二次方程、無理方程練習(xí)題(含答案)

1、一 元 二 次 方 程1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的取值范圍是 。3、已知關(guān)于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，則m= 。4、已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一個根為零，則k= 。5、已知關(guān)于x的方程(m+3)x2mx+1=0，當(dāng)m 時，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是 。6、已知關(guān)于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，則m的

2、取值范圍是 ；當(dāng)m= 時，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x2x)=1c寫成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。8、關(guān)于x的方程(m+3)x2mx+1=0是幾元幾次方程?9、10、11、(x+3)(x3)=9 12、(3x+1)22=013、(x+)2=(1+)214、0.04x2+0.4x+1=015、(x2)2=616、(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=4917、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。18、已知方程：2x23=0；ay

3、2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填寫序號)19、填表：20、分別根據(jù)下列條件，寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)；(3)二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為1；(4)二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為n。21、已知關(guān)于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0，問：(1)k為何值時，此方程是一元一次方程?求出這個一元一次方程的根；(2)k為何值時，此方程是一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)、常數(shù)項。22、把(x+1)

4、(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，根的判別式= 。23、方程(x24)(x+3)=0的解是 。24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(x2x+1)(x2x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a0)。一元二次方程的解法1、方程的解是 。2、方程3(2x1)2=0的解是 。3、方程3x2x=0的解是 。4、方程x2+2x1=0的解是 。5、設(shè)x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x224x20=0可化為關(guān)于y的方程是 。6、方程(x23)2+12=8(x23)的實數(shù)根是 。7、用直接開平方法解關(guān)于x的方程

5、：x2a24x+4=0。8、2x25x3=0 9、2x2+x=3010、11、3x(23x)=112、3x2x=013、x2xx+=014、3x(3x2)=115、25(x+3)216(x+2)2=016、4(2x+1)2=3(4x21)17、(x+3)(x1)=518、3x(x+2)=5(x+2)19、(1)x2=(1+)x20、21、25(3x2)2=(2x3)222、3x210x+6=023、(2x+1)2+3(2x+1)+2=024、x2(2+)x+3=025、abx2(a4+b4)x+a3b3=0(a·b0)26、mx(xc)+(cx)=0(m0)27、abx2+(a22a

6、bb2)xa2+b2=0(ab0)28、x2a(2xa+b)+bx2b2=029、 解方程：x25x+4=0。30、(2x23x2)a2+(1x2)b2ab(1+x2)=031、mx(mx)mn2n(n2x2)=032、已知實數(shù)a、b、c滿足：+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一個根，求證：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一個根。34、已知：關(guān)于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各項系數(shù)之和等于3，求k的值以及方程的解。35、m為何值時方程2x2-5mx+2m2=5有整數(shù)解?并求其解.36、若m為整數(shù)，求方程x

7、+m=x2mx+m2的整數(shù)解。37、下面解方程的過程中，正確的是 ( )A.x2=2 B.2y2=16解：。 解：2y=±4，y1=2，y2=2。C.2(x1)2=8 D.x2=3解：(x1)2=4， 解：，x2=。x1=±，x1=±2。x1=3，x2=1。38、x2=5；39、3y2=6；40、2x28=0；41、3x2=0。42、(x+1)2=3；43、3(y1)2=27；44、4(2x+5)2+1=0；45、(x1)(x+1)=1。46、(axn)2=m(a0，m0)；47、a(mxb)2=n(a0，n0，m0)。48、你一定會解方程(x2)2=1，你會解方

8、程x24x+4=1嗎?49、(1)x2+4x+ =(x+ )2；(2)x23x+ =(x )2；(3)y2+ y+=(y )2；(4)x2+mx+ =(x+ )2。50、x24x5=0；51、3y+4=y2；52、6x=32x2；53、2y2=5y2。54、1.2x23=2.4x；55、y2+4=0。56、用配方法證明：代數(shù)式3x2x+1的值不大于。57、若，試用配方法求的值。58、2x23x+1=0；59、y2+4y2=0；60、x2+3=0；61、x2x+1=0。62、4x23=0；63、2x2+4x=0。64、4x5x2=1；65、y(y2)=3；66、(2x+1)(x3)=6x；67、

9、(x3)22(x+1)=x7。68、m為何值時，代數(shù)式3(m2)11的值比2m+1的值大2?69、4x26x=4；70、x=0.40.6x2；71、72、73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精確到0.01)74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x1)(x2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么關(guān)系 。你能用前面沒有學(xué)過的方法解這類方程嗎?79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。80、方程(y1)(y+2)=0的根是y1= ，y2

10、= 。81、方程x2=的根是 。82、方程(3x+2)(4x)=0的根是 。83、方程(x+3)2=0的根是 。84、3y26y=0；85、25x216=0；86、x23x18=0；87、2y25y+2=0。88、y(y2)=3；89、(x1)(x+2)=10。90、(x2)22(x2)3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。92、已知2x2+5xy7y2=0，且y0，求xy。93、3(x2)2=27；94、y(y2)=3；95、2y23y=0；96、2x22x1=0。97、(2x+1)2=(2x)2；98、(y+)24y=0；99、(y2)2+3(y2)4=0；100、abx2(a2+

11、b2)x+ab=0(ab0)。101、(x+2)22(x+2)1=0。102、x23mx18m2=0；103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時：(1)方程的兩個根都為零?(2)方程的兩個根中只有一個根為零?(3)方程的兩個根互為相反數(shù)?(4)方程有一個根為1?104、當(dāng)a,c異號時,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D.不能確定105、下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是 ( )A.2x22x9=0 B.x210x+1=0C.y2y+1=0 D.3y2+ y+4=010

12、6、當(dāng)k滿足 時，關(guān)于x的方程(k+1)x2+(2k1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x2=8的實數(shù)根是 。108、4(x3)2=36；109、(3x+8)2(2x3)2=0；110、2y(y)=y；111、2x26x+3=0；112、2x23x2=0；113、(m+1)x2+2mx+(m1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)216=0；116、x2=5x；117、x2=4x；118、(3x1)2=(x+1)2；119、3x212x=0；120、(用配方法)。一元二次方程的根的判別式1、方程2x2+3xk=0根的判別式是 ；當(dāng)k 時，方程有實根。2、關(guān)

13、于x的方程kx2+(2k+1)xk+1=0的實根的情況是 。3、方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m= 。4、關(guān)于x的方程(k2+1)x22kx+(k2+4)=0的根的情況是 。5、當(dāng)m 時，關(guān)于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有兩個不相等的實數(shù)根。6、如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是 。7、關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判別式的值等于4，則m= 。8、設(shè)方程(xa)(xb)cx=0的兩根是、，試求方程(x)(x)+cx=0的根。9、不解方程，判斷下列關(guān)于x的方程根的情況：(1)(a+1)x22a2x+

14、a3=0(a>0)(2)(k2+1)x22kx+(k2+4)=010、m、n為何值時，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實根?11、求證：關(guān)于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。12、已知關(guān)于x的方程(m21)x2+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根?13、 已知關(guān)于x的方程x22xm=0無實根(m為實數(shù))，證明關(guān)于x的方程x2+2mx+1+2(m21)(x2+1)=0也無實根。14、已知：a>0,b>a+c,判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況。15、m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+2

15、m1=0。(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個實數(shù)根；(3)有兩個相等的實數(shù)根；(4)無實數(shù)根。16、當(dāng)一元二次方程(2k1)x24x6=0無實根時，k應(yīng)取何值?17、已知：關(guān)于x的方程x2+bx+4b=0有兩個相等實根，y1、y2是關(guān)于y的方程y2+(2b)y+4=0的兩實根，求以、為根的一元二次方程。18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的兩個實根，且，求p和q的值。19、設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(q0)的兩個根，且x21+3x1x2+x22=1，求p和q的值。20、已知x1、x2是關(guān)于x的方程4x2(3m5)x6m2=0的兩個實數(shù)根，且，求常數(shù)m的值。21、已知

16、、是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個不相等的實數(shù)根，且322+3=0，求證：p=0,q<022、已知方程(x1)(x2)=m2(m為已知實數(shù)，且m0)，不解方程證明：(1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)一個根大于2，另一個根小于1。23、k為何值時，關(guān)于x的一元二次方程kx24x+4=0和x24kx+4k24k5=0的根都是整數(shù)。24、不解方程判別根的情況x(x2)+1=0。25、不解方程判別根的情況x20.4+0.6=0；26、不解方程判別根的情況2x24x+1=0；27、不解方程判別根的情況4y(y5)+25=0；28、不解方程判別根的情況(x4)(x+3)+14=0；29

17、、不解方程判別根的情況。30、試證：關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a2)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根。31、若a1，則關(guān)于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a1=0的根的情況如何?32、若a6且a0，那么關(guān)于x的方程ax25x+1=0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根?為什么?若 此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，是否一定滿足a6且a0?33、.a為何值時，關(guān)于x的一元二次方程x22ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根?34、已知關(guān)于x的一元二次方程ax22x+6=0沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。35、已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+(12x)m=2。m為什么值時：(1)方程有兩個

18、不相等的實數(shù)根?(2 )方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)方程沒有實數(shù)根?36、分別根據(jù)下面的條件求m的值：(1)方程x2(m+2)x+4=0有一個根為1；(2)方程x2(m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程mx23x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；(4)方程mx2+4x+2=0沒有實數(shù)根；(5)方程x22xm=0有實數(shù)根。37、已知關(guān)于x的方程x2+4x6k=0沒有實數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程y2+(k+2)y+6k=0的根的情況。38、m為什么值時，關(guān)于x的方程mx2mxm+5=0有兩個相等的實數(shù)根?39、已知關(guān)于x的一元二次方程 (p0)有兩個相等的實數(shù)根，試證明關(guān)于x的一元二次方程

19、x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。40、已知一元二次方程x26x+5k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為 。41、若關(guān)于x的方程x22(k+1)x+k21=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k-142、已知方程ax2+bx+c=0(a0，c0)無實數(shù)根，試判斷方程的根的情況。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1

20、)= ；x1x2= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是 。4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0的一個根是1，那么另一個根是 ，a的值為 。5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0兩根的絕對值相等，則m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的兩根為0和1，則qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m= 。9、已知關(guān)于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則a= 。10、已知關(guān)于x的一元二次方程mx24x6=0的兩根為x1和x2，且x1+x2=2，則m= ，(x1

21、+x2)= 。11、已知方程3x2+x1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應(yīng)改為 。12、已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個方程為 。13、若、為實數(shù)且+3+(2)2=0，則以、為根的一元二次方程為 。(其中二次項系數(shù)為1)14、已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一個根比另一個根小4，則= ；= ；m= 。16、已知關(guān)于x的方程x23x+k=0的兩根立方和為0，則k= 17、已知關(guān)于x的方程x23mx+2(m1)=0的兩根為x1、x2，且，則m

22、= 。18、關(guān)于x的方程2x23x+m=0，當(dāng) 時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m 時，方程有一個正根，一個負(fù)根；當(dāng)m 時，方程有一個根為0。19、若方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個根相同，則m= 。20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x2=0兩根的二倍，則所求的方程為 。21、一元二次方程2x23x+1=0的兩根與x23x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、證明：如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根是形如A+的無理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，那么另一

23、個根必是A。25、不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負(fù)根的絕對值大?26、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：28、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (x21x22)2 29、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x1x230、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：31、已知

24、x1和x2是方程2x23x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x51·x22+x21·x5232、求一個一元二次方程，使它的兩個根是2+和2。33、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。34、造一個方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒數(shù)。35、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。36、已知關(guān)于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式x1x2=1，求m的值及兩個根。37、是關(guān)于

25、x的方程4x24mx+m2+4m=0的兩個實根，并且滿足，求m的值。38、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。39、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。40、已知關(guān)于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。41、已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。42、設(shè)：3a26a11=0，3b26b1

26、1=0且ab，求a4b4的值。43、試確定使x2+(ab)x+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù)a的值。44、已知一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求當(dāng)k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。45、已知：、是關(guān)于x的方程x2+(m2)x+1=0的兩根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。46、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1、x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。，47、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實數(shù)根；y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數(shù)根，且x1y

27、1=2,x2y2=2，求m、n的值。48、關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。49、關(guān)于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m的值。50、已知：、是關(guān)于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的兩個不等實根。(1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值；(2)若2+2=6時，求m的值。51、已知關(guān)于x的方程mx2nx+2=0兩根相等，方程x24mx+3n=0的一個根是另一個根的3倍。求證：方程x2(k+n)x+(km)

28、=0一定有實數(shù)根。52、關(guān)于x的方程=0，其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。53、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實根x1和x2(x1x2)，在數(shù)軸上，表示x2的點在表示x1的點的右邊，且相距p+1，求p的值。54、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為、，且兩個關(guān)于x的方程x2+(+1)x+2=0與x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關(guān)系式。55、如果關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有

29、兩個實數(shù)根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?56、已知方程2x25mx+3n=0的兩根之比為23，方程x22nx+8m=0的兩根相等(mn0)。求證：對任意實數(shù)k，方程mx2+(n+k1)x+k+1=0恒有實數(shù)根。57、(1)方程x23x+m=0的一個根是，則另一個根是 。(2)若關(guān)于y的方程y2my+n=0的兩個根中只有一個根為0，那么m，n應(yīng)滿足 。58、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積x2+3x+1=0；59、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積3x22x1=0；60、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x2+3=0；61、不解方程,求下列各方程的兩根之和

30、與兩根之積2x2+5x=0。62、已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個根是2，求它的另一個根及m的值。63、已知關(guān)于x的方程3x21=tx的一個根是2，求它的另一個根及t的值。64、設(shè)x1，x2是方程3x22x2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。65、設(shè)x1，x2是方程2x24x+1=0的兩個根，求x1x2的值。66、已知方程x2+mx+12=0的兩實根是x1和x2，方程x2mx+n=0的兩實根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。67、以2，3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+

31、x+6=0 B.x2+x6=0C.x2x+6=0 D.x2x6=068、以3，1為根，且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是 ( )A.3x22x+3=0 B.3x2+2x3=0C.3x26x9=0 D.3x2+6x9=069、兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x22x+3=0C.x2+2x+3=0 D.x22x3=070、以3，2為根的一元二次方程為 ，以，為根的一元二次方程為 ，以5，5為根的一元二次方程為 ，以4，為根的一元二次方程為 。71、已知兩數(shù)之和為7，兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。72、已知方程2x23x3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的

32、關(guān)系，求一個一元二次方程 ，使它的兩個根分別是：(1)a+1.b+1(2)73、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm，面積為cm2，求這個直角三角形斜邊的長 。74、在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與3；小王看錯了q，解得方程的根為4與2。這個方程的根應(yīng)該是什么?75、關(guān)于x的方程x2ax3=0有一個根是1，則a= ，另一個根是 。76、若分式的值為0，則x的值為 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.3或177、若關(guān)于y的一元二次方程y2+my+n=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則 ( )A.m=0且n0 B.n=0且m0C.m=0且n0 D.n=0且m078、已

33、知x1，x2是方程2x2+3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(2x13)(2x23)；(2)x13x2+x1x23。79、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。80、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一個根，則m= ，另一個根為 。81、已知m2+m4=0，m，n為實數(shù)，且，則= 。82、兩根為3和5的一元二次方程是 ( ) A.x22x15=0 B.x22x+15=0C.x2+2x15=0 D.x2+2x+15=083、.設(shè)x1，x2是方程2x22x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(

34、2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2)2。84、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的兩個實數(shù)根，求2m2+3n2+2m的值。85、已知方程x2+5x7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方 程的兩個根的負(fù)倒數(shù)。86、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根之比為21，求證：2b2=9ac。87、.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。88、已知關(guān)于y的方程y22ay2a4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的 實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于16?89、已知一元二

35、次方程x210x+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時，方程有一正、一負(fù)兩個根?(2)此 方程會有兩個負(fù)根嗎?為什么?90、已知關(guān)于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。91、已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判別式=25，求a，b 的值。92、已知一元二次方程8y2(m+1)y+m5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零?(2)m為何值時 ，方程的兩個根互為相反數(shù)?(3)證明：不存在實數(shù)m，使方程的兩個相互為倒數(shù)。93、當(dāng)m為何值時，方程3x2+2x+m8=0：(1)有兩個大于2

36、的根?(2)有一個根大于2，另一個 根小于2?94、已知2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t為實數(shù)，且st1。求下列各式的值：(1)；;(2)。95、已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，求m和n的值。二次三項式的因式分解（用公式法）1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，那么分解因式ax2+bx+c= 。2、當(dāng)k 時，二次三項式x25x+k的實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。3、如果二次三項式x2+kx+5(k5)是關(guān)于x的完全平方式，那么k= 。4、4x2+2x3 5、x4x266、6x47x23 7、x+4y

37、+4(x>0,y>0)8、x23xy+y29、證明：m為任何實數(shù)時，多項式x2+2mx+m4都可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。10、分解因式4x24xy3y24x+10y3。11、 已知：x2xyy2=0，求：的值。12、6x27x3；13、2x21分解因式的結(jié)果是 。14、已知1和2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式為 。15、3x22x8；16、2x23x2；17、2x2+3x+4；18、4x22x；19、3x21。20、3x23x1；21、2x23x。22、方程5x23x1=0與10x26x2=0的根相同嗎?為什么?二次

38、三項式2x23x4與4x26x8 分解因式的結(jié)果相同嗎?把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結(jié)論。23、二次三項式2x22x5分解因式的結(jié)果是 ( ) A. B. C. D. 24、二次三項式4x212x+9分解因式的結(jié)果是 ( )A. B. C. D. 25、2x27x+5；26、4y22y1。27、5x27xy6y2；28、2x2y2+3xy3。29、9y2+24y+16；30、4x212xy+9y2。31、已知二次三項式2x2+(13m)x+m+3分解因式后，有一個因式為(x1)。試求這個二次三項 式分解因式的結(jié)果。32、對于任意實數(shù)x，多項式x25x+7的值是一個 ( )A.負(fù)數(shù) B

39、.非正數(shù) C.正數(shù) D.無法確定正負(fù)的數(shù)一元二次方程的應(yīng)用1、某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率 是 。2、某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應(yīng)為 。3、某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)器a臺，第二季度生產(chǎn)機(jī)器b臺，第二季度比第一季度增長的百分率是 。4、某工廠今年利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為 萬元。5、某工廠今年利潤為a萬元，計劃今后每年增長m%，n年后的利潤為 萬元。6、一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)字是a，那么這個兩位數(shù)是 ；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù)，這個數(shù)與原數(shù)的差為 。7、甲、乙二人同時

40、從A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中a>b)，二人出發(fā)5h后相距 km。8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為 。9、A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快 km/h；(2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h，則乙比甲早到 h。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為 。11、 某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一天的工作量為 ，甲、乙兩隊合作m天的工作量為 ；甲、乙兩隊合作完成此項工程需 天。12、某鋼

41、鐵廠一月份的產(chǎn)量為5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。13、某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?15、有一件工作，如果甲、乙兩隊合作6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，兩隊單獨工作各需幾天完成?16、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的

42、速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還要30分鐘才能到達(dá)A地。求乙每小時走多少km?17、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當(dāng)15%，求倒出鹽水多少kg?18、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。19、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做

43、了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件?20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=(元/千克)，其中m1、m2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量(千克)，a1、a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(元/千克)。已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5元/千克。問這箱甲種糖果有多少千克?21、某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下(單位：千克

44、)：35，35，34，39，37(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少?(2)若市場上的臍橙售價為每千克5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達(dá)多少元?(3)已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。22、客機(jī)在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機(jī)從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時，風(fēng)速減弱為40km/h，結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時的航速每小時少17km。無風(fēng)時，在A與B之間飛一趟要多少時間?23、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。24、一個三角形鐵塊的一條

45、邊的長比這條邊上的高少50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是1800 cm2，求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。25、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm，斜邊長與最短邊長的比為53，求這個 直角三角形的面積。26、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。求原正方形鋼板的面積。27、一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積 。28、一塊長方形木板長40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm，高為15cm的 U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的，求挖去的U形孔的寬度。29、已

46、知兩個數(shù)的和為17，積為60，求這兩個數(shù)。30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為265，求這兩個數(shù)的和。31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。32、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字 的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個三位數(shù)。33、三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。34、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩位 數(shù)的，求這個兩位數(shù)。35、有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位

47、數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位 置后得到的兩位數(shù)。36、某村糧食產(chǎn)量，第一年為a千克，以后每年的增長率都為x，則第二年的糧食產(chǎn)量為 千 克，第三年的糧食產(chǎn)量為 千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為 千克，37、某廠制造一種機(jī)器，原來制造一臺機(jī)器需m元，改進(jìn)技術(shù)后，連續(xù)兩次降低 成本，平均每次下降的百分率為x，則第一次降低成本后，制造一臺機(jī)器需 元，第二次 降低成本后，制造一臺機(jī)器需 元。38、某工廠在兩年內(nèi)將機(jī)床年產(chǎn)量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。39、某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.40、某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共

48、獲產(chǎn)值182萬元，二、三月份 平均每月增長的百分率是多少?41、某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林375畝，后兩年 平均每年的增長率是多少?42、某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增加了44%，求這兩年中，平均每年增長的百分率。43、小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小張支取了200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應(yīng)得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設(shè) 未知數(shù)、列方程，不需解答)44、12和75的比例中項是 。45、求(x+2)(x1)=(x+4)4中的x。46、一個直角三角形的兩條直角邊長的比為512，斜邊長為26cm，