八年級(jí)數(shù)學(xué)：一元二次方程輔導(dǎo)教案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)：一元二次方程輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目：授課日期××年××月××日時(shí) 間A / B / C / D / E / F段主 題一元二次方程教學(xué)內(nèi)容1 掌握開平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程并能用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?了解一元二次方程根的判別式的意義，能用一元二次方程根的判別式判別一元二次方程根的情況，學(xué)會(huì)運(yùn)用一元二次方程判別式解決相關(guān)應(yīng)用問題；3會(huì)列一元二次方程解面積問題、增長率問題等常見的應(yīng)用題（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在10-15分鐘）教法指導(dǎo)：通過案例讓學(xué)生之間相互討論有關(guān)比賽（握手）、

2、互送禮物問題，通過討論能夠得出相關(guān)規(guī)律并解決問題案例：比賽（握手）、互送禮物問題問題1：要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)（即單循環(huán)比賽），現(xiàn)有x支球隊(duì)，一共要比賽n場(chǎng)當(dāng)x2時(shí)，n 場(chǎng)；當(dāng)x3時(shí)，n 場(chǎng)；當(dāng)x4時(shí)，n 場(chǎng)； 根據(jù)以上規(guī)律，探討x與n的關(guān)系，n 【參考答案】1；3；6；問題2：生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，現(xiàn)有x名興趣小組的同學(xué)，一共要贈(zèng)送標(biāo)本n件當(dāng)x2時(shí)，n 件；當(dāng)x3時(shí)，n 件；當(dāng)x4時(shí)，n 件； 根據(jù)以上規(guī)律，探討x與n的關(guān)系，n 【參考答案】2；6；12；練習(xí)：運(yùn)用以上知識(shí)，解決下列問題：（1）要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，賽制為單循

3、環(huán)形式，即每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，則所列方程化為一般形式為： （2）一個(gè)小組有x人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則所列方程化為一般形式： （3）參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，所有人共握手56次設(shè)有x人參加聚會(huì)，則所列方程化為一般形式為： （4）某次足球賽采用“主客場(chǎng)”制，即每支球隊(duì)在主場(chǎng)與其他球隊(duì)比賽一場(chǎng)，在客場(chǎng)與其他球隊(duì)比賽一場(chǎng).已知此次比賽一共賽了56場(chǎng)，設(shè)有x支球隊(duì)參加，那么所列方程為： 答案：（1）； （2）； （3）； （4）（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在50-60分鐘）例題1：解方程：教法指導(dǎo)：可以先通過換元法（設(shè)）來講解，再講解整體思想

4、（看作一個(gè)整體）。解：由原方程得： 則 ，即 所以 所以原方程的解為試一試：若，則的值為 。教法指導(dǎo)：同例題1答案：3或1思考：如果將本題改為若，則的值為 。教法指導(dǎo)：讓學(xué)生根據(jù)試一試來進(jìn)行計(jì)算，并找出本題與試一試有何區(qū)別。答案：3例題2：當(dāng)為什么值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根。教法指導(dǎo)：首先要通過提問的形式來鞏固跟與系數(shù)的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)有實(shí)數(shù)根包含有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（即0）。解：當(dāng)即時(shí)，方程有根的條件是：0，解得當(dāng)且時(shí)，方程有實(shí)根。試一試：當(dāng)為什么值時(shí)，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根。 教法指導(dǎo)：首先要求學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，并指出本題與例題2有何區(qū)別；題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程

5、，還是一元一次方程，所以應(yīng)分0和兩種情形討論。答案：思考：若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。教法指導(dǎo)：本題要同時(shí)考慮2個(gè)問題，一個(gè)是一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即0；另一個(gè)是二次根式有意義的條件即答案：例題3：?jiǎn)栴}1：如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎？（2）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由問題2：如果其他條件不變，木欄長度增加到48米，雞場(chǎng)中間用木欄隔開（如圖），那么雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能

6、，請(qǐng)說明理由教法指導(dǎo)：首先要求學(xué)生理解這道題目是依據(jù)什么作為等量關(guān)系關(guān)系來列方程的，“墻長25m”這個(gè)條件在題目中有怎樣的作用？參考答案：?jiǎn)栴}1：（1）雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2，理由如下：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長為xm，則 即 解得 ，雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2，此時(shí)雞場(chǎng)的長為20m（2）雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到250m2，理由如下：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長為xm，則 即，該方程無實(shí)數(shù)解，雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到250m2問題2：雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2，理由如下：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意可得 解得 ，當(dāng)時(shí)，長為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，長為符合題意，所以雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2，此時(shí)雞場(chǎng)的寬為10m，長為18m例題4：某

7、電腦公司2012年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入是600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40，該公司預(yù)計(jì)2014年經(jīng)營總收入達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2012年到2014年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，求2013年經(jīng)營總收入是多少？教法指導(dǎo)：有關(guān)增長率問題是本章節(jié)的重點(diǎn)，要求學(xué)生理解增長率的公式（原值現(xiàn)值）并強(qiáng)調(diào)解這類方程的方法。解析：設(shè)每年經(jīng)營總收入的年增長率為x 解得 試一試：某新華書店計(jì)劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊(cè)，其中一月份發(fā)行圖書32萬冊(cè)，二、三月份平均每月增長率相同，求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊(cè)？解：設(shè)平均每月增長率為x，則 解得 ，（不合題意，舍去）二月份發(fā)行圖書數(shù)量為：（

8、萬冊(cè)）三月份發(fā)行圖書數(shù)量為：（萬冊(cè)）答：二月份發(fā)行圖書40萬冊(cè)，三月份發(fā)行圖書50萬冊(cè).此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)+10分鐘互動(dòng)講解）。1用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2） （3） （4）答案：（1）（2）（3）（4）2已知關(guān)于的方程（1）此方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求的取值范圍； （2）此方程有一個(gè)根為0時(shí)，求的值答案：，23某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為 元答案：4某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2250張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 答案：補(bǔ)充類提高試題：1如何解下列關(guān)于x

9、的一元二次方程？如果出現(xiàn)困難，回顧一下常系數(shù)一元二次方程有哪些解法？能否模仿解決下列問題。（1）(其中)（2）（3）(其中)答案：（1）因式分解法，；（2）配方法，；（3）因式分解法， 2某市2012年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2011年增長了12%，由于受到國際經(jīng)濟(jì)不景氣的影響，預(yù)計(jì)2013年比2012年增長7%，設(shè)這兩年的GDP年平均增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為 答案：3某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，則每天可售出500千克經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售量將減少20千克現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千

10、克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：，整理，得 解得要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x5答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在5-10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧握手問題關(guān)系：互送禮物關(guān)系：增長率問題：面積問題：一元二次方程的解法：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：1用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x的方程：（1） （2）（3） （4）答案：（1）因式分解法， （2）直接開平方法，（3）配方法， （4）因式分解法，2已知a、b、c是ABC的三邊，判斷方程的根的情況答案：沒有實(shí)數(shù)根； 3關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍答案：k<24某人利用7.5米長的墻為一邊，用長為13米的竹籬笆作另三邊，圍成一個(gè)面積為20平方米的長方形菜園（1）長方形菜園的長和寬各是多少？（2）如果把墻長7.5米改為4.5米，其它條件不變，那么能不能圍成面積為20平方米的長方形菜園？（3）如果要求圍成面積為2