2015年徐州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2015 徐州市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1.- 2 的倒數(shù)是（）3.下列運(yùn)算正確的是( )546A. 3a2- 2a2=1 B. (a?3=a5C. a2a4=a6D.(3a)2=6a24.使x 1 有意義的 x 的取值范圍是（ ）A.XM1 B. x 1C. x 1 D.x 05.只不透明的袋子中裝有 4 個黑球、2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A.至少有 1 個球是黑球B.至少有 1 個球是白球C.至少有 2 個球是黑球D.至少有 2 個球是白球6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱

2、圖形的是（）A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四邊形 D.正六邊形7.如圖，菱形中，對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O, E 為 AD 邊中點(diǎn)，菱形 ABCD 的周長為 28,則 OE 的長等于()A. 3.5B.4C.7D.14（第8題）X的不等式 k（x 3） b0 的解集為（）D.X5填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）9.4 的算術(shù)平方根A.2B. 2C.D.22下列四個幾何體中，主視圖為圓的是C.( )A.XV2 B.X2C.XV510. 楊絮纖維的直徑約為 0. 000010 5m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為11. 小麗近 6 個月的手機(jī)話費(fèi)（單位：元）分別為

3、：18, 24, 37，28, 24, 26,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是元。12. 若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140則該正多邊形的邊數(shù)是13已知關(guān)于 x 的方程 x2- 2 3x- k=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的值為14如圖， AB是。 O的直徑， 點(diǎn)C在 AB的延長線上， CD與。 O相切于點(diǎn)D， 若/ C=20 , 貝 U/ CDA=.15. 如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB，垂足為 E,連接 AC,若/ CAB=22.5, CD=8cm, 則OO 的半徑為 cm.16. 如圖，在 ABC 中，/ C=31，/ ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D，如果 DE 垂直平分

4、 BC,那么/ A= 17.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1,以對角線 AC 為邊作第二個正方形，再以對角線 AE 為邊作第三個正方形 AEGH，如此下去，第 n 個正方形的邊長為.18.用一個圓心角為 90。，半徑為 4 的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑.三.解答題（本大題共 10 小題，共 86 分）19. （本題 10 分）計(jì)算：,0, d -1/ 匚、21 a2 1（1）I-4I-2015+2-（3）；（1+?寧廠20. （本題 10 分）x 一 1 2（1）解方程：x2 2x 3=0;解不等式組：x+2v4x一121.（本題 7 分） 小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動

5、， 如圖， 4 張牌分別對應(yīng)價(jià)值 5,10,15,20（單位：元）的 4 件獎品。（1）如果隨機(jī)翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎品的概率為（2） 如果隨機(jī)翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于.30 元的概率為多少？CB22. （本題 7 分）某校分別于 2012 年、2014 年隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生， 合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查（開展情況分為較少、有時(shí)、常常、總是四種）,如下，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:a=%, b=%, “總是”對應(yīng)陰影的圓心角為(2) 請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 若該校 2014 年共有 1200 名學(xué)生，請你統(tǒng)計(jì)其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課“總是”開

6、展小組合作學(xué)習(xí)的 學(xué)生有多少名？(4) 相比 2012 年，2014 年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化？23. (本題 8 分)如圖，點(diǎn) A，B，C，D 在同一條直線上，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在直線 AD 的兩側(cè), 且 AE=DF，/ A= / D，AB=DC .(1) 求證：四邊形 DFCE 是平行四邊形；(2) 若 AD=10，DC=3，/ ABD=60，貝 U AB=時(shí)，四邊形 BFCE 是菱形.24. (本題 8 分)某超市為促銷，決定對 A，B 兩種商品進(jìn)行打折出售.打折前，買 6 件 A 商 品和 3件 B 商品需要 54 元，買 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元

7、；打折后，買 50 件 A 商 品和 40 件 B商品僅需 364 元，打折前需要多少錢？25. (本題 8 分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含 30的三角尺的直角頂點(diǎn) C 落在第二象限 其斜邊兩端點(diǎn) A、B 分別落在 x 軸、y 軸上，且 AB=12cm(1)若 OB=6cm.求點(diǎn) C 的坐標(biāo); 若點(diǎn) A 向右滑動的距離與點(diǎn) B 向上滑動的距離相等，求滑動的距離;26. (本題 8 分)如圖，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=5,分別以 OA、OC 所在直線為 x 軸、ky 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D 是邊 CB 上的一個動點(diǎn)(不與 C、B 重合)，反比例函數(shù) y=x(k入 0)的圖像經(jīng)過

8、點(diǎn) D 且與邊 BA 交于點(diǎn) E,連接 DE.(1)連接。，若厶 EOA 的面積為 2,則 k=;(2)連接 CA、DE 與 CA 是否平行？請說明理由；(2)點(diǎn) C 與點(diǎn) O 的距離的最大值=cm.y(3)是否存在點(diǎn) D，使得點(diǎn) B 關(guān)于 DE 的對稱點(diǎn)在 OC 上？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由。27. (本題 8 分)為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市對居民用水實(shí)行階梯水價(jià)， 居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價(jià)之比等于1 ： 1.5： 2。下圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi) y (元)與用水量 xm3間的函數(shù)關(guān)系 其中線段 AB 表示

9、第二級階梯時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系(1)寫出點(diǎn) B 的實(shí)際意義；(2)求線段 AB 所在直線的表達(dá)式。(3)某戶 5 月份按照階梯水價(jià)應(yīng)繳水費(fèi) 102 元，其相應(yīng)用水量為多少立方米？28. (本題 12 分)如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 作半圓，B 為半圓上一點(diǎn)，連接AB 并延長至 C，/ 0BA= .求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，以 P、0、A、E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記 作 S，則 S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個？_段 0B 于點(diǎn) E,已知 CD=8,拋物線經(jīng)過 0、E、A 三點(diǎn)(1)(2)(3)使 BC=AB，過 C 作 CD 丄 x

10、 軸于點(diǎn) D,交線選擇題2015 年徐州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案12345678DB:C:BABAC二.填空題_59.210.1.05X0511.2512.9 13.314. 1255. 4 216. 8717. ( , 2)n118. 1三.解答題19. (1)I4|2015+g一(占)2;(2)(1+a)寧a2解：(1)( 2)原式=4 1+2 3原式=(1+占-a21a aa+1a=3+23=T (a+1)( a 1)1a 120. (1)解方程：x2 2x 3=0;解不等式組：(七；2解：(1)(x+1)(x-3)=0(2)由得 x 3x+1=0 或 x-3=0由得 x 1X1= 1,X

11、2=3A不等式組的解集為 x 3.21. (1)25% (2)22. 23. 24.因數(shù)據(jù)不清楚，固不提供答案.25.解：(1)過點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為 D,在 RtAAOB 中， AB=12 , OB=6， 貝 U BC=6,/BAO=30， / ABO=60，又/ CBA=60,/CBD=60，/ BCD=30， BD=3，CD=33.設(shè)點(diǎn) A 向右滑動的距離為 X,根據(jù)題意得點(diǎn) B 向動的距離也為 x,AO=12X cos/ BAO=12X coS30=6.3.4總值不低于 30 元的概率=72=53=2.坐 _ BC BE = AB.DE / AC .(3) 假設(shè)存在點(diǎn) D

12、滿足條件.設(shè) D(x,5), E(3,；x),則 CD=x,55BD=3x, BE=53X, AE= 3X.作 EF 丄 OC,垂足為 F,如下圖易證 BCDEFB, A0=63 X,B0=6+ X, AB=AB=12在AOB中，由勾股定理得，(63 x)2+ (6+ X)2=122解得，x=6(“，3 1)滑動的距離為6(“31).設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(x,y)，過 C 作 CE 丄 x 軸,則 OE=x, OD=y,vZACE+ /BCE=90，/DCB+ /BCE=90 /ACE=ZDCB,又vZAEC=ZBDC=90,ACE BCD.CE AC CE 6*3-CD = BC，即 CD =

13、6=3,BDOC2=x2+y2=x2+ ( 3x)2 =4x2 ,當(dāng)丨x丨取最大值時(shí)即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)OC2有最 大值，即 OC 取最大值，如圖，即當(dāng) CB轉(zhuǎn)到與 y 軸垂時(shí).此時(shí) OC=12.26.k=4CBAAE55連接 AC,如右圖，設(shè) D(x,5),E(3,3x),則 BD=3x, BE=53x,5_3X3- 5-ciD B*_ 1J0AA28.5BE BF 前53xBFBD = CD 即廠=V BF=|x,5510 OB=BF+OF=BF+AE=|X+|X=x10 CB=OCOB=5爭亠 亠 10在 RtABCD 中, CB=5jx，CD=x，BD=BD=3x由勾股定理得，CB2+

14、CD2=BD210(5|x)2+X2=(3x)2解這個方程得，xi=1.5(舍去),x2=0.96滿足條件的點(diǎn) D 存在，D 的坐標(biāo)為 D(0.96, 5).27解:(1)圖中 B 點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)用水 25ml 寸，所交水費(fèi)為(2)設(shè)第一階梯用水的單價(jià)為 x 元/m3，則第二階梯用水單價(jià)為 1.設(shè) A(a,45),貝Uax=45ax+1.5x(25解得,0=15x=328. A(15 , 45), B(25, 90)設(shè)線段 AB 所在直線的表達(dá)式為 y=kx+b線段 AB 所在直線的表達(dá)式為 y=|x 45.設(shè)該戶 5 月份用水量為 xm3( x 90), 階梯水的單價(jià)為 6 元/m3則根

15、據(jù)題意得 90+6(x25)=102解得，x=27答：該用戶 5 月份用水量為 27m3.則凳：b452由第(2)知第二階梯水的單價(jià)為4. 5 元/m3,第/ OBA=90連接 OC,如圖所示，由(1)知 OB 丄 AC,又 AB=BC ,OB 是的垂直平分線，.OC=OA=10,在 Rt OCD 中，OC=10, CD=8,. OD=6, C(6, 8), B(8, 4)1 OB 所在直線的函數(shù)關(guān)系為 y=2x,又 E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6,. E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3 即 E(6,3).拋物線過 O(0, 0), E(6,3), A(10, 0)設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax(x10),把 E

16、點(diǎn)坐標(biāo)代入得13=6a(610),解得 a=此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=x(x10),即 y=gx2+4x.設(shè)點(diǎn) P(p,jp2+ ：p) 若點(diǎn) P 在 CD 的左側(cè)，延長 OP 交 CD 于 Q,如右圖，OP 所在直線函數(shù)關(guān)系式為：y=(P+4)x當(dāng) x=6 時(shí)，y=4p +乎，即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為3p +15QE=P+153973=4p +2,S四邊形POAE=SAOAE+SAOPE=SAOAE+SAOQESAPQE1 1=2 -OA DE+2 -QE Px1139=2X103+ 2 (4P + 2)P39=8P2+4P+154x 若點(diǎn) P 在 CD 的右側(cè)，延長 AP 交 CD 于 Q,如右圖,P(p,8P2+4p)，A(10,0)設(shè) AP 所在直線方程為：y=kx+b,把 P 和 A 坐標(biāo)代入得,3，10k+b=015pk+b= 8P24P1k=-8 P ， 解得彳.Ib= 5p AP 所在直線方程為： y=x+5P,511當(dāng) x=6 時(shí)，y=6+4P=尹,即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 qP,1 QE=護(hù)3, S四邊形POAE=SAOAE+SAPE=SOAE+SAQESAPQE1 1 1=2 - OA