適于四年級程度）解：兩組共同生產(chǎn)的總?cè)蝿?wù)是:2191160×2+1=1872（打）兩組共同生產(chǎn)

5、的時間是：1872÷(160+128）=6.5（小時）乙組生產(chǎn)的時間是：6。5+2=8。5（小時）綜合算式:(2191-160×2+1）÷（160+128)+2=1872÷288+2=6。5+2=8。5(小時)答略。1、筑路隊疾患修筑一條長2400米的公路，甲隊單獨做需要20天完成，乙隊單獨需要30天完成。如果兩隊同時開工共同修筑，只需幾天就可以完成？2、甲、乙兩個工程隊合修一條長42千米的水泥路，甲隊每天修0.5千米,比乙隊的2倍多0.1千米。（1)乙隊每天修多少千米？(2）兩隊合修多少天可以修完？3、紅星服裝廠計劃生產(chǎn)2800套夏季學(xué)生服，已經(jīng)生產(chǎn)了

6、5天,每天生產(chǎn)80套，剩下的20天完成，平均每天要生產(chǎn)多少套？4、王師傅加工一種零件，由原來的每個用12分鐘降低到每個8分鐘，原來每天加工300個,現(xiàn)在每天加工多少個?5、用兩臺機器生產(chǎn)108個齒輪.第一臺4。5小時能生產(chǎn)18個,第二臺1.6小時能生產(chǎn)8個。兩臺機器一同生產(chǎn)一段時間以后,還剩45個。兩臺機器一同生產(chǎn)了多少小時？綜合算式：答略。二、工作總量不是具體數(shù)量的工程問題工程問題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×時間=工作總量二：基本特點：設(shè)工作總量為“1”,工效=1/時間三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。四:基本思想：分做合想、合做分想。五:類型與方法：一：分做合想：1

7、.合想,2。假設(shè)法,3。巧抓變化(比例),4。假設(shè)法。二：等量代換：方程組的解法代入法，加減法. 三:按勞分配思路:每人每天工效每人工作量按比例分配 四:休息請假： 方法:1。分想:劃分工作量。2。假設(shè)法:假設(shè)不休息。 五:休息與周期： 1. 已知條件的順序:先工效，再周期,先周期,再天數(shù). 2. 。天數(shù):近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù). 3. 列表確定工作天數(shù)。 六：交替與周期:估算周期,注意順序! 七：注水與周期：1。順序,2。池中原來是否有水，3。注滿或溢出. 八:工效變化。 九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想,3。正反比例的運用，4.假設(shè)法思想（周期）。 十:牛吃草問題:1。新生草量，2。原有

8、草量，3。解決問題. 工程問題.當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也 需時間是 因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1"的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會使我們的解題思路更靈活一些. 兩個人的問題 標(biāo)題上說的“兩個人”,也可以是兩個組、兩個隊等等的兩個集體.(一)兩個人的問題例11 一件工作，由A做20天完成,B做15天完成。(1）兩隊合做5天可以完成工程的幾分之幾?(2）兩隊合做6天，還剩下工程的幾分之幾?（3)兩隊合做幾天完成？解：（1)(2)(3）答:(1）兩隊合做5天可以完成工程的。（2）兩隊合做6天，還剩下工程的

9、。（3）兩隊合做8天完成?！窘馕觥看祟}是工作效率問題.A用20天完成,總工程是“1 ”,所以甲隊的工作效率是,乙對的工作效率是。問題（1)要求完成的工程量，用工作效率×工作時間;問題（2）要求剩余工程量,可先求出已做的工程量，用總工程量“1”減去已做工程量；問題（3）要求完成時間，用總工程量“ 1”÷總工效。例1。2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，現(xiàn)在甲、乙做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？ 解：（1）（2) 答：乙需要做1天可以完成全部工作.【解析】要解決此題，就要清楚此工程的過程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做,

10、之后轉(zhuǎn)由乙單獨完成，求的是乙單獨完成剩下的工作時間.總工程是“1 ”，就可以知道：甲的工作效率是,乙對的工作效率是。求乙單獨完成剩下的工作時間，還需要知道乙的工作總量，乙的工作總量=1-甲乙一起3天做的工作量。甲和乙3天的工作總量：工作效率×工作時間工作總量 ，剩下：乙完成剩下的工作時間:利用工作總量÷工作效率工作時間練習(xí)一1、一項工程，甲隊單獨做24天完成,乙隊單獨做16天完成.甲、乙兩隊合做，多少天可以完成？（適于六年級程度)解:把這項工程的工作總量看作1.甲隊單獨做24天完成，做1天完成答略。2、一項工程，由甲工程隊修建需要20天，由乙工程隊修建需要30解：把這項工程

11、的工作總量看作1,由甲工程隊修建需要20天，知甲工3、一項工程，甲、乙合做5天可以完成,甲單獨做15天可以完成。乙單獨做多少天可以完成？（適于六年級程度)解：把這項工程的工作量看作1.甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多長的時間。=7.5（天）答：乙單獨做7。5天可以完成.例2。1 ：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作? 解一:把這件工作看作1,甲每天可完成這件工作的九分之一,做3天完成的1/3. 乙每天可完成這件工作的六分之一，（11/3）÷1/6=4(天） 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：

12、9與6的最小公倍數(shù)是18。設(shè)全部工作量是18份。甲每天完成2份，乙每天完成3份。乙完成余下工作所需時間是 （18 2 × 3)÷ 3= 4（天）。 解三：甲與乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天,相當(dāng)于乙做了2天。乙完成余下工作所需時間是62=4（天）. 練習(xí) 二1、一項工程，甲獨做需15天，乙獨做需12天，現(xiàn)在甲乙合作若干天后,乙再接著做3天，就完成了全部工程,問甲乙合作了多少天？2、一項工程，甲隊單獨做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙隊單獨做，多少天可以完成？例3。1：一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后,甲離開了，由乙繼

13、續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天? 解:共做了6天后, 原來,甲做 24天，乙做 24天， 現(xiàn)在，甲做0天,乙做40=（24+16）天。 這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替。因此甲的工作效率 如果乙獨做，所需時間是 50天 如果甲獨做，所需時間是 75天 答：甲或乙獨做所需時間分別是75天和50天。 練習(xí)三1、甲乙兩人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù),甲先做5天，因有事外出,這時只完成任務(wù)的,如果接下來由乙完成，還需要多少天？2、一批零件,先由20人生產(chǎn)了10天完成任務(wù)的，余下的工程要提前10天完成，還要增加多少人?3、甲乙二人合作一批零件需20天，

14、甲比乙多做了這批零件的1/9，甲單獨做需多少天完成? 4、一項工程，甲乙兩隊需10天完成,甲乙兩隊合作了幾天，因乙隊有事調(diào)離，由甲隊又干了8天，又知甲隊獨做需20天完成，問甲、乙兩隊合干了多少天？例4。1： 一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成?，F(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間? 解一:甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天，共完成工作量 余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數(shù)是 2+8+ 1= 11(天）。 答:從開始到完工共用了11天. 解二：設(shè)全部工作量為30份。甲每天完成3份,乙每天完成1份。在甲隊單獨做8

15、天，乙隊單獨做2天之后，還需兩隊合作 （30- 3 × 8 1× 2）÷（3+1)= 1（天）。 解三：甲隊做1天相當(dāng)于乙隊做3天。 在甲隊單獨做 8天后,還余下(甲隊) 108= 2（天)工作量.相當(dāng)于乙隊要做2×3=6（天)。乙隊單獨做2天后,還余下（乙隊)6-2=4(天）工作量。 4=3+1, 其中3天可由甲隊1天完成,因此兩隊只需再合作1天。 解四： 方法:分休合想（題中說甲乙兩隊沒有在一起休息，我們就假設(shè)他們在一起休息。) 甲隊每天工作量為1/10，乙為1/30，因為甲休息了2天,而乙休息了8天,因為82,所以我們假設(shè)甲休息兩天時，乙也在休息。

16、那么甲開始工作時，乙還要休息:8-2=6（天)那么這6天內(nèi)甲獨自完成了這項工程的1/10×6=6/10,剩下的工作量為16/10=4/10，而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10）÷（1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需：8+3=11（天) 例4。2：一項工程，甲隊單獨做20天完成,乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天。從開始到完成共用了16天。問乙隊休息了多少天？ 解一:如果16天兩隊都不休息,可以完成的工作量是 (1÷20）×16+（1&

17、#247;30)×16=4/3 由于兩隊休息期間未做的工作量是4/31=1/3 乙隊休息期間未做的工作量是 1/3-1/20×3=11/60 乙隊休息的天數(shù)是 11/60÷(1/30）=11/2 答:乙隊休息了5天半。 解二:設(shè)全部工作量為60份。甲每天完成3份，乙每天完成2份。 兩隊休息期間未做的工作量是 (3+2)×16 60= 20（份）。 因此乙休息天數(shù)是 （20 3 × 3)÷ 2= 5.5（天)。 解三:甲隊做2天，相當(dāng)于乙隊做3天。 甲隊休息3天,相當(dāng)于乙隊休息4。5天。 如果甲隊16天都不休息,只余下甲隊4天工作量，相

18、當(dāng)于乙隊6天工作量,乙休息天數(shù)是 16-64.5=5.5（天). 練習(xí)四1、一件工程,甲隊單獨做10天完成,乙隊單獨做30天完成?，F(xiàn)在兩隊合作,其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息）。問開始到完工共用了多少天時間?2、加工一批零件，甲單獨做20天完成,乙單獨做30天完成,現(xiàn)在兩人合作完成，中間甲休息了2。5天，乙休息了若干天(兩人沒有同事休息一天），這樣共用14天完工,問乙休息了多少天？3、一件工作，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要10天完成，現(xiàn)在甲乙合作8天完成任務(wù)，已知這段時間甲休息了2天看,那么乙休息了多少天？4、一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要8天

19、完成，現(xiàn)在兩人合作，中途休息了2天，乙沒有休息,完成這件工程共用了多少天？例題5 一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成,若甲隊做5天,乙隊做3天，只能完成工程的,乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是,只要求出甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法"將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了3天后,甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊2天的工作量×3，從而求出甲隊的工作效率。所以 1÷【（×3）÷（53)】20（天) 答：乙隊單獨完成全部工程需要20天.練習(xí)五1、 師、徒二人

20、合做一批零件，12天可以完成.師傅先做了3天,因事外出，由徒弟接著做1天,共完成任務(wù)的。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成?2、 某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天,能完成全部工程的.甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？3、 甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程.先由甲隊獨做8天，再由乙隊獨做12天，還剩這項工程的.甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？例題6一項工程,甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天,再由乙隊做2天，則能完成這項工程的?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后,再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等.求兩段一共用了幾天?【思路導(dǎo)航】

21、此題很容易先求乙隊的工作效率是：（×3)÷2；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間.（1） 乙隊每天完成這項工程的 (×3)÷2（2） 兩段時間一共是 1÷（×2+)×26(天） 答:兩段時間一共是6天.練習(xí)六1、 一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的.現(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？2、 一項工程,甲、乙合做8天完成.如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成

22、任務(wù)時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天.乙獨做這項工程要幾天完成?3、 某工作，甲單獨做要12天,乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作.問總共用了多少天？（二）、多人的工程問題 例1. 一件工作,甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成，問甲一人獨做需要多少天完成？ 解：（天）(天)(天)答：獨做完成，甲需90天,乙需60天，丙需180天?！窘馕觥看祟}有別與以上3題，是要對工作效率更深刻的理解，尋找數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系.1、有一項工程，甲隊獨做需8天，乙隊獨做需

23、10天，丙隊獨做需20天，現(xiàn)在由丙隊先獨做9天后，再由甲乙合作,問再需多少天可以完成？2、一項工程，甲乙兩人合作8天完成，乙丙兩人合作9天完成,甲丙兩人合作18天完成，如果丙一人來做，完成這項工程需要多少天？3、一項工程，甲乙兩人合作8天完成，乙丙兩人合作6天完成,丙丁兩人合作12天完成，那么甲丁兩人合作多少天可以完成？4、一項工程，甲乙兩人合作6天完成，乙丙兩人合作9天完成，甲丙兩人合作15天完成,現(xiàn)在甲乙丙三人合作需多少天?5、生產(chǎn)一批零件，甲乙兩人合作12小時完成,乙丙兩人合作15小時完成，甲丙兩人合作20小時完成,現(xiàn)在甲乙丙三人合作需多少小時?6、某工程如果由甲乙丙合作18天完成,有乙

24、丙丁隊合作15天完成，由甲乙丁隊合作12天完成,有甲丙丁隊合作20天完成，由甲隊單獨做需要多少天完成?例題2。 一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時,也可以完成這項工作的.如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的"組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的”，則求出甲的工作效率。同理，運用“組合法"再求出丙的工作效率. 甲每小時完成這項工程的幾分之幾 （×2）÷(62） 丙每

25、小時完成這項工程的幾分之幾 （×3)÷（63）甲、 丙合做需完成的時間為: 1÷（+）7（小時） 答：甲、丙合做完成需要7小時。練習(xí)二1、 一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時,可以完成這項工作的；如果甲、乙合做2小時后,丙再做4小時，可以完成這項工作的。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成?2、 一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成.現(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成?3、 一項工程,甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做5天完成.乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余下的由乙6小時完成.乙獨做這件工作需幾小時才能完成？例題3。一條