2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分考點通關(guān)練第四章數(shù)列考點測試31等比數(shù)列含解析新人教B版

1、考點測試31等比數(shù)列高考概覽本考點是高考必考知識點，?？碱}型為選擇題、填空題和解答題，分值5分、12分，中、低等難度考綱研讀1.理解等比數(shù)列的概念2掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系一、根底小題1an為等比數(shù)列且滿足a6a230，a3a13，那么數(shù)列an的前5項和s5()a15 b31 c40 d121答案b解析因為an為等比數(shù)列且滿足a6a230，a3a13，所以可得s531，所以數(shù)列an的前5項和s531.2設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為sn，那么以下結(jié)論正確的選項是()as

2、n43an bsn32ancsn3an2 dsn2an1答案b解析由題意，ann1，sn332×n1，所以sn32an，應(yīng)選b.3公比不為1的等比數(shù)列an滿足a5a6a4a718，假設(shè)a1am9，那么m的值為()a8 b9 c10 d11答案c解析在等比數(shù)列中，假設(shè)pqmn，p，q，m，n都為正整數(shù)，那么apaqaman，因為a5a6a4a718，所以a5a6a4a79，因為a1am9，所以m10.應(yīng)選c.4在等比數(shù)列an中，a42，a55，那么數(shù)列l(wèi)g an的前8項和等于()a6 b5 c4 d3答案c解析數(shù)列l(wèi)g an的前8項和s8lg a1lg a2lg a8lg (a1

3、83;a2··a8)lg (a1·a8)4lg (a4·a5)4lg (2×5)44.5設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，s38，s67，那么a7a8a9等于()a. b c d答案a解析因為a7a8a9s9s6，且s3，s6s3，s9s6也成等比數(shù)列，即8，1，s9s6成等比數(shù)列，所以8(s9s6)1，即s9s6，所以a7a8a9.6an是首項為32的等比數(shù)列，sn是其前n項和，且，那么數(shù)列|log2an|的前10項和為()a58 b56 c50 d45答案a解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，根據(jù)題意知q3，所以q，從而有an32·n1272

4、n，所以log2an72n，所以|log2an|2n7|，所以數(shù)列|log2an|的前10項和等于53113579111358.應(yīng)選a.7各項均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nn*.以下命題中真命題是()a假設(shè)nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等比數(shù)列b假設(shè)nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等比數(shù)列c假設(shè)nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等差數(shù)列d假設(shè)nn*總有cnbn成立，那么數(shù)列an是等差數(shù)列答案d解析向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nn*，當(dāng)cnbn時，(n1)annan10，即anna1，數(shù)列an為等差數(shù)列，d正確，b錯誤；當(dāng)

5、cnbn時，nan(n1)an10，即an·a1，數(shù)列an既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，a，c錯誤應(yīng)選d.8在數(shù)列an中，a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nn*)，那么這個數(shù)列的前4項和s4_.答案27解析由n2時，an2sn1，an12sn，an1an2an，即an13an(n2)，ans41261827.二、高考小題9(2022·全國卷)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15，且a53a34a1，那么a3()a16 b8 c4 d2答案c解析由題意知解得a3a1q24.應(yīng)選c.10(2022·北京高考)“十二平均律是通用的音律體系，明代朱載

6、堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的開展做出了重要奉獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.假設(shè)第一個單音的頻率為f，那么第八個單音的頻率為()a.f bf cf df答案d解析由題意知，十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f，公比為的等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列為an，那么a8a1q7，即a8f，應(yīng)選d.11(2022·浙江高考)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln (a1a2a3)假設(shè)a1>1，那么()aa1<a3，a2<a4 ba1>a3，a2<a4c

7、a1<a3，a2>a4 da1>a3，a2>a4答案b解析設(shè)f(x)ln xx(x>0)，那么f(x)1，令f(x)>0，得0<x<1，令f(x)<0，得x>1，f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，f(x)f(1)1，即有l(wèi)n xx1.從而a1a2a3a4ln (a1a2a3)a1a2a31，a4<0，又a1>1，公比q<0.假設(shè)q1，那么a1a2a3a40，ln (a1a2a3)ln a1>0，矛盾假設(shè)q<1，那么a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)<0，而

8、a2a3a2(1q)a1q(1q)>0，ln (a1a2a3)>ln a1>0，也矛盾1<q<0.從而q2<1，a1>0，a1>a3.同理，q2<1，a2<0，a4>a2.應(yīng)選b.12(2022·全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈()a1盞 b3盞 c5盞 d9盞答案b解析由題意可知，由上到下燈的盞數(shù)a1，a2，a3，a7構(gòu)成以2為公比的等比

9、數(shù)列，s7381，a13.應(yīng)選b.13(2022·全國卷)記sn為等比數(shù)列an的前n項和，假設(shè)a11，s3，那么s4_.答案解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，又a11，那么ana1qn1qn1.s3，a1a2a31qq2，即4q24q10，q，s4.14(2022·北京高考)假設(shè)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，那么_.答案1解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.a1b11，a4b48，a22，b22.1.15(2022·江蘇高考)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為sn.s3，s6，那么a8_.答案32解析設(shè)等比數(shù)列an的公比

10、為q.當(dāng)q1時，s33a1，s66a12s3，不符合題意，q1，由題設(shè)可得解得a8a1q7×2732.三、模擬小題16(2022·開封一模)等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，其前n項和為sn，且b7a7，那么s13()a26 b52 c78 d104答案b解析等比數(shù)列an中，a3a114a7，可得a4a7，又a70，得a74，因為數(shù)列bn是等差數(shù)列，b7a74，那么s13×13(b1b13)13b713×452.應(yīng)選b.17(2022·石家莊一模)an為等比數(shù)列，a5a82，a6a78，那么a2a11()a5 b7 c7

11、d5答案c解析an為等比數(shù)列，a6a78，a5a88，又a5a82，解得a54，a82或a52，a84.當(dāng)a54，a82時，q3，a2a11a5q3a8q34×2×7；當(dāng)a52，a84時，q32，a2a11a5q3a8q32×4×(2)7，應(yīng)選c.18(2022·宜賓二診)設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項和，假設(shè)an0，a1，sn2，那么an的公比的取值范圍是()a. b c d答案a解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，那么q1.an0，a1，sn2，×qn10，2，0<q<1.144q，解得q.綜上可得，an的公比的取值范圍是.應(yīng)

12、選a.19(2022·四川省高三一診)正項等比數(shù)列an的前n項和sn滿足s42s23，那么s6s4的最小值為()a. b3 c4 d12答案d解析根據(jù)題意，設(shè)該等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，假設(shè)s42s23，那么有s42s2a1a2a3a42(a1a2)(a3a4)(a1a2)(q21)(a1a2)3，又由數(shù)列an為正項的等比數(shù)列，那么q>1，那么a1a2，那么s6s4a5a6(a1a2)×q4×q4363×2× 12，當(dāng)且僅當(dāng)q22時等號成立，即s6s4的最小值為12.應(yīng)選d.20(2022·廣州市天河區(qū)高三一模)假設(shè)數(shù)列b

13、n滿足：2n(nn*)，那么數(shù)列bn的前n項和sn為()a2n1 b4·2n4 c2n22 d2n24答案d解析數(shù)列bn滿足：2n(nn*)，可得2(n1)(n2)，可得2n2(n1)2(n2)，可得bn2n1(n2)因為當(dāng)n1時，b14也適合上式，所以數(shù)列bn的通項公式為bn2n1.所以數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為2.數(shù)列bn的前n項和sn2n24.應(yīng)選d.21(2022·鄭州二模)等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，設(shè)其前n項和為sn，假設(shè)a22，s37，那么a5的值為_答案16解析設(shè)an的公比為q，因為a22，s37，所以22q7，即2q25q20，解得q2或q(舍去)，故a11，

14、所以a52416.一、高考大題1(2022·全國卷)數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項公式解(1)證明：由題設(shè)得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn)又因為a1b11，所以anbn是首項為1，公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因為a1b11，所以anbn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1，所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n

15、.2(2022·全國卷)數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an，設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式解(1)由條件可得an1an.將n1代入，得a24a1，而a11，所以a24.將n2代入，得a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列由題設(shè)條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.3(2022·全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項公式；(2)

16、記sn為an的前n項和假設(shè)sm63，求m.解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)假設(shè)an(2)n1，那么sn.由sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解假設(shè)an2n1，那么sn2n1.由sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.4(2022·全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為sn，等比數(shù)列bn的前n項和為tn，a11，b11，a2b22.(1)假設(shè)a3b35，求bn的通項公式；(2)假設(shè)t321，求s3.解設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，那么an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3

17、.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去)或因此bn的通項公式為bn2n1.(2)由b11，t321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時，由得d8，那么s321.當(dāng)q4時，由得d1，那么s36.二、模擬大題5(2022·湖南永州三模)數(shù)列an的前n項和sn滿足sn2ann(nn*)(1)證明：數(shù)列an1為等比數(shù)列；(2)假設(shè)數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b3a2，b7a3，求數(shù)列的前n項和tn.解(1)證明：當(dāng)n1時，a12a11，a11.sn2ann(nn*)，當(dāng)n2時，sn12an1(n1)，an2an2an11，an12(an11)，數(shù)列an1是首項、公比都為2的等比數(shù)列(2)由(1)得，an12n，即an2n1，b3a22213，b7a32317，設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，那么b12d3，b16d7，b1d1，bnn，tn1.6(2022·廣州二模)an是遞增的等比數(shù)列，a2a34，a1a43.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和sn.解(1)解法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為a2a34，a1a43，所以解得或因為an是遞增的等比數(shù)列，所以a1，q3.所以數(shù)列an的通項公式為an3n2