帕累托效率與場(chǎng)

1、三、帕累托效率與市場(chǎng)在這一部分,我首先回顧當(dāng)兩個(gè)商品同為正商品時(shí)帕累托效率與市場(chǎng)的理論，然 后把有關(guān)理論延伸到當(dāng)其中一個(gè)商品為負(fù)商品的情況。我們先假定一個(gè)只存在兩 個(gè)人（Anna和Brewster和兩種商品C （cheese和W （wine的交換經(jīng)濟(jì)。C和W的總 量是給定的，所以帕累托最優(yōu)化（Pareto optmiality的問(wèn)題，也就是如何在兩個(gè)個(gè)人之 間分配這兩種商品的問(wèn)題。在考慮了一個(gè)純交換經(jīng)濟(jì)后，我們?cè)僖肷a(chǎn)（給定生產(chǎn)資源。同樣我們考慮兩 種商品都為正商品的情況,然后將它延伸到其中一個(gè)商品是負(fù)商品的情形。3.1帕累托最優(yōu)（或帕累托效率帕累托最優(yōu)條件定義一個(gè)狀態(tài)是帕累托最優(yōu)的，如果在

2、這一狀態(tài)下，沒(méi)有一個(gè) 人的狀況（效用能得到改善而不至使其他任何人的狀況變差。如果一個(gè)狀態(tài)是帕累托最優(yōu)的，則這一狀態(tài)也是帕累托有效的，也即滿足帕累托 效率條件。（帕累托效率和帕累托最優(yōu)實(shí)際上是兩個(gè)可以相互通用的概念。3.2 交換經(jīng)濟(jì)（Exchange Economy（A無(wú)初始車賦點(diǎn)的情況假定存在消費(fèi)者A和B、商品C和W。我們先不假定A和B有一個(gè)初始車賦 點(diǎn)。（可以設(shè)想所有商品C和W都是屬于“社會(huì)”的，我們則站在“社會(huì)"的角度考慮 如何在兩個(gè)個(gè)人之間分配這兩種商品,且滿足帕累托最優(yōu)的條件。埃奇渥斯盒裝圖 （Edgeworth Box :在以上埃奇渥斯盒裝圖中，兩條邊分別代表經(jīng)濟(jì)中存在的C

3、和W兩種商品的總 量，圖中任何一點(diǎn)則代表一種分配方式，即c和W兩個(gè)商品的總量是如何在A和B 兩個(gè)個(gè)人之間分配的。顯然，圖中a , b , c點(diǎn)均代表帕累托最優(yōu)的分配，而點(diǎn)f則不然，因?yàn)樵邳c(diǎn)f,比如與點(diǎn)b相比,A的效用可以得到提高而不至使B的效用下降。點(diǎn)a , b , c各為A和B兩個(gè)個(gè)人的相關(guān)無(wú)差異曲線的切點(diǎn)，也即在這些點(diǎn)上,A 和B的MRS相等,因而滿足帕累托最優(yōu)條件。由于假定完備性和商品無(wú)限可分，所 以在圖中可fCWineAimaBiewstei圖_Cheese以有無(wú)限個(gè)這樣的切點(diǎn)，它們聯(lián)成一條曲線，由原點(diǎn)A 0通到原點(diǎn)B 0,這條曲 線叫做契約線（Contiact curve。契約線上的

4、任何一點(diǎn)可以告知A和B兩個(gè)人各自的效用水平。我們可以利用 另一方法，效用可能性曲線（utility possibility curve，來(lái)反映同樣的信息注意,UPC曲線是向下傾斜且為凹向原點(diǎn)的。（此處省略數(shù)學(xué)證明，但請(qǐng)同學(xué)們 直觀地想想為什么UPC曲線是向下傾斜且凹向原點(diǎn)的。（B存在初始章賦點(diǎn)的情 況現(xiàn)在考慮A和B有一個(gè)原始車賦點(diǎn)的情況，設(shè)Z代表他們對(duì)兩種商品各自的章 賦。如圖：顯然,Z點(diǎn)不是帕累托最優(yōu)的，因?yàn)榇嬖邳c(diǎn)a和b ,其中一個(gè)消費(fèi)者的效用可以 提高（與Z點(diǎn)相比而不使另一個(gè)消費(fèi)者的效用下降。另外，除a和b點(diǎn)外，在契約線 acb段上的任何一點(diǎn)都可以使消費(fèi)者的效用都得到提高。由此acb段上任

5、何一點(diǎn)， 都是對(duì)原車賦點(diǎn)的一個(gè)帕累托改善（Pareto unpfovenient 達(dá)到帕累托最優(yōu)。圖中 點(diǎn)w也是對(duì)章賦點(diǎn)的一個(gè)改善,但不代表帕累托最優(yōu)（為什么？。我們可以用UPC來(lái)反映同樣的情況,如圖：WWineAimaBiewstei圖三zU圖二Cheese0AU圖四圖中,Z a c b W 分別對(duì)應(yīng)于前圖中的，Z a c b W各點(diǎn)。(C市場(chǎng)與帕累托最優(yōu)前面在考察消費(fèi)者的預(yù)算曲線時(shí)，我們知道可以在X -Y空間中(X、Y為兩個(gè) 正商品中劃一條向下傾斜的線為預(yù)算線，其位置由消費(fèi)者的收入決定,斜率代表兩種 商品的價(jià)格。此處，假定Z為個(gè)人A和B的車賦點(diǎn)。A和B沒(méi)有貨幣收入I,但各 自擁有一定數(shù)量的

6、C和W(A擁有OOAACW和數(shù)量的C和W,B擁有0OBBC W和數(shù)量的C和Wo假定C和W的價(jià)格CWPP和是給定的，則可將A和B的實(shí)物車賦折算成貨幣收入。同時(shí)，所有這些折算成的貨幣收 入將全部用來(lái)消費(fèi)這兩種商品，則對(duì)A有:00C AWACAWAPCPWPCPWU十其中A AC W和為A對(duì)cheese和wine的消費(fèi)量，調(diào)整后得00WWAAAACCPPCCWWPP +-=假定CWPP和都是給定的常數(shù)貝J C和W之間是個(gè)線形關(guān)系，其斜率為WCPP-、縱截距為00WAACPC WP +o在圖三中,此為一條起自章賦點(diǎn)z向下傾斜的直線（沒(méi)有畫出o在這條線上的任何一點(diǎn)都是A所能達(dá)到的。（也是B所能達(dá)到的，為

7、什么？在引入市場(chǎng)時(shí)，同時(shí)也必須引入市場(chǎng)均衡的條件，即兩個(gè)商品的總供給（均是給定 的等于總需求：0000A BABABABW W W W C C C C +=+=+設(shè)想以下一種市場(chǎng)均衡的情況：BU圖中ABee和為A和B的均衡點(diǎn),意味著在所假定的價(jià)格水平CWPP和下 （在所假定的預(yù)算線斜率下，存在對(duì)wine的超額需求和對(duì)cheese的超額供給（為什 么？ o此時(shí)可預(yù)期cheese的價(jià)格C P必將下降，而wine的價(jià)格W P必將上升，其效 果是使預(yù)算線以Z點(diǎn)為原點(diǎn)順時(shí)針下向擺動(dòng),直至達(dá)到市場(chǎng)均衡。此時(shí),A和B的 均衡點(diǎn)必須為同一點(diǎn)（如下圖中的e點(diǎn)。同時(shí)，在該點(diǎn),A的B的邊際替代率必然相 等，因?yàn)楦鶕?jù)

8、假定,A和B都面對(duì)同樣的價(jià)格，而旦同一種商品都只有一個(gè)相同的價(jià) 格。在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的交換經(jīng)濟(jì)中，市場(chǎng)的運(yùn)作會(huì)使各個(gè)人的邊際替代率在市場(chǎng)均 衡點(diǎn)上達(dá)到相等，實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。3.3生產(chǎn)效率以上假定了兩個(gè)產(chǎn)品的總供給是給定的，下面考慮生產(chǎn)。設(shè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)中共有給 定的勞動(dòng)eWine AlinaOBiewstei圖六ZB e Wuie OAimaBiewstei圖五ZA eCheeseCheese資源OL和資本OK，這些資源用于生產(chǎn)C和W。則存在一個(gè)如何在生產(chǎn)兩個(gè) 商品之間分配有限資源的問(wèn)題。再次應(yīng)用埃奇渥斯盒裝圖方法，可畫下圖圖中011CCO、和W、W分別代表C和W的等產(chǎn)量曲線。等產(chǎn)量曲線的斜 率可這樣

9、求得設(shè)生產(chǎn)函數(shù)（,，0, OC C K L C F K L F F =淪,則有OK C L C dC F dKF dL +OCKCLdLFdKF =-此也即是等產(chǎn)量曲線的斜率，為負(fù)的資本邊際產(chǎn)量（用于生產(chǎn)cheese時(shí) 除以勞動(dòng)邊際產(chǎn)量（用于生產(chǎn)cheese時(shí)。其直觀的理解是，少使用一單位的K將 使cheese的產(chǎn)量下降K F單位。為使產(chǎn)量不減少,設(shè)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量為L(zhǎng) F ,則需 要追加KLFF單位的勞動(dòng)。假定KF、LF各是遞減的，且0 KLLKFF=，則可以證明， 等產(chǎn)量曲線是凸下原點(diǎn)的。（這里略去證明，同學(xué)們可以根據(jù)證明無(wú)差異曲線是凸 下原點(diǎn)的同樣方法來(lái)加以證明。圖七中的a和b點(diǎn)各為兩條c

10、heese和wine等產(chǎn)量曲線的切點(diǎn)。在這兩點(diǎn)上，不 可能通過(guò)再分配K和L資源來(lái)使一個(gè)商品的產(chǎn)量更高而同時(shí)不使另一個(gè)商品的產(chǎn) 量下降，也就是在該兩點(diǎn)上，生產(chǎn)達(dá)到了帕累托最優(yōu)（production efficiency。假定C、W和K、L都是無(wú)限可分的,則在圖七中可求出無(wú)數(shù)個(gè)與a和b相 同的切點(diǎn)，它們聯(lián)成一條從Oc通到O w的線，也可叫做契約線（contract curve。給定 個(gè)商品的產(chǎn)量時(shí),這條曲線給出另一個(gè)商品可以達(dá)到的最高產(chǎn)量?？捎孟聢D表達(dá) 圖七所反映的相同的信息。0Cb1 OKOC圖七OLO W Wine1Wow圖八圖八此即叫做生產(chǎn)可能性曲線（pioductionpossibilit

11、y cuive。注意，在此曲線上 的任何一點(diǎn)都是帕累托最優(yōu)的?？汕蟮茫ㄍ瑢W(xué)們可采用與求取效用可能性曲線斜率相同方法來(lái)加以證明,生產(chǎn)可 能性曲線的斜率為KKFG-或LLFG 即負(fù)的資本（勞動(dòng)的邊際cheese產(chǎn)量（KLFF除以資本（勞動(dòng)的邊際 wine產(chǎn)量（K L G G。其直觀的理解是丫殳想抽調(diào)一單位原來(lái)用于生產(chǎn)cheese的勞 動(dòng)（資本去生產(chǎn)wine ,那么cheese產(chǎn)量將下降（L K F F ,而wuie的產(chǎn)量將增加（L KGG。另一種表達(dá)生產(chǎn)可能性曲線斜率的方法是用邊際生產(chǎn)成本（MC。以LLFG-為例,分別使分子分母除以3（單位工資，則有L LFGo而L F co 和 LG co分別為

12、采用追加勞動(dòng)的方法去增加cheese和wine產(chǎn)量的邊際成本（每邊際單 位產(chǎn)量的成本，因此LcwLcWF MC G MC -也即生產(chǎn)可能性曲線的斜率是負(fù)的后wine （由橫軸代表的商品的邊際生產(chǎn)成 本除以cheese （由縱軸代表的商品的邊際生產(chǎn)成本。（注意，這里不要混淆分子和分 母生產(chǎn)可能性曲線的斜率的絕對(duì)值通常叫做邊際轉(zhuǎn)換率（maiginal rate oftrans formation :wcw cMC MRT MC =要素市場(chǎng):這里還應(yīng)考慮要素市場(chǎng)。廠商從要素市場(chǎng)上購(gòu)買生產(chǎn)要素（K和L去生產(chǎn)一個(gè) 產(chǎn)品（C或W，以求利潤(rùn)最大化。在一般情況下，利潤(rùn)最大化的條件是一單位追加要 素的邊際產(chǎn)值等

13、于其邊際成本。設(shè)一廠商生產(chǎn)cheese ,其生產(chǎn)函數(shù)為（，,00, 0,0KLKKLLLKCFKLFFFFF =>«>abcWCO另設(shè)K和L的價(jià)格分別為r和w。則廠商的目標(biāo)是，cKLMax PCrK wL ji=-其一階條件是【0c KP Fr K7ua=-=aOcLPF wLKLFiFw=(1這是廠商利潤(rùn)最大化的必要條件,也可由下圖來(lái)表示:圖中直線ab為等成本曲線，0C為一等產(chǎn)量曲線.e為均衡點(diǎn)。e點(diǎn)的解釋可以 是給定產(chǎn)量0C ,最節(jié)省成本的生產(chǎn)方法是使用1L數(shù)量的L和1K數(shù)量的K。另 可以解釋為給定總成本Z，生產(chǎn)最高產(chǎn)量的方法是使用1L數(shù)量的L和1K數(shù)量的 K。從以上

14、一階條件中還可得出:CKLP MC F F =(2也即產(chǎn)品的價(jià)格等于邊際成本。以上兩個(gè)條件共同保證一個(gè)廠商的利潤(rùn) 達(dá)到最大化。同學(xué)們可以在圖七中引入反映各廠商資源拿賦和要素價(jià)格a, w的一條直線。 這里也存在要素市場(chǎng)是否達(dá)到供需均衡的問(wèn)題。市場(chǎng)均衡要求兩種資源的供需都 相等。此時(shí)兩個(gè)廠商的均衡點(diǎn)在圖中應(yīng)該為同一點(diǎn)，這一點(diǎn)既在contract曲線上，表 明它是Pareto最優(yōu)的，同時(shí)又在等成本線上，表明市場(chǎng)均衡。一個(gè)Pareto最優(yōu)的資 源分配是可以通過(guò)市場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的(給定一定的初始章賦。3. 4 配置效率（Allocation Efficiency生產(chǎn)效率說(shuō)的是給定一定量的資源，不發(fā)生在生產(chǎn)一定

15、量的某一種商品時(shí)沒(méi)有 使另一種商品產(chǎn)量最大化的情況，也即資源在給定的技術(shù)條件下（生產(chǎn)函數(shù)下得到充 分利用。整個(gè)經(jīng)濟(jì)中各種產(chǎn)品的組合是在生產(chǎn)可能性曲線上,而不是在此曲線內(nèi)。生產(chǎn)可能性曲線的斜率為邊際產(chǎn)品交換率，也即在邊際上,通過(guò)少生產(chǎn)一個(gè)單位 的某一商品，可最大程度地生產(chǎn)多少單位的另一種商品。這種交換率反映了技術(shù)可 行性。LL 1圖九但是,如果在技術(shù)上可使一單位的cheese轉(zhuǎn)換為兩個(gè)單位的wine，而此時(shí)消費(fèi) 者的偏好則是一單位的cheese與一單位的wme同樣好（MRS =1 ,很顯然，此時(shí)經(jīng)濟(jì) 還沒(méi)有達(dá)到Pareto最優(yōu)，因?yàn)槿绻偕a(chǎn)一單位cheese ,可多生產(chǎn)兩單位的wine，其 中

16、一單位可用于彌補(bǔ)消費(fèi)者因少消費(fèi)一單位cheese而損失的效用，而另外一單位的 wme則是凈剩余的。也就是說(shuō)原來(lái)的情況還沒(méi)有達(dá)到Pareto最優(yōu)。只有當(dāng)MRT完全與每一消費(fèi)者的MRS相等,Pareto最優(yōu)才算最終實(shí)現(xiàn)。如 果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)性的，則可保證這一條件得到滿足。1.由于消費(fèi)者同時(shí)面對(duì)同一價(jià)格，則有ABwCW CW CP MRS MRS P = 2.由于利潤(rùn)最大化意味著對(duì)任何一個(gè)商品有P =MC ,J1IJ有wcw c cP MC MRT P MC =把這二者串起來(lái)，則有ABwcw cw cw cP MRS MRS MRT P =（同學(xué)們可以設(shè)想一下，如果市場(chǎng)是壟斷的，則會(huì)發(fā)生什么情況。3

17、. 5 -種商品為負(fù)商品的情況現(xiàn)在考慮一種商品為正商品（wine而另一種商品為負(fù)商品的情況。同樣,設(shè)有消 費(fèi)者Aima和Brewstei。A .交換經(jīng)濟(jì)設(shè)Wine和Garbage的數(shù)量是給定的。則可以構(gòu)造相關(guān)的Edgeworths Box.AimaBiewsteiabWineGarbage圖十其中從西北角通到東南角的ab曲線即是contract曲線。與圖一相似，在此曲線 上的任何一點(diǎn)代表兩個(gè)消費(fèi)者的兩條相關(guān)無(wú)差異曲線的切點(diǎn)。ab曲線由無(wú)數(shù)個(gè)這 樣的相切點(diǎn)構(gòu)成。在任何一個(gè)這樣的切點(diǎn)上,ABWWABGGU U U U =,也即 ABGW GWMRS MRS=同學(xué)們?cè)诖颂幙梢宰约阂雰蓚€(gè)消費(fèi)者各自的

18、初始車賦和市場(chǎng)。 如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，則：AB WGW GWGP MRS MRS P =-=，也即這個(gè)交換經(jīng)濟(jì)達(dá)到Paiero最優(yōu)。B .生產(chǎn)現(xiàn)在我們?cè)僖肷a(chǎn)。設(shè)整 個(gè)經(jīng)濟(jì)有給定量的資源，可以用所有資源來(lái)生產(chǎn)Wine ,此時(shí)Wine的產(chǎn)量是最高 的。然而在生產(chǎn)Wine的同時(shí)也產(chǎn)生垃圾（Garbage o人們可以使用一部分資源來(lái)處 理垃圾，當(dāng)然，當(dāng)一部分資源被轉(zhuǎn)移去處理垃圾時(shí),Wine的產(chǎn)量會(huì)受到影響。假定用 于處理垃圾的資源其邊際生產(chǎn)率開(kāi)始時(shí)較高，但之后逐漸下降（即最初一單位的資 源能處理較多的垃圾，之后追加單位的資源能處理的垃圾的數(shù)量逐漸下降。則有下 圖上圖中的E點(diǎn)為當(dāng)所有資源用于生產(chǎn)Wine時(shí)所能