線性代數模擬試題及答案1

1、最新資料整理推薦5一、判斷題（本題共5小題，每小題3分，共15分.下列敘述中正確的打J, 錯誤的打X .）1.圖解法與單純形法，雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的.（）2.若線性規(guī)劃的原問題有多重最優(yōu)解，則其對偶問題也一定具有多重最優(yōu)解.3. 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數k,最優(yōu)調運方案將不會發(fā)生變化（ ）n n工工°”無j I4. 對于極大化問題max Z = -，；:令c = mJ=ccy轉化為極小化問題則利用匈牙利法求解時，極大化問題的最優(yōu)解就是極小化問題的最優(yōu)解，但目標函數相差： n+c.5. 影子價格是對偶最優(yōu)解，其經濟意義為

2、約束資源的供應限制.（ ）二、填空題（本題共8小題，每空3分，共36分.把答案填在題中橫線上.）1、在線性規(guī)劃問題的約束方程心”中，對于選定的基B,令非基變量Xh=O,得到的解X二;若,則稱此基本解為基本可行解.2、線性規(guī)劃試題中，如果在約束條件中出現等式約束，我們通常用增加 的方法來產生初始可行基。3、用單純形法求解線性規(guī)劃問題的迭代步驟中，根據心二確定叫為進基變量；根據最小比值法則張,確定山為出基變量。4、原問題有可行解且無界時，其對偶問題,反之，當對偶問題無可行解時，原問題。5、對于Max型整數規(guī)劃問題，若其松弛問題的最優(yōu)單純形表中有一行數據為：%bX、X23/4017/4-11/4則對

3、應的割平面方程為。6、原問題的第1個約束方程是“=”型，則對偶問題相應的變量是 變量。7、用LINGO軟件求解整數規(guī)劃時，要說明變量X是只可以取0或1的整數變量，則要用命令函數。8、用匈牙利法解分配問題時，當則找到了分配問題的最優(yōu)解；稱此時獨立零元素對應的效益矩陣為o三、解答題（本題共6小題，共49分）max z = 3x+ 4x2 +1、已知線性規(guī)劃問題：嚴2®+嚴,利用對偶理論證明其目標函數值無界。（8分）V -3召+吃一4兀S7>02、試用大M法解下列線性規(guī)劃問題。（8分）max z = 3x+ 5x2 x, <4x2 < 63X + 2x2 = 18xpx2

4、 >03、福安商場是個中型的百貨商場，它對售貨人員的需求經過統計分析如下表所示，為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的， 問該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數最少，請 列出此問題的數學模型。（8分）時間所需售貨人員數時間所需售貨人員數星期一28星期五19星期二15星期六31星期三24星期日28星期四254、建立模型題(10分)在高校籃球聯賽中,我校男子籃球隊要從8名隊員中選擇平均身髙最高的出場陣容，隊員的號碼、身高及擅長的位置如下表：隊員身高(m)位置11.92中鋒21.90中鋒31.88前鋒41.86前鋒51

5、.85前鋒61.83后衛(wèi)71.80后衛(wèi)81.7S后衛(wèi)同時，要求出場陣容滿足以下條件：(1)中鋒最多只能上場一個。至少有一名后衛(wèi)。如果1號隊員和4號隊員都上場，則6號隊員不能出場2號隊員和6號隊員必須保留一個不出場。問應當選擇哪5名隊員上場，才能使出場隊員平均身高最高?(1) 建立該問題的數學模型；(2) 寫出用LINGO軟件求解它時的源程序。5、從甲，乙，丙，丁，戊五人中挑選四人去完成四項工作，已知每人完成各項工作的時間 如下表所示。規(guī)定每項工作只能由一個人去單獨完成，每個人最多承擔一項工作，假定甲 必須保證分配到工作，丁因某種原因不同意承擔第四項工作。在滿足上述條件下，如何分 配工作，使完成

6、四項工作總的花費時間最少。(8分)二三四甲1051520乙210515丙3151413最新資料整理推薦T15276戊941586、用割平面法求解下面的純整數規(guī)劃問題：（7分）max z = %, 4- x22xi +x2 <64x, +5*2 <20參考答案州心。且全為整數一、判斷題（本題共5小題，每小題3分.共15分.下列敘述中正確的打錯誤的打X.）X X V X V二、填空題（本題共8小題.每空3分.共36分把答案填在題中橫線上）K B h , Bb > 02、人工變量3、maxQ, min加© >0=如I 0 丿bijbrj3134、無可行解，或有無界解

7、或無可行解5、一；召-才勺+召=一 6、無非負限制7、©bin （x）8、得到n個獨立零元素，最優(yōu)解矩陣三' 解答題（本題共6小題，共49分）1、證明：原問題的對偶問題是min w = 6比 + 7 y2一必一 32»3< 2比+力< 3>'i-4y2>l“2*3 巴。由于第一個約束條件不成立，所以對偶問題無可行解，由此可知原問題無最優(yōu)解。又容易知X=（l 0 0）7是原問題的可行解，所以原問題具有無界解，即目標值無界。2、加入人工變量，化原問題為標準形max z = 3兀+5x2 +0x3 +0x4-Mxs = (3 + 3M)x+

8、(5 + 2Af )x2 -18MX, += 42x2 + x4 = 123x + 2x2 +x5 = 18xpx2,x3,x4,x5 >0單純形表如下:所以最優(yōu)解為X =(2,6,2,0,0),/ =363. 解：設兀為從星期& = 12,7)開始休息的人數。則7 minz =工召J-1j-2fx點 24“r-3x4 + x5 +x6 + x1 +x>25x5 +x6 + x7 +x+x2>9x6 + x1 + x + x2 + x3 > 3+ Xj + a2 +x3+ x4 > 28x.>0(z = l,2,7)第i個隊員入選 第i個隊員不入選m

9、ax z = (1.92x)+1.90x2 + 1.88x3 +1.86x4 + 1.85x5 + 1.83x6 + 1.80x7 + 1.78x8)X| + x2 < 1 Xb+Xy +X&> x, + x4 + x6 < 2 '勺+% = 180=5/=iA；取0或1Modle：max = (1.92*xl + 1.90*x2 + 1.88*x3+1.86*x4 + 1.85*x5 + 1.83*x6 + 1.80 *x7 + 1.78*x8)/5; xl + x2<l;x6 + x7 + x8>l;xl + x4 + x6<2;x2 +

10、 x6 = 1;x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 = 5;©bin (XI)；©bin (X2)；©bin (X3)；©bin (X4)；bin (X5)；©bin (X6)；最新資料整理推薦©bin (X7)；©bin (X8)；End5.解：廠105152021051531514131527M941584()680907013841201M73100M-r1oo1000080113738130210092101275 M-8000005079M3«89 70-1 1395013 02M-8 07_2_W_0(UJ.丿此時，費用最小，Z =3 + 5 + 5 + 8 = 21其中，丙一， 甲一二，乙一三，戌一四6解:運用單純形法得松弛問題的最優(yōu)解為x =,氐=§, max z =對應最優(yōu)單純形表如下3"33X”b兀2尤3053100-2/3*2830012/3-Z.13T0011"6由第一個約束條件得Xl+-x3-x4=-則得到割平面方程為-x.-x4 +xs=-代入上表得663663Xbbx2X50x53100-2/31/3X2830012/3-1