2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)7空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算(理)

1、專題限時(shí)集訓(xùn)（七）空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算專題通關(guān)練（建議用時(shí)：30分鐘）1 .在一個(gè)密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置 時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是（）A.圓面B.矩形面C.梯形面D.橢圓面或部分橢圓面C 將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱 桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面， 故選C.2 .易錯(cuò)題一個(gè)正方體的內(nèi)切球 O、外接球O、與各棱都相切的球 。的半徑之比為（）A. 1 ： 3 ： 2B. 1 ： 1 ： 1C. 1 ： ：3 ：

2、：2D. 1 ： 2 ： 3C 設(shè)正方體的棱長為1,則其內(nèi)切球O的半徑為2,外接球O的半徑為甘（正方體體對(duì) 角線的一半），與各棱都相切的球 Q的半徑為乎（正方體面對(duì)角線的一半），所以它們的半徑之比是1 ：、/3 ： J2,故選c.3 .已知三棱錐 P-ABC, PB，平面 ABC/ABC= 90° , PA=鄧,AB= BC= 1,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）A. 12兀C. 24 兀B. 6兀D.46兀3B 如圖，. PB，平面 ABCPB± AB AB= 1, PA= '5, . PB= 2,又ABL BC把三錐P-ABO卜形為長方體，則長方體對(duì)角線

3、/22+12+12 ;乖,則三棱錐P-AB&卜接球的半徑為呼,三棱錐P-ABC勺外接球的表面積為4 7tx* =6兀.故選B.-7 -4 .重視題兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成一個(gè)八面體，可放于棱長為1的正方體中,重合的底面與正方體的某一個(gè)面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上（如圖），該八面體的體積可能值有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.無數(shù)個(gè)A B' C D ,設(shè) AA =x(0wxwi),則 AB =D 設(shè)ABCDj正方體的截面四邊形為 1-x,| AD2=x2+(1 -x)2=2 x 2 +2,故 S 四邊形 abcd= | ad2 e1 ,1111v= 3s四邊形 A

4、BCD' h 2= 3s 四邊形 ABCD(E 6, 3該八面體的體積可能值有無數(shù)個(gè)，故選 D.5.已知正三棱柱ABCABG的底面邊長為2,側(cè)棱長為 品 D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐ABDC的體積為（）3A. 3B.23C. 1D.C .是等邊三角形 ABC勺邊BC的中點(diǎn)，ADL BC又ABCA1BC為正三棱柱,. ADL平面 BBCC丁 四邊形 BBCy 矩形，'S/DBC = 2汨邊形 BBC1C=萬*2* V3 = V3.又 ad= 2X2 DEBC1,3,11-VvBDC= 3Sa dbo- AD= W3x=1.故選 C.6 .如圖所示，圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾

5、何體的體積為140；由題知，旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是一圓臺(tái)去掉一個(gè)半球，其中圓臺(tái)的體積為3V= -X （ Tt X2 2+ 7 式nXS'" +兀 X 5 之）X 4= 52 兀,半球的體積 V= - X - X 兀 X 2 3=32 33則所求體積為16兀 140337 .魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源與古代漢族建筑中首創(chuàng)的棒卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分 （即棒卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱.從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90。棒卯起來，如圖，若正四棱柱體的高為6,底面正方形的邊長為 1,現(xiàn)將該魯

6、班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為 .（容器壁的厚度忽略不計(jì)）41兀由題意，該球形容器的半徑的最小值為：如+12+62=呼,，該球形容器的表面積的最小值為4兀 41-= 41兀.48 .三棱錐P-ABC勺四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，其中P4平面ABC ABC是正三角形，PA= 2BCC= 4,則該球的表面積為 .64二一球心應(yīng)位于過正三角形 ABC勺中心且垂直于平面 ABC勺直線上，又PAL平面ABC3PA= 4,所以球心O到平面ABC勺距離為2,所以球的半徑1二弋22+ 233 =羋，所以球的表面積為 S= 4 % r 2=.3能力提升練（建議用時(shí)：15分鐘）9. （201

7、9 成都七中模擬）九章算術(shù)中將底面是直角三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱 柱稱之為“塹堵”，現(xiàn)有一 “塹堵”型石材，其底面三邊長分別為3,4,5 ,若此石材恰好可以加工成一個(gè)最大的球體，則其高為（）A. 4B. 3C. 2D. 1C 如圖，是過球心且與底面平行的軸截面，設(shè)球的半徑為r,由AO 3, BO 4,可得AB=一一一.一,11_ ，,一，5,由等面積法可得：2*3X4= 2（3+4+5） r,解得r=1.，此石材d的圖為2r=2.故選C.10. （2019 唐山二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.16兀B. 14兀C.1071D. 8兀根據(jù)三視圖知，該幾何體是半球體

8、截去一個(gè)圓錐體剩余部分，畫出圖形如圖所示;結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為S = S 半球表面積+S 半球底面圓+S 圓錐側(cè)面積一 S 圓錐底面圓=2兀(a/3)2 + 兀( V3)2 +兀 i q 木 2+12 兀- 12=10% .故選 c.11 . 一塊邊長為6 cm的正方形鐵皮按如圖1所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，將該容器按如圖2放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為 （）A. 12 6 cm3C. 27 2 cm3B. 4 6 cm3D. 9 2 cm3D 如圖2, PMNm亥四棱錐的正視圖,由圖 1 可知，PMF PN

9、= 6,且 PM= PN 由 PMN為等腰直角三角形,可知MN= 3啦尸陣3.設(shè)MN點(diǎn)為O,則POL平面ABCD. . PO= ；MN=3,22 ，.VP-abca( 3J2) 2X322= 3x18X322= 9.選 D.圖1圖212.重視題正三棱錐 SABC勺底面邊長為a,各側(cè)面的頂角為 30。，D為側(cè)棱SC的中 點(diǎn)，截面 DEF過D且平行于 AB當(dāng)4DEF的周長最小時(shí)，截得的三棱錐S-DEF的側(cè)面積為23 a2 將正三棱錐的側(cè)面展開（如圖所示），可得三個(gè)頂角 8均為30。的等腰三角形，底面邊長為a, D'為SC的中點(diǎn)，DD的連線長即為最短.DD / CC A A B' ,

10、，E' , F'即為相對(duì)應(yīng)的 E, F.在ASCB 中，B C= a, /CSB =30 ,則 SC= SB = / 2+ , 3 a2.又. / CSC =90° ,DD = 2CC =蚯-、2+ma - 2= -a,即為截面 DEF的周長的最小值，這時(shí)，三棱錐SDEF的側(cè)面展開圖的頂角為 90。，a2=2V3 a2.428題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1數(shù)學(xué)文化、錐體的體積、柱體的表面積、不等式局考熱點(diǎn)之一，通過對(duì)幾何體的體積計(jì)算實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融合考查了學(xué)生的空間想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)2球的切接體積的最值問題有關(guān)球的切接及體積的最值問題一 直是高考的熱點(diǎn)，考查學(xué)生的動(dòng)態(tài)分 析問題能

11、力【押題1】九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的究比西方早一千多年.例如“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱 直于底面的三棱柱；"陽馬"指的是底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的 棱錐.如圖所示，在塹堵ABCABG中，AC±BC AiA= AB= 2,當(dāng)塹堵ABCA1B1C的側(cè)面積取得最大值時(shí)，陽馬 BAACC的體積為（）研8B. 3C. 4A 根據(jù)題意，設(shè) AC= x, BC= y,則有x2+y2=4,塹堵 ABCABC的側(cè)面積S側(cè)=（2+x + y） X2= 4+2（x+y尸4+ 272 x，y2 =4+2/2,當(dāng)且僅當(dāng) x=y=、/2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)陽馬 B-AiACC 的體積 V=1X ACx CCx BC=x 巾 x2Xy2=4,故選 A. 333【押題2】 如圖，三棱錐 A-BCD中，ADL BD ACL BC Z DAB兀兀 6, / bac= 了三棱錐的外接球的表面積為16兀，則該三棱錐的體積最大值為（）B.中8C.314D石B 設(shè)外接球的半徑為 R由題意得，4兀口 = 16兀，解得R= 2.由題意知 ADB是直角三角形，所以三棱錐 A