中考命題競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

1、中考命題競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷命題人：金杰 鞏冠男 （試卷共26道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的）1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D.2.圖2是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（ ）.3.如圖所示，點(diǎn)A，B，C是O上三點(diǎn)，AOC130°，則ABC等于（ ）. A.50° B.60°C.65°D.70°4. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，添加下列哪個(gè)條件不能得到CBDCAB的是（ ）. ACDB=CBA BCBD=A CB

2、C·AB =BD·AC D BC2=CD·AC 第3題 第4ABCDABCD題 5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ). A（1， 25） B.（1，25） C.（1，21） D.（1，21）6.在一個(gè)布口袋中裝著只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲、乙兩人進(jìn)行模球游戲：甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球。如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄伲駝t為輸，則乙在游戲中能獲勝的概率為( ). A1/3 B1/4 C1/9 D2/37如圖，A、B是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使ABC的面積為1的

3、概率是( ).第8題ABCD第7題10題圖8.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為（分鐘），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是( )A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬上的速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形為一個(gè)菱形，則四邊形ABCD一定是( ). A.對(duì)角線相等的四邊形 B.對(duì)角線垂直的四邊形 C.菱形 D.矩形 10.如圖，C在以AB為直徑的半圓上，是的內(nèi)心， 的延長(zhǎng)

4、線分別交半圓于點(diǎn)D，E，AB=6，則DE的長(zhǎng)為( ). A B C D第10題11二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( ). xxxxxyyyyy第11題 A B C D12如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=5,以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD 中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ5；cosADQ=其中正確結(jié)論是( )A. B. C. D. 2、 填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上）133的倒數(shù)是 .14用反證法證明命題“等腰三角形的兩個(gè)底角都不大于90度”時(shí)先假設(shè) .15若一組數(shù)據(jù)3，1，a

5、，3，3的平均數(shù)是a，則這組數(shù)據(jù)的方差是 .16、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，若PE=3，則點(diǎn)P到AD的距離為 .17如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分BAD,則圖中共有_ 對(duì)三角形相似.第17題18、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A1B1D1C1的位置如右圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，2），A1C1=2A1B1延長(zhǎng)C1D1交x軸于點(diǎn)B2，作矩形B2D2C1C2，延長(zhǎng)C2D2交x軸于點(diǎn)B3，作矩形B3D3C2C3，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，矩形B2015D2015C2015C2014的面積為 .第18題三、解答題

6、（本大題共8小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（6分）計(jì)算： 20.（8分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）21（8分

7、） 如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度. 22.（10分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元（1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元。求y與x的關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？23. （10分）已知，如圖，在ABC中，DEBC，且DG=GE，（1）求證：BF=FC；（

8、2）若，連結(jié)CD、BE，則與AF交于共同一點(diǎn)P，求； 24.（10分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若O的直徑為4，AD=3，求AC的長(zhǎng)若點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)（直徑的下面），求弦CP的長(zhǎng)。 25.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為智慧點(diǎn)例如點(diǎn)（1，1），(，)，(，)，都是智慧點(diǎn)（1）判斷函數(shù)的圖象上是否存在智慧點(diǎn)，若存在，求出其智慧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)智慧點(diǎn)(，)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，最大值為1，求的取值范圍（3）直線經(jīng)過智慧點(diǎn)P，與

9、軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且，請(qǐng)直接寫出的取值范圍26.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，交軸于點(diǎn)A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，試 求的坐標(biāo)；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使BPC=BAC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。 （4） 備用圖圖1中考命題競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷答案1、 選擇題1-4 BDCC 5-8 BCCC 9-12 ACBB答案解析：11、此題考查的是二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例

10、函數(shù)的圖象分析：由二次函數(shù)圖象可知a>0，a+b+c<0,得到b+c<0。由于a>0，反比例函數(shù)過1，3象限；b+c<0，得到正比例函數(shù)過2，4象限。所以答案為B12、此題考查的是矩形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，相似三角形，銳角的三角函數(shù)分析：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)DO,QO。由題易證四邊形DOBO為平行四邊形，BO=DO OBD= ODBDOA=DOQ ADOQDODQ=AD=5連結(jié)AQAQBPBC BQ=，過點(diǎn)Q作QMCD,由PQMPBCPM=，ADQ=QOB 過點(diǎn)Q作QNABQN= cosADQ= 答案為B2、 填空題13、 14、等腰三角形的兩個(gè)底角都大于90度15、

11、16、3 17、4 18、42014答案解析：17、首先根據(jù)圓周角和角平分線，得到1=2=3=4，根據(jù)A字型和8字型的相似基本模型，得到ADEBCEACB，和ABEDCEACD，共6對(duì)；18、找規(guī)律，邏輯推理能力，矩形的性質(zhì),一次函數(shù)由題可得A1B1，SA1B1D1C1=10，B2=(6,0)，SB3D3C2C3=40,以此類推，得到,矩形B2015D2015C2015C2014的面積為42014三、解答題19、=（6分）20. （8分）解：（1）56÷20%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），28042562870=84（名）

12、，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是命題意圖：此題考查了列

13、表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（8分）解：在RtADC中，DAC=，AD=DC=ADtan.3分CE=DC+DE=4.7 4分答：這棵樹的高度為4.7米.5分命題意圖：考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)。22(10分)解：（1（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元，則有 解得 即每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元. 4分 （2)根據(jù)題意得y100x150(100x)，即y50x150006分 根據(jù)題意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y隨x的增大而減小.x為正整數(shù)

14、，當(dāng)x=34最小時(shí)，y取最大值，此時(shí)100x=66. 即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大10分命題意圖：考查了二元一次方程組，一次函數(shù)，不等式。23、（1），又DG=EG，BF=FC（2） CD、BE、AF交于共同一點(diǎn)P，即為重心。設(shè)PG=a，,DG：FC=GP：GF=1：2，而P為重心，AP：PF=2:1，AG=3a，=3:1命題意圖：此題為原創(chuàng)題，通過構(gòu)造基本的相似模型，考查了三角形的相關(guān)知識(shí)，中線、重心的性質(zhì)，以及相似三角形。24、（10分）（1）證明：連接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直線CD與

15、O相切于點(diǎn)C；4分（2）解：連接BC，則ACB=90°DAC=OAC，ADC=ACB=90°，ADCACB，AC2=ADAB，O的直徑為4，AD=3，AC=8分（3）10分命題意圖：考查了圓的相關(guān)知識(shí)、切線的性質(zhì)，相似三角形，本題難點(diǎn)在于尋找相似的三角形，并用合適的方法求出線段的長(zhǎng)度。25. （12分）解：（1）令，解得， 函數(shù)的圖象上有一個(gè)智慧點(diǎn)(，)； 3分（2）令，即，由題意，0，即，又方程的根為，解得， 5分函數(shù)，即，如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(2，1)，與y軸交點(diǎn)為(0，3)， 由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)(4，3) 6分由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在

16、對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，最大值為1， 9分（3），或 12分命題意圖：通過新定義“智慧點(diǎn)”，考查學(xué)生的一次函數(shù)、二次函數(shù)，以及解決探索型問題的方法。26、（14分）(1)把C(0，2)代入得，。所以拋物線的解析式為。令，可得：，。所以A（-1，0），B（4，0）。.4分圖2（2）如圖2，作H軸于H，因?yàn)?，且AOC=COB=90°，所以AOCCOB。所以ACO=CBO，可得ACB=OBC+BCO=90°.由HOC，AC=C得OH=OA=1，H=2OC=4。所以（1，4）.8分（3）本題分兩種情況：（3分+3分）圖3如圖3，以AB為直徑作M，M交拋物線的對(duì)稱軸于P（BC的下方），由圓周角定理得=CAB，易得：MP=AB。所以P（，）。.11分圖4如圖4，類比第（2）小題的背景將ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A