圓錐曲線知識點回顧

1、2010-3-10 圓錐曲線知識點回顧圓錐曲線知識點回顧1.橢圓的性質(zhì)條件M|MF 1|+|MF2|=2a , 2a > |F1F2|MFi|IMF2IM|點M到li的距離=點M到l2的距離=e，OVeV 1標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2221(a>b> 0)abx2y2221(a> b>0)ba頂點Ai ( a , 0), A2(a , 0) Bi(0，- b), B2(0 , b)A1(0 , a), A2(0， a)Bi( b , 0), B2(b , 0)軸對稱軸：x軸，y軸.長軸長|A1A2|=2a，短軸長|B1 B2|=2b隹占八、八、Fi( c , 0), F2(

2、c , 0)Fi(0， c), F2(0 , c)焦距|F1 F2|=2c(c > 0), c2=a2 b2離心率e= -(0 v ev 1) a準(zhǔn)線方程2 2 aaI1: x=；l2: x=cc2 2aal1 : y一 ； l2 : y一 cc焦點半徑|MF1|= a + ex0 ,|MF 2|= a 一 ex0|MF1|- a + ey。,|MF2|= a - ey0點和橢圓 的關(guān)系>外2 2第-7 1(X0,y0)在橢圓上abv內(nèi)切線方程(k為切線斜率L 2 y = kx ± Va2k2 b2(k為切線斜率22y= kx ± V b2k2 a2X0X ,

3、y0y _ 121.2 一 1ab(Xo , yo)為切點X0X ,畑1.2 1 2 一 1 ba(X0 ,y。)為切點切點弦 方程(Xo , y0)在橢圓外X0X , y0y 一 121.2 一 1ab(X0 ,y0)在橢圓外X0X 1 y0y 一 1.2 1 2 一 1ba弦長公式|X2 X1|J1 + k 或|y1 丫2甲 + k2其中(X1 , y1), (X2 , y2)為割弦端點坐標(biāo)，k為割弦所在直 線的斜率2 .雙曲線的性質(zhì)條件P = M|MF 1| |MF2|= 2a , a > 0 , 2a < |F1F2|.P “|MFi|IMF2I>P M|點M到li的

4、距離點M到I2的距離e，e.標(biāo)準(zhǔn)方程x2y22 - 2 - 1(a> 0, b> 0) aby2x22 2 - 1(a> 0, b> 0) ab頂點A1( a , 0),A2(a， 0)A1(0 , a),A2(0， a)軸對稱軸：x軸，y軸，實軸長|A1A2|- 2a，虛軸長|B1B2|- 2b焦點F1( c , 0),F2(c , 0)F1(0， c) ,F2(0 , c)焦距|F1F2|- 2c(c > 0), c2 - a2 + b2離心率e- c (e> 1)a準(zhǔn)線方程22.a.aI1 : x ； l2 : x-cc221a.aI1: y- ; 1

5、2: y -cc漸近線 方程丄 b x2ycy -± x(或于-0)aa2b22 2y-± x(或 Ay 篤-0) ba2b2共漸近線 的雙曲線 系方程2 2筈與-k(k工0)a2b22 2與2 = K(K 工 0)a2b2焦點半徑|MF 1| ex0 + a ,|M'Fk|x±exaa b2|MF11- eyo + a , 嚴(yán)2(旦Ka a2切線方程y kx ± 甲 a Kb(k為切線斜率)K > b 或 K < xnxa VnVay kx ± V b K a(K為切線斜率)K> -或K< y0ybbxox y

6、oy 1 2.2'ab(X0, y。)為切點yoy xox 1 2.2'ab(xo , yo)為切點xy- a的切線方程：0 a (x0, y0)為切點切點弦 方 程(x0 , y0)在雙曲線外xoxyoy - 12 . 2 1 ab(x 0 , y0)在雙曲線外yoy xox - 12 . 21ab弦長公式|x 2 X11(1 + K2 或 |y 1 y21(1 + 占其中(X1 , y1), (X2 , yy)為割弦端點坐標(biāo)，K為割弦所在直線的斜率3.拋物線中的常用結(jié)論 過拋物線y2 = 2px的焦點F的弦AB長的最小值為2p 設(shè)A(xi，y)， iB(x2, y2)是拋物

7、線y2= 2px上的兩點，則AB過F的充要條件是 yiy2= p2 設(shè)A, B是拋物線y2= 2px上的兩點，0為原點， 則OA丄OB的充要條件是直線AB恒過定點(2p , 0)(4).圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線,定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0 < e < 1時，是橢圓，當(dāng)e>1時，是雙曲線，當(dāng) e=1時，是拋物線.4 .直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：(在這里我們把圓包括進(jìn)來)(1).首先會判斷直線與圓錐曲線是相交、相切、還是相離的a.直線與圓：一般用點到直

8、線的距離跟圓的半徑相比(幾何法)，也可以利用方程實根的個數(shù)來判斷(解析法).b.直線與橢圓、雙曲線、拋物線一般聯(lián)立方程，判斷相交、相切、相離C.直線與雙曲線、拋物線有自己的特殊性(2)a求弦所在的直線方程b.根據(jù)其它條件求圓錐曲線方程(3).已知一點A坐標(biāo)，一直線與圓錐曲線交于兩點P、Q,且中點為A，求P、Q所在的直線方程(4).已知一直線方程，某圓錐曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱,求某個值的取值范圍(或者是圓錐曲線上否存在兩點關(guān)于直線對稱)5二次曲線在高考中的應(yīng)用二次曲線在高考數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，是高考的重點、熱點和難點。通過以二次曲線為載體，與平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何等知識

9、進(jìn)行綜合，結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，并與高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識融為一體，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力，其設(shè)問形式新穎、有趣、綜合性很強。本文關(guān)注近年部分省的高考二次曲線問題，給予較深入的剖析,這對形成高三復(fù)習(xí)的新的教學(xué)理念將有著積極的促進(jìn)作用。(1).重視二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與平面向量的巧妙結(jié)合。(2).重視二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的有機聯(lián)系。(3).重視二次曲線性質(zhì)與數(shù)列的有機結(jié)合。(4).重視解析幾何與立體幾何的有機結(jié)合。-圓的定義標(biāo)淮或 屈的方程tits 圓-存;繞與圓的位g關(guān)系6.知識網(wǎng)絡(luò)點判宦肓海H心a直縷ffl距離啟2半徨R的出較 廠外切.相交，內(nèi)切，內(nèi)舍 恃¥羣-應(yīng)用兩立方程的